1、2022年安徽省淮北市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1. 相反数是 A. B. C. D. 2. 2022年北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！在全球社交媒体上吸引人数超20亿，其中20亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列各式中正确是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A B. C. D. 5. 如图，直线，则等于（ ）A. B. C. D. 6. 学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、
2、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是7B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是27. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，过，两点作矩形，曲线在第一象限经过，两点，则的值是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 248. 在中，平分，交于点，则的长等于（ ）A. B. C. D. 79. 已知，5分别是等腰三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）A. 12B. C. 12或D. 12或1310. 如图，在ABC中，B=90，AC=8，O是ABC的内切圆，分别与ABC三边相切于点D，E，F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图象
3、大致为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_12. 不等式组的解集是_13. 如图，已知等边ABC的边长为2，以AB为直径的O与ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是_14. 已知，抛物线y=x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c=_（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 算法统宗是中国古代数学
4、名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：_= _（2）用含有的代数式表示第个等式：（为正整数）；_=_（3）求的值19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、（1）请画出关于轴 的对称图形（2）请画出
5、关于点成中心对称图形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信号发射塔，如图所示为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向山前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是请你帮小兵计算出信号发射塔的高度22. 如图，在中，是上一点，过点，作，交于点，过点作，交于点，连接，求证：（1）四边形是平行四边形（2）六、（本题满分12分）24. 阳光学校九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项根
6、据调查结果，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别频数（人数）频率小说0.5诗歌4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：_；_；_（2）在调查问卷中，、四位同学选择了“诗歌”类，现从中任意选出2名同学参加学校的诗歌社团，请求出选取的2人恰好是和的概率七、（本题满分12分）26. 在直角坐标系中，设函数（，是常数且）（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知，当（，是实数）时，该函数对应的函数值分别为，若，求的最大值八、（本题满分14分）28. 如图
7、（1），已知：在菱形中，点，分别在边，上，分别交于点，（1）求证：（2）连接，如图（2），当 时，求证：；求的值2022年安徽省淮北市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1. 的相反数是 A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义去判断计算即可.【详解】只有符号不同的两个数称作互为相反数,的相反数是，故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键.2. 2022年北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会！在全球社交媒体上吸引人数超20亿，其中20亿用
8、科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数【详解】解：20亿=2000000000=故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示形式，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解题关键3. 下列各式中正确是（ ）A. B. C. D. 【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂的除法运算法则依次计算即可得到答案【详解】
9、解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法，积的乘方，同底数幂的除法运算法则，正确运用相关法则是解题关键4. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【4题答案】【答案】B【解析】【分析】主视图朝向自己，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该表现在俯视图中【详解】解：从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐故选：B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上方向下看得到的的视图，正确理解三视图相关概念是
10、解题关键5. 如图，直线，则等于（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】C【解析】【分析】过点E作，则利用“两直线平行，内错角相等”可得出及，结合可得出，进而可求出DCE的度数【详解】解：过点E作，则如图所示，即故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键6. 学习互助小组5个同学，某一天在课堂上的发言次数分别为6、7，8，9，10，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是7B. 众数是8C. 中位数是9D. 方差是2【6题答案】【答案】D【解析】【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【详解】将数据重新排
