1、20222022年年苏科版八年级下期末复习模拟数学试卷（苏科版八年级下期末复习模拟数学试卷（2 2） 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1在下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列各式，1，中分式有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 35G网络引领时代发展5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 4下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 5已知实数ab，则下列事件中是随机事件的是（
2、） A3a3b Bab0 Ca+3b+3 Da2b2 6对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限 By随x的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若x1，则2y0 7已知点A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则下列关系正确的是 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 8如图，在ABCD中，BE垂直平分CD于点E，BAD45，AD6，则ABCD的对角线AC的长为（ ） A6 B4 C10 D10 9 在平面直角坐标系中， 点A的坐标为 （2， 3） ， 将点A绕原点逆时针旋转90得到点A， 则点A的坐标为
3、 （ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 10如图， 在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE 若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（ ） A6 B12 C18 D24 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11从一批洗衣机中抽取10台，调查这批洗衣机的使用寿命，在这一抽样调查中，样本容量是 12若二次根式在实数范围内有意义则a的取值范围是 13若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab1的值为 14如图，矩形ABCD的对角线
4、AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE若矩形ABCD的周长为8cm，则ABE的周长为 cm 15 某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团， 已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么4050元这个小组的组频率是 16已知，则的值是 17如图，平面直角坐标系中，等腰RtABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上若AB2，则k的值为 18如图，平行四边形ABCO的对角线AC、OB交于点D，反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点，若平行四边形ABCO的面积是12，则k 三解答题（共三解答题（共9小题）小题） 1
5、9计算： （1）+|； （2） 20先化简，再求值：，其中x1 21某校组织八年级学生参加“A航模、B湿地文化、C羽翼合唱、D红色讲解”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团为了解学生对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图 （部分信息未给出） 请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m ，n ； （3）若该校八年级共有1800名学生，试估计该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有多少人？ 22平行四边形的一个判定定
6、理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OAOC，OBOD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 23如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，3）、B（n，1） （1）求这两个函数的表达式； （2）已知P（a，0），其中a0，过点P作与y轴平行的直线，分别交一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象于点M、N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围 24已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BEBC，EFBD，交DC于点F求证：DECF 25为防控新冠疫情，某校对教室采取
7、喷洒药物的方式进行消毒在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系 （1）求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式； （2）如果室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 26如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、
8、GH、EH （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）再加上条件 后，能使得四边形EFGH是矩形请从四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程 27【发现问题】 小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】 小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型 设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy4，2（x+y）m，即y，yx+，那么满足要求的（x，y）应该是函数y与yx+的图象在第 象限内的公共点坐标 （2）画出函数图象 画
9、函数y（x0）的图象； 在同一平面直角坐标系中直接画出yx的图象，则yx+的图象可以看成是由yx的图象向右平移 个单位长度得到 （3）研究函数图象 平移直线yx，观察两函数的图象； 当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 ，周长m的值为 ； 在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围 （4）【结论运用】 面积为10的矩形的周长m的取值范围为 20222022年年苏科版八年级下期末复习模拟数学试卷 （苏科版八年级下期末复习模拟数学试卷 （2 2） 一选择题（共一选择题（共10小题）小题） 1在下列平面图形中
