1、2022年江苏省南京市中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）12022年3月5日李克强总理在十三届全国人大第五次会议上作政府工作报告时指出，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%，将数据114万亿用科学记数法表示为（）ABCD2计算的结果为（）ABCD3要判断一个四边形的窗框是否为矩形，可行的测量方案是（）A测量两组对边是否相等B测量对角线是否相等C测量对角线是否互相平分D测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等4估计的值应在（）A5到6之间B6到7之间C7到8之间D8到9之间5已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（）Am6且
2、m2Bm6且m4Dm0）其中，满足（x1x2）（y1y2）0)上(1)该抛物线的对称轴为_；(2)已知m0，当2-mx2+2m时，y的取值范围是-1y3，求a，m的值；(3)在（2）的条件下，是否存在实数n，当n-2xn时，y的取值范围是3n-3x3n+5，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由27.（9分）新定义：如图（图，图），在中，把边绕点顺时针旋转，把边绕点逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”， 的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”(1)【特例感知】若是等边三角形（如图），则_；若（如图），_；(2)【猜想论证】在图中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的
3、猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）(3)【拓展应用】如图，点，都在半径为的圆上，且与不平行，是的“旋补三角形”，点是“旋补中心”， 求的长参考答案解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分）1【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解析】解：114万亿1140000000000001.141014故选：C2【答案】B【分析】根据积的乘方和单项式乘单项式进行计算即可.【解析】解：=,故选：B.3【答案】D【解析】A.测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，故A错误；B.对角
4、线相等的四边形不一定是矩形，不能判定四边形的形状，故B错误；C.测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，故C错误；D.根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，可知量出对角线的交点到四个顶点的距离，看是否相等，可判断是否是矩形故D正确故选：D4【答案】A【分析】通过 “夹逼法”估算的取值范围即可解答【解析】解：， ，故选：A5【答案】C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+60，从而可求得m-6，然后根据分式的分母不为0，可知x2，即m+62，由此即可求解【解析】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6方程得解为正数，所以m+60，解得：m-6分
5、式的分母不能为0，x-20，x2，即m+62m-4故m-6且m-4故选C6【答案】C【分析】连接BD，CE，根据题意可证ADBEAC，可得BD=CE，ABD=ACE，由三角形中位线定理可证MPN是等腰直角三角形，则SPMN=PN2=BD2可得BD最大时，PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=4为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求PMN的面积最大值再利用等腰直角三角形的性质求出AM和AN的值，得出MN的最值，进一步解决问题【解析】解：连接BD，CE，ABC，ADE是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，BAC=DAE=90BAC-DAC=DAE-DA
6、CBAD=CAE且AB=AC，AD=AEADBAECDB=EC，ABD=ACEM，N，P分别是DE，DC，BC的中点MPEC，MP=EC，NP=DB，NPBDMP=NP，DPM=DCE，PNC=DBC设ACE=x，ACD=yABD=x，DBC=45-x=PNC，DCB=45-yDPM=x+y，DPN=DCB+PNC=90-x-yMPN=90且PN=PMPMN是等腰直角三角形故正确；AB=AC=10，BAC=90，DAE=90，AD=AE=4，由勾股定理得， M，N为DE和BC的中点 当A、N、M三点共线时，MN有最大值和最小值的最小值为，的最大值为，故错误；SPMN=PN2=BD2当BD最大时
