1、江苏省泰州市姜堰区江苏省泰州市姜堰区 20212021- -20222022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. x2 x3=x6 B. a3+a3=2a6 C. （-2x3）2=-4x5 D. （-m）5 （-m）3= m2 2. 下列等式从左到右的变形中，
2、属于因式分解的是（ ） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. （x+1） （x+3）=x2+4x+3 C. 6ab=2a 3b D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2 3. 若1与2 是同旁内角，则（ ） A. 1与2 不可能相等 B. 1与2 一定互补 C 1 与2可能互余 D. 1与2 一定相等 4. 代数式 55+55+55+55+55化简的结果是（ ） A. 52 B. 55 C. 56 D. 5+55 5. 若代数式 x2-4x+a可化为（x-b） -1，则 a+b是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，将木条 a，b与 c钉在一起，1=100
3、，2=60 若木条 a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条 a顺时针旋转的度数不可能是（ ） A. 110 B. 120 C. 170 D. 290 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，不需要写出解答过程，只需把答案直分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为 0.0000007m，将数据 0.0000007用科学记数法表示为_ 8. 计算：42n （14）2n+1=_（n为正整数） 9. 二元一次方程2=5xy的正整
4、数解为_ 10. 如图，铅笔放置在ABC的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B按逆时针方向旋转A、 C、 B的度数后， 笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向， 这种变化说明_ 11. 如图，方格中的点 A、B、C、D、E 称为“格点”（格线的交点） ，以这 5 个格点中的 3 点为顶点画三角形，共可以画_个直角三角形 12. 已知 8x 16y=4，则 3x+4y=_ 13. 整式 mx+n的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式的值：则关于 x的方程mx+n=8的解为_ x -2 -1 0 1 2 mx+n 7 5 3 1
5、-1 14. 若方程组232xmym，则 =_ （用含 x 的代数式表示） 15. 如图，ABC的中线 BD、CE相交于点 F，若四边形 AEFD 的面积为 6，则CBF 的面积为_ 16. 如图，正 n边形 A1A2A3An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正 n 边形上，若1-2=36 ，则 n=_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）
6、（-3）0+（-1）200-321()3 （2） （-2a2）3 a3-6a12 （-3a3） 19. 因式分解： （1）4x2-64 （2）2x3y+4x2y2+2xy3 21. 解方程组： （1）2353yxxy （2）1623534xyxy 23 先化简，再求值： （a+b） （b-a）-a（a-2b）+（a-2b）2，其中 a=1，b=15 24. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 ABC（ABC 的各顶点都在格点上，小正方形的边长为 1） （1）画出ABC 中边 BC上的高线 AD； （提醒：别忘了标注字母） （2）平移ABC 一次，使点 A 到点 A1，画出平移后A1B1C1；
7、 （3）若连接 AA1、BB1，则这两条线段的关系是_ （4）ABC 平移一次到A1B1C1的过程中，线段 AB扫过的区域面积是_ 26. 如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得B=120 ，C=110 ，D=130 ，于是小明得出木条的对边 ABED，小明的判断对吗?为什么? 27. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”如：8=32-12；16=52-32；24=72-52，因此 8，16，24 都是“友好数” （1）48“友好数”吗?为什么? （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数 2k+1和 2k-1（k为正整数）平方差，则这个“友好
8、数”是8 的倍数吗?为什么? 29. 如图，在ABC 中，E、G 分别是 AB、AC上的点，F、D是 BC 上的点，连接 EF、AD、DG，ADEF，1+2=180 （1）说明：ABDG； （2）若2=145 ，B=35 ，说明：DG是ADC的平分线 31. 将图 1 中的长方形纸片剪成 1号、2号、3号、4 号四个正方形和 5 号长方形，1 号正方形的边长为 x，2号正方形的边长为 y （1）求 5 号长方形的面积（用含 x，y 的代数式表示） ； （2）若图 1中长方形的周长为 24 若 2 号正方形与 1号正方形的面积差为 3，求 5号长方形的面积； 将图 1中的 1号、2 号、3 号、
