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2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷(含答案解析)

1、2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷一选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.下列各数,最小的数是()A2022B0C-D12.下列等式正确的是()A()2=3B=3C=3D()2=33下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是ABCD4.如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为ABCD5.若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6.如图,A+B+C+D+E+F的度数为()A90B180C270D3607.如图,在22正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,

2、图中的ABC为格点三角形,在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为()A2个B3个C4个D5个8.如图,已知矩形ABCD,AB4,BC6,点M为矩形内一点,点E为BC边上任意一点,则MA+MD+ME的最小值为()A3+2B4+3C2+2D10二填空题(共10小题,每小题3分,共30分)9.“世卫组织”宣布:截止到2022年5月1日,全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例,数字5.13亿用科学记数法表示为_10.计算: _11.在平面直角坐标系中,若一次函数的图象过点,则的值为_12.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果单价(元/千克)3020千克数23将这2千克甲

3、种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克13. 我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹每人六竿多十四,每人八竿恰齐足”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知与多少人和竹竿每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为_14.如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形(阴影部分),若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为15.如图在中,若,则_16.如图,在中,点D、E分别在、上,点F在内若四边形是边长为1的正方形,则_17. 如图,在平面直角坐标

4、系中,OABC的顶点A,B在第一象限内,顶点C在y轴上,经过点A的反比例函数y(x0)的图象交BC于点D若CD2BD,OABC的面积为15,则k的值为_18.如图,D是等边三角形外一点若,连接,则的最大值与最小值的差为_三解答题(本大题共10小题,共96分)19.(8分)(1)计算:(1)02sin45+;(2)化简:(x21)(1)x20.(8分)先化简,再求值:,其中21.(8分)某市在九年级“线上教学”结束后,为了了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果,制作下面不完整的统计图表(1)求组别C的频数m的值(2)求组别A的圆心角度数(3)如果势视力值48及以上属于“视力良

5、好”,请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数,根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?22.(8分)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型,泡沫型三种型号(分别用A,B,C依次表示这三种型号)小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液,上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率23.(10分)君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元;若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元(1)求每

6、支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元;(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支,总费用不超过元,那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔?24.(10分)如图,四边形ABCD中,ADBC,ABADCDBC分别以B、D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧交于点M画射线AM交BC于E,连接DE(1)求证:四边形ABED为菱形;(2)连接BD,当CE5时,求BD的长25.(10分)已知:如图,是的直径,是上两点,过点的切线交的延长线于点,连接,(1)求证:;(2)若,求的半径26.公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v

7、(单位:m/s)与时间t(单位:s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?27.(12分)【性质探究】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAC,交BC于点E作DFAE于点H,分别交AB,AC于点F,G(1)判断AFG的形状并说明理由(2)求证:BF=2OG【迁移应用】(3)记DGO的面积为S1,DBF的面积为S2,当时,求的值【拓展延伸】(4)若DF交射线AB于点F,【性质探究】中的其余条件不变,连结EF,当BEF的面积为矩形A

8、BCD面积的时,请直接写出tanBAE的值28.(12分)在平面直角坐标系中,点为坐标系的原点,抛物线经过,两点,直线与轴交于点,与轴交于点,点为直线上的一个动点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,当点在第一象限时,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)如图2,在(2)的条件下,点在轴的正半轴上,且,连接,当直线交轴正半轴于点,交轴于点时,过点作交轴于点,过点作轴的平行线交线段于点,连接,过点作交线段于点,的平分线交轴于点,过点作交于点,过点作于点,若,求点的坐标2022年江苏省扬州市中考数学考前最后一卷一选择题(本大题共8小题,每小题3分,

9、共24分)1.下列各数,最小的数是()A2022B0C-D1【答案】A【解析】解:20221-0,最小的数是2020故选:A2.下列等式正确的是()A()2=3B=3C=3D()2=3【答案】A【解析】()2=3,A正确;=3,B错误;=,C错误;(-)2=3,D错误;故选A3下列手机屏幕解锁图案是轴对称图形的是ABCD【答案】C【解析】解:、不是轴对称图形,故此选项错误;、不是轴对称图形,故此选项错误;、是轴对称图形,故此选项正确;、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:4.如图,在中,将绕点按逆时针方向旋转得到若点恰好落在边上,且,则的度数为ABCD【答案】C【解析】解:,将绕点按逆时针方向

