1、 江苏省南京市玄武区江苏省南京市玄武区 20222022 年中考第一次模拟数学试卷年中考第一次模拟数学试卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 12022 年 2 月 4 日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约 3.16 亿人用科学记数法表示 3.16 亿是 A3.16107 B31.6107 C3.16108 D0.316109 2下列运算正确的是 A(a2)3a6 Ba8a2a4 Ca2a3a6 D(2ab)36a3
2、b3 3若式子11x1实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是 4如图，在扇形 AOB 中，D 为AB上的点，连接 AD 并延长与 OB 的延长线交于点 C，若 CDOA，O75 ，则A 的度数为 A35 B 52.5 C70 D72 5已知x 73，下列结论错误的是 Ax 是负数 Bx 7是 27 的立方根 Cx2是无理数 Dx3 是 7 的算术平方根 6如图，矩形纸片 ABCD，AB15cm，BC20cm，先沿对角线 AC 将矩形纸片 ABCD 剪开，再将三角形纸片 ABC 沿着对角线 AC 向下适当平移，得到三角形纸片 ABC，然后剪出如佟所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸
3、片的半径为 A607cm B1207cm C365cm D725cm 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 72 的相反数是 ；12的倒数是 8分解因式(ab)(a4b)3ab 的结果是 9计算2413 183的结果是 10设 x1，x2是关于 x 的方程 x23xm0 的两个根，且 2x1x2，则 m 11在平面直角坐标系 xOy 中，作点 P 关于 x 轴的对称点，得到点 P1，再将点 P1向右平移 3 个单位，得到点 P2(1，1)，则点 P 的坐标为 12圆锥的母线长为 5，底面圆的面积为 9，则圆锥的侧面
4、展开图的圆心角度数为 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAOB，OB2OA，反比例函数 y11x(x0)，y2kx(x0)的图像分别经过点 A，B，则 k 的值为 14如图，AB 是半圆 O 的直径，C，D 是半圆 O 上的点，连接 CD，AC，OD，且 AB4，ODAC，设CDx，ACy，则 y 与 x 之间的函数表达式为 15如图，点 O 是正六边形 ABCDEF 和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点 G 则AGF 的度数为 16已知P1(m，y1)，P2(m1，y2)，P3(m2，y3)是下列函数图像上的点： yx1；y3x(x0)；yx23x2(x0)；
5、yx23x2(x0) 其中，使不等式|y1y2|y3y2|总成立的函数有 (填正确的序号) 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(8 分)(1)计算(12)1(3.14)02cos60 ；(2)解方程xx12x3x31 18(8 分)先化简，再求值：(a2a22aa1a24a4)(14a)，其中 a2 3 A 19(8 分)如图，在等边三角形 ABC 中，BDCE，BE，AD 相交于点 F (1)求证：ABDBCE； (2)求证：AE2EFEB 20(8 分)在某次射击训练中，小明 10 次射击的成绩如下(单位
6、：环) 小明 10 次射击成绩的折线统计图 (1)填表： (2) 你 认 为小明这 10 次射击的平均成绩 8 环能反映他的实际水平吗?请说明理由 (3)若小明增加 1 次射击，成绩为 9 环，与增加前相比，小明的射击成绩 A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 21(7 分)一个不透明的袋子中装有 2 个红球，1 个黄球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差别 (1)从袋子中随机摸出 1 个球，不放回，再随机摸出 1 个球求两次摸出的球都是红球的概率 (2)从袋子中随机摸出 1 个球，摸出的是红球得 6 分，黄球得 4 分，白球得 2 分
7、甲同学从袋子中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回并摇匀，乙同学再随机摸出 1 个球则甲，乙两位同学所得分数之和不低于 10 分的概率是 22(7 分)在ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，连接 BF，DE，M，N 分别 BF，DE 的中点，连接EM，FN (1)求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2)若 AB12，EMEN5，则四边形 ABCD 的面积为 23 (7 分)如图， 某款线上教学设备由底座， 支撑臂 AB， 连杆 BC， 悬臂 CD 和安装在 D 处的摄像头组成 如图是该款设备放置在水平桌面 l 上的示意图已知支撑臂 ABl，AB15cm，BC30cm，测量得A
8、BC148 ，BCD28 ，AE9cm求摄像头到桌面 l 的距离 DE 的长(结果精确到 0.1cm)(参考数据：sin580.85，cos58 0.53，tan58 1.60， 31.73) 24(8 分)甲、乙两地相距 40km，一辆慢车和一辆快车先后从甲地出发沿同一直道匀速前往乙地慢车先出发， 行驶一段时间后停车休息， 待快车追上后立即以原速度匀速行驶， 直至到达乙地 快车比慢车晚 20min出发， 始终保持匀速行驶， 且比慢车提前到达乙地 两车之间的距离 y(单位： km)与慢车的行驶时间 x(单位：min)之间的部分函数图像如图所示请结合图像解决下面问题： (1)慢车的速度为 km/
9、min，快车的速度为 km/min； (2)求线段 AB 表示的 y 与 x 之间的函数表达式； (3)请根据题意补全图像 25(8 分)如图，在ABC 中，E 是 BC 边上的点，以 AE 为直径O 与 AB，BC，AC 分别交于点 F，D，G，且 D 是FG的中点 (1)求证 ABAC； (2)连接 DF，当 DFAC 时，若 AB10，BC12，求 CE 的长 26(8 分)已知二次函数 y(xm)(xm2)(m 为常数) (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个公共点； (2)二次函数的图像与 x 轴交于点 M，N，与 y 轴交于点 P，若MNP 是等腰直角三角形，
10、则 A m 的值为_ (3)点 A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在二次函数的图像上，当 y1y2y30 时，结合函数图像，直接写出 m的取值范围 27(11 分)旋转的思考 【探索发现】 (1)已知ABC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转得到ABC小美，小丽探索发现了下列结论 (i)请证明小美所发现的结论 (ii)如图，小丽过点 A 作 ADBC，垂足为 D证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 【问题解决】 (2)在RtABC中， A90 ， AB 5，AC2 5， M是AC的中点， 将ABC绕点M逆时针旋转得到ABC (i)如图，当边 BC恰好经过点 C 时，连接 BB，则 BB的长为 (ii)在旋转过程中，若边 BC在直线 l 恰好经过点 B，请在图中利用无刻度的直尺和圆规作出直线 l(保留作图痕迹，不写作法) 【拓展研究】 (3)在(2)的条件下，如图，在旋转过程中直线 BB，CC交于点 P，则 BP 的最大值为