1、第3课时 整式与因式分解百色中考命题规律与预测近五年中考考情 2019年中考预测年份 考查点 题型 题号 分值2018来源:学科网因式分解 选择题来源:学科网6 3分来源:学.科.网幂的运算 选择题 4数式规律 选择题 82017因式分解 填空题 189分因式分解 选择题 72016 数式规律：平方差公式、整式乘法 填空题 186分2015 图形规律：列代数式 填空题 18 3分乘法公式：完全平方公式 选择题 52014数式规律：列代数式 填空题 186分预计将很可能会考查整式的运算与因式分解，也会考查规律探索，以选择题、填空题呈现.来源:学科网百色中考考题感知与试做幂的运算及整式乘法1.（2
2、017 百色中考）下列计算正确的是（ A ）A.（3x） 327x 3 B.（x 2 ） 2x 4C.x2x2 x 2 D.x1 x2 x 22.（2014百色中考）下列式子正确的是（ A ）A.（ab） 2a 22abb 2B.（ab） 2a 2b 2C.（ab） 2a 22abb 2D.（ab） 2a 2abb 2因式分 解3.（2016百色中考）分解因式：16x 2（ A ）A.（4x）（4x） B.（x4）（x4）C.（8x）（8x） D.（4x） 2规 律探索4.（2018百色中考）观察以下一列数：3， ， ， ， ，则第20个数是 .54 79 916 1125 41400核心考点
3、解读代数式的相关概念1.代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 数 或表示 数的字母 连接而成的式子叫做代数式.2.代数式的值用 数值 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 结果 叫做代数式的值.【温馨提示】（1）在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式；（2）列代数式的关键是正确分析数量关系，掌握文字语言“和、差、积、商、乘、除以”等在数学语言中的含义；（3）注意书写规则：ab写成ab或ab；1a写成 ；数字通常写在字母前面，如a3写成3a；1a带分数与字母相乘要写成假分数与字母相乘，如1 a写成 a.15 653
4、.代数式的分类代数式eq blc(avs4alco1(有理式blc(avs4alco1(整式blc(avs4alco1( 单项式 【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法.对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法.整式的相关概念概念由数与字母的 积 组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个 字母 也是单项式）系数 单项式中的 数字 因数叫做这个单项式的系数单项式次数 单项式中的所有字母的 指数的和 叫做这个单项式 的次数概念 几个单项式的和叫做多项式项 多项式中的每个单项式叫做多项式的
5、项多项式次数 一个多项式中， 最高次 的项的次数叫做这个多项式的次数整式 单项式与多项式统称整式同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同 的项叫做同类项.所有的常数项都是 同类 项整式的运算类别 法则整式加减 （1）去括号；（2）合并 同类项同底数幂相乘 amana mn （m，n都是整数）幂的乘方 （a m） n a mn （m，n都是整数）积的乘方 （ab） n a nbn （n是整数）幂的运算同底数幂相除 aman a mn （a0，m，n都是整数）整式的乘法 单项式与多项式相乘 m（ab）ambm多项式与多项式相乘 （ab）（mn） amanbmbn平方差公式 （ab）（ab）
6、 a 2b 2乘法公式完全平方公式 （ab） 2 a 22abb 2【温馨提示】（1）在掌握合并同类项时注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；不要漏掉不能合并的项；只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.合并同类项的关键：正确判断同类项.（2）同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确.（3）遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“”号时，（a m） n amn（ n为 奇 数 ） ， amn（ n为 偶 数 ） .)因式分解的概念4.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项
7、式分解因式.5.分解因式与整式乘 法是互逆的关系.因式分解的方法6.提公因式法：mambmc m（abc） .7.公式法（1）平方差公式：a 2b 2 （ab）（ab） . 分 解 因 式 整 式 乘 法（2）完全平方公式：a 22abb 2 （ab） 2 . 分 解 因 式 整 式 乘 法8.十字相乘法：x 2（pq）xpq（xp）（xq）.【方法点拨】因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；（3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.1.（2018玉林中考）下列计算结果为a 6 的是（ C
8、 ）A.a7a B.a 2a3C.a8a2 D.（a 4） 2 2.（2018百色中考模拟一）下列运算正确的是（ D ）A.a2a4 a 8 B.3x4y7xyC.（x2） 2x 24 D.2a3a 6a 23.（2018桂林中考）用代数式表示：a的2倍与3 的和，下列表示正确的是（ B ）A.2a3 B.2a3C.2（a3） D.2（a3）4.（2018柳州中考）苹果原价是每斤a元，现在 按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ A ）A.0.8a元 B.0.2a元C.1.8a元 D.（a0.8）元5.（2018安徽中考）下列分解因式正确的是（ C ）A.x 24x x（x4）B.x2x
9、yxx（xy）C.x（xy）y（yx）（xy） 2D.x24x4（x2）（x2）6.（2018玉林中考）已知abab1，则（a1）（b1） 2 .7.（2018百色中考模拟一）已知ab3，ab5，则代数式a 2b 2的值是 15 .8.（2018泰州中考）分解因式：a 3a a（a1）（a1） .9.（2018自贡中考）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 018个图形共有 6 055 个.10.（2016百色中考）观察下列各式的规律：（ab）（ab）a 2b 2，（ab）（a 2abb 2）a 3b 3，（ab）（a 3a 2bab 2b 3）a 4b 4，
10、可得到（ab）（a 2 016a 2 015bab 2 015b 2 016） a 2 017b 2 017 .典题精讲精练整式及运算例1 下列计算，正确的是（ D ）A.a5a 5a 10 B.a3a1 a 2C.a2a22a 4 D.（a 2） 3a 6【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则，分别计算进行判断即可.因式分解例2 （2018百色中考）因式分解x4x 3的最后结果是（ C ）A.x（12x） 2 B.x（2x1）（2x1）C.x（12x）（2x 1） D.x（14x 2）【解析】首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案.
11、规律探索例3 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中小棒根数是（ C ）A.5n B.5n1 C.5n1 D.5n3【解析】由图可知，第1个图案中小棒根数是5116，第2个图案中小棒根数是52111，第3个图案中小棒根数是53116，由此得出第n个图案中小棒根数是5n1.1.（2013百色中考）下列运算正确的是（ D ）A.2a3b5ab B.3x 2y2x 2y1C.（2a 2） 36a 6 D.5x3x25x2.（2018成都中考）下列计算正确的是（ D ）A.x2x 2x 4 B.（xy） 2x 2y 2C.（x
12、2y） 3x 6y D.（x） 2x3x 53.下列多项式中，不能因式分解的是（ A ）A.a21 B.a 26a9C.a25a D.a 214.（2018北部湾中考）因式分解：2a 22 2（a1）（a1） .5.（2018重庆中考A卷）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个三角形，第个图案中有6个三角形，第个图案中有8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为（ C ）A.12 B.14 C.16 D.186.（2017百色中考）观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是（ B ）A.121 B.100 C.100 D.1217.观察下列等式：11 2，132 2，1353 2，13574 2，则13572 019 1 0102 .请 完 成 精 练 本 第 3 4页 作 业