10、，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可 【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项不合题意； B是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查的是中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2下列各式，1，中分式有（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，找到分母中含有字母的式子的个数即可 【
11、解答】解：式子，1中的分母中含有字母，是分式 故选：B 【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数 35G网络引领时代发展5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，根据题意，可列方程为（ ） A B C D 【分析】设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络峰值速率为每秒10 x兆数据，利用时间需传输的数据量数据传输速率，结合“在峰值速率下传输100兆数据，5G网络比4G网络快9秒”，即可得出关于x的分式方程，此题得解 【解答】解：
12、设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络峰值速率为每秒10 x兆数据， 依题意得：9 故选：B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 4下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可 【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5已
13、知实数ab，则下列事件中是随机事件的是（ ） A3a3b Bab0 Ca+3b+3 Da2b2 【分析】依据不等式的性质，判断各选项是否成立，进而得出结论 【解答】解：A由ab，可得3a3b，故3a3b是不可能事件，不合题意； B由ab，可得ab0，故ab0是必然事件，不合题意； C由ab，可得a+3b+3，故a+3b+3是不可能事件，不合题意； D若ab，则a2b2不一定成立，故a2b2是随机事件，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了随机事件以及不等式的性质，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 6对于反比例函数y，下列说法不正确的是（ ） A图象分布在第二、四象限
14、 By随x的增大而增大 C图象经过点（1，2） D若x1，则2y0 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、k20，它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B、k20，当x0时，y随x的增大而增大，故本选项错误； C、2，点（1，2）在它的图象上，故本选项正确； D、若x1，则2y0，故本选项正确 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y （k0）， （1）k0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大 7已知点A（2，y1）、B
15、（1，y2）、C（3，y3）三点都在反比例函数y的图象上，则下列关系正确的是 Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 【分析】先判断出此函数所在的象限及在每一象限内的增减性，再根据A、B、C三点的坐标及函数的增减性即可判断 【解答】解：反比例函数y中，ka210， 此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， 310， B、C在第四象限， y2y30， 20， A在第二象限， y10， y2y3y1 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键 8如图，在ABCD中，BE垂直平分C
16、D于点E，BAD45，AD6，则ABCD的对角线AC的长为（ ） A6 B4 C10 D10 【分析】过C作CFAB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长 【解答】解：如图所示，过C作CFAB，交AB延长线于点F，连接BD， 在ABCD中，BE垂直平分CD于点E， BCBDAD6， 又BAD45， ABD45，ADB90， RtABD中，ABAD6， CBFDAB45，F90， BCF45， FCFB3， RtACF中，AC6， 故选：A 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，解题
17、时注意：平行四边形的对边平行且相等 9 在平面直角坐标系中， 点A的坐标为 （2， 3） ， 将点A绕原点逆时针旋转90得到点A， 则点A的坐标为 （ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（2，3） 【分析】利用图象法解决问题即可 【解答】解：观察图形可知A（3，2） 故选：A 【点评】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是正确作出图形解决问题 10如图， 在平面直角坐标系中， 矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE 若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（ ） A6
18、B12 C18 D24 【分析】如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M证明BDAE，推出SABESAOE18，推出SEOFSAOE9，可得SFMESEOF3，由此即可解决问题 【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于M ANFM，AFFE， MNME， FMAN， A，F在反比例函数的图象上， SAONSFOM， ONANOMFM， ONOM， ONMNEM， MEOE， SFMESFOE， AD平分OAE， OADEAD， 四边形ABCD是矩形， OAOD， OADODADAE， AEBD， SABESAOE， SAOE18， AF
19、EF， SEOFSAOE9， SFMESEOF3， SFOMSFOESFME936， k12 故选：B 【点评】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，等高模型等知识，解题的关键是证明BDAE，利用等高模型解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二填空题（共二填空题（共8小题）小题） 11从一批洗衣机中抽取10台，调查这批洗衣机的使用寿命，在这一抽样调查中，样本容量是 10 【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目填空即可 【解答】解：从一批洗衣机中抽取10台，调查这批洗衣机的使用寿命，在这一抽样调查中，样本容量是10 故答案为：10 【点评】本题考查了样本容量，解题要分清具体
20、问题中的样本，关键是明确考查的对象样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 12若二次根式在实数范围内有意义则a的取值范围是 a1 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a10，再解即可 【解答】解：由题意得：a10， 解得：a1， 故答案为：a1 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数 13若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab1的值为 1 【分析】先把点A（a，b）代入反比例函数y，求出ab的值，进而可得出结论 【解答】解：点A（a，b）在反比例函数y的图象上， ab2， ab1211 故答案为：1 【点评】本题考查的是反比例函数
