1、2022年河南省南阳市卧龙区中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 2. 下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）A. 了解某品牌电脑的使用寿命B. 了解全国中小学生的视力情况C. 调查河南卫视的收视率D. 检测我国研的神舟十三号飞船的零部件的质量3. 世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达4.97亿，数据“4.97亿”可用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅俯视图不同B.
2、 仅主视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、左视图和俯视图都不相同5. 在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线a，b，这样操作的依据是（ ）A 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根7. 已知地物线过四点，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点在双曲线上点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则的值为（ ）A.
3、 B. 0C. 1D. 29. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接若，四边形的面积为4则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 510. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A. （0，）B. （0，）C. （0，2）D. （0，）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个图象不经过第一象限的函数的解析式_12. 不等式组的解集为_13. 学校组织校外活动，给九年级安排三辆车，张强与王兵都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则张强与王兵搭乘同一辆车的概率为_14
4、. 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足DCE60，则图中阴影部分面积等于_15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是_三、解答题（共75分）16. （1）计算：（2）化简：17. 为了解学生对新冠防控知识的掌握情况，某学校组织了一次新冠防控知识的竞赛活动，并从七，八两个年级各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，成绩如下：七年级：93 82 76 77 76 89 89 86 86 94 84 76 69 83 92 8
5、7 78 89 84 92 87 89 79 54 87 98 90 87 87 68八年级：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89 88 94 83 85 80 94 72 90根据两组样本数据绘制了条形统计图和统计表：平均数中位数众数七年级83.6m87八年级83.286n（1）请根据八年级的数据补全条形统计图：（2）_，_；（3）若该学校七，八年级的学生人数都是270人，请以不低于80分为成绩较好的标准，判断哪个年级学生的成绩更好一些，并说明理由19. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数
6、的图象上，过点B作轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点（1）求k，a的值；（2）求向右平移的距离；（3）连接，则面积为_21. 嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量课题测量嵩岳寺塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45，再沿BC方向走22米到达点E处，此时
7、测得塔顶端A的仰角为32说明：点E、C、B三点同一水平线上请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度（精确到0.1米，参考数据：，）22. 如图，是的直径，是的切线，连结，过点作交于点，延长，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长23. 某商场销售A，B两种型号的电风扇，进价及售价如表：品牌AB进价（元/台）120180售价（元/台）150240（1）该商场4月份用21000元购进A，B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A，B两种型号电风扇的数量；（2）商场5月份计划用不超过42000元购进A，B两种型号电风扇共300台，销售时准备A种型号
8、的电风扇价格不变，B种型号的电风扇在原来售价的基础上打9折销售，那么商场如何进货才能使利润W最大？最大利润是多少？25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；（3）若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为_27. 如图1，在中，点D是边上的一点，且，过点D做边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）【问题发现】当时，的值为_，直线相交形成的较小角的度数为_；（2）【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）【问题解决】当旋转至A
9、，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积2022年河南省南阳市卧龙区中考第一次模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 相反数是（ ）A. 2022B. C. 2022D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：-2022的相反数是2022故选A【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列调查中，最适合用全面调查（普查）的是（ ）A. 了解某品牌电脑的使用寿命B. 了解全国中小学生的视力情况C. 调查河南卫视的收视率D. 检测我国研的神舟十三号飞船的零部件的质量【2题答案】【答案】
10、D【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的特点进行逐一判断即可【详解】A、了解某品牌电脑的使用寿命，适合抽样调查；B、了解全国中小学生的视力情况，适合抽样调查；C、调查河南卫视的收视率，适合抽样调查；D、检测我国研的神舟十三号飞船的零部件的质量，适合全面调查故选D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 世界卫生组织2022年4月9日公布的最新数据显示，全球累计新冠确诊病例达4.97亿，数据“4.
