1、2022年江苏省泰兴市中考一模数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. 等于（ ）A. 2B. C. D. 12. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 平行四边形3. 下图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，已知，则为（ ）A. B. C. D. 5. 某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数6. 过点的直线不经过
2、第三象限，若，则的范围是（ ）A B. C. D. 第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 使代数式有意义的x的取值范围是_8. 某区为进一步推进“教育立区”战略，决定加大教育投入，2021年投资5 600 000 000元5600000 000用科学记数法可以表示为_9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_10 因式分解：_11. 某区正在建设令人向往的“康养名城”，“康养”英译为“wellness”，单词“wellness”中“e”出现的概率是_12. 若方程的两根分别为，则_13. 下图是某圆锥的左视图，其中，则圆
3、锥的侧面积为_14. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，则为_15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴，点为的重心，若将绕着点旋转，则旋转后三角形的重心的坐标为_16. 在中，以的三边为直径在同侧作半圆，得两个月牙（图中阴影），过点作的平行线，分别和以、为直径的半圆交于、两点，若，则阴影部分的面积和为_三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17 （1）计算：；（2）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值18. 某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者抽签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，
4、2，3的三个签（除编号外都相同）：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者（1）请用列表或画树状图的方法列出抽签所有可能出现的结果；（2）这个抽签规则对双方公平吗？请说明理由20. 学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比_；（
5、3）抽取的样本中学生成绩的中位数为_分；（4）以下4个推断中，正确的有_（填序号）成绩在“80100”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有600人；扇形统计图中，成绩在“5060”的圆心角为；成绩在“8090”的这组数据中，众数是88分；抽取的样本中，极差为51分22. 新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性单采与混采的人均检
6、测费用比为72，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数24. 某区街道沿线，新添了一排排“智慧路灯”如图所示，是路灯主杆，、是支灯杆，、在同一平面内，垂足分别为、，小明同学站在离灯杆米的处抬头仰望，发现、三点共线，同时、三点也共线，在处观测到点的仰角为，点的仰角为（参考数据：，）（1）求的长；（2）求比长多少米？26. 如图，在中，对角线、交于点，点是外的一点，有3个选项：，（1）请从3个选项中选
7、择两个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明你选择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数28. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，（1）若为的直径，求证：是的切线；（2）若，求的长30. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值是面积数值的2倍，则称这个点为“二倍点”例如，点是“二倍点”（1）在点，中，是“二倍点”的有_；（2）若点为双曲线上任意一点，将点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，求证：点为“二倍点”（3）若“二倍点”在抛物线的图像上，“二倍点”在一次函数的图像上，轴上有一点，试判断
