1、2022年北京市海淀区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）A. B. C. D. 2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费将250000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，若OD平分，则的大小为（ ）A. 20B. 70C. 80D. 1404. 如果一个多边形每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C
2、. 10D. 125. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A B. C. D. 7. 北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60，可以与
3、自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120，可以设计出图2中的图案8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数
4、式有意义，则实数x的取值范围是_10. 已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值_11. 分解因式：_12. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点若，则的大小为_13. 若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实数根，则m的取值范围是_14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为_15. 如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点请画出一个，使得与全等_16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）每次填数时，甲会选择填入后使表
5、中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果_1三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值20. 元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理，我们也可以测量出所
6、在地的纬度如图1所示春分时，太阳光直射赤道此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小（1）图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下证明证明：，_（_）（填推理的依据）M地的纬度为22. 如图，在中，D是BC的中点，点E，F在
7、射线AD上，且（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若，求菱形BECF的面积24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围26. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案，他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则， ， 由式得，代入式得 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照下表中自变量x的值计算
8、（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：11.522.533.544.555.56666454355303277266266274289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积_（填“大”或“小”）；若容器的表面积为300，容器底面半径约为_cm（精确到0.1）27. 如图，是的外接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E（1）求证：；（2）连接BD交AC于点P，若，求DE和BP的长29. 为增进学生对营养与健康知识的
9、了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩是_分；学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_；（3）假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生
10、人数为_31. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围33. 在中，D为边BC上一动点，点E在边AC上，点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF（1）如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例35. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点（
11、1）在，中，点P的等和点有_；（2）点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；（3）已知点和线段MN，对于所有满足点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围2022年北京市海淀区中考一模数学试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（ ）A. B. C. D. 【1题答案】【答案】C【解析】【分析】根据从前面看到的图形是主视图，即可求解【详解】解：根据题意得：其主视图是故选：C【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握从前面看到的图形是主视图是解
12、题的关键2. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费将250000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a 的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：250000=2.5，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图，若OD平分，则的大小为（ ）
13、A. 20B. 70C. 80D. 140【3题答案】【答案】B【解析】【分析】先求出AOC，根据角平分线定义求出AOD即可【详解】解：AOB160，COB20，AOCAOBCOB140，OD平分AOC，AODAOC70，故选：B【点睛】本题考查了角的计算和角平分线掌握角平分线的的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键4. 如果一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【4题答案】【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360计算即可【详解】多边形的外角和是360，多边形的每一个外角都是，多边形的边数：360=12，故选D【点睛】本题考查了
14、已知多边形的每一个外角求边数，熟练掌握正多边形的外角和是定值360是解题的关键5. 不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】A【解析】【分析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【详解】解：不透明袋子里装有2个红球，3个黑球，从袋子中随机摸出一个，摸到红球的概率为；故选：A【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键6. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C.
15、 D. 【6题答案】【答案】B【解析】【分析】根据点在数轴上的位置，确定-1a0b，|a|b|，然后对各项进行判断即可【详解】解：观察数轴可知-1a0b，|a|b|，a-1，故A错误|a|b|，故B正确a +b0，故C错误b- a0，故D错误故选：B【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负与绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键7. 北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）A
16、. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120，可以设计出图2中的图案【7题答案】【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判断A、B选项，作出对称轴，根据旋转的性质，即可判断C、D选项【详解】如图，图2中的图案是轴对称图形，也是中心对称图形，故A、B正确；这3条对称轴将图2平均分成了六份，其中每份所占的圆心角的度数为 图2中的图案绕对称轴的交点旋转60，可以与自身重合，故C正确；将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120，不能设
17、计出图2中的图案，故D错误；故选：D【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义、旋转的性质，熟练掌握知识点是解题的关键8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为OA，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧围成的区域是表演区若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（ ）在M处放置2台该型号的灯光装置在M，N处各放置1台该型号的灯光装置在P处放置2台该型号的灯光装置A. B. C. D. 【8题答案】【
18、答案】A【解析】【分析】根据圆周角和三角形内角和的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】在M处放置2台该型号的灯光装置，如下图在A、B两处安装各一台某种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，优弧所对圆周角如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度，且为优弧所对圆周角，即方案成立；在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，分别连接、,如下图， 方案成立；在P处放置2台该型号的灯光装置，如下图，MN和相切于点P如要照亮整个表演区，则两台灯光照亮角度为总 根据题意， ，即两台灯光照亮角度总和 方案不成立；故选：A【点睛】本题考查了圆、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角的性质，从而完成求
