1、2022 年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10.2 的倒数是（ ） A B C5 D5 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 3下列计算正确的是（ ） Aa2a3a6 B2x+3y5xy C （a2）2a24 D （x+1） （x2）x2x2 4小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，2，0 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ） A B C D 5下列说法
2、正确的是（ ） A “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B “汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 6若 2是方程 x22x+c0 的一个根，则 c 的值为（ ） A2 B23 C3 D1+ 7如图，在O 中，AB 为O 的弦，C 为的中点，D 为圆上一点，ADC30，O 的半径为 4，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ） A2 B2 C4 D2 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线 x1，与 y 轴的交点在（0，2） ， （
3、0，3）之间（包含端点） ，其部分图象如图所示，则，abc0；4a2b+c0；若 A（，y1） 、B（，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有 y3y1y2；a1；若 m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20 的两个根则1mn3；对于任意的实效 m，不等式 a+bam2+bm 恒成立以上说法中正确的有（ ）个 A6 B5 C4 D3 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 10把 3a2+6a+3 因式分解的结果是 11截止 2021 年 4 月 16 日，全国铁路营业里程达 14.63 万
4、公里，居世界第一，数据 14.63 万用科学记数法可表示为 12用一个圆心角为 120半径 3cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为 13把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 cm （结果保留根号） 14关于 x 的方程 kx22x+10 有一个实数根，则 k 的值是 15在ABC 中，若|cosA|+（cosB）20，则C 16如图，ABC 是O 的内接三角形，且 AB 是O 的直径，点 P 为O 上的动点，且BPC60，O的半径为 8，则点 P 到 AC 距离的最小值是 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （8 分）计算： 1
5、8 （8 分）解一元二次方程： （1） （x3） （x+3）27（用直接开方法） ； （2）x2+8x+150（用配方法） 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC； （2）若，且 SDBE2，求ABC 的面积 20 （8 分）甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下， 洗匀后甲从中任意抽取一张， 记下数字后放回； 又将卡片洗匀， 乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜 （1）用列表的方法，列出甲、
6、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况 （2）请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由 21 （8 分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价 0.56 元/千瓦时；21603120 千瓦时的部分按 0.61 元/千瓦时收费；超过 3120 千瓦时的部分按 0.86 元/千瓦时收费 为了解某小区居民生活用电情况 调查小组从该小区随机调查了 200 户居民的月平均用电量 x（千瓦时） ，并将全部调查数据分组统计如下： 组别 60 x100 100 x140 140 x180 180 x220 220 x260 260 x300 频数
7、（户数） 28 42 a 30 20 10 把这 200 个数据从小到大排列后， 其中第 96 到第 105 （包含第 96 和第 105 这两个数据） 个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为 ，表中 a ； （2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比； （3） 国家在制订收费标准时， 为了减轻居民用电负担， 制订的收费标准能让 85%的用户享受基础电价 请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议 22 （8 分）如图所示是按一定
8、比例缩放的两个图形 （1）图可以看成是由图按 ： 缩小后得到的 （2）请你按 2：1 在网格内画出图放大后的图形 23 （10 分）数学拓展课程玩转学具课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含 45三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小明同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC10，求 AD 的长 24 （10 分）把一根长为 4 米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为 x 米，面积为 S 米2， （1）求 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围 （2）x 为何值时，S 最大？最大为多少？ 25 （10 分） 已知 A