7、，PMN的面积最大D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大此时BD=AB+AD=14PMN的面积最大值为，故错误；当MN最小时，即时，也最小，为3的周长最小值为，故正确，正确的结论有，共2个故选：C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上)7【答案】 2 【分析】先根据负整数指数幂计算出的值，再根据倒数及绝对值的定义作答即可【解析】解：，的倒数为2，绝对值为故答案为：2；8【答案】【分析】根据被开方数为非负数和分式的分母不能为0，即可解答【解析】根据题意得，解得故答案为：9【答案】【分析】利用二次根式的乘法运
8、算法则进行运算即可【解析】解：，故答案为：10【答案】2020【分析】把代入方程，得，再整体代入，求出所求代数式的值【解析】解：m是一元二次方程的一个根，把代入方程，得，故答案为：11【答案】，【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点D坐标【解析】解：点在直线上，设D（n，-1），以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形可得：若四边形ABCD为平行四边形，对角线中点坐标为：或，解得：，D（-，-1），若四边形ADBC为平行四边形，对角线中点坐标为：或，解得：，D（0，-1），若四边形ABDC为平行四
9、边形，对角线中点坐标为：或，解得：，D（2，-1），故答案为：或或12【答案】5【分析】先根据平均数的定义计算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【解析】解：某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7，已知这组数据的平均数是5，x574456673，这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，这组数据的中位数是5故答案为：513【答案】【分析】首先设AC=x， BC=y，易证得 ，然后由相似三角形的对应边成比例，可得2( x+y) =xy，又由勾股定理可得，继而可得(x+y)2-4(x+y) =36，继而求得答案【解析】解：设AC=x， BC=y
10、，四边形CDEF是正方形，且边长为2，EF=CF=2， EF/ BC， 即，整理得：2(x+y) =xy，在中，C=90，斜边c=6， x2+y2= 62， (x+y) 2-2xy=36， (x+y)2-4 (x+y) =36，解得： x+y= 或（舍去），故此三角形的周长为： 故答案为14【答案】【分析】由（x1x2）（y1y2）0可得或，即当x1x2时y1y2或当x1x2时，y1y2，就是函数满足y随x的增大而减小，依据上述性质，对四个函数进行判断即可得到结论【解析】解：（x1x2）（y1y2）0，或当x1x2时y1y2或当x1x2时，y1y2就是说，y随x的增大而减小y3x+1；30，y
11、随x的增大而减小符合题意；y；30，函数图象在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小不符合题意；yx22x3；10，抛物线开口向上对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大当x1时，y随x的增大而减小不符合题意；yx22x+3（x0）；10，抛物线开口向下对称轴为直线x1，x0时，y随x的增大而减小符合题意综上，符合题意，满足所给条件故答案为：15【答案】【分析】由平行四边形的性质及平分，得到ODBD，ADDE，证得ADOBDA，得到，设AD x，则DEADx，BDDEBEx2，得到，解方程即可【解析】解：四边形ABCD 是平行四边形ADBC，ODBDDAEBFE BEBFBEF是等
12、腰三角形BEFBFEDAEBEFBEFAEDDAEAEDADE是等腰三角形ADDEAED是ABE的外角AEDABEBAE平分BAECAEAEDABECAEAEDDAEOADCAEABEOADADOBDAADOBDA设AD x，则DEADx，BDDEBEx2， 解得x1，x2（不合题意，舍去） xAD故答案为：16【答案】【分析】过点B作BDAC于D根据二次函数的解析式和对称性求出OA和AC的长度，再根据等腰三角形的性质和等角对等边求出BD的长度，最后通过数形结合思想确定OABD，再根据其列出不等式求解即可【解析】解：如下图所示，过点B作BDAC于D二次函数的解析式为，当x=0时，y=-4a，二