9、4号四个正方形和 5号长方形按图 2 的方式放入周长为 40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为_ 33. 如图，ABC中，ACB=90 ，点 D、E分别在边 AC、AB上运动（不与顶点重合） ，点 F 在线段 CD上（不与点 D、C重合） ，射线 ED 与射线 BF 相交于点 G （1）如图 1，若 DEBC，EDB=2G，说明：BG平分DBC （2）如图 2，若EDB=mADB，DBG=nDBC，G=45 若 m=512，n=16，求DBC的值 若 n=12，求 m的值 若 3m-n=1 且 m12，求DBC 的度数 江苏省泰州市姜堰区江苏省泰州市姜堰区 20212021- -2022
10、2022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列计算正确的是（ ） A. x2 x3=x6 B. a3+a3=2a6 C. （-2x3）2=-4x5 D. （-m）5 （-m）3= m2 【1 题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除
11、法逐项计算判断即可求解 【详解】解：A. x2 x3=x5，故该选项不正确，不符合题意； B. a3+a3=2a3，故该选项不正确，不符合题意； C. （-2x3）2=4x6，故该选项不正确，不符合题意； D. （-m）5 （-m）3= m2，故该选项正确，符合题意； 故选 D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，掌握以上运算法则是解题的关键 2. 下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. （x+1） （x+3）=x2+4x+3 C 6ab=2a 3b D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2 【2
12、题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，等式左边应为一个多项式，等式右边应为几个整式的积，由此逐项判断即可 【详解】解：Aab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求； B （x+1） （x+3）=x2+4x+3，等式左边为 2 个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求； C6ab=2a 3b，等式左边是一个单项式，等式右边是 2个单项式的积，不符合要求； Dx（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是 2 个整式的积，符合要求； 故选 D 【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整
13、式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 3. 若1与2 是同旁内角，则（ ） A. 1 与2 不可能相等 B. 1 与2 一定互补 C. 1 与2 可能互余 D. 1 与2 一定相等 【3 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别作出图形，逐个验证即可 【详解】A.如图，1=2， 故该选项不正确，不符合题意； B.如图，1与2不一定互补， 故该选项不正确，不符合题意； C.如图，1与2可能互余， 故该选项正确，符合题意； D.如图，1 与2不一定相等， 故该选项不正确，不符合题意； 故选 C 【点睛】本题考查了同旁内角的定义，掌握定义是解题的关键两条直线被第三条直线所
14、截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角 4. 代数式 55+55+55+55+55化简的结果是（ ） A. 52 B. 55 C. 56 D. 5+55 【4 题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】先把几个相同数的加法化成乘法的运算，再进行同底数幂的乘法运算，即可得出结果 【详解】解：5555555555 =55 5 =65 故选 C 【点睛】本题考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，解题的关键是把几个相同数的加法转化成乘法的运算 5. 若代数式 x2-4x+a可化为（x-b） -1，则 a+b是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【5 题答案】 【答案】A 【解析】