11、列为6，7，8，9，10，则这组数没有众数，中位数为8，平均数为，方差为，故选：D【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式7. 如图，直线与轴、轴分别相交于，两点，过，两点作矩形，曲线在第一象限经过，两点，则的值是（ ）A. 3B. 6C. 8D. 24【7题答案】【答案】A【解析】【分析】作DFx轴于点F，先求出点A与点B的坐标，再证OABFDA，求得AF与DF的长，求得D点的坐标，即可求解【详解】解：过点D作DFx轴于点F，在中，令x=0，解得：y=2，即B的坐标是（0，2）令y=0，解得：x=2，即A的坐标是（2，0）则OB=2，OA=2，BAD=90，
12、BAO+DAF=90，BAO+OBA=90，DAF=OBA，BOA=AFD，OABFDA，AB=2BC，AD=BC，AF=1，DF=1，D的坐标是（3，1），将点D坐标（3，1）代入得：k=3，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，求出点D的坐标是解题的关键8. 在中，平分，交于点，则的长等于（ ）A. B. C. D. 7【8题答案】【答案】C【解析】【分析】如图所示，过点C作交AD延长线于E，CFAE于F，过点D作DGAC于G，先证E=CAE=30，得到CE=AC=8，再证ABDECD，得到，设AD=3x，则DE=4x，AE=7x，则，再由三线合一定理求出，证明AGDA
13、FC，得到，即可得到答案【详解】解：如图所示，过点C作交AD延长线于E，CFAE于F，过点D作DGAC于G，BAC=60，AD平分BAC，BAD=CAD=30，E=BAD=30，E=CAE=30，CE=AC=8，ABDECD，设AD=3x，则DE=4x，AE=7x，AC=CE，CFAE，DAG=CAG，AGD=AFC=90，AGDAFC，故选C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义等，正确作出辅助线是解题的关键9. 已知，5分别是等腰三角形三边的长，且，是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于（ ）A. 12
14、B. C. 12或D. 12或13【9题答案】【答案】D【解析】【分析】讨论：当a5或b5，则把x5代入方程得k12，当ab时，利用根的判别式的意义得到0，解得k13，解此时方程得到ab4，利用三角形三边的关系可判断k12或13符合条件【详解】解：当a5或b5，把x5代入方程得25-40+k+3=0，解得k12，此时方程为x28x150，解方程得：x1=3，x2=5，等腰三角形的三边长分别为3，5，5，则ab5所以k12符合条件当ab时，（8）24（k3）0，解得k13，此时方程为x28x160，解方程得ab4，则ab5，所以k13符合条件，综上所述，k的值为12或13故选：D【点睛】本题考查
15、了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了三角形三边的关系和等腰三角形的性质10. 如图，在ABC中，B=90，AC=8，O是ABC的内切圆，分别与ABC三边相切于点D，E，F，设AD=x，ABC的面积为S，则S关于x的函数图象大致为（ ）A. B. C. D. 【10题答案】【答案】A【解析】【分析】连接OD、OE，如图，设O的半径为r，利用切线的性质得ODAB，OEBC，AF=AD=x，CE=CF=8-x，利用四边形ODBE为正方形得到DB=BE=OD=r，根据三
16、角形面积公式得到S=r（AB+CB+AC）=r2+8r，再根据勾股定理得到（x+r）2+（8-x+r）2=82，则r2+8r=-x2+8x，所以S=-x2+8x，从而可对各选项进行判断【详解】解：连接OD、OE，如图，设O的半径为r，ABC的内切圆O，分别与AB、BC、AC相切于点D、E、F，ODAB，OEBC，AF=AD=x，CE=CF=8-x， 四边形ODBE为正方形，DB=BE=OD=r，S=r（AB+CB+AC）=r（x+r+r+8-x+8）=r2+8r，AB2+BC2=AC2，（x+r）2+（8-x+r）2=82，r2+8r=-x2+8x，S=-x2+8x，=-（x-4）2+16（0
17、x8）S关于x的函数图象是一段开口向下的抛物线，四个选项中只有选项A符合题意，故选：A【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了切线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法和完全平方公式因式分解是解决此题的关键12. 不等式组的解集是_【12题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、
18、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：由x21，得：x3，由，得：x5，则不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键13. 如图，已知等边ABC的边长为2，以AB为直径的O与ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是_【13题答案】【答案】#【解析】【分析】先证明AOD、BOE是等边三角形，得出AOD=BOE=60，求出DOE=60，再由扇形面积公式即可得出答案【详解】解：ABC是等边三角形，A=B=C=6
19、0，OA=OD，OB=OE，AOD、BOE等边三角形，AOD=BOE=60，DOE=60，OA=OD=AB=1，扇形DOE的面积是=；故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、扇形面积公式；熟练掌握扇形面积公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键14. 已知，抛物线y=x2+(b+6)x+c，其中b，c为实数（1）若抛物线经过点P(1，b)，则c=_（2）过点P作PA垂直y轴于点A，交抛物线y=x2+(b+6)x+c于另一点B，点B在点A的右侧，若AB=3PA，则抛物线上的点到x轴的最小距离是_【14题答案】【答案】 . -5 . 1【解析】【分析】（1）将P（1，b）代入y=x
20、2+(b+6)x+c中求出即可；（2）由题意知，点P、B关于对称轴对称，利用AB=3PA，列方程可得c，b的值，即可得出二次函数的解析式【详解】解：（1）将P（1，b）代入y=x2+(b+6)x+c中，b=-1+（b+6）+c，c=1+b-b-6=-5；故答案为：-5；（2）抛物线y=x2+(b+6)x+c的对称轴x=-，由题意知，点P、B关于对称轴对称，设PA与对称轴交于点C，则PC=CB，AB=3PA，PA=PC，1=-1，解得b=-2，P（1，-2），抛物线的解析式为：y=-x2+4x-5抛物线的顶点为（2，-1），抛物线上的点到x轴的最小距离是1故答案：1【点睛】此题主要考查了二次函数
21、的图象与系数的关系以及二次函数的对称性，根据已知结合对称性得出b的值是解题关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【15题答案】【答案】-5【解析】【分析】先根据算术平方根，绝对值的性质，负整数指数幂化简，再计算，即可求解【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了算术平方根，绝对值性质，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键16. 算法统宗是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，把绳子折成三折来量，井外余绳4尺；把绳子折成四折来量，井外余绳1尺，问绳长
