1、20222022 年山东省淄博市博山区年山东省淄博市博山区中考中考一模数学试题一模数学试题 一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的每小题 5 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届第 24 届冬奥会在北京圆满结束下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中不是轴对称图形的为 （A） （B） （C） （D） 2为抗击新冠肺炎，国家大力提高口罩产能，据统计，我国一月份口罩产量达到 42 亿只，42 亿用科学记数法表示为 （A）84.2 10 （B）842 10 （C）94.2 10
2、（D）104.2 10 3下列语句正确的是 （A）延长射线AB （B）线段MN叫做点M，N间的距离 （C）两点之间，直线最短 （D）直线a，b相交于点P 4下列运算正确的是 （A）325 （B）|3.14|3.14 （C）236aaa （D）22(1)21aaa 5如图，直线ab，点M，N分别在直线a，b上，P为两平行线间一点，那么123 等于 （A）360 （B）300 （C）270 （D）180 6若2x是关于x的一元一次方程3ax b 的解，则421ab的值是 （A）7 （B）8 （C）7 （D）8 7如图，ABD，AEC都是等边三角形，则做BOC的度数是 （A）135 （B）125 （
3、C）120 （D）110 8已知点( 324)Am，在x轴上，点(5 4)B n ，在y轴上，则点()C nm，位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 9如图，在平面直角坐标系中，半径为 5 的E与y轴交于点(02)A，(0 4)B，与x轴交于C，D，则点D的坐标为 （A）(42 6,0) （B）( 42 6,0) （C）( 426,0) （D）(426,0) 10 如图， 正方形ABCD的边长为2cm， 动点P，Q同时从点A出发， 在正方形的边上， 分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为
4、2cmy，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是 （A）（B）（C）（D） 11 “行人守法，安全过街”体现了对生命的尊重，也体现了公民的文明素质，更反映了城市的文明程度在某路口的斑马线路段A B C横穿双向车道，其中，210ABBC米，在人行绿灯亮时，小刚共用时 10秒通过AC， 其中通过BC的速度是通过AB的 1.3 倍， 求小刚通过AB的速度 设小刚通过AB的速度为x米/秒，则根据题意列方程为 （A）205101.3xx （B）1020101.3xx （C）105101.3xx （D）510101.3xx 12如图，在平面直角坐标系中，直线334yx分别与x轴，y轴相交于点A，B，点
5、E，F分别是正方形OACD的边OD，AC上的动点，且DEAF，过原点O作OHEF，垂足为H，连接HA，HB，则HAB面积的最大值为 （A）1005 22 （B）12 （C）63 2 （D）135 22 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题：本题共 4 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13 若方程20axbxc（其中a，b，c为常数且0a） 的两个实数根分别为1x，2x， 则12xx_，12x x _ （用a，b，c表示） 14分解因式：289xx_ 15从小到大排列的一组数 2，4，x，10，如果这组数据的平均数与中位数相等，则
6、x的值为_ 16如图，在ABC中，90ACB，60B ，12AB ，若以点A为圆心，AC半径的弧交AB于点E，以B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D，则图中阴影部分图形的面积为_ 17 如图， 在平面直角坐标系中， 等腰直角三角形1OAA的直角边OA在x轴上， 点1A在第一象限， 且1OA，以点1A为直角顶点，1OA为一直角边作等腰直角三角形12OA A，再以点2A为直角顶点，2OA为直角边作等腰直角三角形23OA A依此规律，则点2022A的坐标是_ 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本题满分 8 分） 解不等式组5122211
7、3xx，并把解集表示在数轴上 19 （本题满分 8 分） 已知如图，四边形ABCD是平行四边形 （1）尺规作图：作ABC的角平分线交CD的延长线于E，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹） （2）请在（1）的情况下，求证：DEDF 20 （本题满分 10 分） 2022 北京冬残奥会是历史上第 13 届冬残奥会，比赛共设 6 个大项，即残奥高山滑雪、残奥冬季两项、残奥越野滑雪、残奥单板滑雪、残奥冰球、轮椅冰壶为了解同学们是否知晓这 6 大项目，随机对学校的部分同学进行了一次问卷调查，问卷调查的结果分为“A：非常了解” “B：比较了解” “C：基本了解” “D：不太了解”四个类别，根据调