19、解二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_【9题答案】【答案】x3【解析】【分析】根据分母不等于0解答【详解】有意义，x-30，x3故答案为x3【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于010. 已知，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值_【10题答案】【答案】2或3，答案不唯一【解析】【分析】根据算术平方根的定义可知，所以满足的整数可以是2，或3【详解】解：m可以是2，或3故答案是2，或3答案不唯一【点睛】本题考查了无理数的估值，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键11. 分解因式：_【11题答案】【答案】【解析】【分析】先提取公
20、因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12. 如图，PA，PB是的切线，A，B为切点若，则的大小为_【12题答案】【答案】60#60度【解析】【分析】先由切线的性质及切线长定理求出，再根据直角三角形两锐角互余求解即可【详解】 PA，PB是的切线，A，B为切点 故答案为：60【点睛】本题考查了切线的性质及切线长定理、直角三角形两锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键13. 若关于x的一元二次方程x24x+m0没有实
21、数根，则m的取值范围是_【13题答案】【答案】m4【解析】【分析】根据根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：0，m4故答案为m4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点B，则点B的坐标为_【14题答案】【答案】【解析】【分析】先将A点坐标分别代入两个解析式中求解得到正比例函数与反比例函数的解析式，然后联立求解即可得到交点坐标【详解】解：将代入得解得将代入得解得联立直线与双曲线得整理得解得或方程组的解为或故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，正比例函数与反比例函数的交点坐标解题的关键在于求出函数解析式15. 如
22、图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点请画出一个，使得与全等_【15题答案】【答案】见解析（只要画出一种即可）【解析】【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等进行作图即可【详解】解：DE=AB，分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，BC=EF或FD=CB，ABCDEF（SAS）或ABCEDF（SAS），即为要求作的，如图所示：故答案为：见解析（只要画出其中一种即可）【点睛】本题主要考查了在方格纸中作一个三角形与已知三角形全等，解题的关键是确定点F的位置16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7
23、，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果_1【16题答案】【答案】9，5，2，8【解析】【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案【详解】由题意可知，开始数字是1，甲填入数字后数据方差最大，甲先填入9，又乙填入数字后数据方差最小，乙再填入5，又甲填入的数字使此时的方差最大，甲填入的数字应为2，最后乙填入的数字是8，依次填入的数字
24、是9，5，2，8故答案为：9，5，2，8【点睛】本题考查方差的概念和应用熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 计算：【17题答案】【答案】【解析】【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、二次根式的化简、绝对值的性质及0指数幂的计算法则，计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可详解】解：原式【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊
25、角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键18. 解不等式组：【18题答案】【答案】1x4【解析】【分析】先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详解】解：解不等式，得：x1，所以原不等式组的解集是1x4【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键19. 已知，求代数式的值【19题答案】【答案】3【解析】【分析】将化简得，再将变形代入即可详解】解：=，=【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入思想的运用20. 元史天文志中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测
26、点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度如图1所示春分时，太阳光直射赤道此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角；由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角可以推算得到M地的纬度，即的大小（1）图2是中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角的示意图过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ（保留作图痕迹）；（2）依据图1完成如下
27、证明证明：，_（_）（填推理的依据）M地的纬度为【20题答案】【答案】（1）详见解析 （2）OND；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】（1）过M点作线段MN的垂线，与CD的交点即为Q点；（2）同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以有两直线平行，同位角相等可得答案【小问1详解】解：如图所示：作法：作射线NM，以M为圆心，MN的长为半径作圆，与射线NM交于点B，则MN=MB；分别以N，B为圆心，大于的长为半径作圆，两圆交于点E，F，作直线EF，与CD交于点Q，则MQ即为所求【小问2详解】证明：，OND（两直线平行，内错角相等）（填推理的依据）M地的纬度为【点睛】本题考查过线段的一个端点作
28、已知线段的垂线，属于知识的应用类型的题目，准确理解题意，结合学习过的尺规作图准确判断作图方法是解题的关键22. 如图，在中，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且（1）求证：四边形BECF是菱形；（2）若，求菱形BECF的面积【22题答案】【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先由等腰三角形“三线合一”的性质得到，再结合已知即可证明结论；（2）设 ，根据题意，求出，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可【小问1详解】 ，D是BC的中点，四边形BECF是菱形；【小问2详解】设， ，在中，即，解得， ， 菱形BECF的面积【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理
29、和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键24. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点（1）求这个一次函数的解析式；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围【24题答案】【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得到，再将点代入一次函数的解析式，求解即可；（2）先根据题意得出x的范围，再由得到m的范围即可【小问1详解】 一次函数的图象由函数的图象平移得到 将点代入，得解得 这个一次函数的解析式为【小问2详解】当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值 解得 【点睛】本题考查了一次
30、函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式及一次函数与一元一次不等式之间的关系，熟练掌握知识点以及运用数形结合的思想是解题的关键26. 数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案，他们想探究容器表面积与底面半径的关系具体研究过程如下，请补充完整：（1）建立模型：设该容器的表面积为S，底面半径为cm，高为cm，则， ， 由式得，代入式得 可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是（2）探究函数：根据函数解析式，按照下表中自变量x的值计算（精确到个位），得到了S与x的几组对应值：11.522.533.544.555.566664543553032772662662
31、74289310336在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（3）解决问题：根据图表回答，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积_（填“大”或“小”）；若容器的表面积为300，容器底面半径约为_cm（精确到0.1）【26题答案】【答案】大；或【解析】【分析】根据（2）中的表格中数据与函数图象分析可得当时，当时，进而可比较当与时，的值的大小，根据函数图象求解即可【详解】解：（2）中表格中数据可知，当时，当时，根据函数图象可知，当时，随的增大增大，当时，随的增大而减小， 时，,时，半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.
