1、2022年河南省开封市九年级一模考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 2. 2021年，我国国内生产总值（GDP）比上年增长8.1%，达到114.4万亿元，居全球第二大经济体，其中114.4万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线a，b被直线l所截，求证：下面是某同学的证明过程：则下列描述正确的是（ ）证明：（对顶角相等）_（填依据）A. 同位角相等，两直线平行B. 内
2、错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同旁内角互补6. “冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会吉祥物，小刚在六张卡片（质地均匀，外表无差别）上分别写了“冰”“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根8. 关于某个数的表达式，小明、小刚、小华三位同学部正确地说出了该数的一个特征小明：函数
3、图象经过；小刚：函数图象经过第三象限；小华；当时、y随x的增大而减小则这个函数表达式是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分）11. 赋于“2a”一个实际意义为_12. 如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；步骤2：连接AC，以点A为圆心，
4、以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；步骤3：连接CD，且过A，B作直线则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据是_13. 计算：_14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD机交于点O，垂足为E，且BE平分CBD，则BE的长为_15. 如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点、点P是线段AB上的一个动点，过P作y轴的平行线，交直线于Q，OPQ绕点O逆时针旋转30，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值为_三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务解：去分母，得： 第一步去括号，得： 第二步移项，得： 第三步合并同类项
5、，得： 第四步系数化为1，得： 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据_进行变形的第_步开始出现错，这一步错误的原因是_任务二：请直接写出该不等式的正确解集：_任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议17. 某市按照关于切实做好2022年初中毕业升学体育考试工作的通知，要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试某校为了解九年级学生任选项目的报名情况把上述四个项目依次记为A，B，C，D，根据调查统计结果，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据图表提供的信息，解答下列问题（1）参与本次
6、问卷调查的总人数为_人在图（2）中C，D所占的圆心角的度数应分别为_、_（2）请补全图（2）中的扇形统计图（3）若该市九年级有20000名学生，请估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数（4）请根据该校九年级目前的选择情况，对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议19. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、y轴分别相交于点A，C，与反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）直线上有一动点P过点P作y轴的垂线交直线于点M过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点N当线段PM与PN的长度相等时，求点P的坐标21. 北京2022年冬奥会自由式滑需和单板滑雪比赛的场地首
7、钢滑大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”某数学活动小组准备测量大跳台主体AB的垂直高度，如图，选取的测量点C，D与AB的底部B在同一水平线上测得CD的长度为15m在C，D处测得跳台顶部A的仰角分别为37.5、45，求跳台AB的高度（结果精确到1m参考数据：）22. 中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低
8、点到水面的距离为2米，连接AC，AB请解答下列问题，（1）求证：（2）请求出水槽AP的长度24. 万岁山大宋武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为紧观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元（1）分别求出A种服装和B种服装的单价；（2）若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使
