1、20222022 年山东省济宁邹城市中考一模数学试卷年山东省济宁邹城市中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）项符合题目要求） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 2. 下列等式成立的是（ ） A. 3412aaa B. 2224aba b C. 2362a ba b D. 0320ab 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米，
2、将 0.000073用科学记数法表示为（ ） A. 47.3 10 B. 57.3 10 C. 67.3 10 D. 473 10 4. 如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组2030 xx的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C D. 6. 如图所示， 将含有 30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上， 若1=4232， 则2的度数（ ） A. 1728 B. 1828 C. 2728 D. 2732 7. 某种商品的进价为 160元，出售时的标价为 240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保
3、持利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A. 6 折 B. 7 折 C. 8 折 D. 9 折 8. 一平行四边形的一条边长为 6，两条对角线的长分别为 8和4 5，这个平行四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 非特殊平行四边形 9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10. 如图所示
4、：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分） ，那么S与t的大致图象应为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 函数21xyx的自变量x的取值范围是_ 12. 若点(2,3)A a和点( 1,5)Bb关于 y 轴对称，则点( , )C a b第_象限 13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60 ，在教学楼三楼
5、D 处测得旗杆顶部的仰角为 30 ， 旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上， 已知每层楼的高度为3 米，则旗杆 AB的高度为_米. 14. 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行_米 15. 如图，矩形 ABCD中，BD 为对角线，将矩形 ABCD沿 BE、BF所在直线折叠，使点 A 落在 BD上的点M 处，点 C落在 BD上的点 N 处，连结 EF已知3AB ，4BC ，则 EF 的长为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
6、题共 7 个小题，共个小题，共 55 分）分） 16. 先化简，再求值：-1+2aa 22-4-2a+1aa21-1a，其中 a 满足 a2a0 17. “校园手机”现象越来越受到社会的关注 小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图； （2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？ 18. 如图，四边形ABCD内接于O，且BD为直径，45ACB，过 A 点的AC的垂线交
7、CB的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）如果2AD，求图中阴影的面积 20. 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且 ABC 的面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 21. 如图，AH是ABC的高，CD是ABC的中线，AHCD，DEAC，BECD，直线AH交CD于点 M，交CE于点 N （1）求证：四边形BDCE是平行四边形； （2）求BCD的度数； （3）当732BC ，4CNEN时，求线段M
8、H的长 23. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260元时，月销售量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时月销售量； （2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定每吨多
9、少元？ 24. 如图，已知二次函数2yx2x3 的图象交 x 轴分别于 A，D两点，交 y 轴于 B 点，顶点为 C （1）求抛物线的对称轴； （2）求tanBAC； （3）在 y轴上是否存在一点 P，使得以 P，B，D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标：如果不存在，请说明理由 20222022 年山东省济宁邹城市中考一模数学试卷年山东省济宁邹城市中考一模数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中只有一分在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）项符合题目要求） 1. 下
10、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 圆 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 A错误； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 B 错误； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 C错误； D、圆是轴对称