8、的形状，并说明理由32. 如图，已知中，是上的一点，点是线段上的一个动点，沿折叠，点与重合，连接（1）求证：；（2）若点是上的一点，且，若与的面积比是，请用无刻度的直尺和圆规在图（2）中作出折叠后的（保留作图痕迹，不写作法）；求的最小值34. 如图，抛物线，抛物线交轴于点，直线与抛物线交于，两点，与轴交于点（1）若，点，且满足，求点的坐标；（2）在（1）条件下，作轴，交轴于，试说明、在同一条直线上；（3）过点作轴，交轴于，若、始终在同一条直线上，求、之间满足数量关系2022年江苏省泰兴市中考一模数学试题一、选择题1. 等于（ ）A. 2B. C. D. 1【1题答案】【答案】A【解析】【分析】
9、根据绝对值的性质进行计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查了绝对值的化简，即正数和零的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，熟练掌握知识点是解题的关键2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 平行四边形【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：A、C都只是轴对称图形；B、既是轴对
10、称图形又是中心对称；D、只是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3. 下图是小华将两本字典放置而成的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【详解】解：从左面看易得左视图为：故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4. 如图所示，已知，则为（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】C【解析】【分析】先根据
11、两直线平行，内错角相等得到，再由补角的定义求出的度数，再根据外角的性质求解即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、补角的定义、三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键5. 某校七年级5名学生年龄的平均数为13岁，方差为0.4岁2，中位数为13岁，众数为13岁，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是（ ）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【5题答案】【答案】B【解析】【分析】设这5名学生现在的年龄按从小到大排列依次为，利用平均数、方差、中位数、众数的定义和公式分别计算即可得【详解】解：设这5名学生现在的年龄按从小到大排列依次为，则两年后，这5名学生年龄按从小到大
12、排列依次为，现在年龄的平均数为（岁），两年后，年龄平均数为（岁），现在年龄的方差为（岁2），两年后，年龄的方差为（岁2），因为现在年龄的众数为13岁，所以现在年龄中，13岁出现的次数最多，所以两年后，15岁出现的次数最多，所以两年后，年龄的众数为15岁，现在年龄的中位数为（岁），两年后，年龄的中位数为（岁），由此可知，两年后，这5名学生年龄的统计量中数值不变的是方差，故选：B【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数、众数，熟记各定义和计算公式是解题关键6. 过点的直线不经过第三象限，若，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先将点代入直线的解析式可得，从而
13、可得，再根据“直线不经过第三象限”可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组可得的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意，将点代入直线得：，解得，则，直线不经过第三象限，即，解得，即，故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组的应用等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 使代数式有意义的x的取值范围是_【7题答案】【答案】【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，从而可得答案【详解】解：代数式有意义， 故答案为：8. 某区为
14、进一步推进“教育立区”战略，决定加大教育投入，2021年投资5 600 000 000元5600000 000用科学记数法可以表示为_【8题答案】【答案】【解析】【分析】把5600000000表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，a不为分数形式，n为整数）即可得到答案【详解】解：5600000000= 故答案为：【点睛】本题考查科学计数法，熟练掌握科学计数法的表达是解题的关键9. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【9题答案】【答案】6【解析】【分析】根据多边形的内角和：n边形内角和等于（n-2）180；多边形的外角和等于360，它与边数的多少无关；列方程求解即