9、得所需费用最低，并求出最低费用26. 已知她物线图象开口向上，且经过点、（1）求抛物线的解析式：（2）用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴，（3）若点C与点A关于此抛物线对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移个单位长度时与直线BC只有一个交点，求的取值范围28. 阅读理解：如图（1），ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y再分别以点X，Y为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD与AC交干点E，过点E作交AB于观察思考：依据上述操作可，ABE与CBE的大小关系为_；BF与EF的数关
10、系为_拓展延伸：如图（2）在ABC中，ABC的平分线与三角形外角ACG的平分线交于点D，过D作分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由问题解决：如图（3），在中，连接BD，将ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的处，当DC是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度2022年河南省开封市九年级一模考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的1. 的相反数是（ ）A. 2022B. -2022C. D. 【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得【详解】解：的相反数是故选D
11、【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键2. 2021年，我国国内生产总值（GDP）比上年增长8.1%，达到114.4万亿元，居全球第二大经济体，其中114.4万亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：114.4万亿故选C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 下面四个化学仪器
12、示意图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则、积的乘方法则、合并同类项、同底数幂的除法法则进行逐一解答【详解】A、，故本选项错误；B、，故本选
13、项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的除法、合并同类项、积的乘方法则、幂的乘方法则，熟知以上知识是解答此题的关键5. 如图，直线a，b被直线l所截，求证：下面是某同学的证明过程：则下列描述正确的是（ ）证明：（对顶角相等）_（填依据）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 两直线平行，同旁内角互补【5题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意可知，根据同旁内角互补，两直线平行即可判断，据此即可求解【详解】解：证明：（对顶角相等）同旁内角互补，两直线平行（填依据）故选C【点睛】本题考查了平行线的判定
14、定理，掌握同旁内角互补，两直线平行是解题的关键6. “冰墩墩”和“雪容融”分别是2022年北京冬、残奥会的吉祥物，小刚在六张卡片（质地均匀，外表无差别）上分别写了“冰”“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，将其背面向上洗匀，从中一次性随机抽取两张，则他拿到的恰好是“冰雪”两张的概率是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】A【解析】【分析】根据列表法求概率即可【详解】解：设A，B，B2 ，C，D，D2分别表示“冰”“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”列表如下ABB2CDD2AABA B2ACADA D2BBABB2BCBDB D2B2B2AB2 BB2CB2DB2 D2CCACB
15、C B2CDB D2DDADBDB2DCDD2D2D2AD2BD2 B2D2 CD2D共有30种等可能结果，其中恰好是“冰雪”两张有2种可能， 则恰好是“冰雪”两张的概率是故选A【点睛】本题考查了列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据数轴可知，计算一元二次方程根的判别式即可求解【详解】解：观察数轴可知：，在一元二次方程中，该方程有两个不相等的实数根故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根
16、的判别式，数轴，根据数轴判断，是解题的关键8. 关于某个数的表达式，小明、小刚、小华三位同学部正确地说出了该数的一个特征小明：函数图象经过；小刚：函数图象经过第三象限；小华；当时、y随x的增大而减小则这个函数表达式是（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据函数的三个性质，逐一判断即可【详解】解：A ，函数图象经过，函数图象经过第三象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；B ，函数图象经过，函数图象经过第三象限，当时、y随x的增大而减小，故该选项正确，符合题意；C ，函数图象经过，函数图象经过第二、四象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正
17、确， D ，函数图象经过，函数图象经过第一、象限，当时、y随x的增大而增大，故该选项不正确，故选B【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质，反比例函数图象的性质，二次函数的图象与性质，掌握以上函数图象的性质是解题的关键9. 如图，已知直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据函数图象写出直线l1在直线l2下方部分的x的取值范围即可【详解】解：因为直线与相交于点，所以，不等式的解集是x1故选B【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45