9、B 是圆 O 的直径， 点 C 是圆 O 上一点， 点 P 为圆 O 外一点， 且 OPBC， PBAC （1）求证：PA 为圆 O 的切线； （2）如果 OPAB2，求 AC 的长 26 （12 分）已知，如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，PMN 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时间为 t（s） （0t4） ，选接 PQ，MQ，MC，解答下列问题： （1）当 t 为何值时 BP 平分ABC？ （2）是否存在某一时刻 t，使
10、得 MQ 平分PMN？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 （3）连接 QN，是否存在某一时刻 t，使得 QC 平分MQN？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx经过 A（1，0） ，C（2，0）两点，与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点坐标为 D，其对称轴与 x 轴交于点 E （1）求抛物线的函数表达式，请直接写出其顶点坐标； （2）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点， 当点 M 是 x 轴上方对称轴上一点，连接 AM，若MACABO，请直接写出线段 AM 的长； 过点 M 作 MFBC 交 x
11、轴于点 F，连接 OM，设OMF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； 连接 MA，MB，若AMB 不小于 60，请直接写出 t 的取值范围 2022 年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷年江苏省连云港市中考冲刺数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 10.2 的倒数是（ ） A B C5 D5 解：0.2， 0.2 的倒数为5， 故选：D 2函数 y中自变量 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx0 且 x1 Dx0 且 x1 解：由题意得，x0 且 x10， 解得 x0 且 x1， 故选：D 3下列计算正确的是（
12、 ） Aa2a3a6 B2x+3y5xy C （a2）2a24 D （x+1） （x2）x2x2 解：A、原式a5，故 A 不符合题意 B、2x 与 3y 不是同类项，不能合并，故 B 不符合题意 C、原式a24a+4，故 C 不符合题意 D、原式x2x2，故 D 符合题意 故选：D 4小丽准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，2，0 这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是（ ） A B C D 解：她只记得号码的前 5 位，后三位由 5，0，2 这三个数字组成， 可能的结果有：502，520，052，025，250，205， 他第一次就拨通电话的
13、概率是： 故选：D 5下列说法正确的是（ ） A “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是必然事件 B “汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是不可能事件 C襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着襄阳明天一定下雨 D若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定 解：A、 “买中奖率为的奖券 10 张，中奖”是随机事件，故本选项错误； B、汽车累积行驶 10000km，从未出现故障”是随机事件，故本选项错误； C、襄阳气象局预报说“明天的降水概率为 70%” ，意味着明天可能下雨，故本选项错误； D、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，故本选项正确； 故选：D 6若 2是
14、方程 x22x+c0 的一个根，则 c 的值为（ ） A2 B23 C3 D1+ 解：把 x2代入方程得： （2）22（2）+c0， 32+c0， c23， 故选：B 7如图，在O 中，AB 为O 的弦，C 为的中点，D 为圆上一点，ADC30，O 的半径为 4，则圆心 O 到弦 AB 的距离是（ ） A2 B2 C4 D2 解：如图， 连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 E， 点 C 是弧 AB 中点， OCAB， ADC30， AOC2ADC60， OAE30， AO4， OE2， 故圆心 O 到弦 AB 的距离为 2 故选：B 8已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是直线
15、x1，与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间（包含端点） ，其部分图象如图所示，则，abc0；4a2b+c0；若 A（，y1） 、B（，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，则有 y3y1y2；a1；若 m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20 的两个根则1mn3；对于任意的实效 m，不等式 a+bam2+bm 恒成立以上说法中正确的有（ ）个 A6 B5 C4 D3 解：由抛物线开口向下，因此 a0，对称轴为 x10，a、b 异号，所以 b0， 抛物线与 y 轴的交点在（0，2） ， （0，3）之间，即 2c3， 所以 abc0， 因此正确； 由于抛物线的对称轴为 x1
16、，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，则与 x 轴另一个交点为（1，0） ， 所以当 x2 时，y4a2b+c0， 因此正确； 由于 A（，y1） 、B（，y2） 、C（2，y3）是抛物线上的三点，且 A、C 在对称轴左侧的抛物线上， 因为2，根据抛物线的增减性可知，y10y3， 点 A、B 在对称轴的两侧，且点 A 离对称轴较远，根据对称性可知，y2y10， 所以 y30y1y2， 因此正确； 由于 a0，所以不正确； 如图，由于抛物线与 x 轴的交点为（3，0） ， （1，0） ， 所以抛物线的关系式可表示为 ya（x3） （x+1） ， m，n（mn）为方程 a（x3） （x+1）20
