1、2022年浙江省台州市临海市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 计算12的结果是（）A. 1B. 1C. 3D. 32. 如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为（ ）A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 4. 下列整式运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 与的值最接近的整数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 如图，已知点A，B的坐标分别为，四边形是平行四边形，点C的坐标为，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 7. 2021年，党中央国务院赋予浙江省
2、建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）A. 方差小B. 平均数小，方差小C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大8. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于的直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（ ）A. B. C. D. 10. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：
3、_12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_13. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为则x与y之间的数量关系是_14. 如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F若，则的长是_15. 如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的x的取值范围是_16. 如图，矩形纸条中，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线对折得到“Z”字形图案已知，要使点H，点K分别在和的延长线上（不与D，F重合），则_
4、；的取值范围是_三、解答题（本大题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第2223题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：（1）；（2）19. 解二元一次方程组20. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表：镜片焦距（米）近视眼镜的度数（度）（1）请写出适当函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；（2）验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？22. 如图，为了建设一条贯穿山峰东西方向隧道，在规划中首先需要测量A，B之间的距离无人机保持离水平道路的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞
5、行到达点D，测得点B的俯角为求的长度（参考数据：）23. 如图，半圆O的直径，圆心为点O点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，垂足为F，（1）求证：是的切线；（2）求长及图中阴影部分的面积25. 某校课外小组为了研究对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和，测量了下午一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图（1）观察统计图，比较瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个瓶中的温度下降较慢；（2）根据统计图，说出对环境温度起到什么作用（3）为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施（写出一条即可）？27. 运
6、行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%（1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；（3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收
7、入最多29. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”（1）在直角三角形中，是二倍角三角形的有_；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹），（2）如图，已知中，的对边分别为a，b，c若，请提出a，b，c等量关系的一个猜想，并加以证明；请从边的等量关系角度提出二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明（3）是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存
8、在，请说明理由2022年浙江省台州市临海市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 计算12的结果是（）A. 1B. 1C. 3D. 3【1题答案】【答案】A【解析】【分析】原式利用有理数的减法法则计算即可求出值【详解】解：原式1+（2）（21）1，故选A【点睛】本题考查了有理数的减法法则，熟练掌握法则即可求解.2. 如图是由立方体叠成的立体图形，从正面看，得到的主视图为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】从正面看，由前向后观察的视图叫做主视图，根据定义判断即可【详解】解：观察立体图形可得：从正面看，一共有两层，底层有2个小正方形