18、后得到正方形，依此方式，绕点O连续旋转2022次得到正方形，如果点C的坐标为，那么点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和旋转的性质探究规律，利用规律解决问题即可【详解】解：如图四边形OA1BC1是正方形，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形，每次旋转4536045=8，8次一循环20228=2526点的坐标与点B5重合即B2022与B1关于O对称故选B【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法二、填空题（每小题3分，共15分）11. 赋于
19、“2a”一个实际意义为_【11题答案】【答案】若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径【解析】【分析】根据代数式表示实际意义的方法即可得【详解】解：“2a”一个实际意义为：若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径故答案为：若a表示一个圆的半径，则2a表示这个圆的直径（答案不唯一）【点睛】本题主要考查代数式，解题的关键是根据代数式的特点解答12. 如图，平面内不共线三点A，B，C，操作如下：步骤1：连接BC，以点B为圆心，以CB的长为半径画弧；步骤2：连接AC，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，两弧相交于点D；步骤3：连接CD，且过A，B作直线则A，B一定在线段CD的垂直平分线上，依据
20、是_【12题答案】【答案】线段的垂直平分线的性质定理的逆定理【解析】【分析】连接BD，AD，根据垂直平分线的判定即可解答；【详解】解：如图，连接BD，AD，AC=AD，BC=BD， 根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可得：A，B一定在线段CD的垂直平分线上；故答案为：线段的垂直平分线的性质定理的逆定理；【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质定理的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上13. 计算：_【13题答案】【答案】【解析】【分析】先去括号，把除法变为乘法把分式化简，再把数代入求值【详解】解：故答案：【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的计算是解题的关键
21、14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD机交于点O，垂足为E，且BE平分CBD，则BE的长为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】由矩形性质可得OB=OC，由BEOBEC可得BO=BC，从而OBC是等边三角形，再由30直角三角形的性质即可解答；【详解】解：ABCD是矩形，则ABC=90，OB=OC，BEOC，BE平分OBC，则BEO=BEC=90，EBO=EBC，BE=BE，BEOBEC（ASA），BO=BC，OBC是等边三角形，RtABE中，AB=，BAE=30，则BE=，故答案为：；【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题关
22、键15. 如图，直线与两坐标轴分别交于A，B两点、点P是线段AB上的一个动点，过P作y轴的平行线，交直线于Q，OPQ绕点O逆时针旋转30，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】如图，设OPQ绕点O逆时针旋转30到达了ODC的位置，根据旋转性质，得到阴影部分的面积等于，设点P的坐标为（m，），则Q（m，），计算OP，OQ，代入公式计算，构造关于m的二次函数求最值即可【详解】如图，设OPQ绕点O顺时针旋转30到达了ODC位置， 由旋转性质可知，设阴影部分的面积为S，设点P的坐标为（m，），则Q（m，），当时，S有最大值，且为故答案为：【点睛】本题考查了一次
23、函数的解析式、旋转的性质、扇形的面积公式、二次函数的最值等知识，灵活运用割补法表示阴影的面积，并构造二次函数计算最值是解题的关键三、解答题（本大题8个小题，共75分）16. （1）计算（2）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务解：去分母，得： 第一步去括号，得： 第二步移项，得： 第三步合并同类项，得： 第四步系数化为1，得： 第五步任务一：填空：以上解题过程中，第一步是依据_进行变形的第_步开始出现错，这一步错误的原因是_任务二：请直接写出该不等式的正确解集：_任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议【16题答案】【答案】（1）；（2）不等式的
24、基本性质2或者不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号；任务二：；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一【解析】【分析】（1）先根据负整数指数幂、0指数幂及二次根式乘法法则计算，再按照实数的加减运算法则计算即可（2）观察解不等式过程，找出每一步变形的依据，出现错误的步骤，写出正确的解答过程，检验即可【详解】（1）原式=（2）第一步是去分母，依据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变进行变形的故答案是：等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不