21、图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE若矩形ABCD的周长为8cm，则ABE的周长为 4 cm 【分析】由矩形的性质可得OBOD，ABCD，ADBC，可证OE是线段BD的中垂线，可得BEDE，即可求解 【解答】解：四边形ABCD是矩形， OBOD，ABCD，ADBC， 矩形ABCD的周长为8cm， AB+AD4cm， OEBD， OE是线段BD的中垂线， BEDE， ABE的周长AB+AE+BEAB+AE+DEAB+AD4cm， 故答案为4 【点评】本题考查了矩
22、形的性质，线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线 15 某校学生自主建立了一个学习用品义卖社团， 已知八年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么4050元这个小组的组频率是 0.15 【分析】求出4050元的人数，再根据频率进行计算即可 【解答】解：“4050元”的人数为：2001030508030（人）， “4050元”的频率为：302000.15， 故答案为：0.15 【点评】本题考查频数分布直方图，掌握频率是正确解答的关键 16已知，则的值是 6 【分析】根据分式的减法法则将已知等式进行变形，然后利用整体思想代入求解 【解答
23、】解：， ， 即3， 236， 故答案为：6 【点评】本题考查分式的减法运算，掌握异分母分式减法的运算法则，利用整体思想解题是关键 17如图，平面直角坐标系中，等腰RtABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴，ABC90，CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上若AB2，则k的值为 4 【分析】 作BDAC于D， 如图， 先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB2， BDADCD，再利用ACx轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值 【解答】解：作BDAC于D，如图， ABC为等腰直角三角形， ACAB2， BDADCD， ACx轴， C（，2）， 把C（，2）代入y得k
24、4 故答案为4 【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征： 反比例函数y （k为常数， k0） 的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk也考查了等腰直角三角形的性质 18如图，平行四边形ABCO的对角线AC、OB交于点D，反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点，若平行四边形ABCO的面积是12，则k 4 【分析】设平行四边形底边长为a，高为h，则ah12，设出A点坐标为（xA，），根据D点是AC中点且在函数图象上得出a3xA，即可得出A点的坐标，即可求出k的值 【解答】解：设平行四边形底边长为a，高为h，则ah12， h， 设A点坐标为（xA，）， 则C点
25、坐标为（a，0）， D是AC的中点， D点坐标为（，）， 反比例函数y（x0）的图象经过A、D两点， ， 解得a3xA， A点坐标为（xA，）， ， k4， 故答案为：4 【点评】本题主要考查反比例函数点的坐标特征，平行四边形的性质等特点，得出A点纵坐标与横坐标的关系是解题的关键 三解答题（共三解答题（共9小题）小题） 19计算： （1）+|； （2） 【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案； （2）直接利用分式的混合运算法则化简得出答案 【解答】解：（1）原式2+2 22； （2）原式 【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及分式的混合运算，正确掌握相关运算法则
26、是解题关键 20先化简，再求值：，其中x1 【分析】 首先把括号里面通分， 再把除法变成乘法， 然后把分式的分子分母分别分解因式， 再约分化简即可 【解答】解：原式， ， x2， 把x1代入得：原式123 【点评】此题蛀牙考查了分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再代入未知数的值进行求值 21某校组织八年级学生参加“A航模、B湿地文化、C羽翼合唱、D红色讲解”4个社团，要求每人必须参加，并且每人只能选择其中的一个社团为了解学生对这几个社团的选择意向，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查， 并把调查结果制成如
27、图所示的扇形统计图和条形统计图 （部分信息未给出） 请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （2）m 36 ，n 16 ； （3）若该校八年级共有1800名学生，试估计该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有多少人？ 【分析】（1）根据参加A航模的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可计算出C羽翼合唱的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据，可以计算出m、n的值； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有多少名
28、 【解答】解：（1）3020%150（人）， 即参加这次问卷调查的学生有150人， 参加C羽翼合唱的有：15030542442（人）， 补全的条形统计图如图所示： （2）m%100%36%，n%100%16%， 即m36，n16， 故答案为：36，16； （3）180016%288（名）， 即估计该校选择意向为“红色讲解”社团的学生有288名 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22平行四边形的一个判定定理是：对角线互相平分的四边形是平行四边形请你证明这个判定定理 已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，OAO
29、C，OBOD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 【分析】证AOBCOD（SAS），得OABOCD，则ABCD，同理AODCOB（SAS），得OADOCB，则ADCB，即可得出结论 【解答】证明：在AOB和COD中， ， AOBCOD（SAS）， OABOCD， ABCD， 同理：AODCOB（SAS）， OADOCB， ADCB， 四边形ABCD是平行四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明AOBCOD是解题的关键 23如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（1，3）、B（n，1） （1