9、，上层有一个小正方形，且在左边，则由前向后观察的视图为：故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图的定义是解题关键3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合；根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、即不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意；C、
10、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项符合题意故选D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键4. 下列整式运算中正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】D【解析】【分析】A选项合并同类项即可，B、C、D选项利用积的乘方与幂的乘方运算，逐一判断即可【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D
11、、，故选项正确，符合题意故选D【点睛】本题考查了合并同类项和积的乘方与幂的乘方运算，熟练掌握计算法则是解题的关键5. 与的值最接近的整数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由3，4，得出34，再根据被开方数比较即可【详解】解：3，4，且91016，34，与最接近，与的值最接近的整数是3故选：B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键6. 如图，已知点A，B的坐标分别为，四边形是平行四边形，点C的坐标为，则点D的坐标为（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知 ，再由点到点的距离公式
12、即可求解【详解】解：四边形是平行四边形， ， ，且AC平行于x轴， 且轴，设 ， ， ， 故选A【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点与点之间的距离，坐标与图形，熟练掌握平行四边形性质是解题的关键7. 2021年，党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）A. 方差小B. 平均数小，方差小C. 平均数大，方差小D. 平均数大，方差大【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平均数和方差的意义分析即可得出【详解】解：平均数越大，说明总收入就越多，总体就更富裕一些；方
13、差越小说明数据的波动性越小，越稳定，说明每个人的收入相差不大；所以，平均数大，方差小，最能体现共同富裕要求故选C【点睛】本题考查了平均数和方差的意义，方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据波动大小的量，熟练掌握平均数和方差的意义是解题的关键8. 已知，则下列结论中一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案【详解】A、不等式两边同乘以-1，再加4得：，故选项错误，不符合题意；B、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故选项错误，不符合题意；C、不等式两边同乘以-1，再加3得：，又因为，所以：，故
14、选项正确，符合题意；D、当 时，故选项不一定成立，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式基本性质是解题的关键9. 如图，有一张菱形纸片，分别把沿着两条平行于直线进行对折，得到一个六边形，如果这个六边形是正六边形，则菱形的对角线长的比（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】C【解析】【分析】设AC与BD相于O， EF与AC相较于Q，根据正六边形的性质，可得，根据菱形的性质可得，根据直角三角形的性质可得，可求得OE=2EQ，可得，根据对折的性质得， AC=4OQ，据此即可解答【详解】解：如图：设AC与BD相交于O， EF与AC相交于Q，六边形BGHDFE是正
15、六边形， 四边形ABCD是菱形，OE=2EQ，在中，由对折的性质得， AC=4OQ，故选：C【点睛】本题考查了正六边形的性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键10. 三个方程的正根分别记为，则下列判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】分别设： ，三个方程的根即为三个二次函数与直线 的交点，画出图像，即可求解【详解】解：设，将三个函数画在同一个直角坐标系中，如图：则三个方程的正根 即为：直线 分别与 在第一象限交点的横坐标，则由图可知： 故选A【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程的关系，二次函数图像画法，熟
16、练掌握二次函数和一元二次方程的关系以及数形结合的方法是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. 因式分解：_【11题答案】【答案】（x+3）（x-3）【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（x+3）（x-3）故答案：（x+3）（x-3）【点睛】此题考查了平方差公式进行因式分解，熟练掌握公式的应用是解题的关键12. 把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是故答案：考点：列表法与树状图法13