25、等号的方向不变进行变形的；第五步开始出现错，这一步错误的原因是：不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数故答案是：五，不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向要变号，而且不等式两边必须除以同一个数；任务二：前四步都是正确的，直接从最后一步计算：故答案是：x-4；任务三：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；答案不唯一【点睛】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式，掌握负整数指数幂的意义，会化简二次根式及记住0指数幂是解决（1）的关键；掌握解一元一次不等式的一般步骤和各步的依据是解决（2）的关键17. 某市按照关于切实做好2022年
26、初中毕业升学体育考试工作的通知，要求从“立定跳远”、“篮球运球”、“双手正面实心球”、“足球运球”四个项目任选其一报名考试某校为了解九年级学生任选项目的报名情况把上述四个项目依次记为A，B，C，D，根据调查统计结果，绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请根据图表提供的信息，解答下列问题（1）参与本次问卷调查的总人数为_人在图（2）中C，D所占的圆心角的度数应分别为_、_（2）请补全图（2）中的扇形统计图（3）若该市九年级有20000名学生，请估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数（4）请根据该校九年级目前的选择情况，对学校的相关部门在购置体育训练器材方面提出一条合理化建议
27、【17题答案】【答案】（1）1000,108，144 （2）见解析 （3）8000 （4）建议增加足球与实心球的购置量【解析】【分析】（1）根据所占的百分比，以及条形图中的数据即可求得总人数，根据的人数除以总人数分别乘以360度，即可求得C，D所占的圆心角的度数；（2）根据（1）的结论补全图（2）中的扇形统计图；（3）根据20000乘以D所占的比例即可求解；（4）根据统计图给出合理建议即可【小问1详解】总人数为（人），C，D所占的圆心角的度数应分别为故答案为：1000,108，144【小问2详解】如图所示，【小问3详解】估计该市九年级选择“足球运球”的学生人数为：20000（人）【小问4详解】
28、根据扇形统计图可知，足球与实心球占比较大，建议增加足球与实心球的购置量【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体19. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、y轴分别相交于点A，C，与反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数解析式；（2）直线上有一动点P过点P作y轴的垂线交直线于点M过点P作x轴的垂线，交函数的图象于点N当线段PM与PN的长度相等时，求点P的坐标【19题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】把点代入
29、，求出的值，再代入求出的值，得到解析式；设，过点作轴垂线交于，表示点的坐标，过点作轴垂线交于，表示点的坐标，根据条件求出值，得到答案；【小问1详解】解：与的图象交于，得，得，反比例函数解析式为；【小问2详解】设，过点作轴垂线交于，设，过点作轴垂线交于，设，或，当时，解得，当时，解得，或，点坐标为，【点睛】本题考查反比例函数综合问题，涉及知识点：待定系数法求解析式、反比例函数与一次函数的交点、两点之间的距离、解一元二次方程；解题关键正确表示线段长度21. 北京2022年冬奥会自由式滑需和单板滑雪比赛的场地首钢滑大跳台，又称“雪飞天”，从远处看就像一只绝美的“水晶鞋”某数学活动小组准备测量大跳台主
30、体AB的垂直高度，如图，选取的测量点C，D与AB的底部B在同一水平线上测得CD的长度为15m在C，D处测得跳台顶部A的仰角分别为37.5、45，求跳台AB的高度（结果精确到1m参考数据：）【21题答案】【答案】49 m【解析】【分析】根据题意设m，则，在中，解直角三角形即可求解【详解】解：，设m，则，CD的长度为15m在中，即解得答：跳台AB的高度为 m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中边角关系是解题的关键22. 中国5A级旅游景区开封市清明上河园，水车园中的水车是由立式水轮，竹筒、支撑杆和水槽等配件组成，如图是水车园中半径为5m的水车灌田的简化示意图，立式水轮在水流的作用
31、下利用竹筒将水运送到到点A处，水沿水槽AP流到田地，与水面交于点B，C，且点B，C，P在同一直线上；AP与相切，若点P到点C的距离为32米，立式水轮的最低点到水面的距离为2米，连接AC，AB请解答下列问题，（1）求证：（2）请求出水槽AP的长度【22题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）米；【解析】【分析】（1）连接AO并延长交圆于点E，根据切线的性质，圆周角定理，由角的等量代换即可证明；（2）过O作OFBC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，RtOFC中，由勾股定理求得CF的长；再由PACPBA，PA2=PBPC，即可解答.【小问1详解】证明：如图连接AO并延长交圆于点E，PA是圆的切线
32、，则EAP=90，EAC+PAC=90，AE是圆的直径，则ACE=90，EAC+AEC=90，AEC=ABC，ABC=PAC，即；【小问2详解】解：如图，过O作OFBC于F，延长OF交圆于点D，连接OC，BC为水平面，则D为圆的最低点，DF=2米，由垂径定理可得BC=2CF，RtOFC中，OF=OD-DF=5-2=3米，OC=5米，则CF=米，BC=2CF=8米，PB=32+8=40米，P=P，PAC=PBA，PACPBA，PAPB=PCPA，即PA2=PBPC，PA=米.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质；掌握相关性质和定理是解题关键24. 万岁山大宋
