1、2022年河南省安阳市安阳县中考一模数学试题一、选择题1. 下列四个图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（ ）A. 球体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥3. 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系4. 如图，动点P在反比例函数图象上，轴于点A，B是y轴上动点当点B从原点往y轴正半轴运动时，的面积将会（ ）A. 逐渐减小，接近0B. 不变，水远是4C. 不变，
2、水远是2D. 不变，但不知道具体值5. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列数中能作为二次项系数a的值是（ ）A. 0B. C. D. 16. 某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 将的函数图象绕点顺时针旋转以后得到的函数图象是（ ）A B. C. D. 8. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在中，M是线段的中点平分交于点S，STPR交于点T，则的长为（
3、）A 12B. 13C. 14D. 1510. 如图，在中，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：平分；点C转至点B经过的孤长为，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题11. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_12. 若点在抛物线上，则、的大小关系为_（答案用“”连接）13. 如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为_14. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个
4、月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房（请填入“能”或“不能”）15. 如图，抛物线上有一点，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H，点M在直线上运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为_三、解答题16 计算：（1）用适当的方法解方程（2）计算：18. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意因如图所示，真空集热管与支架所在直线相交于圆心O，点B、E都在圆O上支架与水平地面垂直，另一支架与水平线夹角（参考数据：，）（1）求支架和支架的长（2）求热水器容器的侧面圆心O到地面
5、的距离20. 如图，在反比例函数的图象上有点A，过点A作轴，垂足为B，的面积为1，且（1）求k的值（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转，其对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标22. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）参加问卷调查的学生人数是_人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为_，估计全体1000名学生中最
6、喜欢C活动的人数约为_人（2）现从喜好编导表演甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率24. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26. 如图，是的直径，点
7、C在上，的平分线与相交于点D，交于点F，且经过圆外一点E，连，测得（1）求证：是的切线（2）若，求的半径28. 二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A（1）证明：交点A的横坐标必是方程的根（2）二次函数和一次函数有两个不同交点B和C，其中B点的坐标为求点C的坐标（3）在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积30. 如图，在中，动点P从点B出发以秒1个单位长度的速度沿向终点C运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒（1）点M到的距离为_（用含t的式子表示）（2）若线段与交于点E，当t为何
8、值时，射线将四边形的面积分成的两部分（3）当四边形与重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式（不必求写出对应自变量取值范围）2022年河南省安阳市安阳县中考一模数学试题一、选择题1. 下列四个图案中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与原来图形重合是中心对称图形，根据中心对称图形的意义对各选项进行一一分析判定即可【详解】解：A旋转120能与自身重合，不是旋转180，故选项A不合题意；B旋转180能与自身重合，根据中心对称图形的概念，可知B中的图形是中心对称图形，符合题意；C是轴对称，旋转
