1、浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20212021- -20222022 学年八年级下期中数学试学年八年级下期中数学试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子2aa有意义，则 a的取值范围是（ ） A. a0 B. a2 C. a2 或 a0 D. a2且 a0 3. 下列计算，正确的是（ ） A. 222() B. ( 2) ( 2)2 C. 3 223 D. 8210 4. 用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（ ） A. 216x B. 216x C. 229x D. 229x 5. 某专卖店
2、专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 6. 如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，若1=32 ，3=60 ，则2等于（ ） A. 92 B. 88 C. 98 D. 无法确定 7. 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）
3、依次是 80 分，90 分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分 8. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2aab的结果是（ ） A. 2ab B. 2a b C. b D. b 9. 如图，一块长方形绿地的长为 100m，宽为 50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m 则根据题意可列出方程( ) A. 5000-150 x=4704 B. 5000-150 x+x2=4704 C 5000-150 x-x2=4704 D. 5000-150 x+ 12x2=4704 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中
4、，AD2AB，F是 AD中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接EF、CF，则以下结论： DCF=12BCD；EFCF；SABC2SCEF；DFE3AEF，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题二、填空题 11. 一个正 n边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n_ 12. 写出一个解为 x=2或 x=-3 的一元二次方程_ 13. 当1x时，二次根式3x的值是_ 14. 已知 a，b，c，d，e 五个数的平均数是 3，那么 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是_. 15. 计算：212_ 16. 若实数 a、b满足等式360ab，且 a、b
5、 恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是_ 17. 若方程22(2)(1)20mmxmx是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为_ 18. 关于 x 的方程2510axx 有两个实数根，则 a 的取值范围是_ 19. 若一组数据 1，2，x，3，4的平均数是 3，则这组数据的方差是_ 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BECD，BFAD，垂足分别为 E，F，CE2，DF1，EBF60 ，则平行四边形 ABCD的周长为_ 三、解答题三、解答题 21. 计算： （1）82； （2）121250 23. 解方程： （1）x24x + 30； （2）x（x 1）2（x 1） 2
6、5. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点都在格点上 （1）请按下列要求画图： 将ABC先向右平移 5 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A1B1C1，画出A1B1C1； A2B2C2与ABC关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2； （2）若（1）所得的A1B1C1与A2B2C2，关于点 P成中心对称，直接写出对称中心 P 点的坐标 26. 为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，某校团委举办首届“校园诗词大会”，初赛共 10 道题，每题 10分，小明从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图 1和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图 1 中 a值为_
7、，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数； （3）如果初赛成绩在 90分或 90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的 160名同学中有多少名可以参加复赛 27. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E、F （1）若BCF=55 ，求ABC的度数； （2）求证：BF=DE 28. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，
8、请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 浙江省嘉兴市浙江省嘉兴市 20212021- -20222022 学年八年级下期中数学试学年八年级下期中数学试卷卷 一、选择题一、选择题 1. 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合，根据这一特征即可得到答案 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意意； C、不是
9、中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键是熟悉中心对称图形的定义 2. 要使式子2aa有意义，则 a的取值范围是（ ） A. a0 B. a2 C. a2 或 a0 D. a2且 a0 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数大于或等于 0，分母不为 0列出不等式组并求解即可 【详解】解：根据题意可得20,0aa 解得 a2 且 a0 故选：D 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这些知识点是解题关键 3. 下列计算，正确的是（ ） A. 222() B.