15、可；【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180=2360，解得：n=6，故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和；熟记内角和公式是解题关键10. 因式分解：_【10题答案】【答案】【解析】【分析】直接利用平方差公式（）进行因式分解即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键11. 某区正在建设令人向往的“康养名城”，“康养”英译为“wellness”，单词“wellness”中“e”出现的概率是_【11题答案】【答案】#0.25【解析】分析】根据概率公式进行计算即可【详解】解：“wellness”中共有8个字母，其中“e”有2个
16、，“e”出现的概率是，故答案为：【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=12. 若方程的两根分别为，则_【12题答案】【答案】0【解析】【分析】根据根与系数的关系计算即可；【详解】方程，是方程的两个根，故答案为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确分析计算是解题的关键13. 下图是某圆锥的左视图，其中，则圆锥的侧面积为_【13题答案】【答案】400【解析】【分析】利用圆锥三视图的性质可得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解【详解】解：，圆锥的底面半径为
17、，又，圆锥的侧面积=1040=400，故填：400【点睛】本题考查圆锥侧面积的求法注意需先求得圆锥的底面半径14. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，若，则为_【14题答案】【答案】#4.8【解析】【分析】先由菱形的性质得到，由勾股定理求出BC的长度，再由等面积法求解即可【详解】四边形ABCD为菱形，在中，即故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理及等面积法，熟练掌握知识点是解题的关键15. 如图，在平面直角坐标系中，点，点在轴负半轴，点为的重心，若将绕着点旋转，则旋转后三角形的重心的坐标为_【15题答案】【答案】或【解析】【分析】连接，延长交于点，先根据三角形重心的性质、等腰
18、三角形的性质可得，再分将绕着点逆时针旋转和将绕着点顺时针旋转两种情况，利用旋转的性质、三角形全等的判定定理与性质求解即可得【详解】解：如图，连接，延长交于点，点为的重心，是上的中线，当将绕着点逆时针旋转时，也绕着点逆时针旋转，如图，设点旋转后的对应点为点，过点作轴于点，由旋转的性质得：，轴轴，在和中，点的坐标为；当将绕着点顺时针旋转时，也绕着点顺时针旋转，如图，设点旋转后的对应点为点，过点作轴于点，同理可得：，点的坐标为；综上，旋转后三角形的重心的坐标为或，故答案为：或【点睛】本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、旋转的性质等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键16. 在中，以的三边为直径
19、在同侧作半圆，得两个月牙（图中阴影），过点作的平行线，分别和以、为直径的半圆交于、两点，若，则阴影部分的面积和为_【16题答案】【答案】12【解析】【分析】将阴影部分的面积表示出来可发现阴影部分面积等于直角三角形ABC的面积，先证得，再由相似比求得AB、AC的长，进而可得到答案【详解】解：如图，连接BD、BE，则有 在和中， 设，则 即 阴影部分的面积和 故答案为：12【点睛】本题考查相似三角形，解直角三角形，圆周角定理；通过已知条件探索发现阴影部分面积等于直角三角形ABC面积是解题的关键三、解答题（本大题共有10小题，共102分请在答题卡指定区域内作答）17. （1）计算：；（2）先化简：，
20、然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值【17题答案】【答案】（1）；（2）x，-1【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂定义，零指数幂定义及锐角三角函数定义分别化简，再计算加减法；（2）先计算减法，同时将除法化为乘法，化简后代入合适的整数计算即可【详解】解：（1）=；（2）=x，中整数有-1，-2，且-2，当x=-1时，原式=-1【点睛】此题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，正确掌握实数混合运算的法则，负整数指数幂定义，零指数幂定义及锐角三角函数定义以及分式混合运算法则是解题的关键18. 某社区要招募一名省运会志愿者，小红和小明都积极报名参加，社区拟采用抽签的办法决定谁是志愿者抽
21、签规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个签（除编号外都相同）：从中随机抽出两个签，记下数字，若两个数字之和为奇数，则小红为志愿者，若两个数字之和为偶数，则小明为志愿者（1）请用列表或画树状图方法列出抽签所有可能出现的结果；（2）这个抽签规则对双方公平吗？请说明理由【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）这个抽签规则对双方不公平，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图列出抽签所有可能出现的结果即可得；（2）根据树状图求出小红为志愿者和小明为志愿者的概率，由此即可得出答案【小问1详解】解：由题意，画出树状图如下：则抽签所有可能出现的结果分别是，【小问2详解】解：这个
