1、2022年广东省广州市中考二模数学试卷（1）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021秋惠安县期末）一元二次方程的解是ABC，D，2（3分）（2021衡阳）下列说法正确的是A为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖C从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人3（3分）（2022齐齐哈尔模拟）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建
2、这样的几何体最少需要的小正方体为A4个B5个C6个D7个4（3分）（2021绍兴）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值65（3分）（2022鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A两个相似三角形B两个等腰三角形C两个锐角三角形D两个周长相等的三角形6（3分）（2022漳州模拟）如图，在中，为直径，为弦，若，则的度数是ABCD7（3分）（2022隆阳区模拟）已知反比例函数的图象经过点，则的值为AB10CD78（3分）（2022碑林区校级一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数，的大
3、小关系可能是ABCD9（3分）（2021凉山州）已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）（2022南海区一模）如图，在中，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀迷运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是过点作于点，连接，若四边形为菱形，则值为A5B10C15D20二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（222舟山）把二次函数化为形如的形式 12（4分）（2022南海区一模）反比例函数的图象在二、四象限，则应满足 13（4分）（2022龙港区二模）
4、一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 14（4分）（2022南海区一模）四条线段，成比例，其中，则的长为 15（4分）（2022南海区一模）已知，则的值为 16（4分）（2022东明县一模）如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点米的处，则小明的影长为 米17（4分）（2022南海区一模）如图，矩形的顶点小分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中点到点的最大距离是 三解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18（6分）（2022旌阳区一模）计算：19（6分）（2022南海区一模）如图，在平面
5、直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为；（2）求出的面积20（6分）（2022南海区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，求出此时方程的两个根四解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2022南平模拟）福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为 （2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目
6、组进行志愿服务的概率22（8分）（2022碑林区校级二模）某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？23（8分）（2021秋道县期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围五解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2022南海区一模）如图，在上有位于直径的两侧的定点和
7、动点，点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线，垂足为点（1）如图1，求证：；（2）类比（1）中的情况，当点运动到什么位置时，？请在图2中画出，并说明理由（3）如图3，当点运动到某一位置时，有时，求的度数25（10分）（2022莲湖区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于、两点，且点在点的左侧（1）求出点、的坐标（2）记抛物线的顶点为，连接，当为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省广州市中考二模数学试卷（1）一选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2021秋惠安县期末）一元二次
8、方程的解是ABC，D，【解析】，则或，解得：，故选：2（3分）（2021衡阳）下列说法正确的是A为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式B某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖C从装有3个红球和4个黑球的袋子里摸出1个球是红球的概率是D某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人【解析】全国中学生人数很大，应采用抽样调查方式，选项错误，彩票的中奖机会是说的是可能性，和买的数量无关，选项错误，根据概率的计算公式，选项中摸出红球的概率为，选项错误，200名学生
9、中有85名学生喜欢跳绳，跳绳的占比为，（人，选项正确，故选：3（3分）（2022齐齐哈尔模拟）如图，某几何体的主视图和它的左视图，则搭建这样的几何体最少需要的小正方体为A4个B5个C6个D7个【解析】结合主视图和左视图，知搭建该几何体需要的小正方体的分布情况如图所示：故选：4（3分）（2021绍兴）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6【解析】二次函数，该函数图象开口向上，有最小值，当取得最小值6，故选：5（3分）（2022鄞州区模拟）用一把剪刀将一张直角三角形纸片剪成两个三角形，则这两个三角形一定不会是A两个相似三角形B两个等腰三角形C