17、的两个根 实际上就是抛物线 ya（x3） （x+1） ，当 y2 时所对应的 x 的值，由图象可知，1m0n3， 因此正确； 当 x1 时，ya+b+c 的值最大， 所以当 xm 时，yam2+bm+ca+b+c， 即 a+bam2+bm， 因此不正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9抛物线的顶点坐标是 （3，0） ，对称轴是 直线 x3 解：抛物线的解析式为， 顶点坐标为（3，0） ， 对称轴为直线 x3 故答案为： （3，0） ，直线 x3 10把 3a2+6a+3 因式分解的结果是 3
18、（a+1）2 解：3a2+6a+33（a2+2a+1）3（a+1）2， 故答案为 3（a+1）2 11截止 2021 年 4 月 16 日，全国铁路营业里程达 14.63 万公里，居世界第一，数据 14.63 万用科学记数法可表示为 1.463105 解：14.63 万1463001.463105 故答案为：1.463105 12用一个圆心角为 120半径 3cm 的扇形卷成一个无底圆锥，则它的高为 2 解：圆锥的底面周长是2， 设底面半径是 r，则 2r2， 解得：r1， 则圆锥的高为：2， 故答案为 2 13把长度为 20cm 的线段进行黄金分割，则较长线段的长是 （1010） cm （结
19、果保留根号） 解：把长度为 20cm 的线段进行黄金分割， 较长的线段20（1010）cm 故答案为： （1010） 14关于 x 的方程 kx22x+10 有一个实数根，则 k 的值是 0 或 1 解：关于 x 的方程 kx22x+10 有一个实数根， 当 k0，则原方程可化为2x+10， 当 k0 时，kx22x+10 是一元二次方程， 44k0， k1， 综上所述，k 的值是 0 或 1， 故答案为：0 或 1 15在ABC 中，若|cosA|+（cosB）20，则C 105 解：|cosA|+（cosB）20， cosA，cosB， A45，B30， C1804530105 故答案为：
20、105 16如图，ABC 是O 的内接三角形，且 AB 是O 的直径，点 P 为O 上的动点，且BPC60，O的半径为 8，则点 P 到 AC 距离的最小值是 84 解：过 O 作 OMAC 于 M，延长 MO 交O 于 P， 则此时，点 P 到 AC 的距离最小，且点 P 到 AC 距离的最小值PM， OMAC，ABPC60，O 的半径为 8， OPOA8， OMOA84， PMOP+OM84， 则点 P 到 AC 距离的最小值是 84， 故答案为：84 三解答题（共三解答题（共 11 小题，满分小题，满分 102 分）分） 17 （8 分）计算： 解：原式 2 18 （8 分）解一元二次方
21、程： （1） （x3） （x+3）27（用直接开方法） ； （2）x2+8x+150（用配方法） 解： （1）整理，得：x236， x6， 即 x16，x26； （2）x2+8x+150， x2+8x15， x2+8x+161615，即（x+4）21， x+41， x13，x25 19 （8 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，DEAC，EFAB （1）求证：BDEEFC； （2）若，且 SDBE2，求ABC 的面积 （1）证明：DEAC， BEDC， EFAB， BCEF， BDEEFC； （2）解：DEAC，EFAB， 四边形 ADEF 为平行四边形，
22、AFDE， ， ， ， DEAC， BDEBAC， （）2， SABC9SBDE9218 20 （8 分）甲、乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字 1，2，3，现将标有数字的一面朝下， 洗匀后甲从中任意抽取一张， 记下数字后放回； 又将卡片洗匀， 乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜 （1）用列表的方法，列出甲、乙两人抽得的数字所有可能出现的情况 （2）请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由 解： （1）列表如下 甲 乙 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2）
23、3 （1，3） （2，3） （3，3） 所有等可能的情况有 9 种，分别为（1，1） ； （1，2） ； （1，3） ； （2，1） ； （2，2） ； （2，3） ； （3，1） ； （3，2） ； （3，3） ， （2）该游戏对甲、乙双方不公平， 理由：积为奇数的情况有 4 种，积为偶数的情况有 5 种， 积为奇数的概率是，积为偶数的概率是， P（甲）P（乙） ， 则该游戏对甲、乙双方不公平 21 （8 分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价 0.56 元/千瓦时；21603120 千瓦时的部分按 0.61 元/千瓦时收费
24、；超过 3120 千瓦时的部分按 0.86 元/千瓦时收费 为了解某小区居民生活用电情况 调查小组从该小区随机调查了 200 户居民的月平均用电量 x（千瓦时） ，并将全部调查数据分组统计如下： 组别 60 x100 100 x140 140 x180 180 x220 220 x260 260 x300 频数（户数） 28 42 a 30 20 10 把这 200 个数据从小到大排列后， 其中第 96 到第 105 （包含第 96 和第 105 这两个数据） 个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次
25、调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为 153 ，表中 a 70 ； （2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比； （3） 国家在制订收费标准时， 为了减轻居民用电负担， 制订的收费标准能让 85%的用户享受基础电价 请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议 解： （1） 根据中位数的定义， 中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第 100 个和第 101 个数的平均值， 中位数为：153， 28+42+a+30+20+10200， a70， 故答案为：153，70； （2）年用电量为 2160 千瓦时及以下执行基础电价， 每月平均电量为 216012180（千
