1、2022 年年 4 月宁波市镇海区中考月宁波市镇海区中考二模二模数学试题数学试题 一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. 的相反数为( ) A. B. 2022 C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. ( ) 3. 据宁波市统计局年报, 2021 年我市拥有户籍人口 万人, 万用科学记数法表示为( ). A. B. C. D. 4. 一个透明的袋子里装有 3 个白球, 2 个黄球和 1 个红球, 这些球除颜色不同外其它完全相同, 则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是( ). A. B. C. D. 5.
2、 如图, , 垂足为点 , 则 的度数为( ). A. B. C. D. 6. 如图, 是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形, 它的俯视图是( ). 7. 证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是( ). A. B. C. D. 8. 如图，四边形 中， ， =3， =5， =6，若点 M 是线段 的中点，则 M 的长为( ). A. B. 2 C. D. 3 9. 定义: 已知二次函数 与二次函数 , 其中 为常数，且 ， , 则称这两个函数互为倒函数, 下列结论正确的是( ). A. 若( )是 的倒函数图像上的一点, 则 B. 当两个互为倒函数的图象的开口方向相反
3、时, 则它们与 轴均无交点 C. 若二次函数 图嶑上存在一点( ), 则它的倒函数 图像上必存在一点( ) D. 两个互为倒函数的图象必有两个交点 10. 如图, 点 、 、 、 分别在平行四边形 的 、 、 、 边上, 与 交于点 , 连结 交 于点 , 连结 , 设 平行四边形 、平行四边形 、平行四边形 、平行四边形 的面积分别为 、 、 、 , 若平行四边形 平行四边形 , 则只需知道( ), 就能求 的面积. A. B. C. D. 二. 填空题 (本题有 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分) 11. 分解因式: _. 12. 若一组数据 的平均数是 5, 则这组数据的中位
4、数是_. 13. 一个圆锥高为 4 , 母线长为 5 , 则这个圆锥的侧面积为_. 14. 某种商品原价 50 元, 因销售不畅，3 月份降价 后, 销量大增，4、5 两月份又连续涨价, 5 月份的售价为 元, 则 、 月份两个月平均涨价率为_. 15. 如图, 矩形 中, 分别与边 相切, 点 分别在 上, , 将四边形 沿着 翻折, 使点 、 分别落在 、 处, 若射线 恰好与 相切, 切点为 , 则线段 的长为_. 16. 如图, 在平面直角坐标系中, 点 、 分别落在双曲线 ( )第一和第三象限的两支上, 连结 , 线段 恰好经过原点 , 以 为腰作等腰三角形 , 点 落在第四象限中,
5、 且 轴. 过点 作 交 轴于 点, 交双曲线第一象限一支于 点, 若 的面积为 , 则 _. 三. 解答题（本大题共有 8 题, 共 80 分, 其中 17、18、19 题各 8 分, 、 、 题各 10 分, 23 题 12 分, 24题 14 分) 17. (本题 8 分) (1) 计算: ( ) ( ) . (2) 解方程组: 18. (本题 8 分) 如图, 十个完全相同的小矩形拼成一个大矩形, 点 、 、 落在小矩形的顶点处, 请在大矩形中完成下列作图, 要求: (1)仅用无刻度的直尺; (2)保留作图痕迹; (3)作出的点只能落在小矩形的顶点或边上. 连结 , 在图 1 中找到一
6、个点 , 使 ; 连结 , 在图 2 中找到一个点 , 使 ; 在图 3 中找到一个点 , 使以 、 、 、 四点组成的四边形为中心对称图形. 19. (本题 分) 随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小海利用无人机来测量我区九龙湖某处东西丠边 两点之间的距离. 如图所示, 小海站在湖边的 处遥控无人机, 无人机在 处距离地面的飞行高度是 , 此时从无人机测得岸边 处的俯角为 , 他抬头仰视无人机时, 仰角为 , 若小海的身高 (点 在同一平面内). (1) 求仰角 的正弦值; (2) 求 两点之间的距离 (结果精确到 ). ( ) 20. (本题 10 分) 为了响应国家“
7、双减”政策号召, 落实“五育并举”举措, 镇海区各校在周六开展了丰富多彩的社团活动. 某校为了了解学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团” 四个社团选择意向, 在全校各个年级抽取了一部分学生进行抽样调查 (每人选报一类), 绘制了如图所示的两幅统计图 (不完整). 请根据图中信息, 解答下列问题. (1) 求扇形统计图中 _，并补全条形统计图; (2) 已知该校共有 1600 名学生, 请估计有意向参加 “摄影社团” 共有多少人? (3) 在 “动漫社团” 活动中，甲、乙、丙、丁四名同学表现优秀, 现决定从这四名同学中任选两名参加 “中学生原创动漫大赛”, 请用列表或画树状图的方法求出
8、恰好选中乙、丙两位同学的概率. 21. (本题 10 分) 4 月 23 日是“世界读书日”，宁波某学校为了更好地营造读书好，好读书，读好书的书香校园，学校图书馆决定区选购甲，乙两种图书。已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本 (1)甲，乙两种图书每本价格分别为多少元？ (2)如果学校图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本书的 2 倍多 8 本，且用于购买甲，乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该学校图书馆最懂可以购买甲和乙图书共多少本？ 22. (本题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与
9、直线 ( 均为常数) 交于点 ( )和点 . (1) 求 和 的值; (2) 求点 的坐标, 并结合图象写出不等式 的解集: (3) 点 是直线 上的一个动点, 点 在点 正下方(即 轴), 且 , 若线段 与抛物线只有一个公共点, 请直接写出点 的横坐标 的取值范围. 23. (本题 12 分) 【基础巩固】 (1)如图 1，在 中， = ， ，点 D 为 延长线上一点，连接 D，将线段 D 绕点 A 逆时针旋转 得到线段 AE，连结 CE, 求证： D CE; 【尝试应用】 如图 2，在(1)的条件下，连结 DE,若 AE 交 DC 于点 F，已知 FC=3, = ，求线段 DE 的长；
10、【拓展提高】 如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E 是对角线 CA 延长线上的一点，连结 DE，过 D 点作 DE 的垂线交 AC 于 F点，交边 BC 于 G 点，若 GC= ，AE=3，求 AF 的长。 24. (本题 14 分)如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB: ( )与 轴交于点 , 与 轴交于点 A, 点 C 是 轴负半轴上一点，过 A, B, C 三点的的 (圆心 落在第四象限) 交 轴负半轴于点 , 连结 CD, 已知 . (1) _(请用 的代数式表示），并求证：DA=DB; (2) 若 , 求点 的坐标: (3) 如图 2, 连结 并延长, 交 于点 , 交 于点 , 若 , 求 的长; 若 , 论直接写出四边形 的面积.