1、第7课时 一元二次方程百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点来源:Z*xx*k.Com 题型 题号 分值2018 未单独考查2017 未单独考查2016 一元二次方程的应用 解答题 24 10分2015 未单独考查2014 一元二次方程的解 选择题 7 3分预计将考查一元二次方程的解、根的判别式及应用，以此为工具和手段解决综合问题，考查形式多样；一次函数分别与反比例函数、二次函数的交点问题会涉及本课时内容，由此进行综合考查.百色中考考题感知与试做一元二次方程的解1.（2014百色中考）已知x2是一元二次方程x 22mx40的一个解，则m的值为（ A ）A.2 B.
2、0 C.0或2 D.0或2一元二次方程的应用2.（2016百色中考）在直角墙角AOB（OAOB，且OA，OB长度不限）中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m 2.（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.800.80和1.001.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？解：（ 1）设这地面矩形的长是x m，依题意，得x（20x）96，解得x 112，x 28（舍去）.答：这地面矩形的长是12 m；（2）规格为0.800.80所需的
3、费用：96（0.800.80）558 250（元）.规格为1.001.00所需的费用：96（1.001.00）807 680（元）.因为8 2507 680，所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少.核心考点解读一元二次方程的概念1.只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 整式 方程，叫做一元二次方程，其一般形式（标准形式）是 ax 2bxc0（a0） .【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：是整式方程；二次项系数不为零；未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数.一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程
4、，即形如（xm） 2n（n0）的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的 完全平方 式，右边是一个非负常数续表公式法 求根公式为 x （b 24ac0） bb2 4ac2a，适用于所有的一元二次方程因式分解法因式分解法的步骤：（1）将方程右边化 为 0 ；（2）将方程左边分解为一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于x的一元二次方程ax 2bxc0（a0）的解法：（1）当b0，c0时，x 2 ，考虑用直接开平方法求解；ca（2）当
5、c0，b0时，考虑用因式分解法求解；（3）当a1，b为偶数时，用配方法求解更简便.一元二次方程根的判别式2.根的判别式：一元二次方程ax 2bxc0（a0）的根的情况可由 b 24ac 来判定，我们将 b 24ac 称为根的判别式，通常用“”表示.3.判别式与根的关系（1）b 24ac0方程 有 两个不相等 的实数根；（2）b 24ac0.一元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率增量原有量.来源:Zxxk.Com（2）利率中的等量关系：
6、本息和本金利息，利息本金利率时间.（3）利润中的等量关系：毛利润售价进价，纯利润售价进价其他费用，利润率 100%.利 润进 价（4）面积类：一类是求小路宽度和围矩形两类面积应用题，是常考题，另一类边框类应用题.（5）传染病类应用题：有两种类型，一种是传染类，另一种是细胞分裂类；两种类型应用题列方程是不同的，分裂类分裂后原细胞不存在.【温馨提示】在一元二次方程应用题中值的取舍要结合实际情况取值，否则会多值或少值.1.（2018上海中考）下列对一元二次方程x 2x30根的情况的判断，正确的是（ A ）A.有两个不相等实数根来源:Z_xx_k.ComB.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没
7、有实数根2.（2016桂林中考）若关于x的一元二次方程（k1）x 24x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ B ）A.k5 B.k5，且k1C.k5，且k1 D.k53.（2018安徽中考）若关于x的一元二次方程x（x1）ax0有两个相等的实数根，则实数a的值为（ A ）A.1 B.1C.2或2 D.3或14.（2018湘西中考）若关于x的一元二次方程x 22xm0有一个解为x1，则另一个解为（ C ）A.1 B.3 C.3 D.45.（2018北部湾中考）某种植基地2016年蔬菜产量为80 t，预计2018年蔬菜产量达到100 t，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率
8、为x，则可列方程为（ A ）A.80（1x） 2100 B.100 （1x） 280C.80（12x）100 D.80（1x 2）1006.（2018贵港中考）已知，是一元二次方程x 2x20的两个实数根，则的值是（ B ）A.3 B.1 C.1 D.37.（2017来宾中考）已知x 1，x 2是方程2x 2 x20的两个实数根，则x x 的值是（ C ）5 21 2A. B.1 C. D.934 1348.（2018柳州中考）一元二次方程x 290的解是 x 13，x 23 .9.（2018苏州中考）若关于x的一元二次方程x 2mx2n0有一个根是2，则mn 2 .10.经过两次连续降价，某
