1、2022 年辽宁省抚顺市抚顺县年辽宁省抚顺市抚顺县中考中考一模数学试卷一模数学试卷 一、选择题一、选择题（每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分） 1.2 的倒数等于（ ） A. 2 B. 2 C. 12 D.12 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A.234aaa B.43248mmm C.3263x yx y D.22x yxyxy 4. 如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A. B. C. D. 5.某校为了解学生睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡眠时间，结果如下表： 时间/小时 7 8
2、 9 10 人数 6 9 11 4 这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ） A. 众数是 11，中位数是 8.5 B. 众数是 10，中位数是 5 C. 众数是 9，中位数是 9 D. 众数是 9，中位数是 8.5 6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循坏形式，每两队之间都赛一场，计划安排 15 场比赛，设比赛组织者应邀请 x 个队参赛，则 x 满足的关系式为（ ） A.115y x B.115x x C.11152x x D.11152x 7. 不等式组3123112xxx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，/ABCD，120BAE，30DCE，则AEC 的
3、度数为（ ） A.150 B.100 C.90 D.70A 9. 如图所示，矩形 ABCD 的边长1AB ，2BC ，把 BC 绕着点 B 逆时针旋转，使点 C 恰好落在 AD 上的点 E 处，线段 BC 扫过部分为扇形 BCE，则扇形 BCE 的面积是（ ） A.3 B. 1 C.233 D.112 10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点 P 的运动路线为ABBC，动点 Q 的运动路线为 BD点 P 与点Q 以相同的速度分别从 A，B 两点同时匀速出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止运动设点 P 的运动路程为 x，BPQ 的面积为 y，则下列图象能大致表示 y 与
4、x 之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题（每小题每小题 3 分，共分，共 24 分分） 11. 随着电子元件的不断进步， 电子元件的尺寸大幅度缩小， 在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000072mm，将数据 0.0000007 用科学记数法表示为 12. 计算：13182 13. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于点 E，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 14. 关于 x 的一元二次方程2320mxx有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 15
5、. 某同学 5 次数学小测验的成绩分别为 95 分，85 分，95 分，90 分，85 分，则该同学这 5 次成绩的平均数是 分 16. 如图， 在矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中点， F 是为射线 AD 上的一个动点， 将AEF 沿 EF 折叠得到HEF，连接 AC，分别交 EF 和直线 EH 于点 N，M，已知BAC30，2BC ，若EMN 与AEF 相似，则 AF的长为 17. 如图，RtAOB 的一条直角边 OB 在 x 轴上，双曲线(0)kyxx经过斜边 OA 的中点 C，与另一直角边交于点 D若9OCDS，则 k 的值等于 18. 如图，在 RtABC 中，90C，6AC
6、，2BC ，点 P 是 AB 边上的一点（异于 A，B 两点） ，过点P 分别作 AC，BC 边的垂线，垂足分别为 M，N，连接 MN，则 MN 的最小值是 三、解答题三、解答题（第第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分分） 19. 先化简，再求值：2222221211xxxxxxxxx，其中020222sin45x 20. 某学校为了解学生“第二课堂”活动的选修情况，对报名参加 A摄影，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图 根据图中提供的信息，解答下列问题： （
7、1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查选修古典舞的学生中有 4 名团员，其中有 1 名男生和 3 名女生，学校想从这 4 人中任选 2 人进行古典舞表演，请用列表或画树状图的方法求被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率 四、四、 （每题每题 12 分，共分，共 24 分分） 21. 某快递公司的车队现有载重量为 8 吨、10 吨的货车共 12 辆，全部车辆一次可以运输 110 吨货物 （1）求该车队有载重量 8 吨，10 吨的货车各多少辆？ （2）随着快递事业的发展，该车队需要一次运输货物不低于 18
8、0 吨，为了能够完成任务，该公司车队准备新购进这两种货车 8 辆，则最少购进载重量为 10 吨的货车多少辆？ 22. 如图，已知ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，CBDA （1）求证：BC 为O 的切线； （2）若 E 为AB中点，12BD ，sin35BED，求 BE 的长 五五、 （本题本题 12 分分） 23. 在一次海上救援中，两艘专业救助船 A、B 同时收到某事故渔船 P 的求救讯息，已知此时救助船 B 在 A 的正北方向，事故渔船 P 在救助船 A 的北偏西30方向上，在救助船 B 的西南方向上，且事故渔船 P 与救助船 A相距 120 海里 （1）求收到求救讯
9、息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离（结果保留根号） ； （2）求救助船 A、B 分别以 40 海里/小时，30 海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船 P 处搜救，试通过计算判断哪搜船先到达 六、六、 （本题本题 12 分分） 24. 为增加农民收入，助力乡村振兴，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草霉的种植成本为 8 元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克） （840 x）满足的函数图象如图所示 （1）根据图象信息，求 y 与 x 的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润 七、七、 （本题本题 12 分分）
10、 25. 如图，在 RtABC 中，90ACB，30A，点 O 为 AB 中点，点 P 为直线 BC 上的动点（不与点B、C 重合） ，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋转60，得到线段 PQb，连接 BQ （1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系； （2）如图 2，当点 P 在 CB 长线上时， （1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，若45BPO，6AC ，请直接写出 BQ 的长 八、八、 （本题本题 14 分分） 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知
11、据物线220yaxbxa与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（5，0）两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式和点 D 的坐标； （2）求BCD 的面积； （3）点 M 为抛物线上一动点，点 N 为平面内一点，以 A，M，I，N 为顶点作正方形，是否存在点 M，使点 I恰好落在对称轴上？若存在，直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.C 2.A 3.B 4.B 5.D 6.D 7.A 8.C 9.A 10.B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11. 7107 12. 0 13.
