1、 1 江苏省徐州市江苏省徐州市 20212021- -20222022 学年高二上期中考试数学试题学年高二上期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项符合 题目条件要求 1. 直线过 2,3A 和 4,5B 两点， 则直线的倾斜角是 ( ) A 30 B 45 C 135 D 150 2. 已知圆心为 2,1 的圆与 y 轴相切， 则该圆的标准方程是 ( ) A 22(2)(1)4xy B 22(2)(1)1xy C 22(2)(1)4xy D 22(2)(1)1xy 3. 设 aR， 直线 1:22lxaya 与直
2、线 2:1laxya 平行， 则 a 的值是 ( ) A 1 B 1 C 1 D 0 4. 经过点 2, 3P 作圆 22:2240C xyx 的弦 AB， 使得点 P 平分弦 AB， 则弦 AB 所在直线 的方程是 ( ) A 50 xy B 50 xy C 50 xy D 50 xy 5. 两圆 221:(3)4Cxy 与 222:(4)9Cxy 的公切线有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条 2 D 4 条 6. 已知点 F 是抛物线 22(0)xpy p 的焦点， O 为坐标原点， 若以 F 为圆心， FO 为半径的圆与直 线 330 xy 相切，则抛物线的准线方程是 ( )
3、A 1x B 1y C 2x D 2y 7. 许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致 已知下面左图是单叶双曲面 (由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形) 型建筑，右图是其中截 面最细附近处的部分图象 上下底面与地面平行 现测得下底面直径 20 10AB 米， 上底面 直径 20 2CD 米， AB 与 CD 间的距离为 80 米，与上下底面等距离的 G 处的直径等于 CD 则 最细部分处的直径为( ) A 20 米 B 10 5 米 C 10 3米 D 10 米 8. 已知实数 , x y 满足方程 2222(3)(3)4xyxy，则 23 2xy 的最
4、大值是 ( ) A 10 B 2 10 C 2 5 D 5 2 二、多项选择题二、多项选择题： 本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分 在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合有多项符合题目要题目要 求求 全部选全部选 5 5 分分， 有选错的得有选错的得 0 0 分分， 部分选对的得部分选对的得 2 2 分分 3 9. 已知 a 为实数， 若三条直线 280,43100axyxy 和 2100 xy 不能围成三角形， 则 a 的值为( ) A 83 B 1 C 1 D 4 10. 已知曲线 C 的方程为 22191xykRkk， 则下列结
5、论正确的是( ) A 当 5k 时， 曲线 C 是半径为 2 的圆 B 当 0k 时， 曲线 C 是双曲线， 其哳近线方程为 13yx C 存在实数 k， 使得曲线 C 为离心率为 2 的双曲线 D 1k 是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆” 的必要不充分条件 11. 已知直线 : sincos1l xy 与圆 22:6O xy 交于 ,A B 两点，则下列说法正确的是( ) A 直线 l 的倾斜角为 B 线段 AB 的账度为定值， C 线段 AB 点轨迹方程为 221xy D 圆 O 上总有 4 个点到 l 的距离为 2 12. 在平面直角坐标系中，定义 1212,d P Qxxyy 为
6、 1122,P x yQ x y 两点之间的 曼哈顿距离， 则下列说法正确的是( ) A 若点 C 在线段 AB 上，则有 ,d A Cd C Bd A B B 若 A BC、 、 是三角形的三个顶点， 则有 ,d A Cd C Bd A B C 若 O 为坐标原点，点 B 在直线 2 20 xy 上， 则 ,d O B 的最小值为 2 D 若 O 为坐标原点，点 P 满足 ,1d O P ， 则 P 所形成图形的面积为 2 13. 如图， ,A A B 分别是椭圆的顶点， 从椭圆上一点 P 向 x 轴作垂线， 垂 足为焦点 F， 且 /ABOP， 则该椭圆的离心率为_过一个定点，该定点坐标为
7、 _； 当 k _时，原点到直线l的距离最大 (第一空 2 分，第二空 3 分) 4 14. 无论k取任何实数，直线:(14 )(23 )(2 14 )0lk xk yk必经过一个定点，该定点坐标为_；当k_时，原点O到直线l的距离最大 (第一空 2 分，第二空 3 分) 15. 唐代诗人李顾的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 诗中隐含 着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题， 即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先 到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短? 在平面直角坐标系中， 设军营所在区域 为 225xy， 河岸线所在直线方程为 8xy， 若将军从点 4,0
8、A 处出发， 并假定将军只要 到达军营所在区域即回到军营， 则“将军饮马”的最短总路程为_ 16. 直线 l 与椭圆 2212xy 相交于 A B、 两点， 线段 AB 的中点在直线 12x 上， 则直线 l 在 y 上的截距的取值范围是_ 四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 17. (本小题満分 10 分) 已知直线 1:260lxy 和 2:10lxy 的交点为 P (1) 若直线 l 经过点 P 且与直线 3:4350lxy 平行， 求直线 l 的方程； (2)若直线 m 经过点 P 且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 ， 求直线 m
9、 的方程 18. (本小题满分 12 分) 已知圆 221:46120Cxyxy与 222:2440Cxyxy (1) 过点 3,5P 作直线 l 与圆 1C 相切， 求 l 的方程； (2) 若圆 1C 与圆 2C 相交于 A B、 两点，求 AB 的长 19. (本小题满分 12 分) 已知在平面直角坐标系 0 x y 中， 点 3,0A， 半径为 1 的圆 C 的圆心在直线 :24l yx 上 (1)若圆 C 被直线 34110 xy 所截得的弦长为 3， 求圆 C 的标准方程； 5 (2)若圆 C 上存在点 M， 使得 2MAMO， 求圆心 C 的横坐标的取值范围 20. (本小题满分
10、 12 分) 已知抛物线 2:2(0)C ypx p 的焦点 F 到双曲线 2213xy 的渐近线的距离为 1 (1) 求抛物线 C 的方程； (2)若抛物线 C 上一点 P 到 F 的距离是 4 ， 求 P 的坐标； (3) 若不过原点 O 的直线 l 与抛物线 C 交于 A B、 两点，且 OAOB， 求证：直线 l 过定点 21. (本小题满分 12 分) 已知圆 22:16O xy， 点 P 是圆 O 上的动点， 过点 P 作 x 轴的垂线， 垂足为 Q (1) 若点 M 满足 2QPQM， 求点 M 的轨迹方程； (2) 若过点 2,1N 且斜率分别为 12,k k 的两条直线与(1) 中 M 的轨迹分别交于点 ,AB CD、， 并满足 NA NBNC ND， 求 12kk 的值 22. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 2222:1(0,0)xyCabab 的右焦点为 ,0F c， 离心率为 2 ， 直线 2axc 与 C 的一 条渐近线交于点 P， 且 3PF (1) 求双曲线 C 的标准方程； (2) 设 Q 为双曲线 C 右支上的一个动点，在 x 轴上是否存在定点 M， 使得2?QFMQMF 若存在，求出点 M 的坐标； 若不存在， 请说明理由 6 7 8 9 10 11