10、 ( 2) ( 2)2 C. 3 223 D. 8210 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可 【详解】解：2( 2)2， 选项 A 不正确； ( 2) ( 2)2 ， 选项 B 正确； 3 222 2， 选项 C 不正确； 8+23210， 选项 D 不正确 故选：B 【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 4. 用配方法解方程2250 xx时，原方程应变形为（ ） A. 216x B. 216x C. 229x D. 229x 【4 题答案】 【答案】B 【解析】
11、【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方配成完全平方公式 【详解】解：2250 xx 移项得：225xx 方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：2215 1xx 配方得：216x 故选：B 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤配方法的步骤：配方法的一般步骤为： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43
12、平均每天销售数量（件） 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数 【5 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数 【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数 故选：C 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 6. 如图，五边形 ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，若1=32 ，3=60 ，则2等于（ ） A. 92 B. 88 C. 98 D. 无
13、法确定 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长 AE、CD 相交于点 F，根据平行线的性质可得4=1=32 ，根据三角形的内角和定理可得FED 的度数，进而可得答案 【详解】试题解析：如图，延长 AE、CD相交于点 F ABCD 4=1=32 又3=60 3+4=92 FED=180 -92 =88 2=88 故选 B 【点睛】本题考查了多边形的外角、平行线的性质和三角形的内角和，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键 7. 某校规定学生学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%，小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分，90 分
14、，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80 分 B. 82 分 C. 84 分 D. 86 分 【7 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案 由加权平均数的公式可知=86 考点：加权平均数 8. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2aab的结果是（ ） A. 2ab B. 2a b C. b D. b 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴确定 a的取值范围，根据绝对值的性质，二次根式的性质化简即可 【详解】解：由数轴可知，a0b， a-b0 2b2aaababa ； 故选：A 【点睛】本题考查的是二次根式的化简
15、，实数与数轴，掌握绝对值的性质，二次根式的性质是解题的关键 9. 如图，一块长方形绿地的长为 100m，宽为 50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704m 则根据题意可列出方程( ) A. 5000-150 x=4704 B. 5000-150 x+x2=4704 C. 5000-150 x-x2=4704 D. 5000-150 x+ 12x2=4704 【9 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为 4704 m ，即可得出关于 x的一元二次方程 【详解】设路宽为 m，根据题意得： 50 100-50 x-100 x+x2=4704 整理得
16、： 5000-150 x+x2=4704 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解体的关键是找到等量关系，正确列出一元二次方程 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB，F是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB上，连接EF、CF，则以下结论： DCF=12BCD；EFCF；SABC2SCEF；DFE3AEF，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】延长 EF，交 CD 延长线于 M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF ，得出对应线段之间关系进而得出答案 【详
17、解】解：F是 AD 的中点， AF=FD， 在ABCD中，AD2AB， AF=FD=CD， DFCDCF， ADBC， DFCFCB, DCFBCF， DCF=12BCD，故正确； 如图，延长 EF，交 CD延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， AMDF， F为 AD 中点， AFFD， 在AEF和DFM中 AFDMAFDFAEFDFM ， AEFDMF ASA， FE=MF，AEF=M， CEAB， AEC90 ， AECECD90 ， FMEF， FC=12EMFE，故正确； EF=FM， EFCCFMSSVV，即 2ECMCEFSS， AEFDMF， AEFDMF