13、次函数的对称轴是直线OA=4a点在二次函数的图象上，且轴，点A与点C关于直线x=1对称AC=2ABC是等腰直角三角形，AC为斜边，BDAC，BAD=45，BDA=90，AD=CD=ABD=45BAD=ABDBD=AD=1等腰直角三角形的边与轴有两个公共点，OABD4a0，故答案为：三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）【解析】解：解不等式 得 x1，解不等式 得 x3，所以原不等式组的解集为：1x3，它的所有整数解为1，0，1，218.（7分）【解析】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为
14、1：，把代入 得：，所以是原方程的根19.（7分）【解析】解：原式，当，时，原式20.（8分）【解析】(1)证明： 点为的中点，BOCOOCDOBE，CDOBEO在COD和BOE中 （AAS）(2)解：四边形是菱形，理由如下：ODOECOBO四边形CEBD是平行四边形AECE AEC是等腰三角形，AACEACB90AABC90，ACEBCE90ABCBCEBECE四边形CEBD是菱形21.（8分）【解析】(1)解：本次抽样测试的人数为：2440%=60（人），故答案为：60；(2)解：扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是：360=108，条形图中，D级的人数为：6031824=15（人），
15、把条形统计图补充完整如图：故答案为：108；(3)解：把小明、小亮、小伟、小军分别记为A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，小军被选中的结果有6种，则小军被选中的概率为：22.（8分）【解析】(1)解：（1）列表如下：小明小红小聪（小明，小聪）（小红，小聪）小丽（小明，小丽）（小红，小丽）由表可知，共有4种等可能结果，其中小红和小丽恰好被抽到参加集训的有1种结果，所以小红和小丽恰好被抽到参加集训的概率为，故答案为：；(2)列表如下：小明小红小聪小丽小明（小红，小明）（小聪，小明）（小丽，小明）小红（小明，小红）（小聪，小红）（小丽，小红）小聪（小明，小聪）（小红，小聪）（小丽，
16、小聪）小丽（小明，小丽）（小红，小丽）（小聪，小丽）由表知，共有12种等可能结果，其中抽到小明和小聪的有2种结果，抽到小明和小聪的概率为23.（8分）【解析】(1)解：在RtAMC中，CM120米，ACM30，AMCBMC90，（米）， 答：大桥主架在桥面以上的高度AM为米；(2)解：在RtBMC中，CM120米，BCM14，tan140.25，(米)，ABAM+MB+3099（米）答：大桥主架在水面以上的高度AB约为99米24.（8分）【解析】(1)解：爆炸前浓度呈直线型增加，可设与的函数关系式为，由图象知过点，解得，此时自变量的取值范围是，爆炸后浓度成反比例下降，可设与的函数关系式为由图象
17、知过点，此时自变量的取值范围是；(2)当时，由得：，解得，撤离的最长时间为（小时）撤离的最小速度为；(3)当时，由得，（小时）矿工至少在爆炸后9小时才能下井25.（8分）【解析】(1)解：将ABO绕点A逆时针旋转60，此时AB正好与AC重合，得到ACP，连接OP，如图所示：根据旋转可知，为等边三角形，为直角三角形，(2)在最小的圆上取一点A，然后以点A为圆心，OA为半径画弧，与小圆交于点P，再以P为圆心，中间的圆的半径的长为半径画弧，与最大的圆交于一点B，连接AB，以B为圆心，以AB长为半径画弧，与中间的圆交于一点C，连接BC、AC，则为所求作的三角形，如图所示：(3)在直线a上任意取一点A，
18、过点A作ADb于点D，以点A为圆心，AD的长为半径画圆，以D为圆心，AD的长为半径画弧，交于一点P，过点P作PBCB，交直线c于点B，连接AB，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交直线b于点C，连接AC，BC，则为所求作的三角形26.（10分）【解析】(1)解：当x=0时，y=3，又抛物线过点(4，3)，对称轴；(2)解：抛物线的对称轴为直线，即，即，抛物线开口向上，当时，函数值在上取得最小值，即，联立，解得a= 1，b= -4，抛物线的表达式为，即，当时，y随x的增大而减小，当时取得最大值，当2x2+ 2m时，随的增大而增大，当时取得最大值，对称轴为，与时的函数值相等，当时的函数值最大，当x
19、=2+m时的函数值，即时的函数值，当x= 2 + 2m时， 函数值在2-m22+2m上取得最大值3，代入有，解得或（舍去）(3)解：存在，n= 1当时，的取值范围是，y无法取到最大值与最小值，关于x的取值范围一定不包含对称轴，当时，在对称轴的左侧，二次函数开口向上，时，有最大值，x=n时，y有最小值，由题意可知：，解得n= 1，故n=1，当时，在对称轴的右侧，二次函数的开口向上，时，有最小值，时，有最大值，由题意可知：时无解，故不符合题意，27.（9分）【解析】(1)解：是等边三角形，、，、，为等腰的中线，在 中，；，在和中，（），；故答案为：；(2)，理由如下：证明：在图1中，过点作且，连接、，则四边形是平行四边形，又在和中，（），又，；(3)如图，过点作，则，为的中线，在中，