11、图形，也是中心对称图形，故 D 正确 故选：D 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 2. 下列等式成立的是（ ） A. 3412aaa B. 2224aba b C. 2362a ba b D. 0320ab 【2 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂依次判断四个选项即可 【详解】解：A选项，2341212aaaa，故 A 选项不符合题意； B选项，222424aba ba b，故 B 选项不符合题意； C选项，2362a ba b，故 C 选项符合题意； D 选项，若03210
12、ab ，故 D选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查单项式的乘法，幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握这些知识点是解题关键 3. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为 0.000073米，将 0.000073用科学记数法表示为（ ） A. 47.3 10 B. 57.3 10 C. 67.3 10 D. 473 10 【3 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是非负数；当原数的绝
13、对值1 时，n是负数 【详解】解：将 0.000073用科学记数法表示为 7.3 10-5 故选：B 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4. 如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】B 【解析】 【详解】从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形， 故选 B 5. 不等式组2030 xx的解在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【5 题答案】 【答案】A 【解析】 【分
14、析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可 【详解】解：2030 xx， 由得2x， 由得3x， 23x ， 在数轴上表示的如下： 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，掌握解不等式组的解法是解题的关键 6. 如图所示，将含有 30 角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=4232，则2 的度数（ ） A. 1728 B. 1828 C. 2728 D. 2732 【6 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】过点 A作 AENM， NMGH， AEGH， 3=1=4232， BAC=60 ， 4=60
15、 -4232=1728， NMAE， 2=4=1728， 故选 A 7. 某种商品的进价为 160元，出售时的标价为 240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【7 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】设打了 x折，用售价 折扣进价得出利润，根据利润率不低于 5%，列不等式求解 【详解】解：设打了 x折， 由题意得 2400.1x1601605%， 解得：x7， 答：至多可打 7 折， 故选：B 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率
16、不低于 5%，列不等式求解 8. 一平行四边形的一条边长为 6，两条对角线的长分别为 8和4 5，这个平行四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 非特殊平行四边形 【8 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，AC=8，BD=4 5，根据平行四边形的性质求得 AO 与DO 的长度，再根据勾股定理的逆定理求得对角线互相垂直，即可得到该四边形是菱形 【详解】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=6，AC=8，BD=4 5， 根据平行四边形的性质可得：AO=4，DO=2 5， AD2=36，AO2+DO2=16+20=36，
17、AD2=AO2+DO2， AOD=90 ， ACBD， 这个平行四边形是菱形， 故选：C 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理的逆定理和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的性质与判定定理 9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下： 对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ） A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差 B. 甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数 C. 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数 D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 【9 题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由图可知甲