11、97亿”可用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：4.97亿=497000000=故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 如图的两个几何体各由5个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A. 仅俯视图不同B. 仅主视图不同C. 仅左视图不同D. 主视图、
12、左视图和俯视图都不相同【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图可直接进行排除选项【详解】解：第一个几何体的三视图分别为：主视图；俯视图；左视图为；第二个几何体的三视图分别为：主视图；俯视图；左视图为；这两个几何体的三视图仅俯视图不同；故选A【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键5. 在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线a，b，这样操作的依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等【5题答案】【答案】
13、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答【详解】解：如图，由题意得1=2=45，即内错角相等，两直线平行，故选：B【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键6. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 只有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先把一元二次方程化为一般式，然后利用根的判别式求解即可【详解】解：，即，方程有两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知判别式符号与一元二次方程根的关系式解题的关键7. 已知地物线过四点，则的大小关系
14、是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为，在时抛物线随x的增大而减小，根据对称性把A(-2、转化为A（0，y1）后，然后根据增减性可判断、大小关系【详解】解：令，则，即该抛物线与y轴的交点坐标是(0，-3)，抛物线开口向下，对称轴为，在时抛物线随x的增大而减小-1-（-2）=0-（-1）x=-2与x=0的函数值是y1,A（-2，y1）转化为A（0，y1），故选：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向上，则抛物线上的点对称轴进行转化，利用函数增减性比较是解题关键8. 在平面直角坐
15、标系中，点在双曲线上点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 2【8题答案】【答案】B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点及反比例函数的性质求出k1和k2，由此得到答案【详解】解：点A（a，b）在上，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，点B的坐标为（a，-b），=ab-ab=0，故选：B【点睛】此题考查了关于x轴对称的点的坐标特点，反比例函数的性质，正确理解反比例函数图象上点的坐标求比例系数是解题的关键9. 如图，在的两边上分别截取，使；分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接若，四边形的面积为4则的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D.
16、 5【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】解：根据作图，ACBCOA，OAOB，OAOBBCAC，四边形OACB是菱形，AB2，四边形OACB的面积为4，ABOC2OC4，解得OC4故选：C【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键10. 如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A. （0，）B. （0，）C. （0，2）D. （0，）【10题答案】【答案】A【解析】【分析】作A关于y轴的对
17、称点，连接交y轴于E，由对称性质、三角形边长关系可知此时ADE的周长最小，根据A的坐标为（4，5），得到（4，5），B（4，0），D（2，0），求出直线DA的解析式为，即可得到结论【详解】解：作A关于y轴的对称点，连接交y轴于E，此时，ADE的周长最小，四边形ABOC是矩形，ACOB，ACOB，A的坐标为（4，5），（4，5），B（4，0），D是OB的中点，D（2，0），设直线的解析式为ykx+b，直线的解析式为，当x0时，y，E（0， ），故选：A【点睛】本题考查线段的最值问题，利用轴对称将的最短距离转化为线段的长度是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个图象不经过第一象
18、限的函数的解析式_【11题答案】【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意可写出一个经过二、四象限或经过二、三、四象限的一次函数解析式即可【详解】解：直线经过二、四象限，不经过第一象限，直线符合题意；故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了学生对函数解析式的理解，解决本题的关键是理解并掌握函数解析式与函数图像的关系等12. 不等式组的解集为_【12题答案】【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键13. 学
19、校组织校外活动，给九年级安排三辆车，张强与王兵都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则张强与王兵搭乘同一辆车的概率为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】首先用A，分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与张强与王兵同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：用A，分别表示给九年级的三辆车，画树状图得共有9种等可能的结果，其中张强和王兵搭乘同一辆车的有3种情况，张强和王兵搭乘同一辆车的概率为故答案为：【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率，解题的关键是用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14. 如图，半径为2的扇形AOB的圆心角为120，点
