1、20222022 年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. -3 的相反数等于（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 13 2. 2021 年国民经济和社会发展统计公报显示，2021年我国经济规模突破 110 万亿元，达到 114.4 万亿元稳居全球第二大经济体将 114.4万亿用科学记数法表示为（ ） A 1211.44 10 B. 131.
2、144 10 C. 1411.44 10 D. 141.144 10 3. 点2,21Paa在第四象限，且到y轴的距离为 3，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 4. 如图所示，AECD，EFED，垂足为E，128 ，则2的度数为（ ） A 20 B. 40 C. 50 D. 62 5. 已知2222431849,441936,452025,462116若n为整数且20211nn，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 6. 如图，直线1l：31yx与直线2l：ymxn相交于点,5P a则关于x，y的方程组31yxymxn 的解为（ ） A. 2
3、5xy B. 52xy C. 25xy D. 25xy 7. 如图，AB 是O的弦，点 C在过点 B 的切线上，且OCOA，OC交 AB于点 P，已知23OAB，则OCB的度数为（ ） A. 32 B. 42 C. 46 D. 52 8. 小明同学去学校植物园实地考察的过程中发现，这块矩形园地有四个出入口，其中 M，N 可进可出，P，Q 只出不进，则小明从 M进 Q 出的概率为（ ） A. 18 B. 16 C. 13 D. 14 9. 若关于x的方程222210 xxm 有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ） A -2 B. 2 C. 0 D. 1 10. 已知点 P坐标为5,2，将线段
4、 OP 绕原点 O逆时针旋转 90 得到线段OP，则点 P的对应点P的坐标为（ ） A. 5,2 B. 2,5 C. 2,5 D. 2, 5 11. 如图，半圆O的弧上有定长弦CD，若CDOA，且CECD交AB于点E，DFCD交 AB 于点F，当 CD 在弧 AB 上由 A点向 B点移动时， （点 C 不与点 A重合，点 D 不与点 B 重合） ，若设四边形 CDEF面积为 y，运动时间为 x，则 y关于 x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接 BE，CF则BEFC的值为（ ） A. 32 B.
5、2 C. 22 D. 2 25 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分请直接填写最后结果分请直接填写最后结果 13. 分解因式381aa的结果是_ 14. 某小区 12月 1 日-12月 5日每天用水量变化情况如图所示该小区这 5天一共用水_立方米 15. 已知是锐角，3tan153 ，则sin的值为_ 16. 已知关于x的不等式组0320 xax的整数解共有 4 个，则a的取值范围是_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，0,4B，3,0A，A的半径为 2，P为A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是_ 三、解答题：本大题共三
6、、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤 18. 解分式方程：271326xxx 19. 一个几何体的三种视图如图所示 （1）这个几何体的名称是_； （2）求这个几何体的体积 21. 如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为2,4，点B 的坐标为,2n （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）点 E 为 x轴上一个动点，若5AEBS，试求点 E 的坐标 23. 在开展“双减”活动期间，某市教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情
7、况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补充完善条形统计图； （2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动平均天数约是多少天？ （3）如果该市共有八年级学生 5000 人，请估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 25. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器如图，一架歼 15 舰载机在航母正后方 A点准备降落，此时在 A 测得航母舰首 B的俯角为 11.3 ，舰尾 C 的俯角为 14 ，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米， 求
8、舰载机相对舰尾C的高度 （参考数据： sinl1.3 =0. 22， sin14 =0. 24， tanl1.3 =0.2，tan14 =0.25） 26. 如图，在矩形 ABCD中，E是 BC上的一点，DE 平分FDC，90FED，F是 AB上一点，G 是FD 的中点 （1）求证：BEEC； （2）求证：2DEDF DC； （3）若6CD ，8DF ，求GH的长 28. 如图，抛物线 yax2bx4 交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0）两点，交 y轴于点 C，直线 xm（0m2）交 BC于点 D，交 x轴于点 E，交抛物线于点 F，连接 OD （1）求此抛物线的解析式； （2）求线段
