1、2022年广东省深圳市中考二模数学试卷（1）一选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1（3分）（2021五峰县模拟）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是ABCD2（3分）（2022河北模拟）下列各数的表示形式中，不是科学记数法形式的是ABCD3（3分）（2022庐阳区一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若直角被直线平分，则的度数是ABCD4（3分）（2020青白江区模拟）下列计算正确的是ABCD5（3分）（2022南岸区校级模拟）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是ABCD6（3分）（2022东坡区校级模拟）已
2、知是一元二次方程的一个根，则的值为A2022B2021C2019D7（3分）（2022罗湖区校级一模）下列命题正确的是A一元二次方程没有实数根B如果不等式的解集为，那么C平分弦的直径垂直于弦D对角线相等的平行四边形是正方形8（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧），则点表示的数为A3.2BCD9（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则的取值范围是ABCD10（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，在矩形中，将沿射
3、线平移个单位长度得到，连接，则当是直角三角形时，的值为ABC或D或3二填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11（3分）（2022长沙一模）因式分解： 12（3分）（2022大渡口区模拟）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是 13（3分）（2022青山区模拟）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是 14（3分）（2022深圳模拟）如图，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，连接交于点，
4、连接交于点，连接，下列结论中：； 是等腰直角三角形； 一定正确的结论是 15（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，点是反比例函数的图象上的动点，点绕着定点顺时针旋转，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，若的面积是，则的值为 三解答题（第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，满分55分）16（6分）（2022海淀区校级模拟）计算：17（6分）（2022开福区校级模拟）先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值18（8分）（2022罗湖区校级一模）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网
5、络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率19（8分）（2022香坊区）如图，中，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交
6、于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值20（8分）（2022乐清市一模）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有，三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知型长度是型两倍，型长度是型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作型的数量比120米绳子制作型的数量还多5根规格型型型单价（元条）469（1）求三种型号跳绳的长度（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中型和型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买型跳绳的数量（3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则型跳绳最多买几条？21（9分）（2022云梦县模拟）如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的
7、垂线，垂足为（1）求证：与相切；（2）若，求的长；（3）你能发现线段、和之间的数量关系吗，请直接写出结论（不用说明理由）22（10分）（2022寻乌县模拟）【概念感知】我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”例如：的“友好对称二次函数”为【特例求解】（1）的“友好对称二次函数”为 ；的“友好对称二次函数”为 ；【性质探究】（2）关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是 （请填入正确的序号）二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数；二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；的“友好对称二次函数”为任意两个“友好对称二次函
8、数”与轴一定有交点，与轴至少有一个二次函数有交点【拓展应用】（3）如图，二次函数与其“友好对称二次函数” 都与轴交于点，点，分别在，上，点，的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，连接，若，且四边形为正方形，求的值；若，且四边形邻边之比为，直接写出的值2022年广东省深圳市中考二模数学试卷（1）一选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1（3分）（2021五峰县模拟）在现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是ABCD【解析】、是轴对称图形，故此选项符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；、不是
9、轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：2（3分）（2022河北模拟）下列各数的表示形式中，不是科学记数法形式的是ABCD【解析】、是科学记数法，故此选项不合题意；、是科学记数法，故此选项不合题意；、是科学记数法，故此选项不合题意；、不是科学记数法，故此选项符合题意；故选：3（3分）（2022庐阳区一模）如图，将三角尺的直角顶点放在直线上，若直角被直线平分，则的度数是ABCD【解析】，平分，故选：4（3分）（2020青白江区模拟）下列计算正确的是ABCD【解析】、由于和是同类项，可以合并，原计算错误，故本选项不符合题意；、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加可知，原计算错误，故本选项不符合
10、题意；、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减可知，原计算正确，故本选项符合题意；、根据幂的乘方的运算法则底数不变，指数相乘可知，原计算错误，故本选项不符合题意故选：5（3分）（2022南岸区校级模拟）如图，与位似，点是它们的位似中心，其中，则与的周长之比是ABCD【解析】与位似，与的周长之比是，故选：6（3分）（2022东坡区校级模拟）已知是一元二次方程的一个根，则的值为A2022B2021C2019D【解析】把代入方程得，所以，所以故选：7（3分）（2022罗湖区校级一模）下列命题正确的是A一元二次方程没有实数根B如果不等式的解集为，那么C平分弦的直径垂直于弦D对角线相等的平行四边形是
