1、 2022 年山东省滨州市阳信县年山东省滨州市阳信县二二校校联考联考中考一模中考一模数学数学试卷试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（ ） A B C D 2（3 分） 2021 年 5 月 15 日， 天问一号探测器成功着陆火星， 中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家 据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A5.5 106 B0.55 108 C5.5 107 D55
2、 106 3 （3 分）16的算术平方根的倒数是（ ） A14 B14 C12 D12 4 （3 分）如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 5 （3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|( 2)2的结果是（ ） A32a B1 C1 D2a3 6 （3 分）分式+31中，当 xa 时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零 B分式无意义 C若 a 13时，分式的值为零 D若 a13时，分式的值为零 7（3分） 一次函数yax+b与反比例函数y=的图象如图所示， 则二次函数yax2+bx+c的大致图象是 （ ） A B C D 8 （3 分）关于 x 的方程
3、（k1）2x2+（2k+1）x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak14且 k1 Bk14且 k1 Ck14 Dk14 9（3 分） 关于 x， y 的二元一次方程组 + = 5 = 9的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解， 则 k 的值是 （ ） A34 B34 C43 D43 10 （3 分）如图，ABC 内接于O，A50 E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 11 （3 分）如图，在ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 AD2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于点 G，
4、则的值是（ ） A23 B13 C12 D34 12 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c0； ab+c0； x（ax+b）a+b； a1 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24.0 分）分） 13 （4 分）已知在平面直角坐标系中，AOB 的顶点分别为点 A（2，1） 、点 B（2，
5、0） 、点 O（0，0） ，若以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将AOB 放大，则点 A 的对应点的坐标为 14 （4 分）若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x2） ，则 a+b 的值为 15 （4 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=4的图象交于 A（1，m） ，B（4，n）两点则不等式 kx+b40 的解集为 16 （4 分）若关于 x 的不等式组24132 2 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是 17 （4 分）关于 x 的方程2+1= 1的解是正数，则 a 的取值范围是 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O
6、出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1） ，P2（1，1） ，P3（1，0） ，P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，0），则点 P2020的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60.0 分）分） 19 （8 分） （1）计算：|2|8 + (12)1 (3)2； （2）先化简，再求值：22+222 (11)，其中 a= 5 +1，b= 5 1 20 （12 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅
7、读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 度 （2）请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 21 （6 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来，已知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70 ，汽车从 A 处前行多少米才能发 现
8、 C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75） 22 （10 分）为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元 （1）A，B 两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买 A，B 两种花卉共 6000 盆，其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的13，求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 23 （12 分）如图
9、，在 RtABC 中，B90 ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积 24 （12 分）如图，已知抛物线 yax2+4x+c 经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，其对称轴与 x 轴交于点 C （1）求该抛物线和直线 BC 的解析式； （2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求ABD 的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAB 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标及QAB最小周长；若不存在