18、、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，本选项正确； B、 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分， 所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，本选项正确； C、 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分， 所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，本选项正确； D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故本选项错误 故选 D 10. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形
19、，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分） ，那么S与t的大致图象应为（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意，设小正方形运动速度为v， 由于v分为三个阶段， 小正方形向右未完成穿入大正方形， 2 214(1)Svtvt vt 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形， 221 13S ， 小正方形穿出大正方形， 2 2(1 1)3(1)Svtvt vt ， 符合变化趋势的是 A 和 C，但 C 中面积减小太多不符合实际情况， 只有 A 中的符合实际情况 故选 A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每
20、小题个小题，每小题 3分，共分，共 15 分）分） 11. 函数21xyx的自变量x的取值范围是_ 【11 题答案】 【答案】2x 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分母的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x的取值范围 【详解】由题意得 2010 xx 解得2x 故答案为：2x 【点睛】本题考查了二次根式的性质和分母的意义，掌握被开方数大于或等于 0，分母不等于 0是解题的关键 12. 若点(2,3)A a和点( 1,5)Bb关于 y 轴对称，则点( , )C a b在第_象限 【12 题答案】 【答案】四 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点：纵坐标相同，横坐标互
21、为相反数，可得 C 点坐标，再根据点所在象限可得答案 【详解】解：由题意，得： 21a，53b ， 解得：3,2ab ， 点3, 2C在第四象限， 故答案为：四 【点睛】点评：本题考查了关于y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握关于 y轴对称的点的坐标规律 13. 某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60 ，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30 ， 旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上， 已知每层楼的高度为3 米，则旗杆 AB的高度为_米. 【13 题答案】 【答案】9 【解析】 【详解】如图，过 B作 BECD 于点 E， 设旗
22、杆 AB的高度为 x， 在Rt ABC中，ABtanACBAC， ABxx3ACxtanACBtan6033 在Rt BDE中，3BEACx3，BDE60，BEtanBDEDE， 3xBE13DExtanBDE33 CE=AB=x， DCCEDE，即1xx63，解得 x=9 旗杆的高度为 9米 14. 小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间 t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行_米 【14 题答案】 【答案】350 【解析】 【分析】当 8t20 时，设 s=kt
23、+b，将（8，960） 、 （20，1800）代入求得 s=70t+400，求出 t=15时 s的值，从而得出答案 【详解】解：当 8t20时，设 s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： 8kb96020kb1800， 解得：k70b400， s=70t+400； 当 t=15 时，s=1450， 18001450=350， 当小明从家出发去学校步行 15分钟时，到学校还需步行 350 米 故答案为：350 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式 15. 如图，矩形 ABCD中，
24、BD 为对角线，将矩形 ABCD沿 BE、BF所在直线折叠，使点 A 落在 BD上的点M 处，点 C落在 BD上的点 N 处，连结 EF已知3AB ，4BC ，则 EF 的长为_ 【15 题答案】 【答案】5 136#5136 【解析】 【分析】根据勾股定理求出 BD，根据折叠的性质得到 AE=EM，CF=NF，证明EDMBDA，根据相似三角形的性质求出 DE，同理求出 DF，根据勾股定理计算，得到答案 【详解】解：四边形 ABCD 是矩形， AB=CD=3，AD=BC=4，A=C=EDF=90 ， BD=222234ABAD=5， 将矩形 ABCD沿 BE所在直线折叠，使点 A落在 BD 上
25、的点 M 处， AE=EM，A=BME=90 ， EMD=90 ， EDM=ADB， EDMBDA， EDEMBDAB， 设 DE=x，则 AE=EM=4-x， 453xx， 解得 x=52， DE=52， 同理DNFDCB， DFNFBDBC， 设 DF=y，则 CF=NF=3-y， 354yy， 解得 y=53 DF=53 EF=2222555 13( )( )236DEDF 故答案为：5 136 【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共