10、旋转得到,故选:5.若实数k、b是一元二次方程的两个根,且,则一次函数的图象不经过( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】实数k、b是一元二次方程的两个根,且,,一次函数表达式为,有图像可知,一次函数不经过第三象限故选:C6.如图,A+B+C+D+E+F的度数为()A90B180C270D360【答案】D【解析】解:如图,连接BE,1=C+D,1=CBE+DEB,C+D=CBE+DEB,A+ABC+C+D+DEF+F=A+ABC+CBE+DEB+DEF+F=A+ABE+BEF+F,A+ABE+BEF+F=360,A+ABC+C+D+DEF+F=360故选:D7.如图,在

11、22正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的ABC为格点三角形,在图中可以画出与ABC成轴对称的格点三角形的个数为()A2个B3个C4个D5个【答案】D【解析】解:如图所示,共有5个格点三角形与ABC成轴对称,故选:D8.如图,已知矩形ABCD,AB4,BC6,点M为矩形内一点,点E为BC边上任意一点,则MA+MD+ME的最小值为()A3+2B4+3C2+2D10【答案】B【解析】将AMD绕点A逆时针旋转60得到AMD,MDMD,易得到ADD和AMM均为等边三角形,AMMM,MA+MD+MEDM+MM+ME,DM、MM、ME共线时最短,由于点E也为动点,当D

12、EBC时最短,此时易求得DEDG+GE4+3,MA+MD+ME的最小值为4+3 故选B二填空题(共10小题,每小题3分,共30分)9.“世卫组织”宣布:截止到2022年5月1日,全球新冠肺炎确诊病例超过5.13亿例,数字5.13亿用科学记数法表示为_【答案】5.13108【解析】解:5.13亿=5.13100000000=513000000故答案为:5.1310810.计算: _【答案】【解析】解:故答案为:11.在平面直角坐标系中,若一次函数的图象过点,则的值为_【答案】【解析】解:一次函数的图象过点, ,解得,过,故答案为-404412.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙

13、种糖果单价(元/千克)3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果,则这5千克什锦糖果的单价为_元/千克【答案】24【解析】解:由题意得:(元/千克);故答案为2413.我国古代著作增删算法统宗中记载了一首古算诗:“林下牧童闹如簇,不知人数不知竹每人六竿多十四,每人八竿恰齐足”其大意是:“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍,不知与多少人和竹竿每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完”若设有牧童x人,根据题意,可列方程为_【答案】6x+14=8x【解析】解:设有牧童x人,根据题意得:6x+14=8x,故答案是:6x+14=8x14.如图,在半径为的圆形纸片中,剪一个圆心角为

14、90的最大扇形(阴影部分),若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接头),则圆锥底面半径为【答案】【解析】解:连接BC,由BAC90得BC为O的直径,BC2,在RtABC中,由勾股定理可得:ABAC2,S扇形ABC;扇形的弧长为:,设底面半径为r,则2r,解得:r,故答案为:15.如图在中,若,则_【答案】54【解析】 AF=EF, A=AEF,A+AEF=CFE=72, A=36, C=90,A+B+C=180, B=180-A-C=54故答案为:5416.如图,在中,点D、E分别在、上,点F在内若四边形是边长为1的正方形,则_【答案】【解析】解:连接AF,CF,过点F作FMAB,四边形是边长为

15、1的正方形,C=90,AB=, FM=1,BF=,故答案是:17. 如图,在平面直角坐标系中,OABC的顶点A,B在第一象限内,顶点C在y轴上,经过点A的反比例函数y(x0)的图象交BC于点D若CD2BD,OABC的面积为15,则k的值为_【答案】18【解析】解:过点D作DNy轴于N,过点B作BMy轴于M, , ,CD2BD,即 ,设OCa,CN2b,则MNb,OABC的面积为15,BM, , ,CD2BD, ,NDBM,A,D点坐标分别为(,3b),(,a2b),3b(a2b),ba,k3b3a18,故答案为:1818.如图,D是等边三角形外一点若,连接,则的最大值与最小值的差为_【答案】1

