1、20222022 年湖北省枝江市中考一模数学试题年湖北省枝江市中考一模数学试题 参 考 公 式参 考 公 式 ： 一 元 二 次 方 程一 元 二 次 方 程20axbxc的 求 根 公 式 是的 求 根 公 式 是242bbacxa ， 二 次 函 数， 二 次 函 数2yaxbxc图象的顶点坐标是图象的顶点坐标是（2ba，244acba） ，弧长公式是，弧长公式是180n rl，扇形面积公式是，扇形面积公式是2360n rS扇形 一、选择题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂
2、符合要求的选项前面的字母代号，每小题符合要求的选项前面的字母代号，每小题 3 分，计分，计 33 分分 ） 1. 2022 的相反数是（ ） A. 2022 B.2022 C.12022 D. 12022 2. 据中国政府网统计，截止 2022 年 3 月 28 日，31 个省（自治区、直辖市）和新疆建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 325904.2 万剂次，请用科学记数法表示 325904.2 万为（ ） A.93.259042 10 B.83.259042 10 C.73.259042 10 D.103.259042 10 3.51位于（ ）之间 A. 1 和 2 B. 1 和 3 C.
3、1 和 4 D. 1 和 5 4. 如图，数学活动课上，为测量学校 A 与河对岸农场 B 之间的距离，在学校附近选一点 C利用测量仪器测得60A，90C，2kmAC ，据此，可求得学校与农场之间的距离 AB 等于（ ）km A. 8 B. 6 C. 4 D.2 5. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是（ ） A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6.一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 人从路灯下走过时，影子的变化是（ ） A.长短长 B.短长短 C.长长短 D.短短长 8.
4、下列运算正确的是（ ） A.22aa B.2211aa C.632aaa D.23624aa 9. 将直线5yx向下平移 3 个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A.53yx B.53yx C.53yx D.53yx 10. 如图， 从一块直径为 42dm 的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的扇形， 则此扇形的面积为 （ ）2dm A. 4 B. 16 C. 42 D. 8 11.按规律排列的一组数据；12，35，717，926，1137，其中内应填的数是（ ） A.23 B.511 C.59 D.12 二、填空题二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置将答案写在答题卡上指定的位置每小题每小题
5、3 分，计分，计 12 分分 ） ） 12. 分解因式：229ab 13. 艾忠华有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过 50 个，其中16为红珠，14为绿珠，有 8 个黑珠问艾忠华的蓝珠最多有 个 14. 如图，点 A，B，C，D，E 在O 上，ABCD，42AOB，则CED 15. 如图，ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是（1，0） 、 （0，3） ，且90ABC，A30，则顶点 A 的坐标是 三、解答题三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有 9 小题，计小题，计 75 分分 ） ） 16.（6 分）计算：01282 17
6、.（6 分）三峡广电发布“湖北人半价游宜昌”，2022 年 4 月 1 日起到 4 月 30 日，青年旅行社组织一个由成人和学生共 20 人组成的旅行团到某景区春游，景区门票售票标准（半价后）是：成人门票 48 元/张，学生门票 20 元/张，该旅行团购买门票共花费 512 元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？ 18.（7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BAFE ，EA 是BEF 的角平分线，求证： （1）ABEAFE ； （2）FADCDE 19.（7 分）据悉，某过江通道大桥主桥为双塔混合梁斜拉桥，桥的钢索立柱 AD 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示小洲想用测量知识测较
7、长钢索 AB 的长度，他们测得ABD 为30，由于 B、D 两点间的距离不易测得， 通过探究和测量， 发现ACD 恰好为45， 点 B 与点 C 之间的距离约为 16m， 已知 B、 C、 D 共线，ADBD求钢索 AB 的长度 （结果保留根号） 20. （8 分） 应疫情防控的需要， 某社区进行核酸取样， 某单位组织志愿者周末到社区进行志愿活动， 决定从 A，B，C，D 四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加，抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面， 把四张卡片背面朝上， 洗匀后放在桌面上， 先从中随机抽取一张卡片， 记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二
8、张，记下名字 （1）“A 志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”） ； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志愿者被选中的概率 21.（8 分）如图，AB 是O 的直径，点 E、F 在O 上，且2BFBE连接 OE、AF，过点 B 作O 的切线，分别与 OE、AF 的延长线交于点 C、D （1）求证：COBA； （2）若6AB，4CB，求线段 FD 的长 22.（10 分） 【政策背景】 ：某地为扶持科技企业的发展，对企业实行月补贴，以提高企业的净利润额 【实际情境】该地某科技企业 2021 年 12 月份并未如期收到补贴，这样导致
9、对 2021 年的净利润影响达到 700万元，若剔除补贴延迟的影响，2021 年的净利润增长达到 60%，而若不剔除补贴延迟的影响，2021 年的净利润增长只达到 55% 【问题探究】 （1）2021 年该企业净利润是多少万元？ （2）又据统计，2021 年 12 月该企业不含补贴，净利润为 2100 万元，2022 年 1 月不含补贴净利润比上月增加一个分数 m，2022 年 2 月比上月增加的分数刚好是 2m，这两个月的补贴金额相等，都在 2021 年 12 月基础上增加了一个分数，并且由于扶持力度的加大，这个分数恰好也是 2m据推算，若以后各月不含补贴净利润和补贴金额均稳定在 2 月份的
