1、 2022年江苏省扬州市三校联考中考数学一模试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 实数-1是1的（ ）A. 相反数B. 绝对值C. 倒数D. 以上都不正确2. 如图，在平面内过点O作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有（ ）A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，A、B两地间修建曲路与修建直路相比，虽然有利于游人更好地观赏风光，但增加了路程的长度.其中蕴含的数学道理是（ ）A. 经过一点可以作无数条直线B. 经过两点有且只有一条直线C. 两点之间，有若干种连接方式D. 两点之间，线
2、段最短5. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A. B. C. D. 6. 某种分子的直径约为，将用科学记数法表示为的形式，下列说法正确的是（ ）A. a，n都是负数B. a是负数，n是正数C. a，n都是正数D. a是正数，n是负数7. 请通过甲、乙、丙、丁以下几句对话，推测他们的年龄大小关系是（ ）甲对乙说：“我的年龄比你大”；丙对乙说：“我的年龄比你小”；丁对甲说：“我们两个年龄加起来比他们小”A. 甲
3、乙丙丁B. 丁甲乙丙C. 甲乙丁丙D. 乙丙甲丁8. 已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（ ）A. x1x2x30C. x1-x2-x30D. x1+x2+x3乙丙丁B. 丁甲乙丙C. 甲乙丁丙D. 乙丙甲丁【7题答案】【答案】A【解析】【分析】根据题意可知甲的年龄乙的年龄，丙的年龄乙的年龄，甲+丁的年龄乙丁丙【详解】根据题意可知甲的年龄乙的年龄，丙的年龄乙的年龄，甲+丁的年龄乙+丙的年龄，丁乙的年龄，丁乙丙丁故选A【点睛】本题考查逻辑推理能力理解题意是解题关键8. 已知x1、x2、x3为方程x3+3x2-9x-4=0的三个实数根，则下列结
4、论一定正确的是（ ）A. x1x2x30C. x1-x2-x30D. x1+x2+x31，而1，命题“如果，那么”是假命题，故答案为：-3(答案不唯一)【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，解答本题的关键是举出一个反例即可13. 我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对
5、角线的长是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据估算方法可求解由题意可知对角线长=边长乘以七再除以五【详解】解：根据题意可得：正方形边长为1的对角线长故答案为.【点睛】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键14. 已知圆锥的侧面积为10cm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为_ 【14题答案】【答案】5【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】解：设圆锥的母线长为R cm，圆锥的底面周长=22=4，则4R2=10，解得，R=5（cm），故答案为：5【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，
6、理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长15. 若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x= _.【15题答案】【答案】1或6【解析】【详解】一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，x=1或6，故答案是：1或616. 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4），点B（-4，n）若，则x的取值范围是_【16题答案】【答案】或【解析】【分析】先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再结合函数图象即可得出答案【详解】解：将点
7、代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，即，不等式表示反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则当时，的取值范围是或，故答案为：或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键17. 如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N在BC、CD的延长线上，且CM=DN=3，连接BD并延长交MN于点P，则PM的长为_【17题答案】【答案】【解析】【分析】过P作PECM于E，可得CDPE，根据平行线分线段成比例定理可得， ，设PM=x，ME=y，可得方程，求解即可【详解】解：过P作PECM于E，如图，设PM=x，ME=y，四边形ABCD是正方形CDBC，MN= PEC
8、MCDPE，PE=， 即，解得（舍去）即PM的值为，故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解一元二次方程，解题的关键是构造平行线，利用平行线成比例定理建立方程18. 如图，矩形ABCD，点M为射线CD上一点，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，P、Q分别为AH和BH的中点，若AD=2，AB=6，则PQ+CQ的最大值为_【18题答案】【答案】7【解析】【分析】如图，AHBM，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，可得四点共圆，且直径为，记的中点即圆心为，连接，再证明在以为直径的圆上，记圆心为 当三点共线时，最大，此时PQ+CQ最大，从而可得答案【详解】解：如图，AHBM
9、，垂足为H，将ABH沿AB翻折得ABH，则都在以为直径的圆上，四点共圆，记的中点即圆心为，连接，分别为和的中点，AB=6， 在以为直径的圆上，记圆心为 当三点共线时，最大，此时PQ+CQ最大， 矩形ABCD， 即的最大值为：7故答案为：7【点睛】本题考查的是矩形的性质，圆周角定理的应用，圆的基本性质，勾股定理的应用，熟练的构建辅助圆求解线段的最大值是解本题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19. （1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中【19题答案】【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根据绝对值