16、2【解析】解:如图1,以CD为边向外作等边三角形CDE,连接BE,CE=CD,CB=CA,ECD=BCA=60,ECB=DCA,ECBDCA(SAS),BE=AD,DE=CD=6,BD=8,8-6BE8+6,2BE14,2AD14则的最大值与最小值的差为12故答案:12三解答题(本大题共10小题,共96分)19.(8分)(1)计算:(1)02sin45+;(2)化简:(x21)(1)x【答案】(1)1;(2)x2【解析】解:(1)(1)02sin45+121(2)(x21)(1)x(x+1)(x1)x(x+1)(x1)xx(x+1)xx220.(8分)先化简,再求值:,其中【答案】,【解析】解

17、:原式,当时,原式21.(8分)某市在九年级“线上教学”结束后,为了了解学生的视力情况,抽查了部分学生进行视力检查根据检查结果,制作下面不完整的统计图表(1)求组别C的频数m的值(2)求组别A的圆心角度数(3)如果势视力值48及以上属于“视力良好”,请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数,根据上述图表信息,你对视力保护有什么建议?【答案】(1)500,308;(2)18;(3)7000,建议详见解析【解析】解:(1)样本容量为,组别C的频数(2)组别A的圆心角度数为(3)该市“视力良好”的学生人数约有人建议只要围绕“视力保护”展开即可:注意用眼卫生,注意坐姿习惯22.(8分)某

18、品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型,泡沫型三种型号(分别用A,B,C依次表示这三种型号)小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液,上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是_(2)请你用列表法或画树状图法,求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率【答案】(1);(2)【解析】解:(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是,故答案为:;(2)列表如下:由表可知,共有9种等可能结果,其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果,所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为23.(10分)君辉中学计划为书法小组购买

19、某种品牌的、两种型号的毛笔若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元;若购买支种型号的毛笔和支种型号的毛笔需用元(1)求每支种型号的毛笔和每支种型号的毛笔各多少元;(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共支,总费用不超过元,那么该中学最多可以购买多少支种型号的毛笔?【答案】(1)每支种型号的毛笔6元,每支种型号的毛笔4元;(2)该中学最多可以购买50支型号的毛笔【解析】解:(1)设每支种型号的毛笔x元,每支种型号的毛笔y元,由题意得:,解得:,答:每支种型号的毛笔6元,每支种型号的毛笔4元(2)设该中学可以购买m支型号的毛笔,则种型号的毛笔为(80-m)支,根据题意可得:,解得:,答:该中学

20、最多可以购买50支型号的毛笔24.(10分)如图,四边形ABCD中,ADBC,ABADCDBC分别以B、D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧交于点M画射线AM交BC于E,连接DE(1)求证:四边形ABED为菱形;(2)连接BD,当CE5时,求BD的长【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】解:(1)如图所示,连接BD,由题意可知,AE是BD的垂直平分线,AB=AD,BE=DE,BO=OD, ADBC,OAD=OEB,ODA=OBE,在OAD和OEB中,OADOEB(AAS),AD=BE,AD=AB=BE=ED,四边形ABCD是菱形;(2)由(1)得AD=AB=BE=ED,DBE=EDB,三角形

21、DEC是等边三角形,C=DEC=CDE=60,BDE+EBD=DEC,BDE=30,BDC=90,25.(10分)已知:如图,是的直径,是上两点,过点的切线交的延长线于点,连接,(1)求证:;(2)若,求的半径【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)连接,如图,是的切线,(2)连接是的直径,即的半径为26.(10分)公路上正在行驶的甲车,发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后,开始减速,减速后甲车行驶的路程s(单位:m)、速度v(单位:m/s)与时间t(单位:s) 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示,其图象如图所示(1)当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是多少?(2)若乙车以10m/s

