1、20222022 年年人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练人教版七年级下册数学期末动点问题压轴题训练 1在平面直角坐标系中，O为原点，点 A（0，2） ，B（2，0） ，C（4，0） (1)如图 1， ABC的面积为 ； (2)如图 2，将点 B 向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点 D 求 ACD 的面积； 点 P是 x轴上一动点，若 PAO的面积等于 3，请求出点 P的坐标 2如图，MN/OP，点 A为直线 MN 上一定点，B为直线 OP上的动点，在直线 MN与 OP 之间且在线段 AB的右方作点 D，使得 ADBD设DAB（为锐角） (1)求NAD与PB
2、D的和； (2)当点 B在直线 OP上运动时，试说明OBDNAD90 ； (3)当点 B在直线 OP上运动的过程中，若 AD平分NAB，AB也恰好平分OBD，请求出此时 的值 3已知在平面直角坐标系中，点 A（, a b）满足213(2)02ab，ABx轴于点 B (1)点 A 的坐标为 _ ，点 B 的坐标为 _ ； (2)如图 1，若点 M在x轴上，连接 MA，使 SABM=2，求出点 M 的坐标； (3)如图 2，P 是线段 AB 所在直线上一动点，连接 OP，OE平分PON，交直线 AB于点 E，作 OFOE，当点 P在直线 AB上运动过程中，请探究OPE与FOP 的数量关系，并证明
3、4如图，在直角坐标系中，A（0，a） ，B（4 ，b） ，C（0 ，c） ，若 a、b、c 满足关系式:|a-8|+（b-4）2+4c=0 (1)求 a、b、c 的值; (2)若动点 P 从原点 O出发沿 x轴以每秒 2 个单位长度的速度向右运动，当直线 PC把四边形 OABC分成面积相等的两部分停止运动，求 P点运动时间； (3)在（2）的条件下，在 y轴上是否存在一点 Q，连接 PQ，使三角形 CPQ 的面积与四边形 OABC的面积相等？若存在，求点 Q的坐标；若不存在，请说明理由 5如图所示的平面直角坐标系中，已知点 A(a，0)，点 B(b，0)，且 a，b满足关系式 a33bb1，现
4、同时将点 A、B 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到 AB 的对应点 C、D，连接 AC、CD、BD （1）求 C、D两点的坐标； （2）若点 P是线段 CD（与点 C、D不重合）上的动点， 连接 PA、PB，PAC 与APB、PBD的数量关系为 ； 求出点 P的坐标，使三角形 APB的面积是三角形 DPB面积的 2 倍 6如图，在平面直角坐标系中，点 A、B是 x轴、y轴上的点，且 OAa，OBb，其中 a、b 满足（a+b32）2+|ba+16|0，将点 B 向左平移 18 个单位长度得到点 C （1）求点 A、B、C的坐标； （2）点 M、N分别为线段 BC、OA
5、上的两个动点，点 M 从点 B 以 1 个单位长度/秒的速度向左运动，同时点 N 从点 A 以 2 个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 t秒（0t12） 当 BMON时，求 t的值； 是否存在一段时间，使得 S四边形NACM12S四边形BOAC？若存在，求出 t的取值范围；若不存在，请说明理由 7如图 1，已知，点 A(1，a)，AHx轴，垂足为 H，将线段 AO平移至线段 BC，点 B(b，0)，其中点 A 与点 B 对应，点 O 与点 C对应，a、b满足24(3)0ab （1）填空：直接写出 A、B、C 三点的坐标 A(_)、B(_)、C(_)； 直接写出三角形 AOH的面积_ （
6、2）如图 1，若点 D(m，n)在线段 OA上，证明：4mn （3）如图 2，连 OC，动点 P 从点 B 开始在 x 轴上以每秒 2 个单位的速度向左运动，同时点 Q 从点 O开始在 y轴上以每秒 1 个单位的速度向下运动若经过 t秒，三角形 AOP与三角形 COQ的面积相等，试求 t的值及点 P 的坐标 8如图1，在直角坐标系中，点 A、C分别在x轴、y轴上，已知( ,0), ( ,2 ),(0,2 )A aB bb Cb，其中, a b满足32210abab （1）求出点 A、B、C的坐标； （2） 如图2， 动点M从原点O出发沿x轴以每秒2个单位的速度向右运动， 求M运动多少秒时， M
7、CAB？ （3）在（2）的条件下，连接OB，以OM为边作OMNBOM，边MN交y轴于点N（如图3） ，连接BN，交x轴于点D，求点D的坐标 9如图 1，在平面直角坐标系中，(0, ), ( ,0)Aa B b，且2(4)80ab，过 A，B两点分别做 y 轴，x轴的垂线交于 C 点 （1）请直接写出 A，B，C三点的坐标 （2）P，Q为两动点，P，Q同时出发，其中 P 从 C出发，在线段 CB，BO上以 3 个单位长度每秒的速度沿着CBO运动，到达 O点 P 停止运动；Q 从 B点出发以 1 个单位长度每秒速度沿着线段 BO 向 O点运动，到 O点 Q 停止运动，设运动时间为 t，当43t 时