9、DF 长度的最大值； （3）过点 F作 FPBC于点 P，当 ODBC 时，求 PF 的长 20222022 年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题年山东省淄博市桓台县中考一模数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60分在每小题所给出的四个选项中，只分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1. -3 的相反数等于（ ） A. -3 B. 3 C. 3 D. 13 【1 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可求得答案 【详解】解：-3 的相反数等于 3 故选：B 【点睛】
10、本题主要考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义是解题的关键 2. 2021 年国民经济和社会发展统计公报显示，2021年我国经济规模突破 110 万亿元，达到 114.4 万亿元稳居全球第二大经济体将 114.4万亿用科学记数法表示为（ ） A. 1211.44 10 B. 131.144 10 C. 1411.44 10 D. 141.144 10 【2 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先将 114.4 万亿化成原数，再结合科学记数法的形式得出答案即可 【详解】114.4 万亿=114400000000000=1.1441014 故选：D 【点睛】本题主
11、要考查了科学记数法表示数，掌握形式是解题的关键即 a10n，其中 1a10，n为正整数 3. 点2,21Paa在第四象限，且到y轴的距离为 3，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【3 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题意点 P到 y轴的距离为 3，且点 P在第四象限，即得出3Px ，即23a，解出 a 即可 【详解】解：由题意可知23a， 解得：1a或 5 由于点 P 在第四象限， 所以1a， 故选：A 【点睛】本题考查由点所在的象限求参数，点到坐标轴的距离的概念熟练掌握各知识点是解题关键 4. 如图所示，AECD，EFED，垂足为E，128 ，则2的度数为（
12、 ） A. 20 B. 40 C. 50 D. 62 【4 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得AEF的度数，再根据2与AEF互余，可得2的度数 【详解】解：AE/BC，1=28 ， AEF=1=28 ， 又EFBD， FED=90 ， 2=90AEF=9028=62 故选：D 【点睛】本题考查了平行线性质和余角的性质，熟练运用平行线的性质是解题关键 5. 已知2222431849,441936,452025,462116若n为整数且20211nn，则n的值为（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 【5 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可直
13、接进行求解 【详解】解：2222431849,441936,452025,462116， 2244202145， 44202145， 44n； 故选 B 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键 6. 如图，直线1l：31yx与直线2l：ymxn相交于点,5P a则关于x，y的方程组31yxymxn 的解为（ ） A. 25xy B. 52xy C. 25xy D. 25xy 【6 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】首先把,5P a代入直线1l：31yx即可求出 a的值，从而得到 P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案 【详解】
14、解：直线31yx经过点,5P a， 53a-1， 解得 a2， P(2，5)， 关于 x，y 的方程组的解为25xy 故选：D 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解 7. 如图，AB 是O的弦，点 C在过点 B 的切线上，且OCOA，OC交 AB于点 P，已知23OAB，则OCB的度数为（ ） A. 32 B. 42 C. 46 D. 52 【7 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】OA=OB，OAOC，得到OBA=23 ，APO=67 ，再根据三角形的内角和即可求出OCB 的度数 【详解】OA=OB，OAB=2
15、3 ，点 C 在过点 B的切线上， OBA=23 ，CBP=67 ， 又AOCO， APO=90 -23 =67 ， APO=BPC=67 ， OCB=180 -67 -67 =46 ， 故选：C 【点睛】本题考查圆的相关概念和性质熟练掌握圆的切线性质是解决本题的关键 8. 小明同学去学校植物园实地考察的过程中发现，这块矩形园地有四个出入口，其中 M，N 可进可出，P，Q 只出不进，则小明从 M进 Q 出的概率为（ ） A. 18 B. 16 C. 13 D. 14 【8 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 【详
16、解】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 8 种等可能结果，其中小明从 M进 Q 出的只有 1 种结果， 小明从 M 进 Q出的概率为18， 故选：A 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m种结果，那么事件 A的概率 P（A）mn 9. 若关于x的方程222210 xxm 有两个不相等的实数根，则m的值可能为（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 【9 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得根的判别式240bac ，即可得到关于 m 的不等式，解出即可 【详解】解：由题意得： 222224