22、抽签规则对双方不公平，理由如下：由树状图可知，所有可能的结果共有6种，每一种出现的可能性都相等，其中，两个数字之和为奇数的结果有4种，两个数字之和为偶数的结果有2种，则小红为志愿者的概率为，小明为志愿者的概率为，因为，所以这个抽签规则对双方不公平【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键20. 学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89请根据图中信息解答下列问题：（1）补全
23、频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，“7080”这组的百分比_；（3）抽取的样本中学生成绩的中位数为_分；（4）以下4个推断中，正确有_（填序号）成绩在“80100”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有600人；扇形统计图中，成绩在“5060”的圆心角为；成绩在“8090”的这组数据中，众数是88分；抽取的样本中，极差为51分【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）18% （3）85.5 （4）【解析】【分析】（1）求出调查人数，和“90-100”的人数即可补全频数分布直方图；（2）用“70-80”的频数10除以调查人数50 即可得出m的值；（3）利用中位数的意义，求出
24、中间位置的两个数的平均数，即可得出中位数；（4）样本估计总体，样本中优秀所占的百分比为，因此估计总体1000人的是优秀的人数，据此可判断；先求出成绩在“5060”点样本的百分比，再用这个百分比乘以360度即可判断；根据众数概念，找出数据出现次数最多有即可判断；根据极差等于最大数据库减去最小数据即可判断【小问1详解】解：调查的总人数为：816%=50（人），成绩在“5060”的人数为：50-3-8-9-12=18（人），补全频数分布直方图如图所示：【小问2详解】解：m=950=18%，故答案为：18%；【小问3详解】解：将50个数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数的平均数为=85.5，
25、因此中位数是85.5，故答案为：85.5；【小问4详解】解：全校1000名学生中，为优秀等次的人数为：1000=600（人），故正确，符合题意；成绩在“5060”的圆心角为：360=21.6故错误，不符合题意；88分出现了3次是出现次数最多的，其它均为2次或1次，所以众数是88分，故正确，符合题意由于抽取的成绩最高与最低分不清楚，故不能算出极差，故错误，不符合题意故答案为：【点睛】本题考查统计知识：涉及有频数直方图，扇形统计图，中位数，众数，极差，用样本估计总体，熟练掌握相关统计知识是解题的关键22. 新冠病毒的核酸检测方式主要分单采和混采两种单采：将一个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本
26、检测混采：将10个受试者的采集拭子放到一个试管中作为样本检测，检测结果为阴性时，参加混检的10个受试者都是安全的；检测结果为阳性时，会立即对该混采试管的10个受试者重新进行单采复检，进而确定谁是阳性单采与混采的人均检测费用比为72，分别用1120元进行混采和单采，混采可比单采多检测100人（1）求单采与混采的人均检测费用分别为多少元？（2）某小区对300名居民用混采的方式进行核酸检测，发现有阳性病例，立即组织单采复检，初检和复检总费用不足2960元，求参加复检的人数【22题答案】【答案】（1）28元、8元； （2）人数不足97人【解析】【分析】（1）设单采的人均费用为7x元，由混采可比单采多检
27、测100人列方程，求解即可；（2）设参加复检的人数为y，根据初检和复检总费用不足2960元列不等式28y+求解【小问1详解】解：设单采的人均费用为7x元，由题意得，解得x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，7x=28，2x=8，答：单采与混采的人均检测费用分别为28元、8元；【小问2详解】设参加复检的人数为y，28y+，解得y，参加复检的人数不足97人【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键24. 某区街道沿线，新添了一排排“智慧路灯”如图所示，是路灯主杆，、是支灯杆，、在同一平面内，垂足分别为、，小明同学站在离灯杆米的处抬头仰望，发现、三点共线，
28、同时、三点也共线，在处观测到点的仰角为，点的仰角为（参考数据：，）（1）求的长；（2）求比长多少米？【24题答案】【答案】（1）m （2）AB比CD长m【解析】【分析】（1）由即可求得AE的长（2）由求得ED的长，进而求得AD的长，再通过所对角的正切值求得AB、CD的表达式，进而得到答案【小问1详解】解：由已知可知四边形NMEF为矩形，则有 FENM且m m【小问2详解】解：m m又 m【点睛】本题考查已知正切值求边长，熟练掌握正切的定义是解题的关键26. 如图，在中，对角线、交于点，点是外的一点，有3个选项：，（1）请从3个选项中选择两个作为条件，余下一个作为结论，得到一个真命题，并证明你选
