1、2022年广东省深圳市福田区九年级教学质量检测（二模）数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1.在2，0，四个数中，负数是（ ）A. 2B. 0C.D.2.如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）A. B. C. D. 3.下列运算中，结果正确的是（ ）A.B.C.D.4.学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分.9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A. B.C.
2、D. 6.化简的结果是（ ）A.B.C.D.7.为满足市场对新冠疫苗需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产6万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产300万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意，可得方程（ ）A.B.C.D.8.如图1，在中，按以下步骤作图：分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线交于点，连接.若，则的度数为（ ）A.72B.68C.75D.809.如图2，抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其图象如图2所示，以下结论正确的是（ ）A.b2-4ac0B.C.D.10.如图3
3、，在中，为延长线上一点，为上一点，.若，则的长是（ ）A.B.C. 6D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：_.12.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是_.13.如图4，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，.的顶点均在格点（网格线的交点）上，则的值为_.14.如图5，点在轴的负半轴上，点在反比例函数（）的图象上，交轴于点，若点是的中点，的面积为，则的值为_.15.如图6，是的直径，点是内的一定点，是内过点的一条弦，连接，若的半径为4，则的最大值为_.三、解答题（本题共7小题，其中第16题6
4、分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.（6分）解不等式组：17.（6分）线段在平面直角坐标系中的位置如图7所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.（1）将线段向左平移6个单位长度，作出平移后的线段；（2）再将线段绕点顺时针旋转180后得到线段；（3）观察线段和线段，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标.18.（8分）因疫情防控工作需要，深圳市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识专题网上学习.并进行了一次全校2000名学生都参加的网上测试.阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进
5、行分析统计，发现这100份答卷中考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率0.1180.18350.35120.12合计1001（1）填空：_；_；_；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）在绘制的扇形统计图中，这一分数段对应的扇形，其圆心角的度数为_；（4）该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1:3:6，请你估算全校获得二等奖的学生人数.19.（8分）如图8，在中，在上取点，以为圆心，为半径作圆，若该圆与相切于点，与相交于点（异于点）
6、.（1）求证：平分；（2）若的长为，求的半径.20.（8分）为了丰富员工的业余文化生活，深圳某公司购买了18个篮球和12个排球共花费3360元，已知购买一个篮球的价格比购买一个排球的价格多花95元.（1）求购买一个篮球和一个排球各需多少元？（2）为了满足更多员工的业余文化生活的需求，该公司计划用不超过2600元的经费再次购买篮球和排球共30个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个排球？21.（9分）【综合与实践】如图9-1，一个横断面呈抛物线状的公路隧道，其高度为8米，宽度为16米.车辆在此隧道可以双向通行，但规定车辆必须在隧道的中心线右侧、距离路边缘2米（米）这一范围内行驶，并保持车辆顶部与
7、隧道的最小空隙不少于米.如图9-2，以点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，根据题中的信息回答下列问题：（1）直接写出点的坐标是_，抛物线顶点的坐标是_；（2）求出这条抛物线的函数表达式；（3）根据题中的要求，可以确定通过隧道车辆的高度不能超过_米.22.（10分）【教材呈现】（1）如图10-1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，点为公共顶点，若固定不动，将绕点旋转，边，与边分别交于点，（点不与点重合，点不与点重合），则结论是否成立_（填“成立”或“不成立”）；【类比引申】（2）如图10-2，在正方形中，为内的一个动角，两边分别与，交于点，且满足，求证：；【拓展延伸】（3）
8、如图10-3，菱形的边长为，的两边分别与，相交于点，且满足，若，则线段的长为_.参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CDCBADBACA1.解：2，0，四个数中负数是；故选C.2.解：把选项中的平面展开图经过折叠后，都不能围成三棱柱，能围成三棱柱，故选：D.3.解：A.，此选项错误；B.，此选项错误；C.，此选项正确；D.，此选项错误；故选：C.4.解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，不变的特征数据是中位数.故选：B.5.解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是.
9、故选：A.6.解：原式，故选：D.7.解：设更新技术前每天生产万份疫苗，则更新技术后每天生产万份疫苗，依题意得：，故选：B.8.解：由作法得垂直平分，。故选：A.9.解：A.由图象可知，函数与轴有两个不同的交点，即；故A不正确；B.顶点为，函数的对称轴为，当和当时的函数值相等，故B不正确；C.将点代入，得到，又由函数的对称轴为，故C正确；D.由图象可知，故D不正确，故选：C.10.解：四边形是平行四边形，又，又，（舍去），故选：A.二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案或6（说明：填空题的结果不化简的不得分）11.解：因式分解：故答案为：或12.解：共有球个，红球有2个
10、，因此摸出的球是红球的概率为：.故答案为：13.解：如图，在中，故答案为：14.解：如图，过点作轴于，在和中，根据反比例函数的几何意义得，.故答案为：615.如图，连接，过点作交于点.是的直径，的半径为4，当点与点重合时，有最大值，即当时，有最大值，其最大值为，故答案为：.三、解答题16.（6分）解：解不等式，得：解不等式，得：则故此不等式组的解集为：.17.（6分）解：（1）如图，线段为所求；（注：画对应点要标上相应字母，否则扣1分）（2）如图，线段为所求；（注：画对应点要标上相应字母，否则扣1分）（3）线段和线段关于点中心对称.18.（8分）解：（1），.故答案为：10，25，0.25；（
11、2）如图，即为补充完整的频数分布直方图；（3）这一分数段所占的圆心角度数为；故答案为：126；（4）（人）估算全校获得二等奖的学生人数为72人.19.（8分）（1）证明：如图1中，连接.是的切线，平分.（2）（法一）如图2中，连接.为的直径，且，为的直径，设，则，由勾股定理得，得，的半径为（3）（法二）如图2中，连接.为的直径，且，即，在中，的半径为.20.（8分）解：（1）设每个排球的价格是元，每个篮球的价格是元，由题意得：，解得，答：每个排球的价格是55元，每个篮球的价格是150元.（2）设该学校购买个排球，则购买篮球个，由题意得：，解得：，因为是正整数，所以最小值是20.答：该学校至少要
12、购进20个排球.21.（9分）解：（1）点的坐标是，抛物线顶点的坐标（2）法1：顶点坐标设（）又图象经过，这条抛物线的函数表达式为，即；法2：抛物线与轴两交点分别为和设（）又图象经过，这条抛物线的函数表达式为，即；（3）通过隧道车辆的高度不能超过3米.理由：以下图为例，由图可知，当车高一定时，空隙的最小值，在时取得，此时，此时，由题意，所以，.所以，通过隧道车辆的高度不能超过3米.22.（10分）解：（1）结论成立理由：如图1，和都是等腰直角三角形，又，故结论成立（2）证明：如图2，四边形是正方形，又，；（4）线段的长为理由：如图3，在上取一点，使，过作于，又四边形为菱形，且，菱形的边长为m，线段的长为.