26、 55 分）分） 16. 先化简，再求值：-1+2aa 22-4-2a+1aa21-1a，其中 a 满足 a2a0 【16 题答案】 【答案】2 【解析】 详解】原式=22211121aaaaaaa = 21aa =a2a2, 当 a2a=0 时，10a a， 解得：0,1aa， 要使-1+2aa 22-4-2a+1aa21-1a有意义，则2220,10,10aaa ， 得2,1aa ，所以 a=0； 原式=0-0-2=-2 考点：化简求值 点评：本题考查化简求值，化简是关键，要求考生利用分式的运算法则来化简 17. “校园手机”现象越来越受到社会的关注 小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校
27、若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图； （2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数； （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？ 【17 题答案】 【答案】解： （1）家长总数 400 名，表示“无所谓”人数 80名，补全图见解析 （2） （3）恰好是“不赞成”态度的家长的概率125 【解析】 【详解】(1）调查的总人数为 200 50%=400人， 非常赞成的为 400 26%=104 人， 不赞成的为 16 人， 故无所谓的人数为 400-
28、200-104-16=80 人 补全图形： （2）表示无所谓的家长的圆心角的度数为 360 80400=72 ； （3）从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是：16140025 18. 如图，四边形ABCD内接于O，且BD为直径，45ACB，过 A 点的AC的垂线交CB的延长线于点 E （1）求证：BECD； （2）如果2AD，求图中阴影的面积 【18 题答案】 【答案】 （1）证明见解析 （2）24 【解析】 【分析】 （1）根据圆周角定理的推论确定BAD=90 ，根据角的和差关系确定EAB=CAD，根据圆周角定理的推论求得ADB，根据三角形内角和定理和等角对等边确定
29、AB=AD，根据圆内接四边形的性质确定ABE=ADC，最后根据全等三角形的判定定理和性质即可证明 （2）根据等腰三角形的性质确定 AOBD，根据勾股定理求得 BD的长度，进而求得 OA和 OD的长度，根据三角形面积公式和扇形面积公式分别求出扇形 OAD的面积和OAD的面积，最后用扇形 OAD的面积减去OAD的面积即可求出阴影部分的面积 【小问 1 详解】 证明：BD 是直径， BAD=90 过 A点的AC的垂线交CB的延长线于点 E， EAC=90 EAC=BAD EAC-BAC=BAD-BAC，即EAB=CAD ADB和ACB都是AB所对的圆周角，ACB=45 ， ADB=ACB=45 AB
30、D=180 -BAD-ADB=45 ABD=ADB AB=AD 四边形 ABCD内接于O， ABC+ADC=180 ABE+ABC=180 ， ABE=ADC ASAABEADC BE=CD 【小问 2 详解】 解：如下图所示，连接 OA AB=AD，O为 BD中点， AOBD AOD=90 2AD， 2AB 222BDABAD OA=OD=1 1122OADSOA OD，S扇形OAD29013604 S阴=S扇形OAD-OADS=24 【点睛】本题考查圆周角定理的推论，角的和差关系，三角形内角和定理，等角对等边，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定定理和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，扇形
31、面积公式，三角形面积公式，综合应用这些知识点是解题关键 20. 如图，在平面直角坐标系中直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 B（m，2） （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线 y=x2 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点 C，且ABC面积为 18，求平移后的直线的函数关系式 【20 题答案】 【答案】 （1）8yx； （2）y=x+7. 【解析】 【分析】 （1）设反比例解析式为kyx，将 B 坐标代入直线 y=x2 中求出 m 的值，确定出 B 坐标，将 B坐标代入反比例解析式中求出 k 的值，即可确定出反比例解析式. （2） 过
32、C作 CD 垂直于 y轴， 过 B作 BE垂直于 y轴， 设 y=x2 平移后解析式为 y=x+b， C 坐标为 （a， a+b） ，由ABCABEACDBCDESSSS梯形，根据已知三角形 ABC面积列出关系式，将 C 坐标代入反比例解析式中列出关系式，两关系式联立求出 b 的值，即可确定出平移后直线的解析式. 【详解】解： （1）将 B 坐标代入直线 y=x2 中得：m2=2，解得：m=4， B（4，2） ，即 BE=4，OE=2 设反比例解析式为kyx， 将 B（4，2）代入反比例解析式得：k=8， 反比例解析式为8yx （2）设平移后直线解析式为 y=x+b，C（a，a+b） ， 对于
33、直线 y=x2，令 x=0求出 y=2，得到 OA=2， 过 C 作 CDy轴，过 B作 BEy轴， 将 C 坐标代入反比例解析式得：a（a+b）=8， ABCABEACDBCDESSSS18梯形， 111a4ab2224aab218222 . 联立，解得：b=7. 平移后直线解析式为 y=x+7. 21. 如图，AH是ABC的高，CD是ABC的中线，AHCD，DEAC，BECD，直线AH交CD于点 M，交CE于点 N （1）求证：四边形BDCE是平行四边形； （2）求BCD的度数； （3）当732BC ，4CNEN时，求线段MH的长 【21 题答案】 【答案】 （1）证明见解析 （2）30