10、的性质，特殊角锐角三角函数值，二次根式的性质化简，再合并，即可求解；（2）先计算括号内的，在计算除法，然后把代入，即可求解【详解】解：（1） （2） 当时，原式【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，特殊角锐角三角函数值，分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键20. 解不等式组，并写出它的所有负整数解【20题答案】【答案】不等式组的解集为，它的所有负整数解为【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为，它的所有负整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式
11、组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键21. 从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减政策”为了解家长们对“双减政策”的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图（1）本次抽取家长共有 人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是 （2）估计此校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？（3）借助问卷调查评价结果，你认为此校接下来在宣传“双减政策”工作中可以采取哪些措施？【21题答案】【答案】（1）120，54 （2）900 （3）可以印制一
12、些宣传册或者制作宣传视频分发给这些家长，帮助他们了解，理由见解析【解析】【分析】（1）由“非常了解”的人数除以所占百分比得出本次抽取家长共有的人数，即可解决问题；（2）由某校1200名家长人数乘以“非常了解”和“了解较多”的家长所占的比例即可；（3）分解计算出“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类结果所占比例，给出合理建议即可【小问1详解】解：本次抽取家长共有：（人），则“基本了解”的占：，所以扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是，故答案为120、；【小问2详解】“了解较多”的家长人数为：（人），估计此校“非常了解“”和“了解较多”的家长共有（人）小问3详解】由条形统计图以及扇
13、形统计图可知：“了解较少”的家长所占的比例：，“基本了解”的家长所占的比例为：，“了解较多”的家长所占的比例：，“非常了解”的家长所占的比例为：，我们发现目前还有一小部分家长对“双减政策”的了解较少，所以我们可以印制一些宣传册或者制作宣传视频分发给这些家长，帮助他们了解【点睛】本题考察了条形统计图和扇形统计图，准确计算统计图中的数据是解题关键23. 邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品（1）在抢答环节中，若答对一题，可从
14、4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 （2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率【23题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2种结果，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：从4种邮票任取一张共有4种情况，其中“冬季两项”只有1种情况，恰好抽到“冬季两项”的概率是故答案：【小问2详解】解：直接使用图中的序号代表四枚邮票，由题意画出树状图，如图所示：由树状图可
15、知，所有可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相等其中，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的结果有2种，恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率为：【点睛】本题主要考查的是概率公式，用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比25. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进A，B两种“冰墩墩”纪念品进行销售已知每件A种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元用1000元购进A种纪念品的数量和用400元购进B种纪念品的数量相同求A，B两种纪念品每件的进价分别
16、是多少元？【25题答案】【答案】A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元【解析】【分析】设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案【详解】解：设A种纪念品每件的进价是x元，则B种纪念品每件的进价是x-30元，根据题意列分式方程得，去分母得，解得，经检验，是原方程的解，所以A种纪念品每件的进价为：50（元），B种纪念品每件的进价为：（元）答：A种纪念品每件的进价是50元，B种纪念品每件的进价是20元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题目中等量关系列出分式方程是解题关键，注意求出解后要进行检验26. 在AD=D
17、C，AEF=DEB，E是AD的中点，这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解决问题（1）如图，在ABC中，BAC=90，D是BC的中点，（1），过点A作AFBC交BE的延长线于点F（2）求证：AEFDEB；（3）若AC=3，AB=4，求四边形ADCF的面积【26题答案】【答案】（1） （2）证明见解析 （3）6【解析】【分析】（1）根据题意可得只能选E是AD的中点，（2）由AFBC，可得AFE=DBE，EAF=BDE，即可求证；（3）过点A作APBC于点P，根据勾股定理可得BC=5，从而得到，再证得四边形ADCF是平行四边形，即可求解【小问1详解】解：BAC=90，D是BC的中点，AD=BD
