1、20222022 年江苏省无锡市宜兴市中考一模数学试卷年江苏省无锡市宜兴市中考一模数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分分） 1下列实数中，是无理数的是（ ） A27 B3.14 C2 1 D9 2下列立体图形中，主视图是圆的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A4312aa B2224aa C339aaa D623aaa 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5某市乘出租车需付车费 y（元）与行车里程 x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，
2、每千米的费用是（ ） A0.71 元 B2.3 元 C1.75 元 D1.4 元 6已知反比例函数1yx，点,2A ba、, 3B ac均在这个函数的图像上，下列对于 a、b、c 的大小判断正确（ ） Abca Bcab Cacb Dabc 7如图，圆锥的轴截面是一个斜边为 1 的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A24 B22 C D2 8如图，O 与正五边形 ABCDE 的两边 AE，CD 相切于 A，C 两点，则AOC 的度数是（ ） A108 B129 C130 D144 9如图，ABC 中6BC ，30A ，点 O 为ABC 的重心，连接 AO、BO、CO，若固定边 BC，
3、使顶点 A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持BAC 的大小不变，则线段 AO 的长度的取值范围为（ ） A324AO B334AO C224AO D234AO 10如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将BCF 沿 BF 对折，得到BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论： QBQF；AEBF；55BGAD；4cos5BQP； 10BCEBCFPSS四边形 其中正确的结论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、 填空题二、 填空题 （本大题共本大题共 8 小题， 每题小题， 每题 3 分， 共
4、计分， 共计 24 分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上 ） 11分解因式322xxx 12 随着科技不断发展， 芯片的集成度越来越高， 我国企业中芯国际已经实现 14 纳米量产， 14 纳米0.000014毫米，0.000014 用科学记数法表示为 13函数2xyx中自变量 x 的取值范围为 14请写出一个开口向下，并且对称轴为直线1x 的抛物线的表达式y 15如图，半圆 O 的直径6AB，将半圆 O 绕点 B 顺时针旋转45得到半圆O，与 AB 交于点 P，图中阴影部分的面积等于 16已知函数yx，2yx和1yx在同一直角坐标系内的图象如下图所示，给
5、出下列结论：如果21aaa，那么01a；如果21aaa，那么1a ；如果21aaa，那么10a ；如果21aaa时，那么1a则其中正确结论的序号为 17如图，在ABC 中，90BAC，4AB ，3AC ，点 D 是 BC 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连接AD， 作B关于直线AD的对称点E， 当点E在BC的下方时， 连接BE、 CE， 则CE的取值范围是 ；BEC 面积的最大值为 18如图，在四边形 ABCD 中，2 3ADCD，6CBAB，90BADBCD，点 E 在对角线BD 上运动， O 为DCE 的外接圆， 当O 与 AD 相切时， O 的半径为 ； 当O 与四边形 ABCD
6、的其它边相切时，其半径为 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 10 小题，共计小题，共计 96 分解答需写出必要的文字说明或演算步骤分解答需写出必要的文字说明或演算步骤 ） 19 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）计算11133cos3033 ； （2）化简22241aaaaa 20 （本题共有 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） （1）解不等式组：422713xxxx （2）解方程：22410 xx 21 （本题满分 10 分） 已知：如图，点 B，E，F，C 在同一条直线上ABCD，且ABCD，BFCE （1）求证：ABEDCF； （2）求证：四边形 AED
7、F 是平行四边形 22 （本题满分 10 分） 某区组织学生参加党史知识竞赛，从中抽取了 200 名学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，根据成绩分成如下 5 组： A50.560.5，B60.570.5，C70.580.5，D80.590.5，E，90.5100.5 并绘制成两个统计图 （1）求频数分布直方图中的 a，b 的值 （2）在扇形统计图中，D 组所对应扇形的圆心角为n，求 n 的值； （3）求 E 组共有多少人？ （4）该区共有 1200 名学生参加党史知识竞赛，如果设定获得一等奖的分数不低于 91 分，那么请你通过计算估计全区获得一等奖的人数是多少？ 23 （本
8、题满分 10 分） 汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜假如甲，乙两队每局获胜的机会相同 （1） 若甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先， 那么甲队最终获胜的概率是多少？ （请用 “画同状图“或“列表”等方法给出分析过程） （2） 若甲队在第一局比赛中已取得 1： 0 的领先， 那么甲队最终获胜的概率为 （请直接写出答案） 24 （本题满分 10 分） 如图，ABD 内接于O，AB是直径，E 是 BD 上一点，且DEDA，连接 AE 交 BD 于 F，在 BD 延长线上取点 C，使得CADEAD
9、（1）试判断直线 AC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若24AE ，3tan4E ，求0 的半径长 25 （本题满分 10 分） 某个体服装店从批发商处了解到甲、乙、丙三种运动套装的部分价格如表： 价格 甲 乙 丙 批发价（元/套） 170 零售价（元/套） 250 245 290 （1）已知服装店第一次批发只购进乙 20 套，丙 30 套，共花费 9000 元，且乙每套的批发价比丙低 50 元，求乙、丙每套的批发价 （2）由于销量好，第一次购进的运动套装以零售价的价格全部售完，服装店用第一次的全部销售收入再批发购进甲、乙、丙三种运动套装，且购进乙、丙套装的数量相等，但乙的批发价每套比