33、武侠城是以宋文化、城墙文化和七朝文化为紧观核心，以大宋武侠文化为旅游特色，以森林自然为格调，兼具休闲娱乐功能的多主题、多景观的大型游览景区该景区有A，B两种风格的古代服装深受广大游客喜爱，经了解发现，某商店购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元（1）分别求出A种服装和B种服装的单价；（2）若该商店决定要购进这两种服装共100件，其中A种服装的数量不低于B种服装数量的，在购进时，商家为了促销每件A种服装优惠5元，请问如何购进A，B两种服装，使得所需费用最低，并求出最低费用【24题答案】【答案】（1）A种服装的单价为50元，B种服装的单价为30元；
34、（2）当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元【解析】【分析】（1）购进A种服装1件和B种服装2件共需110元；购进A种服装2件和B种服装3件共需190元可以列出相应的方程组，然后求解即可；（2）根据题意可以得到费用与A种服装数量的函数关系，然后根据A种服装的数量不低于B种服装数量的和一次函数的性质，即可得到如何购进A、B两种服装使得所需费用最低【小问1详解】设设A种服装的单价为a元，B种服装的单价为b元，由题意可得，解得，答：A种服装的单价为50元，B种服装的单价为30元；【小问2详解】设购进A种服装x件，则购进B种服装（100-x）件，所需费用为w元，由题意
35、可得，k=150，w随x的增大而增大，A种服装的数量不低于B种服装数量的解得当x=25时，w取得最小值，此时，100-x=75，即当购进A种服装25件，B种服装75件时，所需费用最低，最低费用3375元【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组、写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质求最值26. 已知她物线的图象开口向上，且经过点、（1）求抛物线的解析式：（2）用配方法求出抛物线的顶点坐标和对称轴，（3）若点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且横坐标为4，记抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）为图象M，若图象M向下平移
36、个单位长度时与直线BC只有一个交点，求的取值范围【26题答案】【答案】（1） （2）顶点坐标（1，2），对称轴x=1 （3）1t7【解析】【分析】（1）把点A (0，3)和B代入， 得到关于 b 、 c 的方程组，然后解方程组求出 b 、 c 即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到 ，求出抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线 BC 解析式为y= x+ 2，再利用平移的性质得到图象 M向下平移1个单位时，点 A 在直线 BC 上；图象 M向下平移7个单位时，点 D 在直线 BC 上，由于图象 M 向下平移 t ( t 0）个单位后与直线 BC 只有一个公
37、共点，即可得答案【小问1详解】解：把点A (0，3)和B代入，得，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】，抛物线的顶点坐标（1，2），对称轴x=1；【小问3详解】点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，所以C点坐标为(2，3)，抛物线如下图，设直线BC的解析式为y= mx + n，把 B，C(2，3)代入得，解得：，直线BC的解析式为y=x+ 2，抛物线，当x = 4时，=16-24+3=11，点D的坐标为（4，11），直线y=x+ 2，当x=0时，y=x+ 2=2，当x=4时，y=x+ 2=4，如下图，点E的坐标（0，2），点F的坐标（4，4），设点A平移后的对应点为点，点D平移后的对应点为点，
38、当图象M向下平移至点与点E重合时，点在直线BC上方，此时t= 1，当图象M向下平移至点与点F重合时，点在直线BC下方，此时t=11-4=7，结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t7【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象与几何变换，解题的关键是利用了“数形结合”的数学思想，使抽象的问题变得直观化了28. 阅读理解：如图（1），ABC中，以B为圆心，以适当长为半径画弧，与BC和BA分别交于点X，Y再分别以点X，Y为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD与AC交干点E，过点E作交AB于观察思考：依据上述操作可，ABE与CBE的大小关系为
39、_；BF与EF的数关系为_拓展延伸：如图（2）在ABC中，ABC的平分线与三角形外角ACG的平分线交于点D，过D作分别交AC，AB于点E，F，请判断EF与BF，CE之间的数量关系，并说明理由问题解决：如图（3），在中，连接BD，将ABD沿BD折叠，使点A落在直线DC上方的处，当DC是直角三角形时，请直接写出线段AB的长度【28题答案】【答案】观察思考：ABE=CBE；拓展延伸：；问题解决：4或6【解析】【分析】观察思考：根据作图可知是的角平分线，可得，根据可得，等量代换可得，ABE=CBE；等角对等边即可得，；拓展延伸：方法同上可得，进而可得；问题解决：分和，两种情形，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求解即可求得的长【详解】观察思考：根据作图可知是的角平分线，ABE=CBE；，；拓展延伸：平分平分问题解决：当时，如图，延长交于点,四边形是平行四边形折叠，中，当时，如图，四边形是平行四边形折叠，四边形是矩形综上所述，的长为或【点睛】本题考查了作角平分线，等边对等角，平行线的性质，平行四边形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用以上知识是解题的关键