10、，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，共小题，共 36.0 分）分） 1 （3 分）下列四个图形中，既能通过平移变换得到，又能通过旋转变换得到，还能通过轴对称变换得到的是（ ） A B C D 【分析】根据平移变换的性质，旋转变换的性质判断即可 【解答】解：A、只能通过旋转得到，本选项不符合题意； B、只能通过轴对称得到，本选项不符合题意； C、只能通过旋转变换得到，本选项不符合题意； D、可以通过平移变换得到，也可以通过旋转变换和轴对称变换得到，本选项符合题意 故选：D 2（3 分） 2021 年 5 月 15 日， 天问一号探测器成功
11、着陆火星， 中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家 据测算，地球到火星的最近距离约为 55000000km，将数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A5.5 106 B0.55 108 C5.5 107 D55 106 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 55000000 用科学记数法表示为 5.5 107 故选：C 3 （3 分）16的算术平方根的倒数是（ ）
12、 A14 B14 C12 D12 【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案 【解答】解：16 =4，则 4 的算术平方根为 2， 故 2 的倒数是：12 故选：C 4 （3 分）如图所示的几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】根据主视图的意义得出该几何体的主视图即可 【解答】解：从正面看该几何体，是一行两个矩形， 故选：D 5 （3 分）已知实数 a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a1|( 2)2的结果是（ ） A32a B1 C1 D2a3 【分析】根据数轴上 a 点的位置，判断出（a1）和（a2）的符号，再根据非负数的性质进行化简 【解答】解：由
13、图知：1a2， a10，a20， 原式a1（a2）a1+（a2）2a3 故选：D 6 （3 分）分式+31中，当 xa 时，下列结论正确的是（ ） A分式的值为零 B分式无意义 C若 a 13时，分式的值为零 D若 a13时，分式的值为零 【分析】当 xa 时，分式的分子是 0 即分式的值是 0，但前提是只有在保证分式的分母不为 0 时，分式才有意义 【解答】解：由 3x10，得 x13， 故把 xa 代入分式+31中，当 xa 且a13时，即 a 13时，分式的值为零 故选：C 7（3分） 一次函数yax+b与反比例函数y=的图象如图所示， 则二次函数yax2+bx+c的大致图象是 （ ）
14、A B C D 【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出 a、b、c 的正负，再根据抛物线的对称轴为 x= 2，找出二次函数对称轴在 y 轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论 【解答】解：一次函数 y1ax+b 图象过第一、二、四象限， a0，b0， 20， 二次函数 y3ax2+bx+c 开口向下，二次函数 y3ax2+bx+c 对称轴在 y 轴右侧； 反比例函数 y2=的图象在第一、三象限， c0， 与 y 轴交点在 x 轴上方 满足上述条件的函数图象只有选项 A 故选：A 8 （3 分）关于 x 的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak
15、14且 k1 Bk14且 k1 Ck14 Dk14 【分析】分 k10 和 k10 两种情况，利用根的判别式求解可得 【解答】解：当 k10，即 k1 时，此方程为一元二次方程 关于 x 的方程（k1）2x2+（2k+1）x+10 有实数根， （2k+1）24 （k1）2 112k30， 解得 k14； 当 k10，即 k1 时，方程为 3x+10，显然有解； 综上，k 的取值范围是 k14， 故选：D 9（3 分） 关于 x， y 的二元一次方程组 + = 5 = 9的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解， 则 k 的值是 （ ） A34 B34 C43 D43 【分析】先求出方程组的解，
16、把 x、y 的值代入方程 2x+3y6，即可求出 k 【解答】解：解方程组 + = 5 = 9得： = 7 = 2， 关于 x，y 的二元一次方程组 + = 5 = 9的解也是二元一次方程 2x+3y6 的解， 代入得：14k6k6， 解得：k=34， 故选：B 10 （3 分）如图，ABC 内接于O，A50 E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交O 于点 D，连接 BD，则D 的大小为（ ） A55 B65 C60 D75 【分析】连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到CDB180 A130 ，根据垂径定理得到 ODBC，求得 BDCD，根据等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：
17、连接 CD， A50 ， CDB180 A130 ， E 是边 BC 的中点， ODBC， BDCD， ODBODC=12BDC65 ， 故选：B 11 （3 分）如图，在ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 AD2DE，连接 BE 交 CD 于点 F，交 AC 于点 G，则的值是（ ） A23 B13 C12 D34 【分析】根据平行四边形的性质得出 CDAB，利用相似三角形的判定和性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFABE， =， AD2DE， =+2=13， ABCD， =13， FC2DF， ABCD， GFCGBA， =23=23
18、， 故选：A 12 （3 分）如图所示，已知二次函数 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴 为直线 x1直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： 2a+b+c0； ab+c0； x（ax+b）a+b； a1 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0，利用对称轴方程得到 b2a，则 2a+b+cc0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当 x1 时，y0