15、 【分析】 根据 x2-4x+a可化为 （x-b） -1， 则 x2-4x+a= （x-b） -1=x2-2bx+b2-1， 根据对应项系数相等地， 得-2b=-4，a=b2-1，即可求得 a、b值，代入即可求解 【详解】解：由题意，得 x2-4x+a=（x-b） -1=x2-2bx+b2-1， -2b=-4，a=b2-1， b=2，a=3， a+b=2+3=5 故选：A 【点睛】本题考查完全平方公式，代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 6. 如图，将木条 a，b与 c钉在一起，1=100 ，2=60 若木条 a、b、c所在的直线围成直角三角形，则木条 a顺时针旋转的度数不可能是（
16、） A. 110 B. 120 C. 170 D. 290 【6 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意作出图形，设直线, a c交于点A，直线, b c交于点B，旋转后的直线交b于点C，根据三角形的内角和求得旋转后的直线与原直线的夹角，即可求得答案 【详解】如图，设直线,a c交于点A，直线, b c交于点B，旋转后的直线交b于点C， 当90ACB时， 2=60 , 30CAB 1 100 380 旋转了8030110 继续旋转 180 ，直线ACBC a顺时针旋转了110或110180290或110180n（n为整数） 当90CAB时，如图， 3 10 a顺时针旋转了170或17
17、0180n（n为整数） 综上可知，木条 a顺时针旋转的度数不可能是120 故选：B 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形内角和定理，互余与互补的计算，直线的性质，分类讨论是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3分，共分，共 30 分，不需要写出解答过程，只需把答案直分，不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7. 预防新型冠状病毒感染要用肥皂勤洗手，已知肥皂泡的厚度约为 0.0000007m，将数据 0.0000007用科学记数法表示为_ 【7 题答案】 【答案】77 10 【解析】 【分析】科学
18、记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，看小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同小数点向左移动时，n 是正整数；小数点向右移动时，n是负整数 【详解】解：0.0000007=7 10-7， 故答案为：7 10-7 【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数解题关键是正确确定 a 的值以及 n 的值 8. 计算：42n （14）2n+1=_（n为正整数） 【8 题答案】 【答案】14 【解析】 【分析】先逆用同底数幂相乘变形为 42n (14)2n (14)，再逆用积的乘方法则
19、计算即可 【详解】解：42n (14)2n+1 =42n (14)2n (14) =4 (-14)2n (14) =1 (14) =14 故答案为：14 【点睛】本题考查逆用同底数幂相乘和积的乘方，熟练掌握同底数幂相乘和积的乘方运算法则上解题的关键 9. 二元一次方程2=5xy的正整数解为_ 【9 题答案】 【答案】13xy，21xy 【解析】 【分析】将 x看做已知数求出 y，即可确定出正整数解 【详解】解：方程 2xy5， 解得：y2x5， 当 x1 时，y3；x2 时，y1， 则方程的正整数解为13xy，21xy， 故答案为：13xy，21xy 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握
20、运算法则是解本题的关键 10. 如图，铅笔放置在ABC的边 AB 上，笔尖方向为点 A 到点 B 的方向，把铅笔依次绕点 A、点 C、点 B按逆时针方向旋转A、 C、 B的度数后， 笔尖方向变为点 B 到点 A 的方向， 这种变化说明_ 【10 题答案】 【答案】三角形内角和为180 【解析】 【分析】根据旋转后的笔尖方向得出旋转角度之和为180，即这种变化说明三角形的内角和为180 【详解】铅笔依次绕点 A、点 C、点 B按逆时针方向旋转A、C、B的度数， 旋转角度之和为A+C+B 笔尖方向变为点 B到点 A 的方向， 旋转角度之和为180，即180ACB ， 这种变化说明三角形的内角和为1
21、80 故答案为：三角形的内角和为180 【点睛】本题考查三角形内角和定理的证明，理解旋转角度之和与三角形内角和的关系是解题关键 11. 如图，方格中的点 A、B、C、D、E称为“格点” （格线的交点） ，以这 5 个格点中的 3 点为顶点画三角形，共可以画_个直角三角形 【11 题答案】 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意画出所有三角形，然后判断直角三角形即可 【详解】 ：一共可以画出 9个三角形：ABE、ABD、ACE、ACD、BCE、BCD、ADE、BDE、CDE， 直角三角形有：ABE、EBC、AED， 故答案为 3 【点睛】本题考查了网格中判断直角三角形，掌握直角三角形的性质是解题
22、的关键 12. 已知 8x 16y=4，则 3x+4y=_ 【12 题答案】 【答案】2 【解析】 【分析】将 8x和 16y变形为同底数幂，利用同底数幂乘法公式求解 【详解】解：34348 162224xyxyxy，224， 342xy， 故答案为：2 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，将 8x 16y变形为同底数幂相乘的形式是解题的关键 13. 整式 mx+n的值随 x的取值不同而不同，下表是当 x取不同值时对应的整式的值：则关于 x的方程mx+n=8的解为_ x -2 -1 0 1 2 mx+n 7 5 3 1 -1 【13 题答案】 【答案】52x 【解析】 【分析】观察表格数据，利用