18、SS， ECMAECDSS四边形， ABCAECDSS四边形， 故：SABC2SCEF，故不成立； 设FEC=x，则FCE=x， DCF=DFC90 -x， EFC180 2x， EFD=90 -x+180 -2x270 -3x， AEF90 -x， DFE3AEF，故正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出AEFDMF是解题关键 二、填空题二、填空题 11. 一个正 n边形的内角和是它外角和的 3 倍，则 n_ 【11 题答案】 【答案】8#八 【解析】 【分析】 利用多边形的内角和公式和外角和公式， 根据一个 n 边形的内角和是其外角和的
19、 3 倍列出方程求解即可 【详解】解：多边形的外角和是 360 ，根据题意得： 180（n-2）=360 3， 解得 n=8 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决 12. 写出一个解为 x=2或 x=-3 的一元二次方程_ 【12 题答案】 【答案】 （x-2） （x+3）=0（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解写出一个有意义的一元二次方程即可 【详解】解：一元二次方程的解为 x=2或 x=-3， 该方程可以为（x-2） （x+3）=0 故答案为： （x-2） （x+3）=0（答案不唯一） 【点睛】本题考查
20、一元二次方程的解，熟练掌握该知识点是解题关键 13. 当1x时，二次根式3x的值是_ 【13 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】 【详解】解：当 x=-1 时，3= 3 ( 1)42x 14. 已知 a，b，c，d，e 五个数的平均数是 3，那么 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8五个数的平均数是_. 【14 题答案】 【答案】13 【解析】 【分析】首先计算出 a+b+c+d+e=3 5=15，然后再代入 a+10，b+6，c+12，d+14， e+8的和即可计算即可 求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可 【详解】解：五个正数 a，b，c，d，e，平均数是 3， a+b+
21、c+d+e=3 5=15， a+10+b+6+c+12+d+14+e+8=a+b+c+d+e+50=15+50=65 所以 a+10，b+6，c+12，d+14，e+8这五个数的平均数是 65 5=13； 故答案为 13 【点睛】本题考查平均数的知识，属于基础题，注意掌握求平均数只要求出数据之和再除以总个数解答 15. 计算：212_ 【15 题答案】 【答案】2 1#12 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简即可 【详解】2121221 故答案为：2 1 【点睛】本题考查了二次根式的化简，属于基础题，注意2aa 16. 若实数 a、b满足等式360ab，且 a、b 恰好是等腰三角形ABC
22、的边长，则这个等腰三角形的周长是_ 【16 题答案】 【答案】15 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出 a、b的值，再分 3 是腰长与底边两种情况讨论求解 【详解】解：根据题意得，a-3=0，b-6=0， 解得 a=3，b=6， 3是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、6， 3+3=6， 不能组成三角形， 3是底边时，三角形的三边分别为 3、6、6， 能组成三角形，周长=3+6+6=15， 所以，三角形的周长为 15 故答案为：15 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质， 绝对值非负数， 偶次方非负数的性质， 根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0求出 a、b的值是解题的
23、关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断 17. 若方程22(2)(1)20mmxmx是关于 x一元二次方程，则 m的值为_ 【17 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义可知二次项系数不为 0，未知数 x的次数为 2，进行计算即可 【详解】解：由题意可知：2202=2mm， 解得：2=2mm ， m=2 故答案为：2 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，需要注意二次项系数不为 0 18. 关于 x 的方程2510axx 有两个实数根，则 a 的取值范围是_ 【18 题答案】 【答案】a254且 a0 【解析】 【分析】有两个实数根，首先二次项
24、系数需不为 0，其次0，列出不等式求解即可 【详解】解：ax2-5x-1=0 有两个实数根， a0 且0，即（-5）2-4a（-1）0， 解得 a254且 a0， 故答案为：a254且 a0 【点睛】本题考查一元二次方程有实数根的条件，容易忽视二次项系数不为 0 19. 若一组数据 1，2，x，3，4平均数是 3，则这组数据的方差是_ 【19 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】先由数据的平均数公式求得 x，再根据方差的公式计算即可 【详解】解：数据 1，2，x，3，4 的平均数是 3， (1+2+x+3+4) 5=3 ， 解得： x=5 ， 方差 S2=(13)2+(23)2+(53)2
25、+(33)2+(43)2 5=2 故答案为： 2 【点睛】本题考查了平均数与方差，解题关键在于明确平均数是所有数据的和除以数据的个数；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数 20. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BECD，BFAD，垂足分别为 E，F，CE2，DF1，EBF60 ，则平行四边形 ABCD的周长为_ 【20 题答案】 【答案】20 【解析】 【分析】由在平行四边形 ABCD 中，BECD，BFAD，EBF60 ，可求得ABFCBF30 ，然后由 CE2，DF1，利用含 30 的直角三角形的性质，即可求得答案 【详解】解：在平行四边形 ABCD中，BECD，
26、BFAD，EBF60 ， AFBCEB90 ，AD/CB，AB/CD， CBF=AFB=90 ，ABE=BEC=90 ， ABF=90 -EBF=30 ，CBE=90 -EBF=30 ， 在 RtBCE 中，CE2， BC2CE4， ADBC4， DF1， AFADDF3， 在 RtABF中，AB2AF6， CDAB6， 平行四边形 ABCD的周长为：2（AB+BC）2 （4+6）20， 故答案为：20 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30 所对直角边是斜边的一半，解本题的关键是求得图形中的特殊角度，通过特殊角度求线段长度 三、解答题三、解答题 21. 计算： （1）82； （2）1212
