1、 2022 年湖南省湘西州凤凰县中考数学诊断试卷（一）年湖南省湘西州凤凰县中考数学诊断试卷（一） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 （4 分）2022 的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 2 （4 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.00
2、0000039 用科学记数法可表示为（ ） A3.9 108 B3.9 108 C0.39 107 D39 109 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （ab）2a2+b2 C （a+1） （a1）a21 D （a3）4a7 4 （4 分）一个正多边形，它的每一个外角都等于 40 ，则该正多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 5 （4 分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ） A B C D 6 （4 分）已知方程组 = 4 + = 2的解为 = 2 = 1，则 2a3b 的值为（ ） A4 B6 C6 D4 7 （4 分）为了大力宣传
3、节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况统计如下表关于这 10户家庭的月用电量说法错误的是（ ） 月用电量（度） 15 30 40 50 65 户数 1 2 4 2 1 A方差是 160 B众数是 40 C平均数是 40 D中位数是 40 8 （4 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高线和角平分线，且相交于点 O，若BCA70 ，则BOE 的度数是（ ） A60 B55 C50 D40 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60 ，那么这个菱形的对角线 AC 的长是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 10 （4 分）如图，已知 A（12，y1
4、） ，B（2，y2）为反比例函数 y=1图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时点 P 的坐标是（ ） A （72，0） B （3，0） C （4，0） D （52，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11 （4 分）函数 y= 1 中自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）分解因式：ab3a3b 13 （4 分）点 P（1，2022）关于 x 轴对称的点的坐标为 14 （4 分）关
5、于 x 的一元二次方程 x2+mx+90 有两个相等的实数根，则 m 的值是 15 （4 分）若 a、b、c 是ABC 的三边的长，则化简|abc|+|bca|+|a+bc| 16 （4 分）不等式组6 3 022 2的解集是 17 （4 分）如图，在ABCD 中，点 F 在 CD 上，且 CF：DF1：2，则 SBCF：SABCD 18 （4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 ，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为 米 （结果保留两个有效数字） 【参考数据；sin31 0.515，cos31 0.857，tan31 0.601】 三、解答题（本大题共三、解答
6、题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）要步骤） 19 （6 分）计算： （12）1+2sin60 12 20 （8 分）先化简，再求值：2;2:22;2+:，其中 a2，b= 12 21 （8 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查 （每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有
7、 人，在扇形统计图中，m 的值是 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：ADECBF； （2）如果 =45，ADBE5，连接 AF，求 AF 的长度 23 （10 分）如图，一次函数 y1k1x+b，与反比例函数2=2交于点 A（3，1） 、B（1，n） ，y1交 y 轴于 点 C，交 x 轴于点
8、D （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求OBD 的面积； （3）根据图象直接写出 k1x+b2的解集 24 （10 分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84 消毒液如果购买 30 瓶免洗手消毒液和 60 瓶 84 消毒液，共需花费 930 元，如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买 10 瓶免洗手消毒液送 5瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100
9、瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 25 （12 分）如图，在锐角ABC 中，ABBC，以 BC 为直径画O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当 AC4AE，DE= 3时，求劣弧的长 26 （16 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3）若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以
10、点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的分，请将每个小题所给的四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）代号填涂在答题卡相应的位置上） 1 （4 分）2022 的倒数是（ ） A12022 B12022 C2022 D2022 【分析】根据倒数的定义即可得出答案 【解答】解：2022 的倒数是12022 故选：A 2 （4 分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落