17、. 根据光学中平面镜光线反射原理，入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等如图，是两面互相平行的平面镜，一束光线m通过镜面反射后的光线为n，再通过镜面反射后的光线为k光线m与镜面的夹角的度数为，光线n与光线k的夹角的度数为则x与y之间的数量关系是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】根据平面镜光线反射原理和平行线性质即可求得【详解】解：入射光线、反射光线与平面镜所夹角相等，反射后的光线n 与镜面夹角度数为，是两面互相平行的平面镜，反射后的光线n 与镜面夹角度数也为，又由入射光线、反射光线与平面镜所夹的角相等，反射后的光线k与镜面的夹角度数也为， ， 故答案为：【点睛】本题考查了平面镜光线反射原
18、理和平行线性质，掌握反射光线与平面镜所夹的角相等以及两直线平行内错角相等是解题的关键14. 如图，在中，点D，E分别是的中点，与相交于点F若，则的长是_【14题答案】【答案】3【解析】【分析】由三角形中位线定理可得 ，则可得： ，再由对应线段成比例即可求解【详解】解：在中，点D，E分别是的中点， ， ， ，又， 故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键15. 如图是函数和函数在第一象限部分的图象，则时，使成立的x的取值范围是_【15题答案】【答案】x3#3x【解析】【分析】先将两边同乘以2得2x，然后根据函数图像的位置即可做出判断【
19、详解】解：将两边同乘以2得2x，则原题可转换为当x0时，使2x成立的x的取值范围，观察图像可知，当x3时，y=2x 的图像始终在的图像的上方，当0x恒成立， 当x3时，x恒成立，故当x0时，使x成立的x的取值范围为x3【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数的综合，熟练掌握图像法解不等式是解题的关键16. 如图，矩形纸条中，把该纸条依次沿着互相平行的两条直线对折得到“Z”字形图案已知，要使点H，点K分别在和的延长线上（不与D，F重合），则_；的取值范围是_【16题答案】【答案】 . . 0AD【解析】【分析】延长AD交HK于点H，延长EF交HK于点K，延长EH至M，由矩形的性质可知：A=ADC=
20、90，ABCD，进而可得GEF=BEF=60，AEG=60，进而在中，可得，易证四边形FEFI是平行四边形，进而易证是等边三角形，由等边三角形的性质可得，设，则，进而即可求得AE，EH，AH，进而即可求解【详解】如图，延长AD交HK于点H，延长EF交HK于点K，延长EH至M，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90，ABCD，DFE=BEF=60，由折叠可知：GEF=BEF=60，AEG=180-60-60=60，在中，AHE=180-90-60=30，EFHI，EHIF，四边形FEFI是平行四边形，EHI+HEF= 180，HEF=60，EHI=180-60=120，MHI=180-120=6
21、0，由翻折的性质可知：MHI=KHI= 60，EHK= 180-MHI-KHI=60，又HEF=60，HHE=60，是等边三角形，设，则，由折叠可知：，解得：，即cm，cm， cm，点H在AD的延长线上且不与点D重合，0ADAH，即0 cm AD cm【点睛】本题考查矩形与折叠，涉及到矩形的性质，折叠的性质、平行四边形的判定及其性质、等边三角形的判定及其性质、勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学知识点三、解答题（本大题共8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第2223题每题12分，第24题14分，共80分）17. 计算：（1）；（2）【17题答案】【答案】（1）3 （2）【解析】【
22、分析】（1）利用零指数幂定义，乘方运算法则，二次根式化简求解即可；（2）先通分，在进行减法运算即可【小问1详解】解： ；【小问2详解】【点睛】本题考查了分式的加减运算，零指数幂定义，二次根式化简，实数的运算等，熟练掌握相应的运算法则是解题关键19. 解二元一次方程组【19题答案】【答案】【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可【详解】解： 由+得： ，系数化为1得： ，将代入式得： ，则 ，故原方程的解为： 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入法和加减消元法，熟练掌握方程组的解法是关键20. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据
23、如下表：镜片焦距（米）近视眼镜的度数（度）（1）请写出适当的函数解析式描述近视眼镜的度数y与镜片焦距x的关系；（2）验光师测得小明同学的近视度数是250度，给小明配的眼镜的焦距应该是多少米？【20题答案】【答案】（1）y关于x的函数关系式是y （2）给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米【解析】【分析】（1）根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是，再代入一对x、y的值可得k的值，进而可得答案（2）把y=200代入函数解析式即可【小问1详解】解：根据表格数据可得近视眼镜的度数y与镜片的焦距x成反比例，设y关于x的函数关系式是，y400，x0.25，400，解
24、得：k100，y关于x的函数关系式是y【小问2详解】解：当y=200时， 解得 给小明配的眼镜的焦距应该是0.5米【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据题意正确设出函数解析式22. 如图，为了建设一条贯穿山峰的东西方向隧道，在规划中首先需要测量A，B之间的距离无人机保持离水平道路的竖直高度，从点A的正上方点C出发，沿正东方向飞行到达点D，测得点B的俯角为求的长度（参考数据：）【22题答案】【答案】280m【解析】【分析】过点B作 于E，则由矩形性质可得BE的长，在中，由正切可得出DE的长，即可求得【详解】解：过点B作 于E，四边形ABEC是矩形， ， ，在中， ，即： ，m， 【