8、查结果，绘制出如图所示的条形统计图和扇形统计图 请根据图表中的信息回答下列问题： （1） 求本次调查的样本容量 （2）求图中a的值 （3）求扇形统计图中“基本了解”类别所对应的圆心角大小 （4）若某同学对项目了解类别为“非常了解”或者“比较了解” ，则可称为“奥知达人” ，根据此次调查，现从该校随机抽查 1 名学生，求该学生是“奥知达人”的概率 21 （本题满分 10 分） 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活 如图是政府给贫困户新建的房屋， 如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35，此时地面上C点、屋檐
9、上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时， 又测得屋檐E点的仰角为60， 房屋的顶层横梁12EFm，EFCB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上） （参考数据：sin350.6，cos350.8，tan350.7，31.7） （1）求屋顶到横梁的距离AG； （2）求房屋的高AB（结果精确到1m） 22 （本题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，正大边形ABCDEF的对球中心P在反比例函数(0,0)kykxx的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知2CD （1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的
10、横坐标 23 （本题满分 12 分） 如图， 在Rt ABC中，90BAC，ABAC， 点P是AB边上一动点， 作PDBC于点D， 连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE，PE （1）求证：四边形PDCE是矩形； （2）如图 2 所示，当点P运动BA的延长线上时，DE与AC交于点F，其他条件不变， 已知2BDCD，求APAF的值； （3） 点P在AB边上运动的过程中， 线段AD上存在一点Q， 使Q A Q B Q C的值最小， 当QAQBQC的值取得最小值时，若AQ的长为 2，求PD的长 24 （本题满分 12 分） 如图，已知抛物线24yaxbx与x轴交于A，B两点，
11、与y轴交于点C，且点A的坐标为( 2 0) ，直线BC的解析式为142yx （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，过点A作ADBC交抛物线于点D（异于点A） ，P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQy轴，交AD于点Q，过点Q作QRBC于点R，连接PR求PQR面积的最大值及此时点P的坐标； （3）如图 2，点C关于x轴的对称点为点C，将抛物线沿射线CA的方向平移2 5个单位长度得到新的抛物线y，新抛物线y与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案及
12、评分标准参考答案及评分标准 一、选择题：每小题 5 分，满分 60 分 ACDBA ACBBA CD 二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分 13b，c 14 （x1） （x9） 158 1615183 17 （0，21011） 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分 18 （本题满分 8 分） 解：解不等式5122x，得2x， 2 分 解不等式2113x ，得2x， 4 分 原不等式组的解是22x ， 6 分 把两个不等式的解表示在数轴上，如图， 8 分 19 （本题满分 8 分） 解： （1）尺规作图如下： 4 分 （2） 四边形ABC
13、D是平行四边形， ABCE，ADBC，,ABEECBEDFE ，BE平分ABC，ABECBE，EDFE ， 7 分 DEDF 8 分 20 （本题满分 10 分） 解：类别为“A:非常了解”的同学有 20 人，所占百分比为 5%， 本次调查的样本容量为：20 5%400 2 分 (2)类别为“B:比较了解”的同学占 30%， 类别为“B:比较了解”的频数为30% 400120120a 4 分 (3)结合扇形统计图，类别为“C:基本了解”所占百分比为1 45% 30% 5%20%，5 分 故对应圆心角的大小为36020%72 7 分 (4)类别为“A:非常了解”与“B:比较了解”所占百分比之和为
14、 35%，根据样本估计总体的原则，从该校随机抽查 1名学生，该学生是“奥知达人”的概率为 0.35 10 分 21 （本题满分 10 分） 解： （1）房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，EFBC， AGEF，EG=12EF，AEG=ACB=35 ， 在 RtAGE 中，AGE=90 ，AEG=35 , 2 分 tanAEG=tan35 =AGEG ，EG=6， AG=6 0.7=4.2（米） ； 答：屋顶到横梁的距离 AG 约为 4.2 米； 5 分 (2)过 E 作 EHCB 于 H，设 EH=x， 在 RtEDH 中，EHD=90 ，EDH=60 ， t
15、anEDH=EHDH ，60 xDHtan ，在 RtECH 中，EHC=90 ，ECH=35 ， EHtan ECHCH ，35xCHtan ， CH-DH=CD=8 米，83560 xxtantan， 7 分 解得：x.52（米） ，AB=AG+BG=9.52+4.2=13.7214（米） ， 答：房屋的高 AB 约为 14 米 10 分 22 （本题满分 10 分） 解：点 A 在该反比例函数的图象上，理由如下： 过点 P 作 x 轴垂线 PG，连接 BP， P 是正六边形 ABCDEF 的对称中心，CD2，BP2， 1 分 G 是 CD 的中点，PG=BO=BC3sin6022 3，P