11、在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为 0.000000039cm 的小洞，则 0.000000039 用科学记数法可表示为（ ） A3.9 108 B3.9 108 C0.39 107 D39 109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000000393.9 108 故选：A 3 （4 分）下列运算正确的是（ ） Aa2+a2a4 B （ab）2a2+b2 C （a+1） （a1）a21 D （a3
12、）4a7 【分析】根据合并同类项运算法则判断 A，根据完全平方公式判断 B，根据平方差公式判断 C，根据幂的乘方运算法则判断 D 【解答】解：A、原式2a2，故此选项不符合题意； B、原式a22ab+b2，故此选项不符合题意； C、原式a21，故此选项符合题意； D、原式a12，故此选项不符合题意； 故选：C 4 （4 分）一个正多边形，它的每一个外角都等于 40 ，则该正多边形是（ ） A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形 【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：360 409， 这个正多边形的边数是 9 故选：D 5 （4 分）下列
13、立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ） A B C D 【分析】根据各个图形的左视图和主视图分别判断即可 【解答】解：由题知，A 选项中正方体左视图和主视图都为正方形， 故 A 选项不符合题意； B 选项中圆柱体左视图为圆，主视图为长方形， 故 B 选项符合题意； C 选项中圆锥体左视图和主视图都为三角形， 故 D 选项不符合题意； D 选项中类球体左视图和主视图都为圆， 故 D 选项不符合题意； 故选：B 6 （4 分）已知方程组 = 4 + = 2的解为 = 2 = 1，则 2a3b 的值为（ ） A4 B6 C6 D4 【分析】把原方程组的解代入方程组，求出 a，b 的值，再代入所求代
14、数式即可 【解答】解：把 = 2 = 1代入原方程组， 得2 = 42 + = 2， 解得 =32 = 1 2a3b2323 （1）6 故选：B 7 （4 分）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况统计如下表关于这 10户家庭的月用电量说法错误的是（ ） 月用电量（度） 15 30 40 50 65 户数 1 2 4 2 1 A方差是 160 B众数是 40 C平均数是 40 D中位数是 40 【分析】根据加权平均数、众数、中位数、极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、这组数据的平均数（15+30 2+40 4+50 2+65） 1
15、040， 则方差是：110（1540）2+2（3040）2+4（4040）2+2（5040）2+（6540）2165， 故本选项错误； B、40 出现的次数最多，出现了 4 次，则众数是 40，正确； C、根据 A 可得，平均数是 40，正确； D、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40） 240，则中位数是 40，正确； 故选：A 8 （4 分）如图，BD，CE 分别是ABC 的高线和角平分线，且相交于点 O，若BCA70 ，则BOE 的度数是（ ） A60 B55 C50 D40 【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：BDAC， BDC90
16、， CE 平分ACB，ACB70 ， DCO35 ， BOECOD90 35 55 ， 故选：B 9 （4 分）如图，菱形 ABCD 的周长是 4cm，ABC60 ，那么这个菱形的对角线 AC 的长是（ ） A1cm B2cm C3cm D4cm 【分析】由于四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线，根据ABC60 ，而 ABBC，易证BAC 是等边三角形，从而可求 AC 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ABBC， ABC60 ， ABC 是等边三角形， ABBCAC， 菱形 ABCD 的周长是 4cm， ABBCAC1cm 故选：A 10 （4 分）如图，已知
17、A（12，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y=1图象上的两点，动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时点 P 的坐标是（ ） A （72，0） B （3，0） C （4，0） D （52，0） 【分析】根据题意可以求得点 A 和点 B 的坐标，然后根据三角形三边关系，可以得到线段 AP 与线段 BP之差的绝对值与线段 AB 的关系，然后根据图形作出合适的辅助线，即可求得满足条件的点 P 的坐标 【解答】解：A（12，y1） ，B（2，y2）为反比例函数 y=1图象上的两点， y12，y2=12， 动点 P（x，0）在 x 轴的正半轴上运动，|
18、APBP|AB， 延长 AB 交 x 轴于点 P，当点 P 在点 P时，PAPBAB 达到最大值， 设直线 AB 的函数解析式为 ykx+b， 12 + = 22 + =12，得 = 1 =52， 直线 AB 的函数解析式为 yx+52， 当 y0 时，x=52， 当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时点 P 的坐标是（52，0） ， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上） 11 （4 分）函数 y= 1 中自变量 x 的取值范围是 x1
19、【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，1x0， 解得 x1 故答案为：x1 12 （4 分）分解因式：ab3a3b ab（b+a） （ba） 【分析】首先提公因式 ab，然后利用平方差公式即可分解 【解答】解：原式ab（b2a2）ab（b+a） （ba） 故答案是：ab（b+a） （ba） 13 （4 分）点 P（1，2022）关于 x 轴对称的点的坐标为 （1，2022） 【分析】根据关于 x 轴对称的点的坐标特征，即可解答 【解答】解：点 P（1，2022）关于 x 轴对称的点的坐标为（1，2022） ， 故答案为： （1，2022） 14 （4 分）关
