1、20222022 年天津市河东区中考第一次模拟数学试题年天津市河东区中考第一次模拟数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算2( 1) 的结果等于 （A）3 （B）1 （C）1 （D）3 （2）tan45的值为 （A）2 （B）2 （C）1 （D）1 （3）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 （A）最 （B）美 （C）逆 （D）行 （4） 据中国新闻网消息， 截至 2021 年 12 月 31 日， 天问一号环绕器在轨运行 526 天， 当前距离地球约
2、350000000千米数字 3500 000 00 用科学记数法表示为 （A）735.0 10 （B）80.35 10 （C）83.5 10 （D）93.5 10 （5）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是 （A） （B） （C） （D） （6）估计18的值在 （A）1 到 2 之间 （B）2 到 3 之间 （C）3 到 4 之间 （D）4 到 5 之间 （7）关于x，y的方程组32138220 xyxy的解是 （A）51xy （B）412xy （C）32xy （D）22xy （8）如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(3 0)，、( 2 0)
3、，点D在y轴上，则点C的坐标是 （A）( 5 4) ， （B）( 55) ， （C）( 4 4) ， （D）( 4 5) ， （9）计算2111xxxx的结果 （A）1 （B）1 （C）31xx （D）11xx （10）关于反比例函数6yx的图象与性质，下列说法正确的是 （A）图象分布在第二、四象限 （B）y的值随x值的增大而减小 （C）当2x时，3y （D）点(16)，和点(61)，都在该图象上 （11）如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点M处，折痕为AP；再将PCM，ADM分别沿PM，AM折叠，此时点C，D落在AP上的同一点N处下列结论不正确的是 （A）M是
4、CD的中点 （B）MNAP （C）当四边形APCD是平行四边形时，3ABMN （D）ADBC （12）已知抛物线2yaxbxc（a、b、c为常数，且0a）的对称轴为直线1x ，与x轴的一个交点0(0)x，满足010 x ，现有结论：0abc，24bac，30ac ，20acbcc其中结论正确的有 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）计算2332x xxx的结果是_ （14）计算( 173)( 173)的结果为_ （15）一个不透明的袋中装有只有颜色不同的 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球从袋中任意摸
5、出一个球，是白球的概率为_ （16）直线2yxb 过点(31)，将它向下平移 4 个单位后所得直线的解析式是_ （17）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AECF，点G为边BC上一点，且2BGEBFE ，BEG的周长为 8，1AE ，DG与EF交于点H，连接CH，则CH的长为_ （18）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点A，B，C均落在格点上 （I）线段AC的长等于_； （II）在射线BC上有两点P，Q，满足APBC且AQCBAP ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出点P， 点Q， 并简要说明点P， 点Q的位置是如何找到的 （不要
6、求证明） _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19） （本小题 8 分） 解不等式组23,232,xxx 请结合题意填空，完成本题的解答 （I）解不等式，得_； （II）解不等式，得_； （III）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来： （IV）原不等式组的解集为_ （20） （本小题 8 分） 疫情防控， 人人有责， 一方有难， 八方支援， 作为一名中华学子， 我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校 3000 名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的
7、捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图和图 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （I）求被抽查的学生人数_和m的值_； （II）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数 （21） （本小题 10 分） 已知在Rt ABC中，90ABC，32A （I）如图，点B、C在O上，边AB、AC分别交O于D、E两点，点B是弧CD的中点，求ABE的度数； （II）如图，以点B为圆心的圆与边AC相切于点F，与BC交于点G，求GFC的度数 （22） （本小题 10 分） 钓鱼岛是我国固有领土，2021 年 4 月 26 日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告 ，报
8、告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据，如图所示，点A是岛上最西端“西钓角” ，点B是岛上最东端“东钓角” ，AB长约 3641 米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线 某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时， 恰好看到正北方的小黄鱼岛D， 并测得70ACD，45BCD根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值 （参考数据：tan 702.75，sin700.94，cos700.34，结果精确到 1 米 ） （23） （本小题 10 分） A，B两地相距 200 千米早上 8：00 货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障， 即刻停车与B地联系