30、）求这两个函数的表达式； （2）已知P（a，0），其中a0，过点P作与y轴平行的直线，分别交一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象于点M、N若PMPN，结合函数图象直接写出a的取值范围 【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）根据图象即可求得 【解答】解：（1）将A（1，3）代入反比例解析式得：m3， 则反比例解析式为y； 将B（n，1）代入反比例解析式得：n3，即B（3，1）， 将A与B坐标代入ykx+b中，得：， 解得：， 则一
31、次函数解析式为yx+2； （2）由图象可知，a的取值范围是a1 【点评】此题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 24已知：如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BEBC，EFBD，交DC于点F求证：DECF 【分析】连接BF，由四边形ABCD是正方形，可得CADC90，BDC45，可得DEEF，由EFBD，得FEB90，进而证明RtBEFRtBCF可得EFCF，等量代换即可得DECF 【解答】证明：如图，连接BF， 四边形ABCD是正方形， CADC90，BDC45， EFBD， FEB90， 在Rt
32、BEF和RtBCF中， BFBF，BCBE， RtBEFRtBCF（HL） EFCF FED90，BDC45， DFE45， DEEF， DECF 【点评】本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质 25为防控新冠疫情，某校对教室采取喷洒药物的方式进行消毒在消毒过程中，先进行5min的药物喷洒，接着封闭教室10min，然后打开门窗进行通风教室内每立方米空气中的含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系如图所示，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数关系，在通风后满足反比例函数关系 （1）求药物喷洒后空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x
33、（min）之间的函数表达式； （2）如果室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效消毒，通过计算说明此次消毒是否有效？ 【分析】（1）分类讨论：当5x15时，利用y100.2（x5）得到y与x的关系式；当x15时，y与x为反比例函数关系式，k815； （2） 计算正比例函数和反比例函数的函数值为5对应的自变量的值， 则它们的差为含药量不低于5mg/m3的持续时间，然后与20比较大小即可判断此次消毒是否有效 【解答】解：（1）当5x15时，设含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式为ykx+b， 把（5，10）和（15，8）代入ykx
34、+b得， 解得：， y0.2x+11； 当x15时，设含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数表达式为y， 把（15，8）代入y得，8， m120， y； （2）此次消毒有效 理由如下： 当y5时，2x5，解得x2.5， 当y5时，5，解得x24， 因为242.521.520， 所以此次消毒有效 【点评】本题考查了反比例函数的应用：能把实际的问题转化为数学问题，建立反比例函数的数学模型注意在自变量和函数值的取值上的实际意义也考查了一次函数 26如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH （1）求证：四边
35、形EFGH是平行四边形； （2）再加上条件 后，能使得四边形EFGH是矩形请从四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是矩形这两个条件中选择1个条件填空（写序号），重新画图并写出证明过程 【分析】 （1）根据三角形中位线定理得到EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，进而得到EHFG，EHFG，根据平行四边形的判定定理证明结论； （2）连接AC、BD，根据三角形中位线定理得到EFAC，EFAC，HGAC，HGAC，EHBD，根据菱形的性质得到ACBD，根据矩形的判定定理证明结论 【解答】（1）证明：如图1，连接BD， 点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点， EHBD，EHBD，FG
36、BD，FGBD， EHFG，EHFG， 四边形EFGH是平行四边形； （2）解：加上条件后，能使得四边形EFGH是矩形， 理由如下：如图2，连接AC、BD， E、F分别为AB、BC 中点， EF为ABC 中位线 EFAC，EFAC， 同理可得：HGAC，HGAC，EHBD， EFHG，EFHG， 四边形EFGH为平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ACBD， EFAC， EFBD， EHBD， EHEF， FEH90 四边形EFGH是矩形， 故答案为： 【点评】本题考查的是三角形中位线定理、菱形的性质定理、矩形和平行四边形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题
37、的关键 27【发现问题】 小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】 小明尝试从函数图象的角度进行探究： （1）建立函数模型 设一矩形的面积为4，周长为m，相邻的两边长为x、y，则xy4，2（x+y）m，即y，yx+，那么满足要求的（x，y）应该是函数y与yx+的图象在第 一 象限内的公共点坐标 （2）画出函数图象 画函数y（x0）的图象； 在同一平面直角坐标系中直接画出yx的图象，则yx+的图象可以看成是由yx的图象向右平移 个单位长度得到 （3）研究函数图象 平移直线yx，观察两函数的图象； 当直线平移到与函数
38、y（x0）的图象有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为 （2，2） ，周长m的值为 8 ； 在直线平移的过程中，两函数图象公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围 （4）【结论运用】 面积为10的矩形的周长m的取值范围为 m4 【分析】（1）由x0，y0，可得（x，y）在第一象限； （2）直接画出图象即可；直接画出图象即可，求出yx+与x轴的交点坐标，即可求解； （3）联立方程组，可求解；在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，结合图象可求解； （4）联立方程组，可得2x2mx+200，由根的判别式可求解 【解答】解：（1）x，y都是边长，周长为m，
39、 x0，y0，m0， 满足要求的（x，y）应该是函数y与yx+的图象在第一象限内的公共点坐标 故答案为：一； （2）y的图象如图所示： yx的图象如上图所示， yx+与x轴的交点为（，0）， yx+的图象可以看成是由yx的图象向右平移个单位长度得到， 故答案为：； （3）联立方程组可得：， 整理得：x2mx+40， 两图象有唯一交点， m2160， m8， x28x+40， 解得：x2， 交点坐标为（2，2）， 故答案为：（2，2），8； 由知：0个交点时，0m8；2个交点时，m8；1个交点时，m8； （4）设相邻的两边长为x、y，则xy10，2（x+y）m，即y，yx+， 联立方程组可得：， 整理得：2x2mx+200， 两函数有交点， m242200， m4 【点评】 本题为反比例函数综合运用题， 涉及到一次函数、 一元二次方程、 函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大