1、2022北京市大兴区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）1“冰立方”是北京2022年冬奥会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为A B C D2下列运算正确的是 A B. C. D3若=40，则的补角的度数是A40 B50 C130 D1404若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是 A5 B6 C7 D85实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A B C D6. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为A B C D 7如图，AB为O的弦，半径O
2、CAB于点D，若AB=8，CD=2，则OB的长是 A3 B4 C5 D 68. 某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室.记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是A.一次函数关系，二次函数关系 B.反比例函数关系，二次函数关系C.一次函数关系，反比例函数关系 D.反比例函数关系，一次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9. 在函数 中，自变量的取值范围是 10. 分解因式：= 11如图，在中，分别是，的中点，若，则 12. 不等式组的解集是 .13已知72的圆心角所对的弧
3、长为2 cm，则此弧所在圆的半径是_cm14如图，ABC中，D，E分别是AB，AC边上一点，连接DE请你添加一个条件，使AEDABC，则你添加的这一个条件可以是 （写出一个即可）.15.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k0)的图象经过点（2，3），则k的值为 .16.某游泳馆为吸引顾客，推出了不同的购买游泳票的方式游泳票在使用有效期限内，支持一个人在一天内不限次数的进入到游泳馆进行游泳游泳票包括一日票、三日票、五日票及七日票共四种类型，价格如下表：类型一日票三日票五日票七日票单价（元/张）50130200270某人想连续6天不限次数的进入到游泳馆游泳，若决定从以上四种类型中购买
4、游泳票，则总费用最低为 元三、解答题（共68分，第1719题，每题5分，第20题4分，第2123题，每题6分，第24题5分，第2526题,每题6分，第2728题，每题7分）解答应写出文字说明演算步骤或证明过程17. 计算：18.解分式方程：.19. 已知，求的值20.下面是小云设计的“利用等腰三角形和它底边的中点作菱形”的尺规作图过程已知：如图，在ABC中，BA=BC，D是AC的中点 求作：四边形ABCE，使得四边形ABCE为菱形作法：作射线BD；以点D为圆心，BD长为半径作弧，交射线BD于点E；连接AE，CE，则四边形ABCE为菱形 根据小云设计的尺规作图过程. （1）使用直尺和圆规，补全图
5、形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：点D为AC的中点， AD=CD又 DE=BD， 四边形ABCE为平行四边形（ ）（填推理的依据）BA=BC，ABCE为菱形（ ）（填推理的依据）21已知关于x的方程（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为，若，求m的值22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD上的点，CF=BE.（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若A=60，AD=2，AB=4，求BD的长. 23.某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的喷水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条曲线. 现有一个垂直于湖面的喷水枪
6、，在距喷水枪水平距离为x米处，水柱距离湖面高度为y米.经测量得到如下数据：x（米）0123456y（米）2.502.883.002.872.501.881.01请解决以下问题：（1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中y与x各对对应值为坐标的点.请根据描出的点，画出这条曲线；（2）结合所画曲线回答：水柱的最高点距离湖面约 米；水柱在湖面上的落点距喷水枪的水平距离约为 米；（3）若一条游船宽3米，顶棚到湖面的高度2米，为了保证游客有良好的观光体验，游船需从喷泉水柱下通过，如果不计其他因素，根据图象判断 （填“能”或“不能”）避免游船被喷泉喷到.24.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击
7、训练成绩的折线统计图.观察折线统计图回答：（1）甲的中位数是 ；（2）10次射击成绩的方差 （填“”，“=”或“”），这表明 （用简明的文字语言表述）.25. 如图，A是O上一点，BC是O的直径，BA的延长线与O的切线CD相交于点D，E为CD的中点，AE的延长线与BC的延长线交于点P. （1）求证：AP是O的切线； （2）若OC=CP，AB=，求CD的长. 26在平面直角坐标系xOy中，已知关于x的二次函数.（1）若此二次函数图象的对称轴为x=1.求此二次函数的解析式；当x1时，函数值y 5 （填“”，“”，“”或“”）；（2）若a0，此方程有两个不相等的实数根. 2分（2）解：由求根公式可得
8、，.，.4分，.解得m=3.6分22.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD. 1分CF=BE，AE=DF. 2分四边形AEFD是平行四边形. 3分（2）解：过点D作DGAB于点G.AB=4，AD=2.在RtAGD中，AD=2，.在RtDGB中，6分23.（1） 2分（2） 3 3分 6.9 5分（3）能 6分24. 解：（1）91分（2）3分甲的成绩比乙稳定5分25.（1）证明：连接AO，AC.BC是O的直径，.1分E是CD的中点，.OA=OC，.CD是O的切线，CDOC. 2分.OAAP.A是O上一点，AP是O的切线. 3分（2）解：由（1）知OAAP.在RtOAP中
9、，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP.4分.OC=OA，AOC为等边三角形，.在RtBAC中，AB=，.又在RtACD中，.6分26. 解：（1）.1分二次函数解析式为：.2分.3分（2）当，函数的最小值为4分由于函数图象开口向上，在-2x2时，y随x的增大而增大10+4 aaa的取值范围是6分27.（1）.2分（2）过点A作AEBO于EAEB=90，ABO=150，ABE=30，BAE=60，又BA= BO，BAO=BOA=15，OAE=75，BAC=90，DAO=BAC-BAO=90-15=75，OAE=DAO，ODAC于点D，AEO=ADO=90，AOEAOD，.4分AE= AD，在RtABE中，ABE=30，又AB=AC，AD=CD，又ADO=CDO=90， ADOCDO，.6分DCO=DAO=75，DOC=15.7分28.（1）双； 1分或 3分（2）设直线与y轴，x轴分别交于点C和点D，C（0，4）和D（，0）由勾股定理得CD=4分过点O作OACD于点A. 5分OA的最小值为 7分