9、B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资 货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回 B 地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示 （通话等其他时间忽略不计） 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表： 货车甲离开A地的时间/h 0.1 0.8 1.6 3 货车甲离开A地的距离/km 5 _ 80 _ （II）填空： 事故地点到B地的距离为_千米； 货车乙出发时的速度是_千米/小时； 货车乙赶到事故地点时，为_时_分； 货车乙从事故地点返回B地时间为_时_分 （III）请直接写出货车乙在整个运输过程中的
10、路程y关于时间x的函数解析式 （24） （本小题 10 分） 如图，将一个直角三角形纸片ABC放置在平面直角坐标系中，点( 2 0)A ，点(6 0)B， 点C在第一象限，90ACB，30CAB （I）求点C的坐标； （II）以点B为中心，顺时针旋转三角形ABC，得到三角形BDE，点A，C的对应点分别为D，E （i）如图，当DEAB时，BD与y轴交于点F，求点F的坐标； （ii）如图，在（i）的条件下，点F不变，继续旋转三角形BDE，当点D落在射线BC上时，求证四边形FDEB为矩形； （iii）点F不变，记P为线段FD的中点，Q为线段ED的中点，求PQ的取值范围（直接写出结果即可） （25）
11、（本小题 10 分） 已知函数2211()22()xxm xmyxmxn xm，记该函数图象为G （I）当2m时， （i）已知(4)Mn，在该函数图象上，求n的值； （ii）当02x时，求函数G的最大值 （II）当0m时，作直线12xm与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若45POQ时，求m的值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1D2C3B4 C5 C6 D 7C8A9A10D11B12C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1332x14815161623yx
12、173 2218 （）10 18 （）如图，点P，点Q即为所求 如图，延长BC过格点P，则点P满足APBC，取格点D，连接AD交射线BC于点Q，则点Q即满足AQCBAP，为所求 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） AC第（18）题 BPDQ19 （本小题 8 分） 解： （）1x； （）5x； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来： （）15x 剟 20 （本小题 8 分） 解： （）50，28； （2 分） （）观察条形统计图， 5910 1615 1420725413.150 x， 这组数据的平均数是13.1 （4 分） 在这组数据中
13、，10出现了16次，出现的次数最多， 这组数据的众数为10 （6 分） 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15， 有101512.52， 这组数据的中位数为12.5 （8 分） 21 （本小题 10 分） 解： （）连接 DC， （1 分） DBC90 ， DC 是O 的直径， （2 分） 点 B 是弧 CD 的中点， BCDBDC45 ， （3 分） 在 RtABC 中，ABC90 ，A32 ， ACB90 - 32 58 ， ACDACB -BCD58 - 45 13 ， 故ABEACD13 ； （5 分） （）连接 BF， （6 分） 第（21）题 AACC
14、OBBFG图 图 DE303211245AC 与B 相切于点 F，BFAC， BFABFC90 ， （8 分） BAC32 ， ABF58 ， CBF90 - 58 32 ， BFBG， BFGBGF74 ， GFC90 - BFG90 - 74 16 （10 分） 22 （本小题 10 分） 解：设CDx米， 在Rt ACD中，tanADACDCD， 2.75ADx米， （4 分） 在Rt BCD中，45BCD， BDCDx米， （6 分） 2.753641xx， 解得971x ， （9 分） 答：执法船距离小黄鱼岛D的距离CD约为 971 米 （10 分） 23 （本小题 10 分） 解：
15、 （）40，80； （）120；80；11，6；12，54. （）80128(1.63.1)120(3.13.4)80392(3.44.9)xxyxxx剟 24 （本小题 10 分） 解： （）过点 C 作 CGx 轴，垂足为 G 点( 2,0)A ，点(6,0)B， AB=8，又90ACB，30CAB， 在 RtABC 中，BC=4，在 RtGBC 中，BG=2，CG=2 3 又点C在第一象限， (4, 2 3)C； （） （） 以点B为中心， 顺时针旋转三角形ABC， 得到三角形BDE， 点A，C的对应点分别为D，E， 且/DEAB， 30FBAEDBCAB 在 RtFOB 中， OB=6
16、，OF=2 3 (0, 2 3)F； （）点D落在射线BC上，60ABD 由（）知，30FBA，30FBD FBDBDE，/DEFB 又4 3DEFB，四边形FDEB是平行四边形. 又90BED，四边形FDEB是矩形. （）2 322 32PQ剟 25 （本小题 10 分） 解： （）当2m 时，22112(2)(2)2222(2)xxxyxxx， （）(4, )Mn在该函数图象上， 2424210n ； （2 分） （）当02x时，22111112()222228yxxx ， 102，当12x 时，y有最大值是128 当2x 时，222 222y ， 1228，当02x时，函数G的最大值是128 （6 分） （）分两种情况： 当Q在x轴上方时，由题意得：12OPm， 45POQ，90OPQ，POQ 是等腰直角三角形 OPPQ， 21111 1()2222 2mmmm 解得10m ，26m ， 0m ，6m （8 分） 当Q在x轴下方时，同理得21111 1()2222 2mmmm 解得10m ，214m ， 0m ，14m 综上，m的值是 6 或 14 （10 分）