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2019届百色市中考数学《第3课时:整式与因式分解》精讲精练

1、第3课时 整式与因式分解百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网因式分解 选择题来源:学科网6 3分来源:学.科.网幂的运算 选择题 4数式规律 选择题 82017因式分解 填空题 189分因式分解 选择题 72016 数式规律:平方差公式、整式乘法 填空题 186分2015 图形规律:列代数式 填空题 18 3分乘法公式:完全平方公式 选择题 52014数式规律:列代数式 填空题 186分预计将很可能会考查整式的运算与因式分解,也会考查规律探索,以选择题、填空题呈现.来源:学科网百色中考考题感知与试做幂的运算及整式乘法1.(2

2、017 百色中考)下列计算正确的是( A )A.(3x) 327x 3 B.(x 2 ) 2x 4C.x2x2 x 2 D.x1 x2 x 22.(2014百色中考)下列式子正确的是( A )A.(ab) 2a 22abb 2B.(ab) 2a 2b 2C.(ab) 2a 22abb 2D.(ab) 2a 2abb 2因式分 解3.(2016百色中考)分解因式:16x 2( A )A.(4x)(4x) B.(x4)(x4)C.(8x)(8x) D.(4x) 2规 律探索4.(2018百色中考)观察以下一列数:3, , , , ,则第20个数是 .54 79 916 1125 41400核心考点

3、解读代数式的相关概念1.代数式用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 数 或表示 数的字母 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用 数值 代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的 结果 叫做代数式的值.【温馨提示】(1)在建立数学模型解决问题时,常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来,也就是列出代数式;(2)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义;(3)注意书写规则:ab写成ab或ab;1a写成 ;数字通常写在字母前面,如a3写成3a;1a带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘,如1 a写成 a.15 653

4、.代数式的分类代数式eq blc(avs4alco1(有理式blc(avs4alco1(整式blc(avs4alco1( 单项式 【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种:一种是直接代入法;另一种是整体代入法.对于整体代入求值的,要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同,从整体上把握解题思路,寻求解题的方法.整式的相关概念概念由数与字母的 积 组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个 字母 也是单项式)系数 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的系数单项式次数 单项式中的所有字母的 指数的和 叫做这个单项式 的次数概念 几个单项式的和叫做多项式项 多项式中的每个单项式叫做多项式的

5、项多项式次数 一个多项式中, 最高次 的项的次数叫做这个多项式的次数整式 单项式与多项式统称整式同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也 相同 的项叫做同类项.所有的常数项都是 同类 项整式的运算类别 法则整式加减 (1)去括号;(2)合并 同类项同底数幂相乘 amana mn (m,n都是整数)幂的乘方 (a m) n a mn (m,n都是整数)积的乘方 (ab) n a nbn (n是整数)幂的运算同底数幂相除 aman a mn (a0,m,n都是整数)整式的乘法 单项式与多项式相乘 m(ab)ambm多项式与多项式相乘 (ab)(mn) amanbmbn平方差公式 (ab)(ab)

6、 a 2b 2乘法公式完全平方公式 (ab) 2 a 22abb 2【温馨提示】(1)在掌握合并同类项时注意:如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0;不要漏掉不能合并的项;只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式).合并同类项的关键:正确判断同类项.(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算,可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.(3)遇到幂的乘方时,需要注意:当括号内有“”号时,(a m) n amn( n为 奇 数 ) , amn( n为 偶 数 ) .)因式分解的概念4.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项

7、式分解因式.5.分解因式与整式乘 法是互逆的关系.因式分解的方法6.提公因式法:mambmc m(abc) .7.公式法(1)平方差公式:a 2b 2 (ab)(ab) . 分 解 因 式 整 式 乘 法(2)完全平方公式:a 22abb 2 (ab) 2 . 分 解 因 式 整 式 乘 法8.十字相乘法:x 2(pq)xpq(xp)(xq).【方法点拨】因式分解的一般步骤:(1)如果多项式各项有公因式,应先提取公因式;(2)如果各项没有公因式,可以尝试使用公式法来分解因式;(3)检查因式分解是否彻底,必须分解到每一个因式不能再分解为止.1.(2018玉林中考)下列计算结果为a 6 的是( C

8、 )A.a7a B.a 2a3C.a8a2 D.(a 4) 2 2.(2018百色中考模拟一)下列运算正确的是( D )A.a2a4 a 8 B.3x4y7xyC.(x2) 2x 24 D.2a3a 6a 23.(2018桂林中考)用代数式表示:a的2倍与3 的和,下列表示正确的是( B )A.2a3 B.2a3C.2(a3) D.2(a3)4.(2018柳州中考)苹果原价是每斤a元,现在 按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( A )A.0.8a元 B.0.2a元C.1.8a元 D.(a0.8)元5.(2018安徽中考)下列分解因式正确的是( C )A.x 24x x(x4)B.x2x

9、yxx(xy)C.x(xy)y(yx)(xy) 2D.x24x4(x2)(x2)6.(2018玉林中考)已知abab1,则(a1)(b1) 2 .7.(2018百色中考模拟一)已知ab3,ab5,则代数式a 2b 2的值是 15 .8.(2018泰州中考)分解因式:a 3a a(a1)(a1) .9.(2018自贡中考)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2 018个图形共有 6 055 个.10.(2016百色中考)观察下列各式的规律:(ab)(ab)a 2b 2,(ab)(a 2abb 2)a 3b 3,(ab)(a 3a 2bab 2b 3)a 4b 4,

10、可得到(ab)(a 2 016a 2 015bab 2 015b 2 016) a 2 017b 2 017 .典题精讲精练整式及运算例1 下列计算,正确的是( D )A.a5a 5a 10 B.a3a1 a 2C.a2a22a 4 D.(a 2) 3a 6【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则,分别计算进行判断即可.因式分解例2 (2018百色中考)因式分解x4x 3的最后结果是( C )A.x(12x) 2 B.x(2x1)(2x1)C.x(12x)(2x 1) D.x(14x 2)【解析】首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式得出答案.

11、规律探索例3 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,则第n个图案中小棒根数是( C )A.5n B.5n1 C.5n1 D.5n3【解析】由图可知,第1个图案中小棒根数是5116,第2个图案中小棒根数是52111,第3个图案中小棒根数是53116,由此得出第n个图案中小棒根数是5n1.1.(2013百色中考)下列运算正确的是( D )A.2a3b5ab B.3x 2y2x 2y1C.(2a 2) 36a 6 D.5x3x25x2.(2018成都中考)下列计算正确的是( D )A.x2x 2x 4 B.(xy) 2x 2y 2C.(x

12、2y) 3x 6y D.(x) 2x3x 53.下列多项式中,不能因式分解的是( A )A.a21 B.a 26a9C.a25a D.a 214.(2018北部湾中考)因式分解:2a 22 2(a1)(a1) .5.(2018重庆中考A卷)把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4个三角形,第个图案中有6个三角形,第个图案中有8个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为( C )A.12 B.14 C.16 D.186.(2017百色中考)观察以下一列数的特点:0,1,4,9,16,25,则第11个数是( B )A.121 B.100 C.100 D.1217.观察下列等式:11 2,132 2,1353 2,13574 2,则13572 019 1 0102 .请 完 成 精 练 本 第 3 4页 作 业