1、2022年河南省中招第一次联考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列各组式子中，不一定相等是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与5. 将一副三角尺按如图所示的
2、方式摆放，则的度数为（ ）A. 90B. 80C. 75D. 656. 方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根7. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C. 数据2，2，2，2，2的方差为0D. 数据6，8，5，13，8，12的众数为28. 已知点，在二次函数的图象上，其中，则与的大小关系是（ ）A. y1y2B. y=y2C. y1y2D. 无法确定9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧
3、，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ）A. 21B. 22C. 23D. 2410. 如图，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（1，0），延长DC交x轴于点B1，作正方形DB1C1D1，延长D1C1交x轴于点B2，作正方形D1B2C2D2，按照这样的规律，点D2022的纵坐标为（ ） A. 22023-1B. 21011C. 22022D. 22023二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 不等式组x4-3x2x-131的解集是_13. 小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚
4、骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_14. 如图，在扇形AOB中，AOB60，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直径作半圆，若图中阴影部分的面积为，则OC的长为 _m15. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是坐标平面内一动点，且BC=3，连接AC，若点D为线段AC的中点，连接OD，则线段OD的最大值是_三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）先化简，再求值：(a+1)2(a3)(3+a)，其中a1；（2）解方程：1
5、7. 河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；21603120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费为了解某小区居民生活用电情况调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162根据以上信息，回答下列问题：（1）
6、本次调查中，该小区居民月平均用电量中位数为_，上表a=_（2）估计该小区能享受基础电价居民占全小区的百分比（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户享受基础电价请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E，已知，塔身BC高63m，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58，在E处测得旗杆底部B的仰角
7、为45，求旗杆的高度（参考数据， ）20. 如图，在正方形ABCD中，B点的坐标为（2，1），经过点A，D的一次函数ymx+n的图象与反比例函数y的图象交于点D（2，a），E（5，2）（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）判断点C是否在反比例函数y的图象上，并说明理由；（3）当mx+n时，请直接写出x取值范围22. 如图，O的圆心O在ABC的边AC上，且O分别切边AB，BC于点D，C，连接CD，过点A作AF/DC交O于点F，G，其中点G在线段AF上，连接BO并延长交AF于点H（1）求证：；（2）若AC=4，BC=3，请直接写出BH的长24. 为净化空气，美化公园，给市民营造一个优美的休闲
8、环境，市园林处计划购买甲、乙两种景观树已知购买3棵甲景观树和1棵乙景观树需要花费360元，购买1棵甲景观树和3棵乙景观树需要花费440元（1）求甲、乙两种景观树的单价分别为多少元?（2）根据经验可知，甲、乙两种景观树的成活率分别为80%，90%，园林处要求总成活率应不小于88%若购买甲、乙两种景观树共30棵，请设计出购买这30棵树花费最少的购买方案26. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（3，5），B（0，5）抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4x0时，求y的最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函
9、数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围28. 如图，在ABC中，B=60，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能点D顺时针旋转60，得到线段DE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是_，ACE的度数是_；（2）图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；（3）点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15，直接写出的值2022年河南省中招第一次联考模拟考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四
10、个答案，其中只有一个是正确的。1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .2. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000000096m数据“0.000000096”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】
11、绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000000096=9.610-8，故选：B【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】A【解析】【分析】直接从左往右看，得到的视图即为左视图，注意看不见的轮廓线用虚线即可【详解】解：从左往右看得到的视图是一个矩形，由于看不见的