9、360能与自身重合，不是旋转180，故选项C不合题意；D不是中心对称图形不合题意故选B【点睛】本题考查中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图，俯视图，左视图形状，大小均相同，这个几何体是（ ）A. 球体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥【2题答案】【答案】A【解析】【分析】根据三视图的定义，分别得到每个选项中几何中的三视图，由此即可得到答案【详解】解：A、球体的主视图，俯视图，左视图都是圆，并且这些圆的大小相同，符合题意；B、长方体的主视图，俯视图，左视图都是长方形，但是这些长方形的大小、形状不一定相同，不符合题意；C、圆
10、柱的主视图，俯视图，左视图分别是长方形，圆，长方形，不符合题意；D、圆锥的主视图，俯视图，左视图分别是三角形，圆，三角形，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键3. 用长为1米的绳子围成一个矩形，矩形的一边长为x米，设它的面积为S平方米，则S与x的函数关系为（ ）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意可得矩形的一边长为米，则另一边长为米，根据矩形的面积公式计算即可求得则S与x的函数关系【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一边长为米，S与x的函数关系为二次函数关系，
11、故选C【点睛】本题考查了列二次函数关系式，表示出矩形的另一边的长是解题的关键4. 如图，动点P在反比例函数图象上，轴于点A，B是y轴上动点当点B从原点往y轴正半轴运动时，的面积将会（ ）A. 逐渐减小，接近0B. 不变，水远是4C. 不变，水远是2D. 不变，但不知道具体值【4题答案】【答案】C【解析】【分析】设点A的坐标为，OA=m，由此可以求出即可得到答案【详解】解：设点A的坐标为，PAx轴，OA=m，PAB的面积将不变，永远是2，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，正确求出PAB的面积是解题的关键5. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则下列数中能作为二次项系数a
12、的值是（ ）A. 0B. C. D. 1【5题答案】【答案】A【解析】【分析】利用判别式的意义得到，然后对各选项进行判断【详解】解：根据题意得：，或，或，所以a的值可取0，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根6. 某校羽毛球比赛，已知参赛选手中打人半决赛的四名选手中，甲、乙、丙三名同学来自一班，丁同学来自二班，现需从四名选手中随机选两名打一场示范赛，则选中的两名同学恰好同班的概率是（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】D【解析】【分析】先根据要求画出树状图，列出所有等可能
13、的情况，从中找出符合条件的情况，然后利用概率公式计算即可【详解】解：先画树状图，列出所有比赛等可能的情况有12种，其中选中的两名同学恰好同班共有6中，所以选中的两名同学恰好同班的概率为故选择D【点睛】本题考查利用画树状图（或列表）求概率，掌握画树状图的方法，熟记概率公式是解题关键7. 将的函数图象绕点顺时针旋转以后得到的函数图象是（ ）A. B. C. D. 【7题答案】【答案】A【解析】【分析】如图，把直线绕点P（1，1）顺时针旋转以后交x轴于点B，交y轴于点A，分别求出点A和点B的坐标即可得到结论详解】解：把直线绕点P（1，1）顺时针旋转以后交x轴于点B，交y轴于点A，如图， PA=PO
14、点A的坐标为（0，2）同理可求出点B的坐标为（2，0）将的函数图象绕点顺时针旋转以后得到的函数图象与x轴和y轴分别交于点（2，0）和（0，2）故选：A【点睛】本题主要考查了一次函数图象的几何变换，根据题意得到点A和点B的坐标是解题的关键8. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 【8题答案】【答案】B【解析】【分析】设，由折叠的性质可知：，利用勾股定理解，进一步求出，再利用正切定义求解即可【详解】解：设，则由折叠的性质可知：，是边的中点，即，解之得，故选：B【点睛】本题考查矩形中折叠的性质，勾股定理，正切的定义，解题的关键是利用折叠的性质表示
15、出：，再利用勾股定理求出的长9. 如图，在中，M是线段的中点平分交于点S，STPR交于点T，则的长为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 15【9题答案】【答案】D【解析】【分析】先求出QT和PT的长，然后证明TS=PT=6和TSQPRQ，由此即可得到答案【详解】解：M是PQ的中点，MT=1，QT=QM-MT=4，PT=PM+MT=6PS平分RPQ，RPS=QPS，RPS=PST，TSQPRQTPS=TSP， TS=PT=6，PR=15，故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟知相似三角形的性质与判定是解题的关键10. 如
16、图，在中，D，E是斜边上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，下列结论：平分；点C转至点B经过的孤长为，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【10题答案】【答案】C【解析】【分析】由旋转90得FAD=90，可得FAE=DAE=45，即AE平分FAD；利用图形的旋转不变性得到ADCAFB，DAF=90，利用SAS公理即可判定AEDAEF；利用相似三角形的判定与性质可以验证结论错误；利用已知条件得到BAC=90，利用弧长公式，可得的结论正确【详解】解：将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，ADCAFB，DAF=90AF=ADDAE=45，FAE=90-EAD=45