10、水平不变，2022 年该企业净利润将比 2021 年再次大增 87.5%求 m 的值 23、 （11 分） （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，BO4，OC5，将BAO绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求旋转角的度数； 求线段 OD 的长； 求BDC 的度数 （2）如图 2，点 O 是正方形 ABCD 内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCP，连接 OP当 OA、OB、OC 满足什么条件时，OCP 为直角三角形？ 24.（12 分）如图，抛物线2yaxbxc关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，点 B（
11、2，43）和点 C（3，3）两点均在抛物线上，点 F（0，34）在 y 轴上，过点（0，34）作直线 l 与 x 轴平行 （1）求抛物线的解析式和线段 BC 的解析式 （2）设点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） ，过点 D 作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 G设线段 GD 的长度为 h，求 h 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是多少？ （3）若点 P（m，n）是抛物线上位于第三象限的一个动点，连接 PF 并延长，交抛物线于另一点 Q，过点 Q作QSl，垂足为点 S，过点 P 作PNl，垂足为
12、点 N，试判断FNS 的形状，并说明理由 图 1 图 2 参考答案参考答案 111.BAACD CADAAD 12、 （a3b） （a3b） 13、20 14、21 15、 （4，3） 16. 1 2 2 17. 成人 4 人，学生 16 人 18. （1）证明略3 分 （2）可利用全等或角度的转换来求证多种方法4 分 19、解：在ADC 中，设 ADx， ADBD，ACD45， CDADx， 在ADB 中，ADBD，ABD30， ADBDtan30， 即 x33（16x） ， 解得：x88， AB2AD2（8 38）16 316， 钢索 AB 的长度约为（16 316）m 20、解： （1）
13、 “A 志愿者被选中”是随机事件， 故答案为：随机； （2）列表如下： A B C D A （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中 A，B 两名志愿者被选中的有 2 种结果， 所以 A，B 两名志愿者被选中的概率为21126 21、 （1）证明：取BF的中点 M，连接 OM、OF， BF2BE， BMMFBE， COB12BOF， A12COF， COBA； （2）解：连接 BF，如图， CD 为O 的切线， ABCD， OBCABD90
14、， COBA， OBCABD， OBBCABBD，即346BD，解得 BD8， 在 RtABD 中，AD222268ABBD10， AB 是O 的直径， AFB90， BDFADB， RtDBFRtDAB， DFDBDBDA，即8810DF，解得 DF325 22、 解： （1）设 2020 年该企业净利润额是x万元，由题意可列方程： 55%70060%xx 解得：14000 x 所以，2021 年该企业净利润额为 14000（160%）22400 万元3 分 （2）由题意可知： 2022 年 1 月不含补贴收入实际利润额为 2100（1m） ， 2022 年 2 月不含补贴收入实际利润额为
15、2100（1m） （12m）5 分 这两个月的政府补贴都是 700（12m） ，由题意可列方程为： 2100（1m）2100（1m） （12m）11700（12m）1222400（187.5%） 7 分 化简得：0221112mm8 分 解得：1111m 22m（舍去） 所以m的值是11110 分 解： ABC 为等边三角形 ABC60 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD ABC 就是旋转角，度数为 60 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， BOBD 而OBDABC60 OBD 为等边三角形 ODOB4. BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， CDAO3 在OCD 中，CD
16、3，OD4，OC5 222345 222CDODOC OCD 为直角三角形，ODC90 由知OBD 为等边三角形 BDO60 BDCBDOODC6090150 （2）BAO 绕点时针旋转后得到BCP， OBPABC90，BOBP，CPAO， BOP 为等腰直角三角形 OP2OB， 当222CPOPOC时，OCP 为直角三角形，OPC90 2222OAOBOC 当222CPOCOP时，OCP 为直角三角形，OCP90 2222OAOCOB 当222OPOCCP时，OCP 为直角三角形，POC90 2222OBOCOA 当2222OAOBOC、2222OAOCOB、2222OBOCOA时，OCP
17、为直角三角形 24、解： （1）如图， 抛物线 yax2bxc 关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点O， 抛物线解析式为 yax2. 点 C（3，3）在抛物线 yax2上， 9a3. a31 抛物线的解析式为 y31x2. 设直线 BC 的解析式为 ymxn B（2，34） 、C（3，3）在直线 ymxn 上， 42333mnmn 解得：132mn 直线 BC 的解析式为 y31x2 3 分 （2）如图， 点 D（x，y）是线段 BC 上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） ， yD31x2，且3x2. DGx 轴， xGxDx 点 G 在抛物线 y31x2上， yG31x2. hDGyG
18、yD 31x2（31x2） 31x231x2 31（x2x）2 31（x2x4141）2 31（x21）21122 31（x21）22512 310，3212， 当 x21时，h 取到最大值，最大值为2512 xylGBCOFDh 与 x 之间的函数关系式为 h31（x21）22512，其中3x2； 当 x21时，线段 GD 的长度 h 最大，最大长度 h 的值是2512 4 分 （3）FNS 是直角三角形 证明：过点 F 作 FTPN，垂足为 T，如图， 点 P（m，n）是抛物线 y31x2上位于第三象限的一个动点， n31m2.m0，n0. m23n 在 RtPTF 中， PT43n，FTm， PF22PTFT 223()4nm 2334nn 234n 43n PNl，且 l 是过点（0，43）平行于 x 轴的直线， PN43n PFPN PNFPFN xylTNSQBCOFPPNl，OFl， PNOF PNFOFN PFNOFN 同理可得：QFSOFS PFNOFNOFSQFS180， 2OFN2OFS180 OFNOFS90 NFS90 NFS 是直角三角形 5 分