20、C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足DCE60，则图中阴影部分面积等于_【14题答案】【答案】【解析】【分析】如图，连接 过作于 是等边三角形，求解 证明 再证明 可得，再计算即可得到答案.【详解】解：如图，连接 过作于 是的中点， 是等边三角形， 而 故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算，掌握“利用转化的思想求解阴影部分的面积”是解本题的关键.15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，连接，则当是直角三角形时，FD的长是_【15题答案】【答案】或【解
21、析】【分析】分DAF= 90和AFD= 90两种情况，再根据折叠的性质加以分析即可；【详解】在矩形ABCD中，将沿EF所在直线翻折，得到，如图所示，当DAF= 90时，. E，A，D在同一直线上，点E是AB的中点，在中，即如图所示，当AFD= 90，折叠综上所述：或；故答案为：或【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，相似三角形的判定与性质，分类讨论思想的运用是解题的关键三、解答题（共75分）16. （1）计算：（2）化简：【16题答案】【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂，立方根，特殊角三角函数值的计算法则求解即可；（2）根据分式的除法计算法则求解即可【详解】
22、解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查了分式的除法，零指数幂，立方根，特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键17. 为了解学生对新冠防控知识的掌握情况，某学校组织了一次新冠防控知识的竞赛活动，并从七，八两个年级各随机抽取了30名学生的竞赛成绩进行调查分析，成绩如下：七年级：93 82 76 77 76 89 89 86 86 94 84 76 69 83 92 87 78 89 84 92 87 89 79 54 87 98 90 87 87 68八年级：85 61 79 91 84 92 92 84 63 90 89 71 92 87 92 73 76 92 84 57 87 89
23、88 94 83 85 80 94 72 90根据两组样本数据绘制了条形统计图和统计表：平均数中位数众数七年级83.6m87八年级83.286n（1）请根据八年级的数据补全条形统计图：（2）_，_；（3）若该学校七，八年级的学生人数都是270人，请以不低于80分为成绩较好的标准，判断哪个年级学生的成绩更好一些，并说明理由【17题答案】【答案】（1）见解析 （2）86.5，92 （3）八年级学生的成绩更好一些，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题目所给数据进行求解即可；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）分别求出两个年级成绩好人数即可得到答案【小问1详解】解：由题意得，八年级成绩在70
24、-79分的有5人，成绩在60-69的有2人，成绩在50-59的有1人，补全统计图如下：【小问2详解】解：七年级样本中一共有30人，成绩排在第15和第16的两名学生的平均成绩即为七年级的中位数，将七年级成绩在80-89分段的从小到大排列为82、83、84、84、86、86、87、87、87、87、87、89、89、89、89，八年级成绩中92出现了四次，出现的次数最多，n=92；【小问3详解】解：八年级学生的成绩更好一些，理由如下：七年级成绩好的人数人，八年级成绩好的人数人，八年级学生的成绩更好一些【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数和众数，用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键19.
25、 如图，已知在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，过点B作轴于点A，连接，将向右平移，得到交双曲线于点（1）求k，a的值；（2）求向右平移的距离；（3）连接，则的面积为_【19题答案】【答案】（1）k=12，a=2 （2） （3）9【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式即可求出k、a的值；（2）先求出直线OB的解析式，从而求出OB上与点C对应点的坐标，即可求出平移距离；（3）根据进行求解即可【小问1详解】解：点在反比例函数的图象上，反比例函数解析式为；点在反比例函数图象上，解得或（舍去）；【小问2详解】解：设直线OB的解析式为，直线OB的解析式为，由
26、（1）得点C的坐标为（6，2），OB上与点C对应的点的纵坐标为2，OB上与点C对应的点的横坐标为，平移距离为；【小问3详解】解：如图所示，过点C作CDx轴于点D，B（3，4），C（6，2），OA=3，AB=4，OD=6，CD=2，AD=3B、C都反比例函数图象上，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，一次函数与几何综合，图形的平移等等，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键21. 嵩岳寺塔位于登封市区西北6千米嵩山南麓嵩岳寺院内，为北魏时期佛塔该塔是我国现存最早的砖塔，反映了中外建筑文化交流融合创新的历程，在结构、造型等方面具有很大价值，对后世砖塔建筑有着巨大影响某数学兴趣小组通过调查研究
27、把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量课题测量嵩岳寺塔的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案在点C处放置高为1.3米的测角仪CD，此时测得塔顶端A的仰角为45，再沿BC方向走22米到达点E处，此时测得塔顶端A的仰角为32说明：点E、C、B三点在同一水平线上请你根据表中信息结合示意图帮助该数学兴趣小组求嵩岳寺塔AB的高度（精确到0.1米，参考数据：，）【21题答案】【答案】嵩岳寺塔的高度约为37.2m【解析】【分析】如图所示，延长FD到G与AB交于点G，先证AG=GD，然后设，则，再由，得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，延长FD到G与