29、择的两个条件是_，结论是_（只要填写序号）；（2）在（1）的条件下，若，求的度数【26题答案】【答案】（1）； （2）60【解析】【分析】（1）先由，判断四边形ABCD是矩形，由矩形的性质可得，连接，再由得出是直角三角形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到，再结合三角形内角和即可求出；（2）先判断出为等边三角形，可求出，再由对角互补的四边形的四个顶点共圆得出点A、B、C、E四点共圆，再由同弧所对的圆周角相等即可求解【小问1详解】解：四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，连接，是直角三角形，故答案为：；.【小问2详解】解：由（1）得，又，为等边三角形，点A、B、C、E四点共圆
30、，.【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、三角形内角和定理、等边三角形的判定和性质、四点共圆及同弧所对的圆周角相等，熟练掌握知识点是解题的关键28. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，（1）若为的直径，求证：是的切线；（2）若，求的长【28题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接OC，由BC=CD，得，所以BAC=CAD，再因为ECB=CAD，得ECB=BAC，再由直径所对圆周角是直角得ACB=90，即BAC+ABC=90，然后根据等腰三角形性质得OBC=OCB，则OCB+ECB=90，即OCE=90，即可由切线的判定定理得出结论；（2）过
31、点B作BFCE于F，利用等腰直角三角形，求得BF=CF，再根据=tan E=，CF+EF=CE=7，求出EF=4，CF=BF=3，则利用勾股定理可求得CD=BC=3，BE=5，然后证ECBCAD，得，即，即可求解【小问1详解】证明：连接OC，如图，BC=CD，BAC=CAD，ECB=CAD，ECB=BAC，为的直径，ACB=90，BAC+ABC=90，OB=OC，OBC=OCB，OCB+ECB=90，即OCE=90，OCCE，OC是的半径，是的切线；【小问2详解】解：如图，过点B作BFCE于F，则BFC=BFE=90，ECB=45，CBF=ECB=45，CF=BF，在RtBFE中，BFE=90
32、，=tan E=，CF=BF=EF，CF+EF=CE=7，EF=4，CF=BF=3，在RtBFC中，BFC=90，BC=，CD=BC=3，在RtBFE中，BFE=90，BE=5，四边形内接于，EBC=ADC，ECB=CAD，ECBCAD，即AD=【点睛】本题考查切线的判定定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正切的定义，解题关键是：（1）问是作辅助线OC，证OCE=90，（2）问是作BFCE于F，构造直角三角形，利用勾股定理求出线段BC、BE长30. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值是面积数值的2倍，则称这个点为“二倍点”例
33、如，点是“二倍点”（1）在点，中，是“二倍点”的有_；（2）若点为双曲线上任意一点，将点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点，求证：点为“二倍点”（3）若“二倍点”在抛物线的图像上，“二倍点”在一次函数的图像上，轴上有一点，试判断的形状，并说明理由【30题答案】【答案】（1） （2）见解析 （3）是直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）先分别求出过一点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的周长和面积，再根据“二倍点”定义进行判断即可；（2）设，再根据平移写出，分别求出过一点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的周长和面积，再根据“二倍点”定义进行证明即可；（3）设，分别
34、求出过一点分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的周长和面积，再根据“二倍点”定义即可求出坐标，再根据勾股定理的逆定理进行证明即可【小问1详解】过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为，周长为是4的2倍为“二倍点”过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为，周长为不是1的2倍不是“二倍点”过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为，周长为不是18的2倍不是“二倍点”综上，点，中，是“二倍点”的是故答案为：；【小问2详解】点为双曲线上任意一点设将点向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到点过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为周长为两垂线与坐标轴