17、FAE=DAE平分，故的结论正确；在AED和AEF中，AEDAEF（SAS）的结论正确；AB=AC，ABE=ACD当BAE=CAD时，ABEACD，当BAECAD时，ABE与ACD不相似，比例式不成立，不一定成立的结论错误；由ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，得：BAC=90，AB=AC=6，点C转至点B经过的弧长为的结论正确；综上，结论正确的有：，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，图形的旋转变换，三角形全等的判定与性质，弧长公式，相似三角形的判定与性质，利用图形的旋转不变性是解题的关键二、填空题11. 已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是_【11题答
18、案】【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值【详解】解：反比例函数的图象在第二、四象限，k-1011故答案为：k”连接）【12题答案】【答案】【解析】【分析】根据点A、B、C的横坐标利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论【详解】，是抛物线y（x1）23上的三点，y1-1，y22，y36，2-16，故答案：【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征求出纵坐标是解题的关键13. 如图，是的直径，点C在的延长线上，与相切于点D，若，则的度数为_【13题答案】【答案】【解析】【分析】连接OD，如图
19、，根据切线的性质得ODC=90，即可求得DOC=62，再利用等腰三角形的性质与外角性质得出A=ODA=，然后根据角的和差计算即可【详解】解：连接OD，如图，CD与O相切于点D，ODCD，ODC=90，DOC=90-C=90-28=62，OA=OD，A=ODA=，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质，添加合适的辅助线是解题关键14. 为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸_在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方
20、米的商品房（请填入“能”或“不能”）【14题答案】【答案】能【解析】【分析】设房子每个月的下降率为x，然后根据楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，列出方程求出x，然后求出四月份买一套80平方米房子需要的费用即可得到答案【详解】解：设房子每个月的下降率为x，由题意得：，解得或（舍去），小康爸爸能在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房，故答案为：能【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意，列出方程求解15. 如图，抛物线上有一点，点B与点C关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线轴，交x轴于点H，点M在直线上
21、运动，点N在x轴正半轴上运动，以C，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，点N的坐标为_【15题答案】【答案】（2，0）或（4，0）【解析】【分析】分M、N、C分别为直角顶点，三种情况讨论求解即可【详解】解：抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，点B与点C关于抛物线的对称轴对称， 点C的坐标为（3，3）；如图1所示，当M为直角顶点且M在x轴上方时，CM=MN，CMN=CBM=MHN=90，BMC+HMN=90，HMN+HNM=90，BMC=HNM，在CBM和MHN中，CBMMHN（AAS），MH=BC=2，HN=BM=BH-MH=1，点N的坐标为（2，0）； 如图2所示，当N为直角顶点且N在
22、y轴右侧时，过点N作y轴的平行线，交直线BC于D，过点M作平行于x轴的直线交直线DN于E，同理可证ME=DN=NH=3，ON=4，点N的坐标为（4，0）；当以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形，综上所述，点N的坐标为（2，0）或（4，0），故答案为：（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查了二次函数综合，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解三、解答题16. 计算：（1）用适当的方法解方程（2）计算：【16题答案】【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据去绝对值，完全平方公式，零指数幂，