25、点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角形函数以及添加辅助线构造直角三角形是解题的关键23. 如图，半圆O的直径，圆心为点O点E在上，四边形是平行四边形，顶点C在半圆上，垂足为F，（1）求证：是的切线；（2）求的长及图中阴影部分的面积【23题答案】【答案】（1）见解析； （2）的长为，图中阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）连接OC，根据四边形是平行四边形和，证明四边形AFCO是平行四边形，由得四边形AFCO是矩形，由OAOC得四边形AFCO是正方形，结论得证；（2）在RtADF中，由勾股定理求出AD， 利用，求得图中阴影部分的面积【小问1详解】证明：如图，连接OC， 四边形是平行四
26、边形AEDC，AECD AEOEDCDFAOFCAOCF四边形AFCO是平行四边形AFCAFD90四边形AFCO是矩形顶点C在半圆上，OAOC四边形AFCO是正方形OCCDOC是半径是的切线【小问2详解】解：半圆O的直径，AO4，四边形AFCO是正方形AFAOOC4，COB90在RtADF中，AFD90，AF4，DF1，AD ，【点睛】此题考查了切线的判定定理、正方形的判定、勾股定理、扇形的面积公式、平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，证明四边形AFCO是正方形是解决此题的关键25. 某校课外小组为了研究对环境温度的影响，设计了如下的测量实验：用两个相同的集气瓶分别灌满空气和，测量了下午
27、一段时间内两个集气瓶及环境温度的数值，并把收集到的数据绘制成如下的统计图（1）观察统计图，比较瓶、空气瓶中温度的高低，并说出室外温度下降时，哪个瓶中的温度下降较慢；（2）根据统计图，说出对环境温度起到什么作用（3）为了减少地球表面平均温度上升，人类需要采取什么措施（写出一条即可）？【25题答案】【答案】（1）瓶 （2）对环境温度起升温作用 （3）大力植树造林（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由图观察即可求解；（2）观察图，分析瓶中温度与室外温度关系即可得出答案；（3）通过（2）可知，减少才能减少地球表面平均温度上升，减少的措施即为所求措施【小问1详解】解：通过统计图，可观察当室外温度下降时，
28、瓶中温度下降的较慢；【小问2详解】根据统计图可知，当外界温度下降时，空气瓶中温度随之下降，而瓶中温度下降较为缓慢，所以可知有保温的作用；【小问3详解】为了减少地球表面平均温度上升，则需减少的量，所以可以采取的措施有：大力植树造林，减少燃油车的使用等故答案：大力植树造林（答案不唯一）【点睛】本题考查了折线统计图，折线统计图能清楚地反映事物变化情况，读懂统计图上的信息是解题的关键27. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降
29、10元，则上座率增加10个百分点如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%（1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；（3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多【27题答案】【答案】（1） （2）（w为收入，m为二等座个数） （3）当票价为80元时，二等座的收入最多【解析】【分析】（1）、分两种情况进行讨论：当，根据每上浮10元，则上座率减少5个百分点列出解析式，
30、当，根据每下降10元，则上座率增加10个百分点列解析式，再根据 求自变量x的取值范围即可；（2）、设收入为w，共有m个二等座，根据利润=票价总共的座位数上座率求出函数解析式即可；（3）、由（2）得出的函数解析式，将其配成顶点式，再根据函数图像和性质即可求解【小问1详解】解：当 时， ， ，即 ，解得： ， ，当 时， ， ，即： ，解得： ， ， ；【小问2详解】设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：当时， ，当时，综上所述： ；【小问3详解】设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：当时， 当 时，w取最大值64m；当时，当时，w取最大值 ； ， 时，w取最大值，综上所述，当票价为80元
31、时，二等座的收入最多【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数最值的求解，根据题意找出等量关键，写出解析式是解题关键，29. 我们已经研究过等腰三角形和直角三角形这两种特殊的三角形其实，特殊的三角形很多比如，一个内角等于另一个内角的2倍的三角形也是一类特殊的三角形，我们把这类三角形叫做“二倍角三角形”，请按照下列要求研究“二倍角三角形”（1）在直角三角形中，是二倍角三角形的有_；用没有刻度的直尺和圆规作一个不含直角的二倍角三角形（不要求写作法，保留作图痕迹），（2）如图，已知中，的对边分别为a，b，c若，请提出a，b，c的等量关系的一个猜想，并加以证明；请从边的等量关系角度提出
32、二倍角三角形的一个判定猜想，并加以证明（3）是否存在三边长依次为连续自然数的“二倍角三角形”？如果存在，直接写出三边的长，如果不存在，请说明理由【29题答案】【答案】（1）含或的直角三角形作图见解析 （2）， （3）存在，三边分别为4、5、6【解析】【分析】（1）根据题意分类讨论即可，根据题意画图即可；（2）根据题意根据勾股定理转化即可根据题意画出符合题意的图，运用相似三角形即可得出答案；（3）结合中结论，列方程求解即可；【小问1详解】解：设直角三角形中两锐角分别为，当时，则，当时，故答案为：含或直角三角形如图：作的平分线AF，再作，则，就是所求的不含直角的二倍角三角形【小问2详解】解：，理由如下，将沿AE折叠，使点C的对应点D落在BC上AC=AD=b， 在中，由勾股定理可得 在中，由勾股定理可得 当时，为二倍角三角形，理由如下，如图，延长AC至点F使AF=AB=c，连接BF 即 又 AF=AB为二倍角三角形【小问3详解】解：存在，理由如下，由可知设， 则解得：（舍）三边分别为4、5、6【点睛】本题是三角形的综合题，考查了对新定义的理解，掌握勾股定理和相似三角形以及正确理解题意是解题的关键