8、，t取何值时，P，Q，C三点构成的三角形面积为 2？ （3）如图 2，连接 AB，点( , )M m n在线段 AB上，且 m，n 满足|n| 7m，点 N 在 y 轴负半轴上，连接 MN交 x轴于 K点，记 M，B，K三点构成的三角形面积为1S，记 N，O，K三点构成的三角形面积分别记为2S，若12SS=，求 N 点的坐标 10如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为1,0，3,0，现同时将点 A、B向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A、B的对应点 C、D，连接AC、BD、CD （1）直接写出点 C、D的坐标 （2）如图，点 P 是线段BD上的一个动点，连接
9、PC、PO，当点 P 在线段BD上运动时，试探究OPC、PCD、POB的数量关系，并证明你的结论 11 如图， 在平面直角坐标系中，/ABCDx轴，/ / /BCDEy轴， 且4cm,5cm,2cmABCDOADE，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动若,P Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止 （）直接写出,B C D三个点的坐标； （）设两点运动的时间为t秒，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积； （）当三角形OPQ的面积的范围小于 16 时，求运动的时间t的范围 12 在平面直角坐标系中
10、， 点A、 B的坐标分别为( ,0)a，(0, )b， 其中a， b满足21825300abab-+-= 将点 B 向右平移 26 个单位长度得到点 C，如图所示 （1）求点 A，B，C的坐标； （2）点 M，N分别为线段BC，OA上的两个动点，点 M从点 C 向左以 1.5 个单位长度/秒运动，同时点 N从点 O向点 A以 2 个单位长度/秒运动，如图所示，设运动时间为 t秒（015t ） 当CMAN时，求 t的取值范围； 是否存在一段时间，使得2MNOBMNACSS四边形四边形？若存在，求出 t的取值范围；若不存在，说明理由 13 已知/ab， 直角ABC的边与直线 a 分别相交于 O、G
11、两点， 与直线 b分别交于 E， F 点， 且90ACB （1）将直角ABC如图 1 位置摆放，如果56AOG，则CEF_； （2）将直角ABC如图 2 位置摆放，N 为AC上一点，180NEFCEF，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由； （3） 将直角ABC如图 3 位置摆放， 若135GOC， 延长AC交直线 b 于点 Q， 点 P是射线GF上一动点，探究,POQOPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论 14平面直角坐标系中，O为原点，点 A（0，2） ，B（-1，0） ，C（2，0） （1）如图，三角形 ABC的面积为 ； （2）如图，将点 B向右平移 4 个单位长度，再向上
12、平移 3 个单位长度，得到对应点 D 求三角形 ACD的面积； 点 P（m，2）是一动点，若三角形 PAC的面积等于三角形 ACD的面积，请直接写出点 P 坐标 15 如图 1， 在平面直角坐标系中， 点A，B的坐标分别为,0A a，,0B n， 且a、n满足250an，现同时将点A，B分别向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD （1）直接写出A、B、C、D四点的坐标：A( )，B( )，C( )，D( )； （2）连接OC，求四边形OBDC的面积； （3）如图 2，若点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（
13、P不与B、D重合）时，OPC与DCP、BOP存在怎样的关系，并说明理由 16如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为长方形，其中点 A，C坐标分别为 4,21, 4，且/ADx轴，交 y轴于点 M，AB交 x轴于点 N （1）直接写出 B，D两点的坐标，并求出长方形ABCD的面积 （2）一动点 P 从点 A 出发，以每秒12个单位长度的速度沿AB边向 B点运动，在 P点的运动过程中，连接MPOP，试探究AMPMPOPON，之间的数量关系（写出探究过程以及结论） （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻 t，使得三角形AMP的面积等于长方形ABCD面积的13？若存在，求 t的值以及此时点 P