19、，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到 x1 时，二次函数有最大值，则ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D点在 x 轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x3 时，一次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c3+c，然后把 b2a 代入解 a 的不等式，则可对进行判断 【解答】解：抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， 抛物线的对称轴为直线 x= 2=1， b2a， 2a+b+c2a2a+cc0，所以正确； 抛物线与 x 轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x
20、 轴的另一个交点在点（1，0）右侧， 当 x1 时，y0， ab+c0，所以正确； x1 时，二次函数有最大值， ax2+bx+ca+b+c， ax2+bxa+b，所以正确； 直线 yx+c 与抛物线 yax2+bx+c 交于 C、D 两点，D 点在 x 轴下方且横坐标小于 3， x3 时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c3+c， 而 b2a， 9a6a3，解得 a1，所以正确 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，共小题，共 24.0 分）分） 13 （4 分）已知在平面直角坐标系中，AOB 的顶点分别为点 A（2，1） 、点 B（2，0） 、点 O（0
21、，0） ，若以原点 O 为位似中心， 相似比为 2， 将AOB 放大， 则点 A 的对应点的坐标为 （4， 2） 或 （4， 2） 【分析】根据位似变换的定义，作出图形，可得结论 【解答】解：如图，观察图象可知，点 A 的对应点的坐标为（4，2）或（4，2） 故答案为： （4，2）或（4，2） 14 （4 分）若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为（x+1） （x2） ，则 a+b 的值为 3 【分析】利用整式的乘法计算（x+1） （x2） ，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式 x2+ax+b 对应，得出 a、b 的值代入即可 【解答】解： （x+1） （x2） x22x+x2 x2x
22、2 所以 a1，b2， 则 a+b3 故答案为：3 15 （4 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2=4的图象交于 A（1，m） ，B（4，n）两点则不等式 kx+b40 的解集为 x0 或 1x4 【分析】从函数图象看，当 x0 和 1x4 时，y1在 y2的上方，从而求解 【解答】解：从函数图象看，当 x0 和 1x4 时，y1在 y2的上方， 故不等式 kx+b40 的解集为 x0 或 1x4， 故答案为：x0 或 1x4 16 （4 分）若关于 x 的不等式组24132 2 有且只有两个整数解，则 m 的取值范围是 2m1 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不
23、等式组的解集，最后根据已知得出关于 m 的不等式组，求出即可 【解答】解：24132 2 解不等式得：x2， 解不等式得：x+23， 不等式组的解集为2x+23， 不等式组只有两个整数解， 0+231， 解得：2m1， 故答案为2m1 17 （4 分）关于 x 的方程2+1= 1的解是正数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】先去分母得 2x+ax1，可解得 xa1，由于关于 x 的方程2+1= 1的解是正数，则 x0并且 x10，即a10 且a11，解得 a1 且 a2 【解答】解：去分母得 2x+ax1， 解得 xa1， 关于 x 的方程2+1= 1的解是正数， x0 且 x1，
24、 a10 且a11，解得 a1 且 a2， a 的取值范围是 a1 且 a2 故答案为：a1 且 a2 18 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1） ，P2（1，1） ，P3（1，0） ，P4（1，1） ，P5（2，1） ，P6（2，0），则点 P2020的坐标是 （673，1） 【分析】由 P3、P6、P9 可得规律：当下标为 3 的整数倍时，横坐标为3，纵坐标为 0，据此可解 【解答】解：由 P3、P6、P9 可得规律：当下标为 3 的整数倍时，横坐标为3，纵坐标为 0， 2019 3673， P201
25、9 （673，0） ， 则点 P2019的坐标是 （673，0） 点 P2020的坐标是（673，1） ， 故答案为： （673，1） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 60.0 分）分） 19 （8 分） （1）计算：|2|8 + (12)1 (3)2； （2）先化简，再求值：22+222 (11)，其中 a= 5 +1，b= 5 1 【分析】 （1）先化简，然后合并同类项即可； （2）先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将 a、b 的值代入计算即可 【解答】解： （1）|2|8 + (12)1 (3)2 222 +23 122；
26、（2）22+222 (11) =()22() =()22() =2， 当 a= 5 +1，b= 5 1 时，原式=(5+1)(51)2=512=42=2 20 （12 分）中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 三国演义 水浒传 红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查， 根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 126 度 （2）
27、请将条形统计图补充完整； （3） 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读， 则他们选中同一名著的概率为 14 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数，根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比 360 ，即可得到“1 部”所在扇形的圆心角； （2）根据 1 部对应的人数为 402108614，即可将条形统计图补充完整； （3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：10 25%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部