32、4cm的圆柱形容器表面积大故答案为：大 根据函数图象可知，当时，或故答案为：或【点睛】本题考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键27. 如图，是的外接圆，AB是的直径，点D为的中点，的切线DE交OC延长线于点E（1）求证：；（2）连接BD交AC于点P，若，求DE和BP的长【27题答案】【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）连接OD，用垂径定理的推论和切线性质定理证明；（2）设OD与AC交点为F，连接AD，根据BAC的余弦值和勾股定理求出AB，BC的长，证明E=BAC，EDO=ACB，得到ABCEOD，根据相似比求出DE的长；根据三角形中位线定理求出OF的长，得到DF的长
33、，用勾股定理求出AD的长，最后用CAD=CBD的余弦值求出BP的长【小问1详解】连接OD，点D是的中点，ODAC，DE是O切线，DEOD，DEAC【小问2详解】设OD与AC交点为F，连接AD，则CAD=CBD，DEAC，E=OCA，OA=OC，OAC=OCA，OAC=E，AB是O的直径，ACB=90，ACB=EDO=90，ABCEOD，AC=8，AB=10，OD=5，DF=OD-OF=5-3=2，【点睛】本题主要考查了垂径定理，切线性质定理，平行线的判定，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是连接OD，AD，熟练运用上述性质和判定定理解答
34、29. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图（1）学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩是_分；学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_；（3）假设有400名学生参加此次活动，估
35、计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_【29题答案】【答案】（1）90，875；见解析 （2）B （3）180【解析】【分析】（1）根据图象直接得到，再求平均即可；符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，圈出即可；（2）根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；（3）用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可【小问1详解】解：由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是（85+90）=875，故答案为：90，875如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，在图中圈出
36、的就是所求【小问2详解】由统计图可以看出，70x75的点有7个，75x80的点有2个，80x85的点有1个，85x90的点有1个，90x95的点有5个，95x100的点有4个，B作图正确【小问3详解】解：400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为： （人）【点睛】本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识31. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围【31题答案】【答案】（1），（1，-1）；
37、 （2）【解析】【分析】（1）把点代入，即可求解；（2）先求出一次函数的解析式为，再根据题意列出不等式，即可求解【小问1详解】解：二次函数的图象经过点，解得：a=1，该二次函数的解析式为，图象顶点的坐标为（1，-1）；【小问2详解】解：一次函数的图象经过点A，解得：b=5，一次函数的解析式为，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，即，解得：【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键33. 在中，D为边BC上一动点，点E在边AC上，点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF（1）如图1，当点D与点
38、B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；（2）如图2，当点D与点B，C不重合时，判断（1）中所得的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例【33题答案】【答案】（1）， （2）成立，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意知三点重合，则，含30的直角三角形中，由，可知，是的中位线，有，然后求出比值即可；（2）如图2，连接，作于，轴，过作交于，交于，由题意知，是的中位线，是等边三角形，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，在中，由勾股定理得，求出用表示的的值，求出可得的值，进而可得的值，根据与的数量关系判断
39、与的位置关系即可【小问1详解】解：，理由如下：由题意知三点重合，为线段的中点是中点是的中位线，【小问2详解】解：，的关系仍成立证明：如图2，连接，作于，轴，过作交于，交于，由题意知，是的中位线，是等边三角形，四边形是矩形，设，在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得在中，由勾股定理得【点睛】本题考查了含30的直角三角形，中位线，勾股定理及勾股定理的逆定理，等边三角形、矩形的判定与性质等知识解题的关键在于表示出与的长度35. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等和点已知点（1）在，中，点P的等和点有_；（2）点A在直线上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标
40、；（3）已知点和线段MN，对于所有满足的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围【35题答案】【答案】（1），； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）设，利用点P的等和点也是点A的等和点可知，点P和点A互为等和点，则求解即可；（3）因为线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点且MN的最小值为5，所以PC的最大距离不能超过5，故可转化成求PC的最大值问题，讨论：当点B在P的左侧时或两者重合时；当点B在P的右侧时；两种情况中的PC最大值，解不等式即可【小问1详解】解：由题意可知：，点Q1是点P的等和点；，点Q2不是点P的等和点；，点Q3是点P的等和点；点P的等和点有，【小问2详解】解：设，则，解之得：，故，【小问3详解】解：由题意可知：线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点且MN的最小值为5，PC的最大距离不能超过5，当点B在P的左侧时或两者重合时，即，如图，此时，当时，PC有最大距离为，解之得：，；当点B在P的右侧时，即，如图， 此时，当时，PC有最大距离为，解之得：，；综上所述：【点睛】本题考查新定义，涉及到平面直角坐标系，坐标轴上两点之间的距离，一次函数，解题的关键是理解题意，根据题意进行求解，（3）较难，需理解题意将其转化为求PC最大值问题