23、x=0时，整式值为 3，可以求出 n值，然后再利用 x=1时，整式值为 1，代入 n的值求得 m的值，最后把 m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解 【详解】解：由题意可知： 当 x=0时，mx+n=3， m 0+n=3，解得：n=3， 当 x=1时，mx+n=1， m 1+3=1，解得：m=-2， 关于 x的方程-mx+n=8为 2x+3=8，解得：x=52， 故答案为：x=52 【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键 14. 若方程组232xmym，则 =_ （用含 x 的代数式表示） 【14 题答案】 【答案】72x 【解析】
24、 【分析】将2my代入23xm，然后用含 x的代数式表示y即可 【详解】解：232xmym， 将2my代入23xm，得2 23xy， 27xy， 72xy ， 72xy 故答案为：72x 【点睛】本题考查了代入消元法，掌握代入消元法是解题的关键 15. 如图，ABC的中线 BD、CE相交于点 F，若四边形 AEFD 的面积为 6，则CBF 的面积为_ 【15 题答案】 【答案】6 【解析】 【分析】由中线的性质可知，四边形 AEFD 的面积与三角形 DFC的面积之和为三角形 ABC面积的一半，同理三角形 DFC 与三角形 BFC 的面积之和也为三角形 ABC 面积的一半，即三角形 BFC 的面
25、积等于四边形AEFD 的面积 【详解】解：ABC 的中线 BD、CE相交于点 F， 11,22AECABCBDCABCSSSS AECBDCSS ,AECFDCBDCCBFFDCAEFDSSSSSS四边形 6CBFAEFDSS四边形 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，能够准确地找到所求图形面积与已知图形面积之间的联系是快速解决本题的关键 16. 如图，正 n边形 A1A2A3An（每条边相等，每个内角都相等）竖立于地面，一边与地面重合，一束太阳光平行照射在正 n 边形上，若1-2=36 ，则 n=_ 【16 题答案】 【答案】5 【解析】 【分析】21nBAA A， 根据平行线的
26、性质得34 ，21CA B， 根据已知条件可得3236A A B，可得336x ，根据多边形的外角性质可得4180 x ，根据34 建立方程，求得内角，利用正多边形的每一个外角相等即可求得正多边形的边数 【详解】如图，作21nBAA A， 34 ，21CA B， 12 =36 ， 3236A A B， 设正多边形的内角为 x，则4 180 x ， 363x ， 336x ， 34， 18036xx， 解得108x ， 472 ， 这个多边形的边数为360572， 故答案为：5 【点睛】本题考查了平行线的性质，正多边形的内角和与外角和的性质，理解题意将已知条件进行转化是解题的关键 三、解答题（本
27、大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （-3）0+（-1）200-321()3 （2） （-2a2）3 a3-6a12 （-3a3） 【17 题答案】 【答案】 （1）25； （2）96a 【解析】 【分析】 （1）根据零次幂、有理数的乘法，负整数指数幂，进行计算求解即可； （2）根据幂的乘方，单项式乘以单项式以及单项式除以单项式，合并同类项，进行计算即可 【小问 1 详解】 解：原式1 1 3 9
28、 25 【小问 2 详解】 解：原式6 312 382aa 96a 【点睛】本题考查了整式的乘法运算，有理数的混合运算，掌握零次幂、有理数的乘法，负整数指数幂，幂的乘方，单项式乘以单项式以及单项式除以单项式是解题的关键 19. 因式分解： （1）4x2-64 （2）2x3y+4x2y2+2xy3 【19 题答案】 【答案】 （1）4(4)(4)xx； （2）22()xy xy 【解析】 【分析】 （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答 【小问 1 详解】 解：4x2-64 4（x2-16） 4（x+4） （x4） 【小问 2
29、 详解】 解：2x3y+4x2y2+2xy3 222(2)xy xxyy 22()xy xy 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式 21. 解方程组： （1）2353yxxy （2）1623534xyxy 【21 题答案】 【答案】 （1）03xy ； （2）2412xy 【解析】 【分析】 （1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可 （2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可 【小问 1 详解】 解：2353yxxy， 代入，可得：5(23)3xx， 解得0 x， 把0 x代入，解得3y ， 原方程组的解是03xy 【小