27、50 【21 题答案】 【答案】 （1）2 （2）1 5 2 【解析】 【分析】 （1）根据二次根式的加减运算法则计算即可 （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可 【小问 1 详解】 解：原式2 22 2 【小问 2 详解】 解：原式1 25 2 1 5 2 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握该知识点是解题关键 23. 解方程： （1）x24x + 30； （2）x（x 1）2（x 1） 【23 题答案】 【答案】 （1）x1=1，x2=3； （2）x1=1，x2= 2 【解析】 【分析】 （1）利用因式分解法解方程； （2）先移项得 x（x 1）-2（x 1）=0，然后利用因式分
28、解法解方程 【小问 1 详解】 x24x + 30 解： （x-1） （x-3）=0， x-1=0 或 x-3=0， 所以 x1=1，x2=3； 【小问 2 详解】 x（x 1）=2（x 1） 解：x（x 1）-2（x 1）=0， （x-1） （x-2）=0， x-1=0 或 x-2=0， 所以 x1=1，x2=2 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点都在格点上 （1）请按下列要求画图： 将ABC先向右平移 5 个单位，再向上平移 1
29、个单位，得到A1B1C1，画出A1B1C1； A2B2C2与ABC关于原点 O 成中心对称，画出A2B2C2； （2）若（1）所得的A1B1C1与A2B2C2，关于点 P成中心对称，直接写出对称中心 P 点的坐标 【25 题答案】 【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析； （3） （2 5，0.5） 【解析】 【分析】 （1）分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可 （2）分别作出 A，B，C的对应点 A2，B2，C2即可 （3）根据中心对称的规律即可求得 【详解】解： （1）A1B1C1如图所示 （2）A2B2C2如图所示 （3）A1B1C1与A2B2C2，关于点 P成中心对
30、称，点 P 的坐标是（2.5，0.5） 【点睛】 本题考查作图旋转变换， 平移变换等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识， 属于中考常考题型 26. 为弘扬中华传统文化，感受中华诗词的独特魅力，某校团委举办首届“校园诗词大会”，初赛共 10 道题，每题 10分，小明从初赛名单中随机抽取部分同学的成绩，绘制出如下的统计图 1和图 2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图 1 中 a 的值为_，补全条形统计图； （2）求被抽取的初赛成绩的平均数，众数和中位数； （3）如果初赛成绩在 90分或 90分以上的同学进入复赛，请估计参加初赛的 160名同学中有多少名可以参加复赛 【26 题答案】 【答
31、案】 （1）25； （2）平均数是 82 分，众数为 90分，中位数为 80分； （3）72 人 【解析】 【分析】 （1）求出调查总人数，即可确定出 a的值，再用调查总人数乘以 70分对应的百分比，即可补全统计图； （2）求出这组数据的平均数，众数，以及中位数即可； （3）求出初赛成绩在 90分或 90分以上的同学占的百分比，乘以 160即可得到结果 【详解】解： （1）根据题意得：2 10%20（人） ，%52025%a，即25a ， 20 20%=4（人） ， 补全统计图如下： （2）60270480590610038224563x（分） ， 这组数据的平均数是 82 分； 这组数据中，
32、90 分出现了 6 次，出现次数最多， 这组数据的众数为 90分； 将这组数据按照从小到大顺序排列，其中处于中间的两个数都是 80分，8080802， 这组数据的中位数为 80 分； （3）根据题意得：631607220（人） ， 则参加复赛的同学大约有 72 人 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 27. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AE、CF 分别平分BAD 和DCB，交对角线 BD 于点 E、F （1）若BCF=55 ，求ABC的度数； （2）求证：BF=DE 【27 题答案】 【答案】 （1）70 ； （2）见解析 【解析】 【
33、分析】 （1）先由平行四边形的性质得到 ABCD，则ABCBCD180，再由角平分线的定义得到BCD2BCF，于是得到结论； （2）先由平行四边形的性质得到 ABCD，ABCD，BADDCB，求得ABECDF，再证ABECDF（ASA） ，然后由全等三角形的性质即可得到结论 【详解】 （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， ABCBCD180， CF平分DCB， BCD2BCF， BCF55， BCD110， ABC18011070 ； （2）证明：四边形 ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD，BADDCB， ABECDF， AE，CF 分别平分BAD和DCB， BAE1
34、2BAD，DCF12DCB， BAEDCE， ABECDF（ASA） ， BEDF， BE+EF=DF+EF， 即 BF=DE 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型 28. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 【28 题答案】 【答案】 （1）4 元或 6元； （2）九折. 【解析】 【详解】解： （1）设每千克核桃应降价 x 元. 根据题意，得（60 x40） （100+x2 20）=2240， 化简，得 x210 x+24=0， 解得 x1=4，x2=6. 答：每千克核桃应降价 4元或 6 元. （2）由（1）可知每千克核桃可降价 4元或 6元. 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价 6元. 此时，售价为：606=54（元） ， 54100%=90%60. 答：该店应按原售价的九折出售.