35、围成矩形的周长数值是面积数值的2倍点是“二倍点”【小问3详解】是直角三角形，理由如下“二倍点”在抛物线的图像上，“二倍点”在一次函数的图像上设过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为，周长为过分别作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴围成矩形的面积为，周长为由“二倍点”得定义可得，解得或（舍去），或0（舍去）是直角三角形【点睛】本题属于新定义题型，考查了矩形的面积及周长、反比例函数、一次函数及二次函数上的点的坐标，解一元二次方程、勾股定理的逆定理等，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键32. 如图，已知中，是上的一点，点是线段上的一个动点，沿折叠，点与重合，连接（1）求证：；（2）若点
36、是上的一点，且，若与的面积比是，请用无刻度的直尺和圆规在图（2）中作出折叠后的（保留作图痕迹，不写作法）；求的最小值【32题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）由，得，又因为CAB=EAC即可得出结论；（2）设C到AB的距离为hE , C到BC的距离为hF，根据面积比得出hE=hF，从而得点C在ABC的平分线上，作ABC的平分线BC，以点A为圆心，AC为半径作弧形，交BC于C，再作CAC的平分线AD，交BC于D，连接AC，DC，则得ACD；由（1）知：AECACB，得=，所以EC=BC，又因为BC+FC=(BC+FC)= (EC+FC），所以当E、C、F三点共线时，
37、EC+FC最短，即EC+FC=EF，此时BC+FC的最小值为EF，在RtABC中，由勾股定理得：BC=，过点E作EGCB于G，证EBGABC，得，则可求出BG=，EG=，从而求得GF=BG-BF=，在RtEGF中，由勾股定理得：EF=，即可求解【小问1详解】解：依题意可得AC = AC= 6，AE= AB- BE= 9-5=4，CAB=EAC，AECACB；【小问2详解】解：设C到AB的距离为hE , C到BC的距离为hF，hE=hF，点C在ABC的平分线上，作ABC的平分线BC，以点A为圆心，AC为半径作弧形，交BC于C，再作CAC的平分线AD，交BC于D，连接AC，DC，则ACD即为折叠后
38、的三角形；如图所示：如图，由（1）知：AECACB，=，EC=BC，BC+FC=(BC+FC)= (EC+FC），当E、C、F三点共线时，EC+FC最短，即EC+FC=EF，BC+FC的最小值为EF，在RtABC中，由勾股定理得：BC=，过点E作EGCB于G，C=EGB=90，ACEG，EBGABC，BG=，EG=，BF=，GF=BG-BF=，在RtEGF中，由勾股定理得：EF=，BC+FC=EF=，BC+FC的最小值为【点睛】本题考查折叠问题，尺规作图：作角平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，最短距离问题，本题综合性强，难度较大34. 如图，抛物线，抛物线交轴于点，直线与抛物线交于，两
39、点，与轴交于点（1）若，点，且满足，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，作轴，交轴于，试说明、在同一条直线上；（3）过点作轴，交轴于，若、始终在同一条直线上，求、之间满足的数量关系【34题答案】【答案】（1）B（2,6）； （2）见详解； （3），证明见详解【解析】【分析】（1）先求出AB的函数解析式：，再利用，证得BM=2MN=2，进而求出BE= 6，将y=6代入，AB的函数解析式：，得x=2，即可得B坐标；（2）先求出抛物线解析式：，E（2,0）再求出设AC的函数解析式：，令x=2时，则y=0，故E（2,0）在一次函数上，说明、在同一条直线上；（3）点，点则，利用函数关系求出，利用，可得，
40、则：，将代入，得：，化简即可得到d与c的关系【小问1详解】解：过点D作，垂足为点M，过点A作，垂足为点N设AB的函数解析式：，AB的函数解析式：则AB的函数解析式：，MN=1， BM=2MN=2BN=BM+MN=2+1=3 BE=BN+NE=3+3=6将y=6代入，AB的函数解析式：，得x=2B（2,6）【小问2详解】解：将，B（2,6）代入则：，解得：抛物线解析式：C（0,2）设AC的函数解析式：，将C（0,2），代入则：，得设AC的函数解析式：，B（2,6），轴，E（2,0）当x=2时，y=0故E（2,0）在一次函数上，、在同一条直线上；【小问3详解】解：连接AC，并延长AC，因为若、始终在同一条直线上所以可设直线AC的函数解析式：，设点，点则将代入中，则：，则：则，则： 轴，轴，则：将代入，得：化简得：即：过点作轴，交轴于，若、始终在同一条直线上，时【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数解析式的求法，待定系数法，利用函数图象上点的坐标的特征表示相应的线段的长度，三角形相似等性质，利用函数图象上点的坐标的特征表示相应的线段的长度是解题的关键