23、二次根式运算法则计算即可【小问1详解】解：由题意可得：采用因式分解法更简便，则或，解之得，【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查解一元二次方程，完全平方公式，零指数幂，二次根式运算将一元二次方程转化成两个因式的乘积是解题的关键18. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意因如图所示，真空集热管与支架所在直线相交于圆心O，点B、E都在圆O上支架与水平地面垂直，另一支架与水平线夹角（参考数据：，）（1）求支架和支架的长（2）求热水器容器的侧面圆心O到地面的距离【18题答案】【答案】（1），； （2）热水器容器的侧面圆心O到地面的距离110cm【解析】【分析】（1）直接解直角三角形ABC即可得到答案
24、；（2）设圆O的半径长为 ，则，再由，求解即可【小问1详解】解：由题意得ACB=DCO=90，；【小问2详解】解：设圆O的半径长为 ，解得，热水器容器的侧面圆心O到地面的距离110cm【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键在于能够正确理解题意20. 如图，在反比例函数的图象上有点A，过点A作轴，垂足为B，的面积为1，且（1）求k的值（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转，其对应点落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标【20题答案】【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）设点A的坐标为（m，n），则OB=m，AB=n，由，得到，则；（2）过点A作轴交
25、于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【小问1详解】解：设点A的坐标为（m，n），则OB=m，AB=n，；【小问2详解】如图所示，点A绕点P顺时针旋转90，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，由（1），（负值舍去），过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上， 解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形22. 某学校课后服务，为学生们提供了手工烹任，文学赏析，体育锻炼，编导表演四
26、种课程（依次用A，B，C，D表示），为了解学生对这四种课程的将好情况：学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课外活动（必选且只选一种）”的向卷调查并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）参加问卷调查的学生人数是_人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为_，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为_人（2）现从喜好编导表演的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档彩排双人相声，请用树状图或列表法求恰好甲和丁同学被选到的概率【22题答案】【答案】（1）240，300 （2）【解析】【分析】（1）用最喜欢B活动的人数除以占比即可得到总人数，用360度乘以喜欢D活动
27、的占比即可得到最喜欢D活动的圆心角度数；然后求出最喜欢C活动的占比即可估计总体喜欢C活动的人数；（2）列出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到恰好选中甲和丁的结果数，依据概率公式求解即可【小问1详解】解：由题意得参加调查的人数为：（人），扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的大小为，参与调查最喜欢C活动的占比，估计全体1000名学生中最喜欢C活动的人数约为人，故答案为：240；300；【小问2详解】解：列树状图如下所示，由树状图可知一共有12等可能性的结果数，其中正好选中甲和丁的结果数有2种，（恰好选中甲和丁） 【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图
28、或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键24. 疫情期间，为满足市民防护需求，某药店想要购进A、B两种口罩，B型口罩的每盒进价是A型口罩的两倍少10元用6000元购进A型口罩的盒数与用10000元购进B型口罩盒数相同（1）A、B型口罩每盒进价分别为多少元？（2）经市场调查表明，B型口罩受欢迎，当每盒B型口罩售价为60元时，日均销量为100盒，B型口罩每盒售价每增加1元，日均销量减少5盒当B型口罩每盒售价多少元时，销售B型口罩所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？【24题答案】【答案】（1）A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元 （2）当B型口罩每盒售价为65元时，最大日
29、均总利润为1125元【解析】【分析】(1) 设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意即可列出分式方程，解方程即可求得；(2) 设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意即可得出w关于m的二次函数，再根据二次函数的性质，即可解答【小问1详解】解：设A型口罩每盒进价是x元，则B型口罩每盒进价为(2x-10)元，根据题意得： 解得x=30，经检验，x=30是原方程的解，2x-10=60-10=50，答：A型口罩每盒进价是30元，则B型口罩每盒进价为50元；【小问2详解】解：设B型口罩每盒售价为m元，销售B型口罩所得日均总利润为w元，根据题意得