17、( 2)4 1 (21)4 848 80bacmmm=-= -?=-+ = - 解得21m ，则 m的值可以是 0 故选 C 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式24bac的关系： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程没有实数根，熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式24bac的关系是解题的关键 10. 已知点 P坐标为5,2，将线段 OP 绕原点 O逆时针旋转 90 得到线段OP，则点 P的对应点P的坐标为（ ） A. 5,2 B. 2,5 C. 2,5 D. 2, 5 【10 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作PAx轴于A，PB
18、x 轴于B，证明P OBOPA AAS，有2OBPA，5PBOA ，进而可得P点坐标 【详解】解：如图，作PAx轴于A，PBx 轴于B， 90POBPOA，90OPAPOA POBOPA 在POB和OPA中 90POBOPAPBOOAPPOOP POBOPA AAS 2OBPA，5PBOA 2,5P 故选 B 【点睛】本题考查了绕原点旋转 90的点坐标，三角形全等的判定与性质解题的关键在于熟练掌握旋转的性质 11. 如图，半圆O的弧上有定长弦CD，若CDOA，且CECD交AB于点E，DFCD交 AB 于点F，当 CD 在弧 AB 上由 A点向 B点移动时， （点 C 不与点 A重合，点 D 不
19、与点 B 重合） ，若设四边形 CDEF面积为 y，运动时间为 x，则 y关于 x 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【11 题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】求出 y 关于 x的表达式，或者找出 y 关于 x 的变化规律，再判断选项 【详解】如图，设 CE、DF 交圆 O于 G、H两点连接 CH， CDDH， CH为直径，经过圆心 O CD为定长，圆是定圆，CD2+DH2=CH2， DH为定长 CDHG 的面积为定值 又EF为经过矩形 CDHG的中心 O， 四边形 CDFE的面积等于四边形 CDHG的面积的一半，也是定值 故选：A 【点睛】本题考查动点问题的函数图象解题的关键
20、是画出辅助线，发现四边形 CDEF 的面积不变 12. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，将正方形AEFG绕点A旋转，连接 BE，CF则BEFC的值为（ ） A. 32 B. 2 C. 22 D. 2 25 【12 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】连接 AF，AC，根据正方形的性质可得22ABAEACAF，可证得ABEACF，即可求解 【详解】解：如图，连接 AF，AC， 四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形， AB=BC，AE=EF，BAC=EAF=45，ABC=AEF=90， BAE=CAF， 22222,2ACABBCAB AFAEEFAE， 22ABAEACA
21、F， ABEACF， 22ABBFCACE 故选：C 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，熟练掌握正方形的性质，相似三角形的性质和判定是解题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 20 分请直接填写最后结果分请直接填写最后结果 13. 分解因式381aa的结果是_ 【13 题答案】 【答案】99a aa 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可 【详解】原式=a（281a ） =99a aa 故答案为：99a aa 【点睛】本题考查因式分解熟练掌握因式分解的方法即可解决，注意因式分解一定要
22、彻底 14. 某小区 12月 1 日-12月 5日每天用水量变化情况如图所示该小区这 5天一共用水_立方米 【14 题答案】 【答案】100 【解析】 【分析】将这五天的数据写出来，再全部加起来即可得到结果 【详解】由折线统计图可知，5 天数据分别为：18、20、24、16、22 一共用水量=18+20+24+16+22=100（立方米） 故答案为：100 【点睛】本题考查统计图能从折线统计图中读取数据是解决此题的关键 15. 已知是锐角，3tan153 ，则sin的值为_ 【15 题答案】 【答案】22#122 【解析】 【分析】由3tan153 根据特殊角的锐角三角函数值可得1530a，求
23、出45，即可求出sin的值 【详解】解：3tan153 ， 1530a，即45， 2sinsin452 故答案为：22 【点睛】本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题关键是掌握几个特殊角的三角函数值 16. 已知关于x的不等式组0320 xax的整数解共有 4 个，则a的取值范围是_ 【16 题答案】 【答案】32a 【解析】 【分析】先求出不等式组的解，然后根据整数解的个数确定 a 的取值范围 【详解】解：0320 xax 解不等式得：xa， 解不等式得：32x， 不等式组的解集为32ax ， 不等式组的整数解共有 4 个， x的值可以是 1,0，-1，-2， 32a 故答案为：32a
24、【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值解题的关键是先解不等式组，再根据解集求出特殊值 17. 如图，在平面直角坐标系中，0,4B，3,0A，A的半径为 2，P为A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是_ 【17 题答案】 【答案】72 【解析】 【分析】连接 AB，取 AB的中点 H，连接 CH，OH，AP利用三角形的中位线定理可得 CH=1，推出点 C的运动轨迹是以 H 为圆心半径为 1的圆，进而可求出OC的最大值 【详解】解：如图，连接 AB，取 AB 的中点 H，连接 CH，OH，AP C是BP的中点， CB=CP， BH=AH， CH