26、瓦时） ， 从表中可知，200 户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70140， 该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：100%70%； （3）70%85%， 不能达到让 85%的用户享受基础电价的目标， 故该小区用电量较多，应该节约用电，例如离开天气不是太热或太冷时少开空调 22 （8 分）如图所示是按一定比例缩放的两个图形 （1）图可以看成是由图按 3 ： 1 缩小后得到的 （2）请你按 2：1 在网格内画出图放大后的图形 解： （1）AB：DE6：23：1， 图可以看成是由图按 3：1 缩小后得到的， 故答案为：3，1 （2）如图所示，图为按 2：1 在网格内画出图放大后的
27、图形 23 （10 分）数学拓展课程玩转学具课堂中，小明同学发现：一副三角板中，含 45三角板的斜边与含 30的三角板的长直角边相等，于是，小明同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 B，C，E 在同一直线上，若 BC10，求 AD 的长 解：在 RtABC 中，BC10，A30， AC10， 则 EDAC10， E45， DCEDsinE5， ADACDC105 24 （10 分）把一根长为 4 米的铁丝折成一个矩形，矩形的一边长为 x 米，面积为 S 米2， （1）求 S 关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围 （2）x 为何值时，S 最大？最大为多少？ 解： （
28、1）已知一边长为 x 米，则另一边长为（2x）米 则 Sx（2x）化简可得 Sx2+2x， （0 x2） （2）S2xx2（x22x） （x1）2+1， 所以当 x1 米时，矩形的面积最大，最大为 1 米2 25 （10 分） 已知 AB 是圆 O 的直径， 点 C 是圆 O 上一点， 点 P 为圆 O 外一点， 且 OPBC， PBAC （1）求证：PA 为圆 O 的切线； （2）如果 OPAB2，求 AC 的长 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB90， BAC+B90， 又OPBC， AOPB， BAC+AOP90， PBAC， P+AOP90， PAO90， PAOA， 又OA 是
29、O 的半径， PA 为O 的切线； （2）解：由（1）得：PAOACB90， 又PBAC，OPBA， OAPBCA（AAS） ， ， 26 （12 分）已知，如图，在ABCD 中，AB3cm，BC5cm，ACAB，ACD 沿 AC 的方向匀速平移得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，PMN 停止平移时，点 Q 也停止移动，如图，设移动时间为 t（s） （0t4） ，选接 PQ，MQ，MC，解答下列问题： （1）当 t 为何值时 BP 平分ABC？ （2）是否存在某一时刻 t，使得 MQ 平分PMN？若存在，求出 t 的值；若不
30、存在，请说明理由 （3）连接 QN，是否存在某一时刻 t，使得 QC 平分MQN？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 解： （1）如图 1，过点 P 作 PGBC 于 G， BP 平分ABC，ACAB， APPG， 设 APx，则 PGx， 由勾股定理得：AC4， PC4x， APPG，BPBP， RtABPRtGBP（HL） ， BGAB3， CG532， 在 RtCGP 中，由勾股定理得：CG2+PG2CP2， 即 22+x2（4x）2， 解得：x1.5， t1.5； （2）如图 2，延长 BC 交 MN 于 H， 由平移得：APCQCNt，PMBH， PMQMQH，PMNCHN
31、， MQ 平分PMN， PMQHMQ， MQHQMH， MHQH， tanPMNtanCHN， ，即， NHt， CHt， MHQHt+tt， MN3， t+t3， t1； （3）如图 3，作DMEPMQ，交 AN 于 E，过点 D 作 DKEM，交 PM 于 K，则KDMEMDPMD， MKKD， QC 平分MQN， MQCNQC， PMBC， PMQCQM，MPCPCQ2CQNPME， PEME， 设 EMa，则 EN4a， 在 RtEMN 中，由勾股定理得：MN2+EN2EM2， 即 32+（4a）2a2， 解得：a， PEEM， DKEM， ，PKDPME， 即， 解得：DK， KPD
32、PKD， PDDK， CQPM， ，即， 解得：t 27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx经过 A（1，0） ，C（2，0）两点，与 y 轴交于点 B，抛物线的顶点坐标为 D，其对称轴与 x 轴交于点 E （1）求抛物线的函数表达式，请直接写出其顶点坐标； （2）M（x，t）为抛物线对称轴上一动点， 当点 M 是 x 轴上方对称轴上一点，连接 AM，若MACABO，请直接写出线段 AM 的长； 过点 M 作 MFBC 交 x 轴于点 F，连接 OM，设OMF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式； 连接 MA，MB，若AMB 不小于 60，
33、请直接写出 t 的取值范围 解： （1）设解析式为 ya（x+1） （x2） 将（0，）代入可得 a 抛物线解析式为 顶点 D 坐标为（） （2）若MACABO AMEABO AM BC 直线解析式为 BCMF 设直线 MF 解析式为 将 M（）代入可得 MF 直线解析式为 F（t，0） ， 当 t时 S（t）t St2t 当时 S S 当 t0 时 S（t）（t） St+t2 过 A 作 AFAB 交 y 轴于 F 以 AF 为直径作圆，可得圆心 N（0，） 圆心 N 与对称轴 x交于点 H、G 当点 M 在 H、G 之间时，AMB 不小于 60 作 PHBO PH 由FPHBPHBFH 可得 FP t