28、AB交于点G，由题意得：，AGD=90，ADG=45，GAD=45，AG=GD，设，则，解得，嵩岳寺塔的高度约为37.2m【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键在于能够根据题意作出辅助线构造直角三角形22. 如图，是的直径，是的切线，连结，过点作交于点，延长，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）CD=12【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质可得到OAC=90，通过分析证明CDOCAO，可得ODCE，即可得到结果；（2）在RtODE中，根据勾股定理可得圆的半径，根据平行线成比例得，即可得到结果；【详解】（1）证明：连接OD
29、，AC为O的切线，ACABOAC=90BDOC，OBD=AOC，ODB=CODOB、OD为O的半径，OB=ODOBD=ODBAOC=DOC在CDO和CAO中，CDOCAO（SAS） CDO=CAO=90ODCE于D，且OD是半径，CE是O的切线（2）解：在RtODE中，ODE=90，BDOC，又BE=4，DE=8，BO=，【点睛】本题主要考查了圆的切线判定和性质综合，结合三角形全等、勾股定理和平行线分线段成比例进行求解23. 某商场销售A，B两种型号的电风扇，进价及售价如表：品牌AB进价（元/台）120180售价（元/台）150240（1）该商场4月份用21000元购进A，B两种型号的电风扇，
30、全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A，B两种型号电风扇的数量；（2）商场5月份计划用不超过42000元购进A，B两种型号电风扇共300台，销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇在原来售价的基础上打9折销售，那么商场如何进货才能使利润W最大？最大利润是多少？【23题答案】【答案】（1）商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台 （2）A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大，最大利润是9600元【解析】【分析】（1）设4月份购进A种型号的电风扇x台，B种型号的电风扇y台，根据购买费用和获利分别可列写一个关于x、y的方程，求解
31、可得；（2）设5月份购进A种型号的电风扇m台，利润为w元，根据题意得出w关于m的一次函数，然后再根据m的取值范围确定最大值情况【小问1详解】解：设4月份购进A种型号的电风扇x台，B种型号的电风扇y台，依题意得：，解得：答：商场4月份购进A种型号的电风扇100台，B种型号的电风扇50台小问2详解】设5月份购进A种型号的电风扇m台，则购进B种型号的电风扇(300m)台，利润为w元由题意得，120m+180(300m)42000，解不等式得：m200，200m300，w(150120)m+(0.9240180)(300m)6m+10800，60，w随m的增大而减小，当m200时，w有最大值，最大为9
32、600，此时，300m100答：A种型号的电风扇购进200台，B种型号的电风扇购进100台时，利润最大，最大利润为9600元【点睛】本题考查二元一次方程的运用和利用一次函数求解最值问题，解题关键是抽象出题干中的等量关系式25. 如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点M的坐标；（3）若点P在抛物线第一象限的图象上，则面积的最大值为_【25题答案】【答案】（1）； （2）M（，）； （3）27【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解；（2）连接AC，与对称轴交点即为所求点M，先利用待定系数法求出AC所在直线解析式，再将二次
33、函数解析式配方得到其对称轴方程，继而可得答案；（3）如图2，连接OP，设点P的坐标为(m，-m2+5m+6)，利用求出S关于m的二次函数关系式，由二次函数最值的求法解答【小问1详解】解：将点代入，得，解得，；【小问2详解】如图1，连接AC，与对称轴交点即所求点M，由抛物线的解析式，对称轴为直线，点M在抛物线的对称轴上，MB=MA，CM+BM=CM+AM，当点C、M、A在同一直线上时，CM+BM最小，设直线AC的解析式为y=kx+n，则，解得，y=-x+6，当时，y=，M（，）；【小问3详解】连接OP，A(6，0)，C（0，6），OA=6，OC=6，设点P的坐标为(m,-m2+5m+6)，=，当
34、m=3时，ACP的面积有最大值为27，故答案为：27【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的轴对称性质，二次函数的最值问题，正确掌握解题方法是解题的关键27. 如图1，在中，点D是边上的一点，且，过点D做边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）【问题发现】当时，的值为_，直线相交形成的较小角的度数为_；（2）【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积【27题答案】【答案】（1），； （2）无变化 ，见详解； （3）或【解析】【分析】（1）根
35、据CD=BC-DB，求出CD，利用勾股定理求出BE，AB，再求出AE即可求出，根据等腰直角三角形ABC求出，即可求出AE，CE相交形成较小的度数；（2）延长AE，CD交于F，证，根据相似三角形的性质得，利用三角形的内解得，求得的度数即可求解；（3）分情况讨论：当点D在线段AE上时，过点C作于点F，先证出 ，再在中，求出AD，在中，求出CF，最后求出的面积；当点E在线段AD上时，过点C作于点F，先求出，再求出AD ，CD，CF，最后求出的面积即可求解【小问1详解】解：中， ， ， ， 故答案为：；【小问2详解】解：（1）中的两个结论不发生变化，理由如下：如图，延长AE，CD交于F， 由旋转可得， ， ，即 ， （1）中的两个结论不发生变化【小问3详解】解：分情况讨论：如图，当点D在线段AE上时，过点C作于点F，在中，由（2）知， 在中，；当点E在线段AD上时，如图，过点C作于点F，在中，由（2）知， ， ，由（2）知， 综上，的面积为或【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质及计算三角形的面积，利用勾股定理及相似三角形的判定和性质是解本题的关键