30、问 2 详解】 解：整理得：32964360 xyxy， 32 ，可得17408x， 解得24x， 把24x代入，解得12y ， 原方程组的解是2412xy 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用 23. 先化简，再求值： （a+b） （b-a）-a（a-2b）+（a-2b）2，其中 a=1，b=15 【23 题答案】 【答案】 2252baab，25 【解析】 【分析】运用平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式化简代数式，然后代入求值即可 【详解】解：原式22222244baaabaabb 2252baab 将 a=1，b=15代入得： 原式1151
31、 2 ( 1)255 12155 25 【点睛】本题考查了代数式的化简与求值，平方差公式，完全平方公式，掌握运算法则以及正确计算是解题的关键 24. 如图，在正方形网格中有一个格点三角形 ABC（ABC 的各顶点都在格点上，小正方形的边长为 1） （1）画出ABC 中边 BC上的高线 AD； （提醒：别忘了标注字母） （2）平移ABC 一次，使点 A 到点 A1，画出平移后的A1B1C1； （3）若连接 AA1、BB1，则这两条线段的关系是_ （4）ABC 平移一次到A1B1C1的过程中，线段 AB扫过的区域面积是_ 【24 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 （3）平行且相等 （
32、4）9 【解析】 【分析】 （1）过点 A向 BC所在的直线作垂线，交 CB 的延长线于点 D，连接 AD即可； （2）将 B，C 分别向左平移 5个单位，再向上平移 1 个单位，得到 B1，C1，顺次连接 A1，B1，C1，即可得到平移后的A1B1C1； （3） 利用平移的性质可得11/AB AB，11ABAB， 证明四边形11AB BA是平行四边形， 即可得出11/AA BB，11AABB； （4）线段 AB 扫过的区域是平行四边形11AB BA，利用割补法求出平行四边形11AB BA的面积即可 【小问 1 详解】 解：如图，过点 A向 BC所在的直线作垂线，交 CB 的延长线于点 D，连
33、接 AD，AD即为ABC 中边 BC上的高线； 【小问 2 详解】 解：如图，将 B，C分别向左平移 5 个单位，再向上平移 1个单位，得到 B1，C1，顺次连接 A1，B1，C1，即可画出平移后的A1B1C1； 【小问 3 详解】 解：由平移的性质可知11/AB AB，11ABAB， 四边形11AB BA是平行四边形， 11/AA BB，11AABB， 故答案为：平行且相等； 【小问 4 详解】 解：线段 AB 扫过的区域是平行四边形11AB BA， 1 1116 32 (5 1)2 (2 1)2 1 1922A B BAS , 故答案为：9 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图、平移的性
34、质以及割补法求面积，正确得出对应点的位置是解题的关键 26. 如图，这是一根断裂的木条，爱好数学的小明用量角器量得B=120 ，C=110 ，D=130 ，于是小明得出木条的对边 ABED，小明的判断对吗?为什么? 【26 题答案】 【答案】对，理由见解析 【解析】 【分析】作 CFAB，根据两直线平行同旁内角互补求出BCF 的度数，再求出FCD 的度数，根据FCD与D互补推出 FCDE，进而推出结果 【详解】小明的判断对，理由： 作 CFAB，则B+BCF=180 ， B=120 ， BCF=60 ， BCD=110 ， FCD=50 ， D=130 ， FCD+D=180 ， CFDE，
35、ABDE 【点睛】本题考查了平行线，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解决此题的关键 27. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数” 如：8=32-12；16=52-32；24=72-52，因此 8，16，24 都是“友好数” （1）48是“友好数”吗?为什么? （2）若一个“友好数”能表示为两个连续奇数 2k+1和 2k-1（k 为正整数）的平方差，则这个“友好数”是8 的倍数吗?为什么? 【27 题答案】 【答案】 （1）是，理由见解析 （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）根据定义将 48 写成两个连续奇数的平方差形式，即可判定 48 是“友好数
36、” ； （2）根据平方差公式计算得到多项式化简结果为 8k，由此判断这个“友好数”是 8 的倍数 【小问 1 详解】 22481311， 48是“友好数” ； 【小问 2 详解】 这个“友好数”是 8 的倍数， 22(21)(21)kk (2121)(2121) kkkk 42k =8k， k为正整数， 8k为 8 的倍数， 这个“友好数”是 8的倍数 【点睛】此题靠出来平方差公式的应用，正确理解题意并掌握平方差的计算公式是解题的关键 29. 如图，在ABC 中，E、G 分别是 AB、AC上的点，F、D是 BC 上的点，连接 EF、AD、DG，ADEF，1+2=180 （1）说明：ABDG；