20、于 x 的一元二次方程 x2+mx+90 有两个相等的实数根，则 m 的值是 6 【分析】根据判别式的意义得到 m24 1 90，然后解关于 m 的方程即可 【解答】解：根据题意得 m24 1 90， 解得 m 6， 故答案为 6 15 （4 分）若 a、b、c 是ABC 的三边的长，则化简|abc|+|bca|+|a+bc| a+b+c 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的 正负值，然后去绝对值进行计算即可 【解答】解：a、b、c 是ABC 的三边长， ab+c，ba+c，ca+b， |abc|+|bca|+|a+bc|b+ca+c+ab
21、+a+bca+b+c； 故答案是：a+b+c 16 （4 分）不等式组6 3 022 2的解集是 2x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 63x0，得：x2， 解不等式;222，得：x2， 则不等式组的解集为2x2， 故答案为：2x2 17 （4 分）如图，在ABCD 中，点 F 在 CD 上，且 CF：DF1：2，则 SBCF：SABCD 1：6 【分析】设 CFa，DF2a，SCEFS，则 CD3a利用相似三角形的性质求出平行四边形的面积，即可解决问题 【解答】解：设 CFa，DF2a
22、，SCEFS，则 CD3a 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD3a，ABCF， CFEABE， =13， =19， SABE9S， SBCE3S， SBCF4S， S平行四边形ABCD2SABC24S， SBCF：SABCD4：241：6， 故答案为 1：6 18 （4 分）如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为 31 ，AB 的长为 12 米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米 （结果保留两个有效数字） 【参考数据；sin31 0.515，cos31 0.857，tan31 0.601】 【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得 BC 的长，从而可以解答本题 【解答】解：在 R
23、tABC 中， ACB90 ， BCABsinBAC120.5156.2（米） ， 答：大厅两层之间的距离 BC 的长约为 6.2 米 故答案为：6.2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）要步骤） 19 （6 分）计算： （12）1+2sin60 12 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案 【解答】解：原式2+23223 2+3 23 23 20 （8 分）先化简，再求值
24、：2;2:22;2+:，其中 a2，b= 12 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 和 b 的值代入计算可得 【解答】解：原式=()2(+)()+ =+ =+， 当 a2，b= 12时， 原式=2212=43 21 （8 分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法为提前了解学生的选修情况，学校采 取随机抽样的方法进行问卷调查 （每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门） 对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% ； （2）将条形统计图补充完
25、整； （3）在被调查的学生中，选修书法的有 2 名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取 2 名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率 【分析】 （1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m 的值是多少即可； （2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可； （3）首先判断出在被调查
26、的学生中，选修书法的有 3 名男同学，2 名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是多少即可 【解答】解： （1）20 40%50（人） 15 5030% 答：本次调查的学生共有 50 人，在扇形统计图中，m 的值是 30% （2）50 20%10（人） 50 10%5（人） （3）523（名） ， 选修书法的 5 名同学中，有 3 名男同学，2 名女同学， 男 男 男 女 女 男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）
27、 女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） / 所有等可能的情况有 20 种，所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的情况有 12 种， 则 P（一男一女）=1220=35 答：所抽取的 2 名同学恰好是 1 名男同学和 1 名女同学的概率是35 故答案为：50、30% 22 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足分别为 E，F （1）求证：ADECBF； （2）如果 =45，ADBE5，连接 AF，求 AF 的长度 【分析】 （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答
28、即可； （2）根据勾股定理解答即可 【解答】证明： （1）DEAB，BFCD， AEDCFB90 ， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC，AC， 在ADE 和CBF 中， = = = ， ADECBF（AAS） ； （2）sinA=45，ADBE5， DE4， 由勾股定理得：AE= 52 42= 3， AB3+58，BFDE4， AF= 82+ 42= 45 23 （10 分）如图，一次函数 y1k1x+b，与反比例函数2=2交于点 A（3，1） 、B（1，n） ，y1交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D （1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求OBD 的面积； （3）根据图