22、、井深各是多少尺？”请问此问题中的绳长、井深各是多少尺？【16题答案】【答案】井深为8尺，绳长36尺【解析】【分析】分析题意，不变的量是井深，根据等量关系：将绳三折测之，绳多4尺；绳四折测之，绳多1尺，设绳长为尺，井深为尺，列出方程组求解【详解】解：设绳长为尺，井深为尺，依题意得：，解得答：井深为8尺，绳长36尺【点睛】考查了二元一次方程组的应用，此题不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：_= _（2）用含有的代数式表示第个等式：（为
23、正整数）；_=_（3）求的值【17题答案】【答案】（1）； （2）； （3）【解析】【分析】（1）通过观察所给式子，仿照即可求解；（2）根据所给式子可得规律an=；（3）将原式化为，即可求解【小问1详解】故答案为；【小问2详解】=故答案为：；小问3详解】【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给数，探索数字之间的关系，从而发现规律是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、（1）请画出关于轴 的对称图形（2）请画出关于点成中心对称的图形【19题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作出ABC各点关于轴的对称点，再顺次连接即可；（2）作出ABC各
24、点关于原点O的对称点，再顺次连接即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求【小问2详解】解：如图所示，即为所求【点睛】本题考查的是作图对称变换和旋转变换，根据题意作出各点在对称变换或旋转变换下的对应点是解答此题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21. 某市为了加快5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶部架设信号发射塔，如图所示为了知道发射塔的高度，小兵从地面上的一点测得发射塔顶端点的仰角是，向山前走60米到达点测得点的仰角是，测得发射塔底部点的仰角是请你帮小兵计算出信号发射塔的高度【21题答案】【答案】94米【解析】【分析】先根据题意得出AC=PC，BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ
25、=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC=x，根据AB+BC=PQ+QC即可得出关于x的方程求解即可【详解】PAC=45，PCA=90，AC=PC，PBC=60，QBC=30，PCA=90，BPQ=PBQ=30，BQ=PQ，CQ=BQ，设BQ=PQ=x，则CQ=BQ=x，根据勾股定理可得BC=x，AB+BC=PQ+QC，即60+x=x+x解得：，PQ的高度为94米【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，找出等量关系是解题关键22. 如图，在中，是上一点，过点，作，交于点，过点作，交于点，连接，求证：（1）四边形是平行四边形（2）【22题答案】【答案
26、】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出BACB，根据平行线的性质得出ADFB，求出ADFCFD，根据平行线的判定得出BDCF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）求出AEFB，根据圆内接四边形的性质得出ECFEAF180，根据平行线的性质得出ECFB180，求出AEFEAF，根据等腰三角形的判定得出即可【小问1详解】证明：，又，四边形是平行四边形【小问2详解】证明：如图，连接，四边形是的内接四边形【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行四边形的判定，圆内接四边形，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键六、（本题满分12分）24.
27、阳光学校九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“诗歌”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项根据调查结果，绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图类别频数（人数）频率小说0.5诗歌4散文100.25其他6合计1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：_；_；_（2）在调查问卷中，、四位同学选择了“诗歌”类，现从中任意选出2名同学参加学校的诗歌社团，请求出选取的2人恰好是和的概率【24题答案】【答案】（1）20、40、15 （2）【解析】【分析】（1）用“散文”的频数及频率求出总人数b，根据公式求出a及m即可；（2）列树状图得
28、到所有等可能的情况及恰好是和的情况，根据概率公式计算即可【小问1详解】解：调查的总人数为b=人，故答案为20、40、15；【小问2详解】解：列树状图如下，共有12种等可能的结果数，其中恰好是和的只有2种，所以，（选取的2人恰好是和）【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图，读懂统计图，会计算部分的数量，部分的百分比，根据部分的百分比求总体的数量，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.七、（本题满分12分）26. 在直角坐标系中，设函数（，是常数且）（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已
29、知，当（，是实数）时，该函数对应的函数值分别为，若，求的最大值【26题答案】【答案】（1），顶点坐标是 （2），理由见解析 （3）0【解析】【分析】（1）把点(1，0)和(2，2)代入二次函数解析式进行求解，然后把一般式化为顶点式即可求解顶点坐标；（2）根据二次函数的图象与系数的关系可直接进行求解；（3）由题意，得，则有M+N=，进而问题可求解【小问1详解】解：把点和代入得：，解得，则化为顶点式为，该函数图象的顶点坐标是；【小问2详解】例如，此时；因为，所以函数图象与轴有两个不同的交点；【小问3详解】由题意，得，当时，的最大值为0【点睛】本题考查二次函数的综合，解题的关键是熟练掌握二次函数的图
30、象与性质八、（本题满分14分）28. 如图（1），已知：在菱形中，点，分别在边，上，分别交于点，（1）求证：（2）连接，如图（2），当 时，求证：；求的值【28题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的性质先证明，得到，再证明；（2）通过证明得到，再证明；根据题意证明四边形是平行四边形，再利用相似得到与菱形边长的关系，即可得到答案【小问1详解】解：四边形是菱形，；【小问2详解】四边形是菱形，；如图，连接，四边形是平行四边形，设菱形的边长为，则，（，舍去），【点睛】本题考查了全等的性质及判定，菱形的性质，平行线的判定，相似的判定及性质，正确掌握对应的知识点，找准相似是解题的关键