11、正方形【解析】一元二次方程根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根，故不正确，不符合题意；如果不等式的解集为，那么，故正确，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故不正确，不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故不正确，不符合题意故选：8（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，已知正方形的面积为5，点在数轴上，且表示的数为1现以为圆心，为半径画圆，和数轴交于点在的右侧），则点表示的数为A3.2BCD【解析】正方形的面积为5，且，点表示的数是1，且点在点的右侧，点表示的数为故选：9（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，将抛物线在轴下方部分沿轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直
12、线与图形恰有两个公共点时，则的取值范围是ABCD【解析】如图，当时，即：，当直线经过点时，与新图象有一个公共点，把代入得：，当直线经过点时，与新图象有三个公共点，把代入中得：，当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围是故选：10（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，在矩形中，将沿射线平移个单位长度得到，连接，则当是直角三角形时，的值为ABC或D或3【解析】分两种情况：如图1，延长交于，过点作，交的延长线于，四边形是矩形，即，设，由平移得：，即，；如图2，延长交于，则，由平移得：，同理设，则，即，；综上，的值是或故选：二填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）11（3分）（2022长沙一模）
13、因式分解：【解析】故答案为：12（3分）（2022大渡口区模拟）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口周末小明和小华随机从一个入口进入该公园游玩，则小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率是 【解析】画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的结果有4种，小明和小华恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故答案为：13（3分）（2022青山区模拟）如图，小亮为了测量校园里教学楼的高度，将测角仪竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为，测得教学楼的顶部处的仰角为，则教学楼的高度是【解析】作于，在中，故答案为：14（3分）（2022深圳模拟）如图
14、，和都是等腰直角三角形，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接，下列结论中：； 是等腰直角三角形； 一定正确的结论是【解析】，即：，和都是等腰直角三角形，故正确；四边形是平行四边形，都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，正确；是等腰直角三角形，又，；故正确；，故正确，故答案为15（3分）（2022罗湖区校级一模）如图，点是反比例函数的图象上的动点，点绕着定点顺时针旋转，得到一个新的点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，若的面积是，则的值为 【解析】如图，过点作轴于点，设双曲线与二、四象限角平分线交于点，则，反比例函数的图象位于第二象限，故答案为：三解答题（第16题6分，第17题
15、6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，满分55分）16（6分）（2022海淀区校级模拟）计算：【解析】原式17（6分）（2022开福区校级模拟）先化简，再求值：，从，0，1，2中选择一个合适的数代入求值【解析】原式，当时，原式18（8分）（2022罗湖区校级一模）新冠疫情防控期间，银川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长 （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取
16、了多少名初中生？（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有多少名？（3）每日线上学习时长恰好在“”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率【解析】（1）由题意得：（名，答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；（2）条形统计图中，的人数为：（名，则估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有：（名，答：估计该校每日线上学习时长在“”范围的初中生共有600名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为1
17、9（8分）（2022香坊区）如图，中，是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值【解析】（1）证明：，四边形是平行四边形，又是边上的中线，又，四边形是平行四边形，是斜边上的中线，四边形是菱形；（2）解：过点作于点，由（1）可知，设，则，在中，20（8分）（2022乐清市一模）学校趣味运动会组织跳绳项目，购买跳绳经费最多95元某商店有，三个型号的跳绳，跳绳价格如下表所示，已知型长度是型两倍，型长度是型三倍（同个型号跳绳长度一样），用80米绳子制作型的数量比120米绳子制作型的数量还多5根规格型型型单价（元条）469（1）求三种型号跳绳的长
18、度（2）若购买三种跳绳经费刚好用完，其中型和型跳绳条数一样多，且所有跳绳总长度为120米，求购买型跳绳的数量（3）若购买的跳绳长度总长度不少于100米，则型跳绳最多买几条？【解析】（1）设型跳绳的长度为米，则型跳绳的长度为米，型跳绳的长度是米，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：型跳绳的长度为4米，型跳绳的长度为8米，型跳绳的长度为12米（2）设购买型跳绳条，则购买型跳绳条，购买型跳绳条，由题意可得：，解得：，答：购买型跳绳5条；（3）设购买型跳绳条，购买型跳绳条，购买型跳绳条，由题意可得：，整理得，则，解得：，答：购买型跳绳最多20条21（9分）（2022云梦县模拟）
19、如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为（1）求证：与相切；（2）若，求的长；（3）你能发现线段、和之间的数量关系吗，请直接写出结论（不用说明理由）【解析】（1）连接，平分，与相切；（2）是的直径，平分，；（3），理由如下：过作于，平分，在与中，22（10分）（2022寻乌县模拟）【概念感知】我们把两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与轴交点也相同的二次函数称为“友好对称二次函数”例如：的“友好对称二次函数”为【特例求解】（1）的“友好对称二次函数”为 ；的“友好对称二次函数”为 ；【性质探究】（2）关于“友好对称二次函数”，下列结论正确的是 （请填入正确的序号）二次项系数
20、为1的二次函数没有“友好对称二次函数；二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；的“友好对称二次函数”为任意两个“友好对称二次函数”与轴一定有交点，与轴至少有一个二次函数有交点【拓展应用】（3）如图，二次函数与其“友好对称二次函数” 都与轴交于点，点，分别在，上，点，的横坐标均为，它们关于的对称轴的对称点分别为，连接，若，且四边形为正方形，求的值；若，且四边形邻边之比为，直接写出的值【解析】（1），函数的“友好对称二次函数”为；，函数的“友好对称二次函数”为，故答案为：，；（2），二次项系数为1的二次函数没有“友好对称二次函数”；，二次项系数为的二次函数的“友好对称二次函数”是它本身；由定义，的“友好对称二次函数”为；若，则其“友好对称二次函数”为，此时这两条抛物线与轴都没有交点，故答案为：；（3）二次函数的对称轴为直线，其“友好对称二次函数” ，二次函数，二次函数，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，四边形为正方形，即，解得：，（不合题意，舍去），的值为；当时，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，四边形的邻边之比为，或，即或，解得：，的值为或或或