12、轮廓线用虚线，且图中应该只有一条虚线；故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的概念，同时应注意看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线应用虚线4. 下列各组式子中，不一定相等的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【4题答案】【答案】D【解析】【分析】利用加法交换律，合并同类项，有理数乘方，二次根式性质对选项分析即可知符合题意的选项为D【详解】解：由题意可知：A. 与，由加法交换律可知两组式子一定相等，不符合题意；B. 与，根据合并同类项可知两组式子一定相等，不符合题意；C. 与，根据有理数的乘方可知两组式子一定相等，不符合题意；D. 与，由二次根式的性质可知两组式
13、子不一定相等，符合题意；故选：D【点睛】本题考查加法交换律，合并同类项，有理数的乘方，二次根式的性质，解题的关键是掌握加法交换律，合并同类项，有理数的乘方，二次根式的性质5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为（ ）A. 90B. 80C. 75D. 65【5题答案】【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和进行求解即可【详解】解：如图，由三角尺可知所以，所以，所以，故选：C【点睛】本题考查了学生对一副三角板的认识和对直角三角形两个锐角互余以及三角形外角的知识，解题的关键是牢记相关概念和公式并熟练应用6. 方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数
14、根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况【详解】解：，方程没有实数根故选：D【点睛】此题考查了根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根7. 下列说法正确的是（ ）A. 为了解春节期间河南省的空气质量，采用全面调查B. 射击运动员射击一次，命中靶心为必然事件C. 数据2，2，2，2，2的方差为0D. 数据6，8，5，13，8，12
15、的众数为2【7题答案】【答案】C【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的概念、必然事件的意义、方差的概念、众数的定义解答即可【详解】解：A、为了解春节期间河南省的空气质量，采用抽样调查，不合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心为随机事件，不合题意；C、数据2，2，2，2，2的方差为0，符合题意；D、数据6，8，5，13，8，12的众数为8，不合题意；故选：C【点睛】此题考查的是随机事件，全面调查与抽样调查，众数与方差的概念，掌握其定义是解决此题的关键8. 已知点，在二次函数的图象上，其中，则与的大小关系是（ ）A. y1y2B. y=y2C. y1y2D. 无法确定【8题答案】【答案】A【解
16、析】【分析】通过解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出点、到对称轴的距离的大小，从而得到结论，【详解】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，点，和，到轴的距离相等，点，到直线的距离大于点，到直线的距离，故选：A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握二次函数图象的性质9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，连接BD，分别以B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF分别交线段AB，BD于点G，H连接CH，则四边形BCHG的周长为（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24【9题答案】【答案】A【解析】【分析】利用基本作图可判断EF垂直平分B
17、D，再利用勾股定理计算出BD= 10，则CH= BH= 5，接着证明BHGBAD，利用相似比求出HG，BG，然后计算HG+BG+BC+CH即可；【详解】由作法得EF垂直平分BD，GHBD，BH=DH，四边形ABCD为矩形，A=BCD= 90， BC= AD= 6，在ABD中，BD=，CH为RtBCD的斜边上的中线，CH= BH=BD= 5，BHG=A，HBG =ABD，BHGBAD， 即 HG= ，BG= 四边形BCHG的周长= HG+ BG+ BC+ CH=故选： A【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质和矩形的性质10. 如图，正方
18、形ABCD的顶点A（0，1），B（1，0），延长DC交x轴于点B1，作正方形DB1C1D1，延长D1C1交x轴于点B2，作正方形D1B2C2D2，按照这样的规律，点D2022的纵坐标为（ ） A. 22023-1B. 21011C. 22022D. 22023【10题答案】【答案】D【解析】【分析】连接BD，B1D1，B2D2，B3D3，根据已知可得OA=OB=1，从而可得AB=，然后根据正方形的性质可得DB=AB=2，OBD=90，从而求出点D的纵坐标，同理可求出D1，D2，D3的纵坐标，最后从数字找规律即可解答【详解】解：连接BD，B1D1，B2D2，B3D3，A（0，1），B（1，0），
19、OA=OB=1，AOB=90，ABO=45，AB=OB=，四边形ABCD是正方形，DAB=90，AB=AD，ABD=BDC=45，DB=AB=2，OBD=ABO+ABD=90，点D的纵坐标为2=21，DBB1=180-OBD=90，DB1=DB=2，同理可得：D1B1=DB1=4，D1B2=D1B1=4，D2B2=D1B2=8，D2B3=D2B2=8，D3B3=D2B3=16，点D1的纵坐标为4=22，点D2的纵坐标为8=23，点D3的纵坐标为16=24，.点D2022的纵坐标为22023，故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，规律型：点的坐标，熟练掌握正方形的性质是解题的关键二、填空题（每
20、小题3分，共15分）11. 计算：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】利用负整数指数幂，立方根进行求解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了负整数指数幂，立方根，解题的关键是掌握相应的运算法则12. 不等式组的解集是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出公共解集即可【详解】解：由得：;由得：；故该不等式的解集为：;故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的求解问题，解题的关键是能正确解出每个不等式并能正确求出它们的公共解集13. 小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格