18、=CD，不能选，AEF和DEB是对顶角，不能选，只能选E是AD的中点，【小问2详解】证明：AE=DE，AFBC，AFE=DBE，EAF=BDE，E是AD的中点，AE=DE，AEFDEB；【小问3详解】解：如图，过点A作APBC于点P，BAC=90，AC=3，AB=4，D是BC的中点，AEFDEB，AF=BD，BD=CD，AF=CD，ABCD，四边形ADCF是平行四边形，四边形ADCF的面积为【点睛】本题主要考查了直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质是解题的关键28. 如图，在ABC中，C90，B
19、AC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，求阴影部分的周长（结果保留）【28题答案】【答案】（1）相切，理由见解析； （2）+2+【解析】【分析】（1）连接OD，求出ODAC，求出ODBC，根据切线的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出OB4，得出BF2，B30，再分别求出BD的长和的长，即可得到阴影部分的周长【小问1详解】解：直线BC与O相切，理由如下：连接OD，如图：OAOD，OADODA，AD平分CAB，OADCAD，CADODA，ACOD，ODBC90
20、，即BCOD，又OD为O的半径，直线BC是O的切线；【小问2详解】解：在RtODB中，由勾股定理得：OD2+BD2OB2，BFOBOF2，ODOB，B30，DOB180BODB60，的长 ，阴影部分的周长+BF+BD+2+阴影部分的周长为+2+【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质、弧长的计算、含30角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解此题的关键30. （1）如图1，ABC中，点P在AB上，请用无刻度的直尺和圆规在AC上作一点Q，使得点Q到P、C两点的距离相等（保留作图痕迹）；在所作的图中，若ACB=120，CP平分ACB，
21、CP=1，A、B所对的边记为a、b，试说明a+b=ab；（如需画草图，请使用备用图）（2）如图2，ABC中，ACB=90，CP平分ACB，点Q到P、C两点的距离相等，若，AB=6，求ABC的周长【30题答案】【答案】（1）见解析；见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段PC的垂直平分线交AC于点Q，即可求解；设中所作的直线BC于点D，交PC于点E，连接PQ、PD，由可得：DQ垂直平分PC，从而得到DP=DC，PQ=CQ，CE=PE=，再由PC平分ACB，ACB=120，可得CQP和CDP是等边三角形，从而得到AQP=BDP=120，A=BPD，可证得APQPBD，即可求证；（2）过点P作PH
22、BC于点H，根据ACB=90，CP平分ACB，可得PQ=PH=2，再由，可得，从而得到，即可求解【详解】解：如图，点Q即为所求；如图，设中所作的直线BC于点D，交PC于点E，连接PQ、PD，由得：DQ垂直平分PC，即CEQ=CED=90，DP=DC，PQ=CQ，CE=PE=，PC平分ACB，ACB=120，QCE=DCE=60，CQE=CDE=30，CQ=CD=DP=PQ=2CE=PC=1，CQP和CDP是等边三角形，CQP=CPQ=CPD=CDP=60，AQP=BDP=120，APQ+BPD=60，A+APQ=60， A=BPD，APQPBD，A、B所对的边记为a、b，AQ=b-1，BD=a
23、-1，解得：；（2）如图，过点P作PHBC于点H，ACB=90，CP平分ACB，PCQ=PCH=45，CQ=PQ，CPQ=PCQ=45，CQP=90，即PQAC，PQ=PH，AB=6，PQ=PH=2，即，解得：或（舍去），ABC周长为【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和判定，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质和判定，相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，并利用类比思想解答是解题的关键31. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分
24、对应值如下表（1）求二次函数解析式；（2）若此抛物线与y轴交于点P，点Q（m，n）为抛物线上一个动点，当此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若此抛物线与x轴交于点A、B（A在B的左边），经过点A的直线y=kx+b与抛物线位于第四象限的图像交于点M，若线段AB、AM、BM围成的区域（不含边界）内有3个整点，直接写出k的取值范【31题答案】【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）直接根据待定系数法代入求解即可；（2）直接根据两点的纵坐标的差为2列方程，求出n的值，再将n代入抛物线的解析式，求出m即
25、可；（3）根据题意，线段AB、AM、BM围成的区域（不含边界）内只能有3个整点（1，-1）、（2，-1）、（2，-2），直线AM须过点（2，-3），或其与点（2，-2）之间，求出相应解析式，找出k的取值范围即可【小问1详解】解：根据题意得： 解得 抛物线的解析式是【小问2详解】解：抛物线的顶点是（1，-4），与y轴的交点P的坐标为（0，-3），点P与点Q之间部分（含点P和点Q）最高点与最低点的纵坐标之差为2， 点Q位于直线y=-3的上方，当m1（舍去），当m0时，最低点为顶点，故n-（-4）=2，n=-2，解得0（舍去），故m的值为或【小问3详解】解：由题意可知，线段AB、AM、BM围成的区域
26、（不含边界）内有3个整点（1，-1）、（2，-1）、（2，-2），直线AM须过点（2，-3），或它与点（2，-2）之间，当直线AM过点（2，-3），如图，则 ，解得 当直线AM过点（2，-2），如图，则 ，解得 【点睛】本题考查了用待定系数法求解析式，二次函数点的坐标特征，二次函数与一次函数的交点，解题的关键是准确理解二次函数的点的坐标特征，数形结合解决问题33. 【阅读感悟】数学解题的一个重要原则是对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法【知识方法】（1）如图1，AE=DE，BE=CE，DEAC交AC于点E，则AB与CD的关系是 ；【类比迁移】（2）四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，点P是AD边上的一个动点如图2，过点C作CECP，且CE：CP=1：2，连接BP、DE判断线段BP与DE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；如图3，以CP为边在CP的右侧作正