25、是BAP的中位线， CH=12PA=1， 点 C的运动轨迹是以 H为圆心，半径为 1的圆， B（0，4） ，A（3，0） ， OB=4，OA=3， AB=22345， OH=12AB=52， OCOH+CH， 当 O、H、C 共线时 OC最大， OC的最大值=OH+CH=52+1=72， 故答案为：72 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，坐标与图形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找点 C的运动轨迹 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 个小题，共个小题，共 70 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解
26、答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤骤 18. 解分式方程：271326xxx 【18 题答案】 【答案】16x 【解析】 【分析】先乘以公分母23x化为整式方程，进而求解即可，最后注意检验 【详解】解：271326xxx 47 26xx 16x 经检验16x 是原方程的解 【点睛】本题考查了解分式方程，将分式方程转化为整式方程是解题的关键 19. 一个几何体的三种视图如图所示 （1）这个几何体的名称是_； （2）求这个几何体的体积 【19 题答案】 【答案】 （1）圆柱 （2）90 【解析】 【分析】 （1）根据主视图和左视图可以得到该几何体柱体，根据俯视图判断为圆柱； （2）根据圆柱
27、的底面直径和高求得其体积即可 【小问 1 详解】 解：由该几何体的三视图，可得这个几何体是圆柱； 【小问 2 详解】 解：由该几何体的三视图可知：该圆柱的高为 10，底面直径为 6， 这个几何体的体积为：2610902 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体，然后得到其相关数据求体积 21. 如图，反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象交于 A，B 两点，点 A 的坐标为2,4，点B 的坐标为,2n （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 E 为 x轴上一个动点，若5AEBS，试求点 E 的坐标 【21 题答案】 【答案】 （1）8yx，y=
28、-x+6 （2） （11，0）或（1，0） 【解析】 【分析】 （1） 先把 A 点坐标代入myx中求出 m 得到反比例函数解析式， 再利用反比例函数解析式确定 B，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）设点 E的坐标为（a，0） ，连接 AE，BE，先根据直线 AB的解析式求出点 C 坐标，得出 CE=|a-6|，根据 SAEB=SACE-SBCE=5，求出 a 的值，从而得出点 E 的坐标 【小问 1 详解】 解：把 A（2，4）代入myx，得 m=2 4=8， 反比例函数解析式为8yx， 把 B（n，2）代入8yx得 n=4，则 B（4，2） ， 把 A（2，4） ，B（4，2）代
29、入 y=kx+b 得2442kbkb， 解得16kb ， 一次函数解析式为 y=-x+6； 【小问 2 详解】 在直线 AB：y=-x+6中， 令 y=0，则 x=6， 即 C（6，0） ， 设点 E的坐标为（a，0） ，连接 AE，BE， CE=|a-6|， SAEB=SACE-SBCE=5， 116462522aa， 解得：a=11 或 a=1， 点 E的坐标为（11，0）或（1，0） 【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题， 用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键 23. 在开展“双减”活动期间，某
30、市教育部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了本市内八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）补充完善条形统计图； （2）通过计算估计该市八年级学生每学期参加综合实践活动平均天数约是多少天？ （3）如果该市共有八年级学生 5000 人，请估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 【23 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）4.35 （3）2250 【解析】 【分析】 （1）根据活动时间为 2 天的人数及其百分比即可求出八年级学生总数，进而得出 5 天的人数，即可补全条
31、形统计图； （2）根据加权平均数的公式计算即可； （3）求出活动时间不少于 5天的百分比，乘以 5000，即可得到结果 【小问 1 详解】 解：该校八年级学生总数为 2010%= 200（人） ， 活动时间为 5天的人数为：200-20-30-60-30-10 = 50（人） ， 补全条形统计图如下： 【小问 2 详解】 解：1(2 203 304 605 506 307 10)200 1870200 4.35天； 【小问 3 详解】 “活动时间不少于 5 天”的大约有5030 1050002250200人 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用