30、：w=(m-50)100-5(m-60)=-5m2+650m-20000=-5(m-65)2+1125，时w取得最大值，最大值为1125元，答：当B型口罩每盒售价为65元时，销售B型口罩所得日均总利润最大，最大日均总利润为1125元【点睛】本题考查了分式方程的应用，二次函数的应用与性质，根据题意列出方程和函数关系式是解决本题的关键26. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，交于点F，且经过圆外一点E，连，测得（1）求证：是的切线（2）若，求的半径【26题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)首先由圆周角定理可得，再由及对顶角的性质，可得，可得，由角平分线的定义可得
31、，可得，据此即可证得结论；(2)首先由，可求得，过点D作于点G，可证得，可得，再证得，可得，可得，据此可求得AG，OA的长，即可求得【小问1详解】证明：是直径，又，平分，即，又是的半径，是的切线；【小问2详解】解：，如图：过点D作于点G，在与中，把代入，得，解得或AG=0(舍去)，的半径为【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，角平分线的定义，切线的判定，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，正确地作出辅助线是解决本题的关键28. 二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A（1）证明：交点A的横坐标必是方程的根（2）二次函数和一次函数有两个不同的交点B和C，其中
32、B点的坐标为求点C的坐标（3）在（2）的条件下求点B、C与顶点所构成三角形的面积【28题答案】【答案】（1）见解析 （2）（6，29） （3）60【解析】【分析】（1）联立一次函数与二次函数解析式即可得到答案；（2）先求出一次函数的解析式，然后联立一次函数和二次函数即可求解；（3）先求出抛物线的顶点D的坐标，然后求出直线CD的解析式，从而求出点E的坐标，得到BE的长，由此即可求解【小问1详解】解：联立得，二次函数和一次函数（k是常数）相交于点A，点A既在二次函数图象上，也在一次函数图象上，交点A的横坐标必是方程的根；【小问2详解】解：二次函数与一次函数的一个交点为（-2，13），一次函数解析式
33、为，联立得，解得或（舍去），点C的坐标为（6，29）；【小问3详解】解：设抛物线的顶点为D，抛物线的解析式为，抛物线的顶点D的坐标为（1，4）设直线CD的解析式为，直线CD与直线交于点E，直线CD的解析式为，点E的坐标为， 【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形面积，熟知待定系数法求函数解析式和求一次函数与二次函数的交点坐标是解题的关键30. 如图，在中，动点P从点B出发以秒1个单位长度速度沿向终点C运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使P为直角顶点，将绕的中点旋转得到，设四边形与重叠部分图形的面积为S，点P的运时间为t秒（1）点M到的距离为_（用含t的式子表示）（
34、2）若线段与交于点E，当t为何值时，射线将四边形的面积分成的两部分（3）当四边形与重叠部分为四边形时，求S与t的函数关系式（不必求写出对应自变量取值范围）【30题答案】【答案】（1）t （2） （3）【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形可得NP的长度，再证四边形MNPD是矩形，即可得到MD=NP=BP=t；（2）由BE把四边形BPMN的面积分为1：3两部分，得到，然后解直角三角形即可；（3）分M接触AC前，当M离开AC，N接触AC前和当N离开AC后三种情况，讨论求解即可【小问1详解】解：如图1所示，过点M作MDBC于D，BPN是等边直角三角形，PNM是NPB绕NP中点旋转180度得到的，B
35、PN=NPD=MND=90，BP=NP又MDBC，四边形MNPD是矩形，MD=NP=BP=t，故答案为：t；【小问2详解】解：当点M落在AC上时，即点E与M重合，则此时线段BE把四边形BPMN的面积分成1：3，如图2所示，过点E作EQBC于Q，同理可得四边形NEQP是矩形，EQ=NP=BP=t，NE=PQ，假设此时BE把四边形BPMN的面积分为1：3两部分，在RtABC中，A=90，经检验是原方程的解；小问3详解】解：当点M与AC没有接触前，四边形BPMN与ABC重叠的部分即为四边形BPMN，；当M离开AC后，点N接触AC前，此时重叠的部分为五边形，不符合题意；当N点开始接触AC到P点到达C点前，如图3所示，设PM，BN分别交AC于I，F，过点F，I作FGBC于G，IJBC于j，过点F作FKIJ交IJ于H，交BN于K，则此时重叠的部分为四边形BPFI，设BJ=x，则IJ=x，；设FG=y，则PG=y，CG=2y，CP=3y，BP+CP=BC，KFIJ，BPIJ，又，四边形MNKF是平行四边形，KF=BP=MN=t， 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的性质与判定，菱形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，四边形面积，三角形面积等等，正确作出辅助线求解是解题的关键