1、江苏省无锡市江阴市江苏省无锡市江阴市 2021-2022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列计算正确的是（） A. (a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. aa3=a4 D. (-3a)3=-9a3 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. x2-9+6x=（x+3） （x-3）+6x B. x2-8x+16=（x-4）2 C. （x+5） （x-2）=x2+3x-10 D. 6ab=2a3b 3. 若 a0.32，b32，c
2、（13)2，d（13)0，则它们的大小关系是（ ） A. acbd B. badc C. abdc D. bac0）？ 几何建模：几何建模： （1）画长 y+3，宽 y+2的矩形，按图方式分割 （2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3) （3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3) 1，画点部分的面积可表示为 y+2，由图形的部分与整体的关系可知： (y+2)(y+3)(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)2y+5 归纳提炼：归纳提炼： 当 a2，b2 时，表示 ab与 a+b的大小关系根据题意，设 a=2+m，b=2+n(m0，n0)
3、，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长） 29. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤情况 如图， 灯 A射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转， 灯 B射线自 BP 顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视 若灯 A转动的速度是 a /秒， 灯 B转动的速度是 b /秒， 且 a、 b 满足 3a =27=32 3b 假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN=45 (1)求 a、b 的值； (2)若灯 B射线先转动 20秒，灯 A射线才开始转动，在灯 B 射线到达
4、 BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN之前若射出的 光束交于点 C，过 C 作 CDAC交 PQ于点 D，则在转动过程中，BCD：BAC_ 江苏省无锡市江阴市江苏省无锡市江阴市 2021-2022 学年七年级下期中数学试题学年七年级下期中数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分 ）分 ） 1. 下列计算正确的是（） A. (a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. aa3=a4 D. (-3a)3=-9a3 【1 题答案】 【答案】C 【解析】 【
5、分析】根据整式运算法则逐个分析. 【详解】A. (a3)2=a6 B. (a-b)2=a2-2ab+b2 C. aa3=a4 D. (-3a)3=-27a3 故选 C 【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键. 2. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. x2-9+6x=（x+3） （x-3）+6x B. x2-8x+16=（x-4）2 C. （x+5） （x-2）=x2+3x-10 D. 6ab=2a3b 【2 题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解 【详解】A右边不是积的形式，故 A 选项错误，
6、不符合题意； B是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故 B选项正确，符合题意； C是多项式乘法，不是因式分解，故 C 选项错误，不符合题意； D不是把多项式化成整式积的形式，故 D 选项错误，不符合题意 故选 B 【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断 3. 若 a0.32，b32，c（13)2，d（13)0，则它们的大小关系是（ ） A. acbd B. badc C. abdc D. bacb，b+ca a-b+c0，a-b-c0）？ 几何建模：几何建模： （1）画长 y+3，
7、宽 y+2的矩形，按图方式分割 （2）变形：2y+5=(y+2)+(y+3) （3）分析：图中大矩形的面积可以表示为(y+2)(y+3)；阴影部分面积可以表示为(y+3) 1，画点部分的面积可表示为 y+2，由图形的部分与整体的关系可知： (y+2)(y+3)(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)2y+5 归纳提炼：归纳提炼： 当 a2，b2 时，表示 ab与 a+b的大小关系根据题意，设 a=2+m，b=2+n(m0，n0)，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用铅笔画图，并标注相关线段的长） 【28 题答案】 【答案】aba+b见解析 【解析】 【分析】画长为 2
8、+m，宽为 2+n 的矩形，并按图方式分割图中大矩形面积可表示为（2+m） （2+n） ，阴影部分面积可表示为 2+m与 2+n 的和由图形的部分与整体的关系可知 aba+b 【详解】解： （1）画长为 2+m，宽为 2+n 的矩形，并按图方式分割 （2）变形：a+b=（2+m）+（2+n） （3）分析：图中大矩形面积可表示为（2+m） （2+n） ；阴影部分面积可表示为 2+m与 2+n的和由图形的部分与整体的关系可知， （2+m） （2+n）（2+m）+（2+n） ，即 aba+b 【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图及整式的混合运算，解题的关键是利用数形结合思想建立了代数（速算、方
9、程与不等式等）与几何图形之间的内在联系 29. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况 如图， 灯 A射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转， 灯 B射线自 BP 顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视 若灯 A转动的速度是 a /秒， 灯 B转动的速度是 b /秒， 且 a、 b 满足 3a =27=32 3b 假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQMN，且BAN=45 (1)求 a、b 的值； (2)若灯 B射线先转动 20秒，灯 A射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
10、 (3)如图 2，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN之前若射出的 光束交于点 C，过 C 作 CDAC交 PQ于点 D，则在转动过程中，BCD：BAC_ 【29 题答案】 【答案】(1)a=3，b=1；(2)t=10 秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行；(3)2：3. 【解析】 【分析】 （1）根据幂的运算法则即可得出 a,b 的值； （2）设 A灯转动 t秒，两灯的光束互相平行，可分在灯A 射线转到 AN 之前，与在灯 A 射线转到 AN 之后，两种情况讨论即可求解； （3）设灯 A 射线转动时间为 t秒，根据BAC=45 -（180-3t）=3t-135 ，BCD=90 -BCA=9
11、0 -（180-2t）=2t-90 ，可得出BAC与BCD的数量关系. 【详解】解：(1)a、b 满足 3a =27=32 3b， 3a =33=32+b， a=3，2+b=3， b=1. (2)设 A 灯转动 t秒，两灯的光束互相平行， 在灯 A 射线转到 AN之前， 3t=(20+t) 1 解得 t=10； 灯 A射线转到 AN之后， 3t3 60+(20+t) 1=180 ， 解得 t=85 综上所述，当 t=10秒或 85 秒时，两灯的光束互相平行； (3) 设灯 A射线转动时间为 t秒， CAN=180 -3t， BAC=45 -（180-3t）=3t-135 ， 又PQMN， BCA=CBD+CAN=t+180 -3t=180 -2t， 又ACD=90 BCD=90 -BCA=90 -（180-2t）=2t-90 ， BCD：BAC=2:3 【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论