37、（2）若2=145 ，B=35 ，说明：DG是ADC的平分线 【29 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据 ADEF结合已知条件可得13 ，即可判定 ABDG； （2） 根据 ADEF， 可得3 180235 ， 根据 ADEF， 可得13 ， 根据B=35 ，ABDG，可得GDC=35 ，然后即可得到1GDC，从而说明 DG是ADC的平分线 【小问 1 详解】 解：如图， ADEF， 23180 1+2=180 ， 13 ， ABDG； 【小问 2 详解】 ADEF， 23180 ， 2=145 ， 3 180235 ， 13 ， 1 35 ， B=
38、35 ，ABDG， BGDC =35 ， 1GDC， DG是ADC的平分线 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键 31. 将图 1 中的长方形纸片剪成 1号、2号、3号、4 号四个正方形和 5 号长方形，1 号正方形的边长为 x，2号正方形的边长为 y （1）求 5 号长方形的面积（用含 x，y 的代数式表示） ； （2）若图 1中长方形的周长为 24 若 2 号正方形与 1号正方形的面积差为 3，求 5号长方形的面积； 将图 1中的 1号、2 号、3 号、4号四个正方形和 5号长方形按图 2 的方式放入周长为 40的长方形中，则没有覆盖的阴
39、影部分的周长为_ 【31 题答案】 【答案】 （1）2223xyyx （2）2223xyyx；34 【解析】 【分析】 （1）表示出 5号长方形的长和宽即可； （2）根据 2 号正方形与 1号正方形的面积差为 3，以及图 1 中长方形的周长为 24 可以列方程求出 x、y的值，代入第（1）问式子中计算即可； 表示出阴影部分周长，最后整体代入求值即可 【小问 1 详解】 由图形可知： 3 号正方形的边长为：xy， 4 号正方形的边长为：2xy 5 号长方形的长为：3xy，宽为：yx 5号长方形的面积为：22(3)()23xyyxxyyx 【小问 2 详解】 长方形的长为：232xyxyxy，宽为
40、：2xyyxy 又长方形周长为 24， 2(322 )24xyxy， 3xy 2号正方形与 1号正方形的面积差为 3， 223yx， ()()3yxyx 3xy， 1yx， 12xy 把1,2xy代入2223xyyx得 5 号长方形的面积为 5 图 1中长方形的周长为 24 2(322 )24xyxy， 3xy 如图，可得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形 ABCD 的周长， ()(2)()23BCxyxyyxxy 且图 2 的大长方形周长为 40， ()402ABxyBC， 20()17ABBCxy 四边形 ABCD的周长为2()34ABBC 【点睛】本题考查整式加减的应用，设出未知数，列代
41、数式表示各线段进而解决问题是关键 33. 如图，ABC中，ACB=90 ，点 D、E分别在边 AC、AB上运动（不与顶点重合） ，点 F 在线段 CD上（不与点 D、C重合） ，射线 ED 与射线 BF 相交于点 G （1）如图 1，若 DEBC，EDB=2G，说明：BG平分DBC （2）如图 2，若EDB=mADB，DBG=nDBC，G=45 若 m=512，n=16，求DBC的值 若 n=12，求 m的值 若 3m-n=1 且 m12，求DBC 的度数 【33 题答案】 【答案】 （1）见解析 （2）30 ；12m ；45 【解析】 【分析】 （1）利用平行线的性质证明=GCBG，再由外角
42、的性质证明EDBGDBG，结合EDB=2G得出=GDBG，进而得出=CBGDBG，即可证明 BG 平分DBC； （2）利用三角形外角的性质得EDBGDBG，ADBCDBC ，再利用512EDBADB，16DBGDBC，进行等量代换，将90C，45G代入即可求得30DBC； 同可推出190452mDBCDBC， 变形得19002mDBC，即可求得12m ；同上可得9045 mDBCn DBC，结合 3m-n=1 可得190202mDBC，由 m12可得9020 DBC，进而求得45DBC 【小问 1 详解】 证明：DEBC， =GCBG， EDBGDBG， 又EDB=2G， =GDBG， =CB
43、GDBG， BG平分DBC 【小问 2 详解】 解：EDBGDBG， 又512EDBADB，16DBGDBC， 51126 ADBGDBC ADBCDBC ， 51()126 CDBCGDBC， 90C，45G， 519045126DBCDBC， 30DBC EDBGDBG， 又EDBm ADB，12DBGDBC， 12 m ADBGDBC ADBCDBC ， 1()2 mCDBCGDBC， 90C，45G， 190452mDBCDBC， 1904502mDBCDBC， 1909002mDBCDBC， 19002mDBC 900DBC， 102m， 12m EDBGDBG， 又, EDBm ADBDBGn DBC， m ADBGn DBC ADBCDBC ， () mCDBCGn DBC， 90 ,45CG， 9045 mDBCn DBC， 90450 mDBCn DBC 31mn， 9045(31)0mDBCmDBC， 904530mm DBCm DBCDBC， 902450mm DBCDBC， 190290202mDBCDBC ， 190202mDBC， 12m ， 9020 DBC， 45DBC 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ，并根据已知条件进行等量代换是解题的关键