34、（3）1 【解析】 【分析】 （1）根据平行线的性质和等价代换思想确定BDE=DAC 和BED=DCA，根据全等三角形的判定定理和性质确定 BE=DC，最后根据平行四边形的判定定理即可证明 （2） 设 BH的中点为 F， 连接 DF 根据三角形中位线定理和等价代换思想确定12DFCD， 进而求出BCD的正弦，即可求出BCD的度数 （3） 根据平行四边形的性质和相似三角形的判定定理和性质确定45CMDM， 根据平行线分线段成比例定理，线段的和差关系，等价代换思想用 CH 表示 BC，进而求出 CH的长度，再根据直角三角形的边角关系即可求出 MH 【小问 1 详解】 证明：BECD， BED=CD
35、E DEAC， CDE=DCA，BDE=DAC BED=DCA CD是ABC中线， BD=DA AASBDEDAC BE=DC 四边形 BDCE是平行四边形 【小问 2 详解】 解：如下图所示，设 BH的中点为 F，连接 DF CD是ABC的中线， 点 D是 AB的中点 点 F是 BH的中点， DF是BAH的中位线 DFAH，12DFAH AH是ABC的高，AH=CD， DFBC，12DFCD 1sin2DFBCDCD BCD=30 【小问 3 详解】 解：CN=4EN， 45CNCE 四边形 BDCE是平行四边形，D是 AB 的中点， CE=BD，BDCE，BD=DA 45CNDA，MNCM
36、AD 45CMCNDMDA DFBC，AH 是ABC的高线， DFAH 1BFBDFHDA，45CHCMFHDM 54BFFHCH 7=2BCBFFHCHCH 7=2BCCH 732BC ， 77322CH 3CH tan1MHCHBCD 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定定理和性质，平行四边形的判定定理和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定定理和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形，综合应用这些知识点是解题关键 23. 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理） 当每吨售价为 260元时，月销售
37、量为 45 吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降 10 元时，月销售量就会增加 7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用 100元设每吨材料售价为 x（元） ，该经销店的月利润为 y（元） （1）当每吨售价是 240 元时，计算此时的月销售量； （2）求出 y与 x的函数关系式（不要求写出 x 的取值范围） ； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ 【23 题答案】 【答案】 （1）60； （2）23315240004yxx ； （3）210 【解析】 分析】 （1）根据“每吨售价每下降 10 元时，月
38、销售量就会增加 7. 5吨”即可得到结果； （2）根据利润=每件的利润 销售额，可以求出函数的解析式 （3）由（2）的结论转化为顶点式就可以求出售价和利润的最大值 【详解】 （1）260240457.510=60（吨） 答：当每吨售价是 240元时，此时的月销售量为 60吨； （2）由题意得：260(100)(457.5)10 xyx， 化简得：23315240004yxx ； （3）23315240004yxx 23(210)90754x 答：红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨 210元 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找到等量关系此题为数学建模题
39、，借助二次函数解决实际问题 24. 如图，已知二次函数2yx2x3 的图象交 x 轴分别于 A，D两点，交 y 轴于 B 点，顶点为 C （1）求抛物线的对称轴； （2）求tanBAC； （3）在 y轴上是否存在一点 P，使得以 P，B，D三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标：如果不存在，请说明理由 【24 题答案】 【答案】 （1）直线 x=1 （2）13 （3）存在；点 P坐标为0,0或10,3 【解析】 【分析】 （1）把二次函数解析式化为顶点式即可得到抛物线的对称轴 （2）根据二次函数解析式求出 A，B，C的坐标，根据两点间距离公式求出 AB，BC，AC 的长度
40、，根据勾股定理逆定理确定ABC=90 ，最后根据锐角的正切定义求解即可 （3）根据题意对以 P，B，D 三点为顶点的三角形与ABC的相似情况进行分类讨论，然后根据相似三角形的性质求解即可 【小问 1 详解】 解：二次函数的解析式为222314yxxx ， 抛物线的对称轴是直线1x 【小问 2 详解】 解：二次函数的解析式为222314yxxx ，顶点为 C， 当 x=0 时，y=3，1,4C 0,3B 221 04 32BC 令 y=0，得2230 xx 解得11x ，23x 点 A在 x轴正半轴， 3,0A 220 33 03 2AB ，221 3402 5AC 22223 22 5， 22
41、2BCABAC ABC=90 1tan3BCBACAB 【小问 3 详解】 解：点 D在 x 轴负半轴， 1,0D 221 00 310BD ，OD=1 0,3B， OB=3 当BPDABC时，如下图所示 BPDABC， BDBPACAB 102 53 2BP BP=3 0,0P 当BDPABC时，如中图所示 BDPABC， BDBPABAC 103 22 5BP 103BP 13OPBPOB 10,3P 在 y 轴上是否存在一点 P， 使得以 P， B， D三点为顶点的三角形与ABC相似， 此时点 P的坐标为0,0或10,3 【点睛】本题考查二次函数的顶点式，两点间距离公式，勾股定理逆定理，锐角三角函数，相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键