10、两个锐角三角形D两个周长相等的三角形【解析】当该直角三角形是等腰直角三角形时，沿斜边的中线剪成的两个三角形都是等腰直角三角形，且它们既相似，又全等，且两个三角形的周长相等观察选项，只有选项符合题意故选：6（3分）（2022漳州模拟）如图，在中，为直径，为弦，若，则的度数是ABCD【解析】，为的直径，故选：7（3分）（2022隆阳区模拟）已知反比例函数的图象经过点，则的值为AB10CD7【解析】反比例函数的图象经过点，故选：8（3分）（2022碑林区校级一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数，的大小关系可能是ABCD【解析】设抛物线解析式为，则此抛物线与轴的交点坐标为，关于的一
11、元二次方程有两个不相等的实数根和，当自变量为、时，即、为直线与抛物线两交点的横坐标，如图：故选：9（3分）（2021凉山州）已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由图中二次函数的图象开口向下可得，再由对称轴，可得，那么函数的图象经过二、三、四象限，因此图象不经过第一象限故选：10（3分）（2022南海区一模）如图，在中，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀迷运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点，运动的时间是过点作于点，连接，若四边形为菱形，则值为A5B10C15D20【解析】
12、在中，在中，又，四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，则，解得：，即若四边形为菱形，故选：二填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11（4分）（2022舟山）把二次函数化为形如的形式【解析】，即故答案为12（4分）（2022南海区一模）反比例函数的图象在二、四象限，则应满足 【解析】的图象在二、四象限，解得，故答案为：13（4分）（2022龙港区二模）一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为、半径为的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 9【解析】设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得故答案为：914（4分）（2022南海区一模）四条线段，成比例，其中，则的长为 【解析】四条线段、成比例，解得：
13、故答案为：15（4分）（2022南海区一模）已知，则的值为 1【解析】令，将原方程化为，即，解得，故答案为116（4分）（2022东明县一模）如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点米的处，则小明的影长为 2.5米【解析】如图，即，解得答：小明的影长为2.5米故答案为：2.517（4分）（2022南海区一模）如图，矩形的顶点小分别在边、上，当在边上运动时，随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中点到点的最大距离是 【解析】如图，取的中点，连接、，四边形是矩形，根据三角形的三边关系，当过点时，等号成立，的值最大，最大值为故答案为：三解答题（本大题3小题，每小题6
14、分，共18分）18（6分）（2022旌阳区一模）计算：【解析】19（6分）（2022南海区一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，（1）请在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出的位似图形，使它与的相似比为；（2）求出的面积【解析】（1）如图所示，即为所求（2）的面积为20（6分）（2022南海区一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，求出此时方程的两个根【解析】（1）由题意可知：，（2）当时，由求根公式可知：，四解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21（8分）（2022南平模拟）福州国际马拉松赛事设有“马拉松公里）”，“半程马拉松公
15、里）”，“迷你马拉松公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率【解析】（1）小智被分配到“马拉松公里）”项目组的概率为，故答案为：；（2）记这三个项目分别为、，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为22（8分）（2022碑林区校级二模）某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300
16、件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，若超市某月涨价销售该商品共获得利润4000元，求这个月该商品每件的销售价为多少元？【解析】设该商品每件的销售价为元，根据题意可知，整理得，解得：，这个月该商品每件的销售价为70元23（8分）（2021秋道县期末）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时的取值范围【解析】（1）反比例函数的图象过点，反比例函数为，在反比例函数图象上，把、代入得，解得，一次函数的解析式为（2），观察图象可知，当或时，反比例函数的图象在一次函数图象的上方，当反
17、比例函数值大于一次函数值时的取值范围或五解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24（10分）（2022南海区一模）如图，在上有位于直径的两侧的定点和动点，点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线，垂足为点（1）如图1，求证：；（2）类比（1）中的情况，当点运动到什么位置时，？请在图2中画出，并说明理由（3）如图3，当点运动到某一位置时，有时，求的度数【解析】（1）是的直径，与是对的圆周角，；（2）如图所示，当点运动到（D）所在直径交的点上时位置时，理由：，是的直径，在和中，；（3）当点运动到某一位置时，有时，具体位置关系如图所示，是的直径，25（10分）（2022莲湖区一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于、两点，且点在点的左侧（1）求出点、的坐标（2）记抛物线的顶点为，连接，当为等腰直角三角形时，在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【解析】（1）令，则，解得：，点在点的左侧，；（2）存在点使得，顶点的坐标为，如图，过点作于点，为等腰直角三角形，抛物线解析式为，设，解得：，或，