9、药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 50（1x） 232 .11.（2018玉林中考）已知关于x的一元二次方程：x 22xk20有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）给k取一个负整数值，解这个方程.解：（1）根据题意，得（2） 24（k2）0，解得k3；（2）取k2，则方程变形为x 22x0.解得x 10，x 22.（注：k还可以取1）典题精讲精练一元二次方程及其解法例1 解方 程：x 22x4.【解析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后直接开平方即可求解.来源:Zxxk.Co
10、m【解答】解：配方，得x 22x141，（x1） 25，x1 ，5x 11 ，x 21 .5 5【点评】在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法.一元二次方程根的判别式例2 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ B ）A.x26x90 B.x 2xC.x232x D.（x1） 210【解析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.A.x26x90，6 24936360，方程有两个相等实数根；B.x2x，x 2x0，（1） 241010，方程有两个不相等实数根；C.x232x，x 22x30，（2） 241380，方程无实数根；D.（x1） 210，（x1） 21，则方程无实数根.【点评】
11、本题可以直接求解各选项中的方程，由此判断实数根的情况.一元二次方程的应用例3 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（ C ）A.4 B.5 C.6 D.7【解析】根据每两班之间都比赛一场，总共比赛15场，设未知数列出一元二次方程求解即可.设共有x个班级参赛，根据题意，得15，1 （ x 1） （ x 1）2x15或x16，即x6或x5（不合题意，舍去）.共有6个班级参赛.例4 （2013百色中考改编）为响应区“美丽广西 清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西 清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498 m
12、2，在 绿化工作中有一块面积为170 m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3 m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？【解析】设出这块矩形场地的长和宽，根据“矩形的面积为170 m 2”列出一元二次方程求解即可.【解答】解：设矩形宽为y m，则长为（2y3） m，根据题意，得y（2y3）170，解得y 110，y 28.5（不合题意，舍去）.2y317.答：这块矩形场地的长为17 m，宽为10 m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是从题目中找到相关的等量关系并列出方程求解，注意检验方程的解是否正确且是否符合题意.1.（2015钦州中考）用配方法解方程x 210x90，配方后可得
13、（ A ）A.（x5） 216 B.（x5） 21C.（x10） 291 D.（x10） 21092.（2018淮安中考）一元二次方程x 2x0的根是 x 10，x 21 .3.（2018百色中考模拟一）已知关于x的一元二次方程2x 23kx40的一 个根是1，则k 2 .4.（2018菏泽中考）关于x的一元二次方程（k1）x 22x10有两个实数根，则k的取值范围是（ D ）A.k0 B.k0C.k0且k1 D.k0且k15.（2018桂林中考）已知关于x的一元二次方程2x 2kx30有两个相等的实根，则k的值为（ A ）A.2 B. C.2或3 D. 或6 6 2 36.（2017玉林中考
14、）已知关于x的一元二次方程：x 2（t1）xt20.（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.（1）证明：在方程x 2（t1）xt20中，（t1） 241（t2）t 26t9（t3） 20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：设方程的两根分别为m，n.方程的两个根互为相反数，mnt10，解得t1，当t1时，方程的两个根互为相反数.7.如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m 2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ A ）A.（322
15、x）（20x）570B.32x220x3220570C.（32x）（20x）3220570D.32x220x2x 25708.（2017桂林中考）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5 000万元，2017年投入基础教育经费7 200万元.（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1 500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3 500元，购买一台实物投影仪需2 000元，则最多可购买电脑多少台？解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意，得5 000（1x） 27 200，解得x 10.220%，x 22.2（舍去）.答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%；（2）2018年投入基础教育经费为7 200（120%）8 640（万元）.设购买 电脑m台，则购买实物投影仪（1 500m）台，根据题意，得3 500m2 000（1 500m）86 400 0005%，解得m880.答：最多可购买电脑880台.请 完 成 精 练 本 第 10 11页 作 业