32、数形结合的思想解答 25. 我国首艘国产航母“山东”号是保障国土安全，维护祖国统的又一利器如图，一架歼 15 舰载机在航母正后方 A点准备降落，此时在 A 测得航母舰首 B的俯角为 11.3 ，舰尾 C 的俯角为 14 ，如果航空母舰长为315米且B比C高出10米， 求舰载机相对舰尾C的高度 （参考数据： sinl1.3 =0. 22， sin14 =0. 24， tanl1.3 =0.2，tan14 =0.25） 【25 题答案】 【答案】舰载机相对舰尾 C的高度为 365米 【解析】 【分析】根据题意，将题中描述转化为数学语音，根据两直线平行内错角相等得到,ABDACE度数，再利用直角三角
33、函数求解即可 【详解】如图，过 A点作过 B 点的水平直线的垂线，它们相交于 D点，延长 AD 与过 C 点的水平直线交于E 点，那么线段 AE 的长度即为舰载机相对舰尾 C 的高度，再过 A 点的水平直线上取一点 F，则 AF/BD/CE， ABD = BAF， ACE = CAF， AEC = ADB = 90， 由题意，可得BAF = 11.3，CAF = 14 ， ABD = 11.3，ACE = 14， 设 AE= x米，则 AD = （x 10）米， 在 RtAEC中， tan ACE = AECE， CE =4tantan140.25AExxxACE（米） 航空母舰的长为 315
34、米， BD4x315（米） ， 在 RtABD中，tanABDADBD tan 11.3 =104315xx 即100.24315xx， 解得：x365 经检验，x365 使方程成立并且符合题意， 则舰载机相对舰尾 C的高度为 365米 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 26. 如图，在矩形 ABCD中，E是 BC上的一点，DE 平分FDC，90FED，F是 AB上一点，G 是FD 的中点 （1）求证：BEEC； （2）求证：2DEDF DC； （3）若6CD ，8DF ，求GH的长 【26 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解
35、析 （3）4 75 【解析】 【分析】 （1）过点 E 作 EMDF，垂足为 M，四边形 ABCD 是矩形和 DE 平分FDC，可得90DCEDME，EDF=EDC，可证DEMDEC（AAS） ，M E E C，DEM=DEC，同理可证BEFMEF AAS，进而可证的结论； （2）由（1）得，FDE=CDE，DEF=DCE=90 ，可证DFEDEC，然后根据相似三角形的性质即可证得结论； （3）由（2）的结论可得4 3DE ，根据题意，可求得2 3EC ，2 7CG ，易证GHECHD，然后根据GEGHDCHC即可求得答案 【小问 1 详解】 证明：如图，过点 E作 EMDF，垂足M， 90D
36、ME， 四边形 ABCD是矩形， 90DCEDME， DE平分FDC， EDF=EDC， DEDE， DEMDEC（AAS） ， MEEC，DEM=DEC， 90FED， DEM+MEF=DEC+BEF=90 MEF=BEF， 又BEMF，EFEF， BEFMEF AAS BE=ME， BE=EC 【小问 2 详解】 解：由（1）得，FDE=CDE，DEF=DCE=90 ， DFEDEC， DFDEDEDC， 2DEDF DC 【小问 3 详解】 解：26 848DEDF DC ， 4 3DE GFGD， 142EGDF，222483612ECDECD 2 3EC ， 22216 1228CG
37、GECE， 2 7CG GF=GD， EG=GD， GED=GDE， GED=CDE GECD， GHECHD， GEGHDCHC 即462 7GHGH， 解得：4 75GH 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、 勾股定理等， 熟练掌握全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键 28. 如图，抛物线 yax2bx4 交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0）两点，交 y轴于点 C，直线 xm（0m2）交 BC于点 D，交 x轴于点 E，交抛物线于点 F，连接 OD （1）求此抛物线的解析式； （2）求线段 D
38、F 长度的最大值； （3）过点 F作 FPBC于点 P，当 ODBC 时，求 PF长 【28 题答案】 【答案】 （1）y2x22x4 （2）2 （3）32 5125 【解析】 【分析】 （1）将 A（1，0） ，B（2，0）代入 yax2bx4 中，得404240abab ，计算求解, a b的值，进而可得抛物线解析式； （2） 由解析式求C （0， 4） ， 将xm代入解析式， 可知EF2m22m4， 证明BEDBOC， 有D EB EO CO B，可得2242OCDEBEmmOB，DFEFDE2m24m2(m1)22，然后求 DF的最大值即可 （3） 如图， 当 ODBC 时， ODB9
39、0 ， DOEODEODEBDE90 ， 可得DOEBDE，证明OEDDEB ，有OEDEDEBE，可得 m(2m)(42m)2，求解符合要求的m的值，进而可得BEDEDF、的值，在Rt BED中，由勾股定理得22BDBEDE，解得BD的值，由FPDBED90 ，FDPBDE，可证FPDBED，有PFDFBEBD，计算求解即可 【小问 1 详解】 解：将 A（1，0） ，B（2，0）代入 yax2bx4中，得404240abab 解得22ab 抛物线的解析式为 y2x22x4 【小问 2 详解】 解：当 x0 时，y2x22x44 C（0，4） 当 xm时，y2x22x42m22m4 EF2m
40、22m4 直线 xm（0m2）与 y轴平行 BEDBOC DEBEOCOB 2242OCDEBEmmOB DFEFDE2m24m2(m1)22 20，0m2 当 m1时，DF 取最大值，最大值为 2 【小问 3 详解】 解：如图 当 ODBC时，ODB90 OEDBED90 DOEODEODEBDE90 DOEBDE OEDDEB OEDEDEBE OE BEDE2 m(2m)(42m)2 解得 m185，m22(不合题意，舍去) BE25，DE45，DF3225 在Rt BED中，由勾股定理得2222242 5555BDBEDE FPDBED90 ，FDPBDE FPDBED PFDFBEBD 32 5125BEDFPFBD 【点睛】本题考查了二次函数解析式、最值，二次函数与线段综合，三角形相似，勾股定理等知识解题的关键在于对知识灵活运用