10、原来提高 a%，丙的批发价每套比原来下降 a% 若服装店第二次批发购进乙、丙两种套装分别花费 3600 元、3200 元，求 a 的值 在 a 的值不变的前提下， 服装店把第一次的销售收入全用于第二次批发， 若第二次以零售价的价格销售完这三种运动套装所得利润为 w 元，当甲的数量不少于 23 套时，求 w 的最大值 26 （本题满分 10 分） （1）如图，ABC 的顶点均在边长为 1 的正方形网格格点上只用不带刻度的直尺，在 AC 边上找一点 D，使得 D 到 AB、BC 两边距离相等（不写作法，保留作图痕迹） ，并直接写出 D 到 AB 的距离为 （2）如图，已知 A 是直线 l 外一点用
11、两种不同的方法作O，使O 过 A 点，且与直线 l 相切 （要求：用直尺和圆规作图且保留作图的痕迹） 27 （本小题满分 10 分） 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点8,0A，点0,6B，点 P 在 BC 边上从点 B 运动到点 C（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸片，得点B和折痕 OP （1）如图，连接CB，当CB长度最小时，求点 P 的坐标； （2）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线PB上，得点C和折痕 PQ，请间 AQ 的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点 P 的坐标；若无，请说明理由请直接写出点 Q
12、 的运动路径长 28 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线2yaxxc（a，c 为常数）与 x 轴交于2,0A 、4,0B两点，与 y 轴交于 C，点 D 在线段 BC 上，且12BDCD （1）求抛物线的解析式； （2）若 P 为第四象限内该抛物线上一动点，求BDP 面积的最大值； （3）M 是抛物线对称轴上一点，N 在抛物线上，直接写出所有以 A、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形时的 N 的坐标，并把其中一个求 N 坐标的过程写出来 （备用图） 参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题
13、3 分，共分，共 30 分分 ） ） 1C 2D 3A 4B 5D 6C 7A 8D 9D 10C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分 ） 1121x x 1251.4 10 132x 1421yx （不唯一） 15992 16 1715CE ，4 182， 3、10 36 6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 84 分 ）分 ） 19 （本题满分 8 分） （1）解：原式33332 332 （2）原式12111222a aaaaaaa 32a 20 （本题满分 8 分） 解： （1）由得：0 x
14、由得：1x 不等式组的解集为1x （2）4242（1）240 则 xbb24ac2a424612 22 即1612x ，2612x 21 （本题满分 10 分） 证明： （1）ABCD BC BFCE BECF 又ABCD ABEADF （2）由（1）得ABEADF AEFD，AEBDFC AEFDFE AEDF 四边形 AEDF 是平行四边形 22 （本题满分 10 分） 解： （1）a2008%16，b20020%40； （2）n36070200126； （3）200164020025%7024（人） ， 答：E 组有 24 人； （4）120024200144（人） ， 23 （本题满分
15、 10 分） 解： （1）画树状图为： 共有 8 种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为 7， P（甲队最终获胜）78 （2）1116 24 （本题满分 10 分） （1）AC 与O 相切 DEDA EADE， EADDAC，BE BDAC， AB 是O 直径 ADB90 BBAD90 DACBAD90即BAC90 AC 切O 于 B5 分 （2）作 DHAE ADED，AE24 AHHE126 分 3tan4DHEHE DH9 EDAD15 ACDB8 分 ADB90 34tantanBEADBD BD20 AB25，O 的半径长为 12.5 25 （本题满分 10 分） 解： （1）
16、设乙、丙每套的批发价分别为 x、y 元 2030900050 xyyx 150200 xy 答： （略） （2）36003200150 1%200 1%aa 解得 a20 经检验，a20 是原方程的解，且符合题意。 答： （略） 设第二次购进甲种套装 m 套， 则购进乙、丙两种套装的套数都为245 20290 30 170140150 1 20%200 1 20%2mm 得3580245 18040290 160407800222mmwmm 3502，w 随 m 的增大而减小又23m，且402m为整数 当24m时，78004207380w最大值（元） 答（略）10 分 26 （本题满分 10
17、分） 解： （1）图（略） ，87 （2）过点 A 作 l 的垂线，垂足为 P作 AP 的垂直平分线，与 AP 的交点为圆心 O以 O 为圆心，OA（或 OP）为半径，作O 取 l 上任意一点 Q， 作出 AQ 的垂直平分线 过点 Q 作 l 的垂线， 与垂直平分线的交点为圆心 O 以 O 为圆心，OA（或 OQ）为半径，作O 27 （本题满分 10 分） 解： （1）设 BPx，由题意，当 CB长度最小时，OBC 三点共线， OBP90，由翻折得OBP90 CBP90OBP BCPOCBOB6BC8 BCPBCOOC10 CPPOBBCO 8106xx得3x 点 P 的坐标为（3，6） （2
18、）OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的， OPBOPB，QPCQPC OPBOPBQPCQPC180，OPBQPC90 BOPOPB90，BOPCPQ 又OBPC90，OBPPCQ OBBPPCCQ 由题意设 BPx，BC8，AC6，则 PC8x，CQ6AQ 686xxAQ 22141106=(4)6363AQxxx（0 x8） 当 x4 时，AQ 最小为103，点 P 的坐标为（4，6）8 分 163 28 （本题满分 10 分） 解： （1）将2,0A ，4,0B代入2yaxxc 4201640acac，得124ac 表达式为2142yxx （2）在2142yxx中，当0 x时，4y 0, 4C， 由4,0B，0, 4C可得，84,33D，BC：4yx， 过点 P 作 PQx 轴交 BC 于点 Q，设214042P tttt ,，则,4Q t t 2122QPPQyytt 2211414223333PBDBDSPQ xxttt 103，04t ，当2t时，PBDS有最大值为43 （3）满足条件的点 N 的坐标为：165,318，11 115,318，17 115318, 由2142yxx可得对称轴为：直线1x， 设1,Mm，2142N nnn,，又2,0A ，8433D,， 当 AD 为对角线时，有8213n ，得13n ，此时165318N,