16、（2，3） ， 2 分 P 在反比例函数 ykx（k0，x0）的图象上，k23，y2 3x， 4 分 由正六边形的性质，A（1，23） ，点 A 在反比例函数图象上； 5 分 (2)解：由（1）得 D（3，0） ，E（4，3） ，设 DE 的解析式为 ymx+b， 6 分 3043mbmb，33 3mb ，y3x33， 8 分 由方程2 333 3yxyx，解得 x3172（负数舍去） ，Q 点横坐标为317210 分 23 （本题满分 12 分） (1)证明：ABAC，BAC90 ，BACB45 ， DAEBAC90 ，ADAE，BADCAE， 1 分 在BAD 和CAE 中，ABACBAD
17、CAEADAE ，BADCAE（SAS） ， 2 分 BACE45 ，BDCE，ECDACE+ACB90 ， PDBC，BDPECD90 ，PDCE，BBPD45 ， PDBD，PDEC，四边形 PDCE 是平行四边形， 3 分 PDC90 ，四边形 PDCE 是矩形； 4 分 (2)如图 2 中，过点 A 作 AMBC 于点 M，过点 F 作 FNBC 于点 N， 设 CD2m，则 BD2CD4m，BC6m， ABAC，BAC90 ，AMBC， BMMC3m，AMBM3m，ABAC33m， BDPD4m，PB42m，PA2m， 5 分 ABDACE，BDEC4m， 设 CNFNx，FNCE，
18、FNECDNDC，DN12x，12x+x2m， x43m，CF4 23 m，AFAC-CF32m4 23m5 23m 7 分 2355 23APmAFm； 8 分 (3)如图 31，将BQC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到BNM，连接 QN， BQBN，QCNM，QBN60 ，BQN 是等边三角形， BQQN，QA+QB+QCAQ+QN+MN， 当点 A，点 Q，点 N，点 M 共线时，QA+QB+QC 值最小， 9 分 此时，如图 32，连接 MC将BQC 绕点 B 顺时针旋转 60 得到BNM， BQBN，BCBM，QBN60 CBM，BQN 是等边三角形， CBM 是等边三角形，BQN
19、BNQ60 ，BMCM，又ABAC， AM 垂直平分 BC，ADBC，BQD60 ，BD3QD， 10 分 ABAC，BAC90 ，ADBC，ADBD，此时 P 与 A 重合， 设 PDx，则 DQx2，x3（x2） ，x3+3，PD3+3 12 分 24 （本题满分 12 分） (1)解：点 B 在 x 轴上，且点 B 在 y=12x-4 上，B（8，0） ， 1 分 A（2，0） ，B（8，0） ，都在抛物线 y=ax2+bx-4 上，x=2，x=8 是方程 ax2+bx-4=0 的两个根， 16=4a，ba=6， a=14， 2 分 b=32， 3 分 y=14x232x4； 4 分 (
20、2)解： ADBC， 直线 BC 的解析式为 y=12x4， 设直线 AD 的解析式为 y=12xb1， 把 A （2， 0） 代入得：0=122 +b1，解得：b1=1， 直线 AD 的解析式为 y=12x+1， 5 分 过点 B 作 BGAD 交点 G，QRBC，QR=BG， 在 RtABG 中，AB=10，tanBAG=12BGAG，由勾股定理得：BG=25， 6 分 设 P（m，14m232m4） ，R（n，12n4） ，则 Q（m，12m+1） ，QR=25， （25）2=（mn）2+(12m12n+5) 2， nm=2， R（m+2，12m3） ， SPQR=12 （12m+114
21、m2+32m+4） 2=14m2+2m+5=14（m4）2+9，7 分 当 m=4 时，SPQR 有最大值 9，P（4，6） ； 8 分 (3)解：点 C 关于 x 轴的对称点为点 C，C（0，4） ，直线 AC 的解析式为 y=2x+4， 抛物线沿射线 CA 的方向平移 25个单位长度，抛物线沿着 x 轴负方向平移 2 个单位长度，沿着 y 轴负方向平移 4 个单位长度， y=14x232x4=14（x3）2254， y=14（x1）2414， 联立14（x3）2254=14（x1）2-414，解得 x=6，M（6，4） ， 联立12x+1=14x232x4，解得 x=10 或 x=2，D
22、异于点 A， D（10，6） ， y=14x232x4 的对称轴为直线 x=3， 9 分 设 N（3，t） ，K（x，y） ， 当 DM 与 KN 为矩形对角线时，DM 的中点与 KN 的中点重合，8=32x，1=2ty，x=13，t=2-y， DM=KN，16+100=（3x）2+（ty）2， y=1 或 y=3，K（13，1）或 K（13，3） ； 10 分 当 DN 与 MK 为矩形对角线时， DN 的中点与 MK 的中点重合， 132=62x，4622yt， x=7， t=y-10，DN=MK， 49+（6t）2=（6x）2+（y+4）2， y=365， K（7，365） ； 11 分 当 KD 与 MN 为矩形对角线时，KD 的中点与 MN 的中点重合，10922x，6422yt， x=1，t=10+y，KD=MN，（x10）2+（6y）2=9+（t+4）2， y=-65， K（1，65） ；综上所述：以 D，M，N，K 为顶点的四边形是矩形时， K 点坐标为（1，65）或（7，365）或（13，1）或（13，3） 12 分