12、 41 14. m98且0m 15. 90 16. 1 或 3 17. 12 18. 5103 三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19.解： 原式22111111xxxx xx xxx 2 1211xxxxxx 4 11xxxx 6 11xx 7 2145sin220220 x 8 将12x 代入得：1121212211212xx 10 20.解： （1）本次调查的学生共有 3015%200（人） ，2 扇形统计图中，B 所对应的扇形的圆心角的度数是 36080200 144，4 （2）C 活动人数为 200（308020）70（人） ，5 补全图形如
13、下： 6 （3）画树状图为： 或列表如下： 男 女 1 女 2 女 3 男 （女，男） （女，男） （女，男） 女 1 （男，女） （女，女） （女，女） 女 2 （男，女） （女，女） （女，女） 女 3 （男，女） （女，女） （女，女） 9 由树状图（或表）可知，共有 12 种情况，它们出现的可能性相同，其中 1 男 1 女有 6 种情况， 11 被选中的 2 人恰好是 1 男 1 女的概率6112612 四、 （每题 12 分，共 24 分） 21.解： （1）设该车队有载重量 8 吨的货车 x 辆，载重量为 10 吨的货车 y 辆，1 根据题意得：11010812yxyx，3 解得：
14、75yx 5 答：该车队有载重量 8 吨的货车 5 辆，载重量 10 吨的货车 7 辆6 设购进载重量 10 吨的货车 m 辆，则购进载重量 8 吨的货车（8m）辆7 依题意有 8（8m）10m180110， 9 解得 m3.11 答：最少购进载重量为 10 吨的货车 3 辆12 22.（1）证明：AB 是O 的直径， ADB90 1 AABD90 2 又ACBD， CBDABD90 ABC90 ABBC 4 又AB 是O 的直径， 5 BC 为O 的切线 6 （2）解：连接 AE如图所示： 7 AB 是O 的直径， AEBADB90 8 BADBED， sinBADsinBED35 在 Rt
15、ABD 中，sinBAD53ABBD， BD12， AB20. 10 E 为AB的中点， AEBE AEB 是等腰直角三角形 11 BAE45 BEABsinBAE202210 2 12 五、 （本题 12 分） 23.解：如图所示： （1）作 PCAB 于 C， 1 则PCAPCB90， 2 由题意得：PA120 海里，A30，CBP45， 在 RtACP 中，CAP30，PCA90， PC12PA60 海里， 3 在 RtBCP 中，PCB90，CBP45，sinCBPPBPC， PB45sinPC6060 222（海里） ， 5 答：收到求救讯息时事故渔船 P 与救助船 B 之间的距离为
16、60 2海里6 PA120 海里，PB60 2海里， 救助船 A，B 速度分别以 40 海里/小时、30 海里/小时 救助船 A 所用的时间为120403（小时） ， 8 救助船 B 所用的时间为60 22 230（小时） ， 10 32 2， 11 救助船 B 先到达 12 六、 （本题 12 分） 24.解： （1）当 8x32 时，设 ykxb（k0） ，1 则2215032120kbkb，3 解得：3216kb ，4 当 8x32 时，y3x216，当 32x40 时，y120， 3216(832)120(3240)xxyx； 6 （2）设利润为 W，则：当 8x32 时，W（x8）y
17、（x8） （3x216）3（x40）23072，7 开口向下，对称轴为直线 x40， 当 8x32 时，W 随 x 的增大而增大，x32 时，W 最大2880， 8 当 32x40 时，W（x8）y120（x8）120 x960，9 W 随 x 的增大而增大， x40 时，W 最大3840，10 38402880， 11 最大利润为 3840 元12 七、 （本题 12 分） 25.解： （1）CPBQ； 2 （2）成立， 3 （3）理由如下： 如图，连接 OQ，4 由旋转知 PQOP，OPQ60， POQ 是等边三角形，5 OPOQ，POQ60， 在 RtABC 中，O 是 AB 中点， O
18、COAOB， 6 BOC2A60POQ，COPBOQ， 7 在COP 和BOQ 中，OCOBCOPBOQOPOQ COPBOQ（SAS） ， 9 CPBQ； 10 （3）BQ622 12 解：在 RtABC 中，A30，AC6， BCACtanA2， 如解图，过点 O 作 OHBC 于点 H， OHB90BCA，OHAC， O 是 AB 中点， CH12BC22，OH12AC62， BPO45，OHP90， BPOPOH，PHOH62， CPPHCH62226 22， 连接 OQ，同（2）的方法得，BQCP6 22 （本题 14 分） 26. 解： （1）抛物线22bxaxy 经过点 A（1，
19、0） ，B（5，0）两点 052502cbaba 1 解得：51252ca 2 抛物线的解析式是2512522xxy3 2512522xxy58)3522x（ 顶点 D 的坐标是（3，58） 4 （2）方法一：如图，设抛物线的对称轴与 BC 的交点为 H， B（5，0） ，C（0，2） 直线 BC 的解析式 y252x5 H（3，45）DH84125556 SBCDSDHBSDHC11256258 方法二：可先求出直线 DC，然后再求其与 x 轴交点，从而确定交点与点 B 的距离，最后再求面积即可 （3）存在设点 M 的坐标为（x，2512522xx） 分以下两种情况： （一）如图 易证GAMHMI AGMH 即2512522xx3x 解得 x7894 M 点的坐标为（4897，4895）或（4897，4895） （二）如图 同理可证MAPMIQ MPMQ 即2512522xx3x 解得 x48917 M 点的坐标为（48917，4895）或（48917，4895） 综上所述，点 M 的坐标为（4897，4895）或（4897，4895） 或（48917，4895）或（48917，4895）