28、， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为：1440360 126 ； 故答案为：1，2，126； （2）条形统计图如图所示， （3）将西游记 三国演义 水浒传 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著）=416=14 故答案为：14 21 （6 分）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在 C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的 A 处驶来，已知 CM3m，CO5m，DO3m，AOD70 ，汽车从 A 处前行多少米才能发现
29、C 处的儿童（结果保留整数）？ （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75；sin700.94，cos700.34，tan702.75） 【分析】利用勾股定理求出 OM，证明COMBOD，求出 BD，在AOD 中，利用三角函数的定义求出 AB 即可 【解答】解：CM3m，OC5m， OM= 2 2=4（m） ， CMOBDO90 ，COMBOD， COMBOD， =，即3=43， BD=94=2.25（m） ， tanAODtan70 =， 即+=+2.2532.75， 解得：AB6m， 汽车从 A 处前行约 6 米才能发现 C 处的儿童 22 （10 分）为迎接建
30、党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化已知用 600 元购买 A 种花卉与用 900 元购买 B 种花卉的数量相等，且 B 种花卉每盆比 A 种花卉多 0.5 元 （1）A，B 两种花卉每盆各多少元？ （2）计划购买 A，B 两种花卉共 6000 盆，其中 A 种花卉的数量不超过 B 种花卉数量的13，求购买 A 种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？ 【分析】 （1）设 A 种花卉每盆 x 元，B 种花卉每盆（x+0.5）元，根据题意列出关于 x 的分式方程，求解、验根即可； （2）根据两种花卉的费用之和列出函数关系式，再根据 t 的取值范围求函数最值即可 【解答
31、】解： （1）设 A 种花卉每盆 x 元，B 种花卉每盆（x+0.5）元， 根据题意，得：600=900+0.5， 解这个方程，得：x1， 经检验，x1 是原方程的解，并符合题意， 此时，x+0.51+0.51.5（元） ， A 种花卉每盆 1 元，B 种花卉每盆 1.5 元； （2）设购买 A 种花卉 t 盆，购买这批花卉的总费用为 w 元， 由题意，得：wt+1.5（6000t）0.5t+9000， t13（6000t） ， 解得：t1500， w 是 t 的一次函数，0.50， w 随 t 的增大而减小， 当 t1500 时，w 最小， wmin0.5 1500+90008250（元）
32、， 购买 A 种花卉 1500 盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用是 8250 元 23 （12 分）如图，在 RtABC 中，B90 ，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，点 E 在 AC 上，以 AE为直径的O 经过点 D （1）求证：BC 是O 的切线； CD2CECA； （2）若点 F 是劣弧 AD 的中点，且 CE3，试求阴影部分的面积 【分析】 （1）证明 DOAB，即可求解；证明 CDECAD，即可求解； （2）证明OFD、OFA 是等边三角形，S阴影S扇形DFO，即可求解 【解答】解： （1）连接 OD， AD 是BAC 的平分线，DABDAO， ODOA，DAOOD
33、A， 则DABODA， DOAB，而B90 ， ODB90 ， BC 是O 的切线； 连接 DE， BC 是O 的切线，CDEDAC， CC，CDECAD， CD2CECA； （2）连接 DE、OD、DF、OF，设圆的半径为 R， 点 F 是劣弧 AD 的中点，是 OF 是 DA 中垂线， DFAF，FDAFAD， DOAB，ODADAF， ADODAOFDAFAD， AFDFOAOD， OFD、OFA 是等边三角形，则 DFAC， 故 S阴影S扇形DFO， C30 ， OD=12OC=12（OE+EC） ，而 OEOD， CEOER3， S阴影S扇形DFO=6036032=32 24 （12
34、 分）如图，已知抛物线 yax2+4x+c 经过 A（2，0） 、B（0，6）两点，其对称轴与 x 轴交于点 C （1）求该抛物线和直线 BC 的解析式； （2）设抛物线与直线 BC 相交于点 D，求ABD 的面积； （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAB 的周长最小？若存在，求出 Q 点的坐标及QAB最小周长；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、点 B 的坐标代入可得出抛物线的解析式，从而得出点 C 的坐标，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式 （2）求出点 D 的坐标，然后根据 SABDSACD+SABC进行计算，即可得出答案 （3）AB 长度固定，只需满足 Q
35、A+QB 最小即可，找点 A 关于对称轴的对称点 A，连接 AB，则 AB 与对称轴的交点即是点 Q 的位置，求出其坐标即可 【解答】解： （1）将 A（2，0） 、B（0，6）代入抛物线解析式得：4 + 8 + = 0 = 6， 解得： = 12 = 6， 故抛物线的解析式为：y= 12x2+4x6， 其对称轴为：x4， 故点 C 的坐标为（4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b，将点 B、点 C 的坐标代入可得：4 + = 0 = 6， 解得： =32 = 6， 故直线 BC 的解析式为 y=32x6； （2）联立直线 BC 与抛物线的解析式： = 122+ 4 6 =32 6， 解得： = 0 = 6或 = 5 =32， 故点 D 的坐标为（5，32） ， 则 SABDSACD+SABC=12AC D纵+12AC |B纵|=152 （3）存在点 Q，使得QAB 的周长最小； 点 A 关于抛物线对称轴的对称点为 A，连接 AB，则 AB 与对称轴的交点即是点 Q 的位置： A坐标为（6，0） ，B（0，6） ， 设直线 AB 的解析式为：ymx+n，代入两点坐标可得：6 + = 0 = 6， 解得： = 1 = 6， 即直线 AB 的解析式为 yx6， 故点 Q 的坐标为（4，2） 即存在点 Q 的坐标（4，2）时，使得QAB 的周长最小