21、，并获得相应格子中的奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（
22、6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式14. 如图，在扇形AOB中，AOB60，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直
23、径作半圆，若图中阴影部分的面积为，则OC的长为 _m【14题答案】【答案】【解析】【分析】根据题意可得OCD为的等边三角形，OCD60，ACD120，设OCx，则OA2x，由阴影部分的面积S半圆CODA+S扇形OAB2（SOCD+S扇形OAD），即可得OC的长【详解】AOB60，点C，D分别为OA，OB的中点，分别以AO，BO为直径作半圆，COCD，OCD为的等边三角形，OCD60，ACD120，设OCr，则OA2r，阴影部分的面积S半圆CODA+S扇形OAB2（SOCD+S扇形OAD）r22（r）r2r2r2r2（）r2，r（负值舍去），OC的长为m故答案为：【点睛】此题主要考查了扇形的面积
24、计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出阴影部分的面积S半圆CODA+S扇形OAB2（SOCD+S扇形OAD）是解题关键15. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是坐标平面内一动点，且BC=3，连接AC，若点D为线段AC的中点，连接OD，则线段OD的最大值是_【15题答案】【答案】【解析】【分析】在轴的负半轴上取一点，使得，连接，求出的最大值，利用三角形中位线定理解决问题即可【详解】解：一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴的负半轴上取一点，使得，连接，的最大值为，的最大值为，故答案为：【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理，一次函数的性质，勾股
25、定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （1）先化简，再求值：(a+1)2(a3)(3+a)，其中a1；（2）解方程：【16题答案】【答案】（1）2a+10，12；（2）x【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，再代入a的值即可求解；（2）先将分式方程去分母，再展开合并同类项，解一元一次方程即可得解，最后检验即可，【详解】（1）=2a+10，将a1代入，得：原式21+1012；（2），将方程两边同时乘以，去分母，得：，去括号、移项、合并同类项，得：4x=1，解得：，检验：当时，即是原方
26、程的根【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式化简代数式、解分式方程等知识，熟练掌握代数式及分式方程的化简方法是解答本题的关键，分式方程的解记得要检验17. 河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；21603120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费为了解某小区居民生活用电情况调查小组从该小区随机调查了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：组别频数（户数）2842a302010把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（
27、包含第96和第105这两个数据）个数据依次为：148 148 150 152 152 154 160 161 161 162根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为_，上表a=_（2）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比（3）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订收费标准能让85%的用户享受基础电价请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议【17题答案】【答案】（1）153，70； （2）该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为70%； （3）用电量较多；天气不是太热或太冷时少开空调【解析】【分析】（1）根据中位
28、数的定义直接求中位数即可，根据总户数为200计算即可；（2）根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的户数为140，计算比例即可；（3）根据（2）中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电量大【小问1详解】解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第101个数的平均值，中位数为：，故答案为：153，70；【小问2详解】解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，每月平均电量为216012=180（千瓦时），从表中可知，200户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70=140，该小区能享受基础电价
29、的居民占全小区的百分比为：；【小问3详解】解：70%85%，不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调【点睛】本题考查了频数分布表，中位数的意义，样本估计总体，统计的应用，理解各个数量之间的关系是正确解答的前提19. 郑州二七纪念塔位于郑州市二七广场，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑如图，某综合实践小组为测量塔顶旗杆的高度，在马路对面建筑物楼下选取了与二七塔的底部C在同一水平线上的测量点D，在建筑物楼上选取测量点E，已知，塔身BC高63m，在D处测得旗杆顶部A的仰角为58，在E处测得