29、象直接写出 k1x+b2的解集 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式，然后求出点 B 的坐标，将 A、B 的坐标代入一次函数中即可求出一次函数的解析式； （2）求出点 D 的坐标，然后根据 B、D 的坐标结合三角形的面积公式即可求出OBD 的面积； （3）根据图象找出一次函数在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可 【解答】解： （1）反比例函数2=2的图象经过 A（3，1） ， k3 13， 反比例函数的解析式为2=3； 把 B（1，n）代入反比例函数解析式，可得 n3， B（1，3） ， 把 A（3，1） ，B（1，3）代入一次函数 y1
30、k1x+b， 可得1 = 31+ 3 = 1+ ，解得1= 1 = 2， 一次函数的解析式为 y1x2； （2）令 y10，有 0 x2，即 x2， D（2，0） ，OD2， 如图，过 B 作 BEx 轴于点 E， B（1，3） ， BE3， SBOD=12OD BE=122 33； （3）由图象可知，当1x0 或 x3 时，一次函数图象落在反比例函数图象的上方， 所以 k1x+b2的解集是1x0 或 x3 24 （10 分）在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84 消毒液如果购买 30 瓶免洗手消毒液和 60 瓶 84 消毒液，共需花费 930 元
31、，如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元 （1）每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元？ （2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买 10 瓶免洗手消毒液送 5瓶 84 消毒液，学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶，84 消毒液 60 瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？ 【分析】 （1）根据购买 30 瓶免洗手消毒液和 60 瓶 84 消毒液，共需花费 930 元，如果购买 40 瓶免洗手消毒液和 90 瓶 84 消毒液，共需花费 1320 元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手
32、消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是多少元； （2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题 【解答】解： （1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是 a 元、b 元， 30 + 60 = 93040 + 90 = 1320， 解得 = 15 = 8， 即每瓶免洗手消毒液和每瓶 84 消毒液的价格分别是 15 元、8 元； （2）方案一的花费为： （15 100+8 60） 0.81584（元） ， 方案二的花费为：15 100+8 （60100 10 5）1580（元） ， 158415804（元） ，15841580， 答：学校选用方案二更
33、节约钱，节约 4 元 25 （12 分）如图，在锐角ABC 中，ABBC，以 BC 为直径画O 交 AC 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点E （1）求证：DE 是O 的切线； （2）当 AC4AE，DE= 3时，求劣弧的长 【分析】 （1）连接 OD，BD，由圆周角定理得到BDC90 ，等腰三角形的性质得到ODBABD，根据平行线的性质得到 ODDE，于是得到 DE 是O 的切线； （2）根据等腰三角形的性质得到 ADCD，根据直角三角形的性质得到ADE30 ，求得 OC2，然后根据弧长公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD，BD， BC 为O 的直径， BDC90 ， AB
34、BC， CBDABD， ODOB， ODBOBD， ODBABD， ODAB， DEAB， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：BDAC，ABBC， ADCD， AC4AE， AD2AE， AED90 ， ADE30 ， A60 ， ABDCBD30 ， COD60 , OCOD, COD 是等边三角形, CDOC, DE= 3, AE=33 =33 3 =1, ADCD2， OC2, 劣弧的长为602180=23 26 （16 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为
35、抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3）若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据点 C 坐标和对称轴代入表达式即可得出； （2）根据（1）写出 M 点坐标，求出直线 CM 表达式，求出 E 点坐标构造EOCBOC，结论即得证； （3）分情况构造PEOABC，根据线段比例关系即可求出 P 点坐标 【解答】解： （1）yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 C（0，3） ， 将点 C（0，3）代入可得：c3， 又对称轴直
36、线为 = 2= 1， b2， 即抛物线的表达式为 yx22x3； （2）对称轴为直线 x1， 代入抛物线表达式得 y1234， 即点 M（1，4） ， 设直线 CM 的表达式为 ykx+n， 把点 C（0，3） ，M（1，4）代入解得 k1，n3， CM 的表达式为 yx3， 点 E 在 x 轴上，即纵坐标 y0，此时 x3， E（3，0） ， 由平面直角坐标系的可知：OEOCOB3，EOCBOC90 ， EOCBOC（SAS） ， ECBC； （3）存在， 点 P 在线段 EM 上，可设 P（t，t3） ， 如图 1 所示，作 PNx 轴于 N， PNt+3，ENOEON3+t， 由勾股定理可知 PE= 2+2=（t+3）2，BC= 2+2= 32+32= 32， 又ABOA+OB4， 由（2）可知EOCBOC， OECOBC， 当PEOABC 时， =， 即(:3)24=332， 解得 t1， 即点 P 的坐标为（1，2） ， 当PEOCBA 时， =，即(:3)232=34， 解得 t= 34， 即点 P 的坐标为（34，94） ， 综上 P 的坐标为（1，2）或（34，94）