1、5.1.2 垂线垂线 一、填空题一、填空题 1当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线_，其中一条直线叫做另一条直线的_线，它们的交点叫做_ 2垂线的性质 性质 1：平面内，过一点_与已知直线垂直 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的_中，_最短 3直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离 4如图，直线 AB， CD 互相垂直，记作_； 直线 AB， CD 互相垂直，垂足为 O 点，记作_；线段 PO 的长度是点_到直线_的距离；点 M 到直线 AB 的距离是_ 二、按要求画图二、按要求画图 5如图，过 A 点作 CDMN，过 A 点作 PQEF 于 B 图 a 图
2、b 图 c 6如图，过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF，垂足是 D，并量出 A 点到 BC 边的距离 图 a 图 b 图 c 7如图，已知AOB 及点 P，分别画出点 P 到射线 OA、OB 的垂线段 PM 及 PN 图 a 图 b 图 c 8如图，小明从 A 村到 B 村去取鱼虫，将鱼虫放到河里，请作出小明经过的最短路线 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、判断下列语句是否正确一、判断下列语句是否正确(正确的画“” ，错误的画“”正确的画“” ，错误的画“”) 9两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直 ( ) 10若两条直线相交所构成的四个角相等，则这两条直线互相垂
3、直 ( ) 11一条直线的垂线只能画一条 ( ) 12平面内，过线段 AB 外一点有且只有一条直线与 AB 垂直 ( ) 13连接直线 l 外一点到直线 l 上各点的 6 个有线段中，垂线段最短 ( ) 14点到直线的距离，是过这点画这条直线的垂线，这点与垂足的距离 ( ) 15直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 ( ) 16在三角形 ABC 中，若B90，则 ACAB ( ) 二、选择题二、选择题 17如图，若 AOCO，BODO，且BOC，则AOD 等于( ) (A)1802 (B)180 (C)2190 (D)290 18如图，点 P 为直线 m 外一点，点 P 到直线 m
4、 上的三点 A、B、C 的距离分别为 PA4cm，PB6cm，PC3cm，则点 P 到直线 m 的距离为( ) (A)3cm (B)小于 3cm (C)不大于 3cm (D)以上结论都不对 19如图，BCAC，CDAB，ABm，CDn，则 AC 的长的取值范围是( ) (A)ACm (B)ACn (C)nACm (D)nACm 20若直线 a 与直线 b 相交于点 A，则直线 b 上到直线 a 距离等于 2cm 的点的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 21 如图， ACBC于点C， CDAB于点D， DEBC于点E， 能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) (A)3
5、条 (B)4 条 (C)7 条 (D)8 条 三、解答题三、解答题 22已知：OAOC，AOBAOC23求BOC 的度数 23已知：如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于 O，且 CDEF，AOE70，若 OG 平分BOF求DOG 拓展、探究、思考拓展、探究、思考 24已知平面内有一条直线 m 及直线外三点 A，B，C，分别过这三个点作直线 m 的垂线，想一想有几个不同的垂足?画图说明 25已知点 M，试在平面内作出四条直线 l1，l2，l3，l4，使它们分别到点 M 的距离是 1.5cm M 26从点 O 引出四条射线 OA，OB，OC，OD，且 AOBO，CODO，试探索AOC 与BOD
6、 的数量关系 27一个锐角与一个钝角互为邻角，过顶点作公共边的垂线，若此垂线与锐角的另一边构成75直角，与钝角的另一边构成直73角，则此锐角与钝角的和等于直角的多少倍? 参考答案参考答案 1互相垂直，垂，垂足 2有且只有一条直线，所有线段，垂线段 3垂线段的长度 4ABCD；ABCD，垂足是 O(或简写成 ABCD 于 O)；P；CD；线段 MO 的长度 58略 9，10，11，12，13，14，15，16 17B 18B 19D 20C 21D 2230或 150 2355 24如图所示，不同的垂足为三个或两个或一个这是因为： (1)当 A，B，C 三点中任何两点的连线都不与直线 m 垂直时
7、，则分别过 A，B，C 三点作直线 m 的垂线时，有三个不同的垂足 (2)当 A，B，C 三点中有且只有两点的连线与直线 m 垂直时，则分别过 A，B，C 三点作直线 m 的垂线时，有两个不同的垂足 (3)当 A，B，C 三点共线，且该线与直线 m 垂直时，则只有一个垂足 25以点 M 为圆心，以 R1.5cm 长为半径画圆 M，在圆 M 上任取四点 A，B，C，D，依次连接 AM，BM，CM，DM，再分别过 A，B，C，D 点作半径 AM，BM，CM，DM 的垂线 l1，l2，l3，l4，则这四条直线为所求 26相等或互补 27提示：如图，,9073,9075FOCAOE .90710,9072BOCAOB .90712BOCAOB 是712倍