30、旗杆底部B的仰角为45，求旗杆的高度（参考数据， ）【19题答案】【答案】9m【解析】【分析】过E作交于点F，利用四边形CDEF为矩形，求出，再根据求出，再利用求出AC，进一步可求出AB【详解】解：过E作交于点F，如图：由题意可知：四边形CDEF为矩形，旗杆高度：【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造，求出，利用求出AC20. 如图，在正方形ABCD中，B点坐标为（2，1），经过点A，D的一次函数ymx+n的图象与反比例函数y的图象交于点D（2，a），E（5，2）（1）求一次函数及反比例函数的解析式；（2）判断点C是否在反比例函数y的图象上，并说明理由；（3）当mx+n时，请直接写出x
31、的取值范围【20题答案】【答案】（1）一次函数函数解析式为yx+3，反比例函数的解析式为y （2）点C在反比例函数y的图象上，理由见解析 （3）x5或0x2【解析】【分析】（1）根据E的坐标可得反比例函数的关系式，由反比例函数的关系式可得D的坐标，再根据D、E的坐标可得一次函数的解析式；（2）连接DB，AC交于点F，由正方形的性质可得DFCF3，进而可得C的坐标，再代入反比例函数的关系式可进行判断；（3）观察图象，当直线在反比例函数图象下方时不等式成立【小问1详解】解：由E（5，2）可得反比例函数关系式为y，D（2，5），一次函数ymx+n的图象经过D、E，解得，一次函数函数解析式为yx+3，
32、反比例函数的解析式为y；【小问2详解】解：连接DB，AC交于点F，如图，四边形ABCD是正方形，B（2，1），D（2，5），ACBD6，DFCF3，C（5，2），当x5时，y2，点C在反比例函数y的图象上；【小问3详解】解：由图象可得，当x5或0x2时，直线在反比例函数下方，x5或0x2时，mx+n；【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，正方形的性质，函数图象上点的坐标特征，根据正方形的性质求C点坐标是解题关键22. 如图，O的圆心O在ABC的边AC上，且O分别切边AB，BC于点D，C，连接CD，过点A作AF/DC交O于点F，G，其中点G在线段AF上，连接BO并延长交AF于
33、点H（1）求证：；（2）若AC=4，BC=3，请直接写出BH的长【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）由切线的性质得，根据全等三角形的判定与性质可得，然后由平行线的性质可得结论；（2）根据勾股定理和全等三角形的性质得，设的长为，则，再次利用勾股定理及相似三角形的判定与性质可得答案【小问1详解】证明：连接，分别切边，于点，在和中，；【小问2详解】解：， 设的长为，则，在内，即，即，【点睛】此题考查的是切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握其性质定理24. 为净化空气，美化公园，给市民营造一个优美的休闲环境，市园林处计划购
34、买甲、乙两种景观树已知购买3棵甲景观树和1棵乙景观树需要花费360元，购买1棵甲景观树和3棵乙景观树需要花费440元（1）求甲、乙两种景观树的单价分别为多少元?（2）根据经验可知，甲、乙两种景观树的成活率分别为80%，90%，园林处要求总成活率应不小于88%若购买甲、乙两种景观树共30棵，请设计出购买这30棵树花费最少的购买方案【24题答案】【答案】（1）甲种景观树的单价为80元，乙种景观树的单价为120元 （2）购买甲种景观树6棵，购买乙种景观树24棵，购买这30棵树花费最少【解析】【分析】（1）设甲种景观树的单价为元，乙种景观树的单价为元，可得：，即可解得答案；（2）设购买甲种景观树棵，则
35、购买乙种景观树棵，由园林处要求总成活率应不小于，可得，设购买甲、乙两种景观树花费元，则，由一次函数性质可得答案【小问1详解】解：设甲种景观树的单价为元，乙种景观树的单价为元，根据题意得：，解得，答：甲种景观树的单价为80元，乙种景观树的单价为120元；【小问2详解】解：设购买甲种景观树棵，则购买乙种景观树棵，园林处要求总成活率应不小于，解得，设购买甲、乙两种景观树花费元，根据题意得：，随的增大而减小，时，取最小值，最小值为（元，此时（棵，答：购买甲种景观树6棵，购买乙种景观树24棵，购买这30棵树花费最少【点睛】本题考查一次函数、二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出
36、方程组和函数关系式26. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（3，5），B（0，5）抛物线y=-x2+bx+c交x轴于C（1，0），D（-3，0）两点，交y轴于点E（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当-4x0时，求y的最大值与最小值的积；（3）连接AB，若二次函数y=-x2+bx+c的图象向上平移m(m0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围【26题答案】【答案】（1）， （2） （3），或【解析】【分析】（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解（2）根据抛物线开口方向及顶点坐标，结合的取值范围求解（3）结合图象，分别求出抛物线顶点在上，
37、经过点，时的值，进而求解【小问1详解】解：将，代入得，解得，抛物线顶点坐标为【小问2详解】解：抛物线开口向下，顶点坐标为，函数最大值为，对称轴为直线，时，为函数最小值，当时，的最大值与最小值的积为【小问3详解】解：二次函数的图象向上平移个单位后解析式为，抛物线顶点坐标为，当顶点落线段上时，解得，当抛物线向上移动，经过点时，解得，当抛物线经过点时，解得，当，或时，函数图象与线段有一个公共点【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律28. 如图，在ABC中，B=60，AB=AC，点D为边BC所在直线上任一点，将线段AD能点D顺时针旋转60，
38、得到线段DE，连接CE（1）如图1，若点D在线段BC上，BD与CE的数量关系是_，ACE的度数是_；（2）图2，若点D在线段BC的延长线上，（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请进行证明；如果不成立，请说明理由；（3）点D运动的过程中，若AD与BD的夹角为15，直接写出的值【28题答案】【答案】（1）， （2）结论不变，证明见解析部分 （3）或【解析】【分析】（1）如图1中，连接，由（1）得是等边三角形，得到，根据等边三角形的性质得到，证得，推出可得结论；（2）如图2中，连接，方法同（1）相同（3）当点在的延长线上时，过点作于点，根据，得到，设，则，当点在的延长线上时，过点作于点，进行分类讨论求解【小问1详解】解：如图1中，连接，是等边三角形，是等边三角形，在于中，故答案为：，；【小问2详解】解：结论不变理由：如图2中连接，由（1）得是等边三角形，是等边三角形，在于中，；【小问3详解】解：如图中，当点在的延长线上时，过点作于点，设，则，如图中，当点在的延长线上时，过点作于点，设，则，综上所述，满足条件的的值为或【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题