22、的速度匀速行驶,两车何时相距最近,最近距离是多少?【答案】(1)87.5m;(2)6秒时两车相距最近,最近距离是2米【解析】解:(1)由图可知:二次函数图像经过原点,设二次函数表达式为,一次函数表达式为,一次函数经过(0,16),(8,8),则,解得:,一次函数表达式为,令v=9,则t=7,当t=7时,速度为9m/s,二次函数经过(2,30),(4,56),则,解得:,二次函数表达式为,令t=7,则s=87.5,当甲车减速至9m/s时,它行驶的路程是87.5m;(2)当t=0时,甲车的速度为16m/s,当10v16时,两车之间的距离逐渐变小,当0v10时,两车之间的距离逐渐变大,当v=10m/

23、s时,两车之间距离最小,将v=10代入中,得t=6,将t=6代入中,得,此时两车之间的距离为:106+20-78=2m,6秒时两车相距最近,最近距离是2米27.(12分)【性质探究】如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAC,交BC于点E作DFAE于点H,分别交AB,AC于点F,G(1)判断AFG的形状并说明理由(2)求证:BF=2OG【迁移应用】(3)记DGO的面积为S1,DBF的面积为S2,当时,求的值【拓展延伸】(4)若DF交射线AB于点F,【性质探究】中的其余条件不变,连结EF,当BEF的面积为矩形ABCD面积的时,请直接写出tanBAE的值【答案】(1)等腰三

24、角形,理由见解析;(2)见解析;(3);(4)或【解析】(1)解:如图1中,AFG是等腰三角形理由:AE平分BAC,1=2,DFAE,AHF=AHG=90,AH=AH,AHFAHG(ASA),AF=AG,AFG是等腰三角形(2)证明:如图2中,过点O作OLAB交DF于L,则AFG=OLGAF=AG,AFG=AGF,AGF=OGL,OGL=OLG,OG=OL,OLAB,DLODFB,四边形ABCD是矩形,BD=2OD,BF=2OL,BF=2OG(3)解:如图3中,过点D作DKAC于K,则DKA=CDA=90,DAK=CAD,ADKACD,S1=OGDK,S2=BFAD,又BF=2OG,设CD=2

25、x,AC=3x,则AD= ,(4)解:设OG=a,AG=k如图4中,连接EF,当点F在线段AB上时,点G在OA上AF=AG,BF=2OG,AF=AG=k,BF=2a,AB=k+2a,AC=2(k+a),AD2=AC2CD2=2(k+a)2(k+2a)2=3k2+4ka,ABE=DAF=90,BAE=ADF,ABEDAF,由题意:=AD(k+2a),AD2=10ka,即10ka=3k2+4ka,k=2a,AD= ,BE= = ,AB=4a,tanBAE= 如图5中,当点F在AB的延长线上时,点G在线段OC上,连接EFAF=AG,BF=2OG,AF=AG=k,BF=2a,AB=k2a,AC=2(k

26、a),AD2=AC2CD2=2(ka)2(k2a)2=3k24ka,ABE=DAF=90,BAE=ADF,ABEDAF, ,由题意:=AD(k2a),AD2=10ka,即10ka=3k24ka,k= ,AD= ,AB= ,tanBAE= ,综上所述,tanBAE的值为或28.(12分)在平面直角坐标系中,点为坐标系的原点,抛物线经过,两点,直线与轴交于点,与轴交于点,点为直线上的一个动点,连接(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,当点在第一象限时,设点的横坐标为,的面积为,求关于的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);(3)如图2,在(2)的条件下,点在轴的正半轴上,且,连接,当直线交轴正

27、半轴于点,交轴于点时,过点作交轴于点,过点作轴的平行线交线段于点,连接,过点作交线段于点,的平分线交轴于点,过点作交于点,过点作于点,若,求点的坐标【答案】(1);(2);(3)【解析】解:(1)抛物线经过,两点,解得:,抛物线的解析式为;(2)直线与轴交于点,与轴交于点,点P在直线,且横坐标为t,点P到x轴的距离即为APC的边AC上的高,即为,底,;(3)过点P作PTx轴于点T,如图所示:FM平分CFG,轴,点在轴的正半轴上,且,即为点F的横坐标,设直线BP的解析式为,则有:,解得:,直线BP的解析式为,当时,则,解得: ,由点F的横坐标代入直线BP的解析式可得:,即,化简得:,由勾股定理可得,即,解得:(不符合题意,舍去),点