14、的坐标；若不存在，请说明理由 17已知，在平面直角坐标系中，ABx轴于点 B，点 A(a，b)满足6a+|b3|0，平移线段 AB使点 A与原点重合，点 B 的对应点为点 C （1）a ，b ，点 C坐标为 ； （2）如图 1，点 D(m，n)是射线 CB上一个动点 连接 OD，利用OBC，OBD，OCD的面积关系，可以得到 m、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式： ； 过点 A 作直线 1x轴， 在 l上取点 M， 使得 MA2， 若CDM的面积为 4， 请直接写出点 D的坐标 （3）如图 2，以 OB为边作BOGAOB，交线段 BC于点 G，E 是线段 OB 上一动点，连接 CE交
15、 OG于点 F， 当点 E 在线段 OB上运动过程中，OFCFCGOEC的值是否发生变化？若变化请说明理由， 若不变，求出其值 18 已知： 直线1l2l， A 为直线1l上的一个定点， 过点 A 的直线交 2l于点 B， 点 C在线段 BA 的延长线上 D，E 为直线2l上的两个动点，点 D 在点 E 的左侧，连接 AD，AE，满足AEDDAE点 M在2l上，且在点B 的左侧 （1）如图 1，若BAD25 ，AED50 ，直接写出ABM 的度数 ； （2）射线 AF 为CAD的角平分线 如图 2，当点 D 在点 B右侧时，用等式表示EAF 与ABD之间的数量关系，并证明； 当点 D与点 B不
16、重合，且ABMEAF150 时，直接写出EAF 的度数 19综合与探究如图 1，在平面直角坐标系中，点O，A 的坐标分别为0,0，0,2，将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为3,0，连接AB点P是y轴上一动点 （1）请你直接写出点B的坐标_ （2）如图 1，当点P在线段OA上时（不与点O、A 重合） ，分别连接BP，CP猜想BPC，ABP，OCP之间的数量关系，并说明理由 （3）如图 2，当点P在点A上方时，猜想BPC，ABP，OCP之间的数量关系，并说明理由 如图 3，当点P在y轴的负半轴上时，请你直接写出BPC，ABP，OCP之间的数量关系 20平面直角坐标系
17、中，O为原点，点0,2A，2,0B ，4,0C （1）如图，则三角形ABC的面积为_； （2）如图，将点B向右平移 7 个单位长度，再向上平移 4 个单位长度，得到对应点D 求ACD的面积； 点,3P m是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积请直接写出点P坐标 参考答案参考答案 1(1)6 (2)9；（3，0）或(3，0) 2(1)90 (3)30 3(1)（3，2） ， （3，0） (2)(5，0)或(1，0) (3)OPE=2FOP， 4(1)8a ，4b，4c ； (2)点 P 运动时间为 3 秒； (3)存在点 Q，坐标为0,12或0, 4 5 （1）C(0，2)，D(4
18、，2)； （2）APBPAC+PBD；P(2，2) 6 （1）点 A（24，0） ，点 B（0，8） ，C（18，8） ； （2）t8，存在满足条件的 t值，0t3 7 （1）1，4；3，0；2，4；2； （2）见解析； （3）t1.2 时，P(0.6，0)，t2 时，P(1，0) 8 （1）A（7，0） ，B（3，6） ，C（0，6） ； （2）M点运动时间为 2s，MCAB； （3）D（127，0） 9 （1） （-8，4） ； （2）32或52或 7； （3） （0，43） 10 （1）点0,2C，点4,2D； （2）OPCPCDPOB； 11（）4,5 ,4,2 ,8,2BCD；（）
19、当04t 时， 三角形OPQ的面积为25 cmt； 当45t 时， 三角形OPQ的面积为252 8 cmt； （）1605t 或952t 12 （1）A（30，0） ，B（0，6） ，C（26，6） ； （2）0t607；不存在； 13 （1）146 ； （2）AOG+NEF=90 14 （1）3； （2） 三角形 ACD 的面积为 4；点 P 坐标为（4，2）或（-4，2） 15 （1）-2，0，5，0，1，4，8，4； （2）24； （3）OPCDCPBOP， 16 （1）B（-4，-4） ，D（1，2） ，30； （3）存在，t=10，P（-4，-3） 17 （1）6，3， （0，-3） ； （2）m-2n6；（2，-2）或（4，-1） ； （3）不变， 18 （1）125； （2）2ABDEAF ， ；30或110 19（1）3,2；（2）BPCABPOCP，（3）（3） BPCOCPABP， ； BPCABPOCP 20 （1）6； （2）9ACDS； 4 3P,或4,3