1、茂名市茂南区茂名市茂南区 2021-2022 学年八年级下期中考试数学试题学年八年级下期中考试数学试题 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列四个图案中是中心对称图形的是（ ） A B C D 2若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aab B2a2b Ca1b1 Dac2bc2 3将不等式组1113xx的解集在数轴上表示，正确的是（ ） ABCD 4已知ABC的三边为 a，b，c，下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ） A3a ，2b，5c B40a，50b，60c C54a ，1b，34c D41a ，4b，5c 5等腰三角形的一个内角是 70 ，
2、则它的底角是（ ） A55 B70 C50 或 70 D70 或 55 6 将点P （6， 9） 向右平移1个单位， 再向下平移2个单位后得到P， 则P坐标为 （ ） A （6，8） B （6，11） C （5，9） D （5，11） 7. 不等式310 xx的正整数解的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8下列命题中，它的逆命题成立的是（ ） A.两条直线平行，内错角相等 B.全等三角形的对应角相等 C.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 9 如图， 在ABC中， 分别以点 A和点 C为圆心， 大于12AC长为半径画弧，两弧相交
3、于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC于点 D，E若4AE cm，ABD的周长为 13cm，则ABC的周长为（ ） A17cm B19cm C21cm D23cm 10如图，将 RtABC沿着点 B到点 C的方向平移到DEF的位置，已知6AB，2HD ，3CF ，则图中阴影部分的面积为（ ） A12 B15 C18 D24 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11. 已知( , 3)M a 和(4, )Nb关于原点对称，则a + b =_ 12已知不等式组11xxa无解，则a的取值范围为_ _ 13等腰三角形的底角必为锐角.用反证法证明，第一步是假设_ 14
4、如图， OP平分AOB， PCOA于点 C， PDOB于点 D， 若 PC 2， 则 PD _ 15.如图是一次函数1ykxb与2yxa的图象， 当x_时，12yy 16如图，在ABC中，90ACB，15B ，DE的垂直平分线 AB 分别交 AB、BC于点 D、E，连接 AE，若6cmBE ，则 AC 等于_cm 17. 如图， 已知ABC中，90C，2ACBC， 将ABC绕点A逆时针旋转60到ABC 的位置，连接CB ， 第 14 题图 第 15 题图 第 9 题图 第 16 题图 第 10 题图 第 17 题图 则CB 的长为_ 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 1
5、8 分） 18解不等式：32516 2,并把它的解集在数轴上表示出来 19解不等式组：3150728xxx 20 如图， ABC三个顶点的坐标分别是 A （1， 1） ， B （4，2） ，C（3，4） （1）若ABC经过平移后得到111A B C，已知点C的对应点1C的坐标为(2,4)，画出111A B C； （2）请画出ABC关于原点对称的A2B2C2； 四、 解答题 （二） （本大题 3 小题， 每小题 8 分， 共 24 分） 21如图，在ABC 中，ABAC，ADBC于点 D，E 为AC 边上一点， 连接 BE与 AD交于点 F， G为ABC 外一点，满足ACGABE，FAGBAC，
6、连接 EG (1)求证：ABFACG； (2)求证：BECG+EG 22已知：如图，ABC中，BAC=90 ，AB=AC，D为 AC中点，F 为 BC 上一点，AFBD于 E， (1)尺规作图：作BAC 的角平分线交 BD于 G （保留作图痕迹，不写做法，下结论） (2)求证：AGCF 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的，收费 16 元；超过 1 千克，超过的部分按单价每千克 2 元收费乙公司表示：快递物品不超过 1 千克的，收费 10 元；超过 1 千克，超过的部分按单价每千克 4 元收费 （1）设
7、快递物品x千克（x 1)，甲、乙公司收费分别为 y甲（元）和 y乙（元） ，分别写出 第 21 题图 第 22 题图 甲、乙公司收费的表达式； (2)如果只考虑价格，不考虑其它因素，选择哪家快递公司更省钱？ 五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 242022 年 4 月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共 410 箱，且食品比矿泉水多 110 箱 （1）求食品和矿泉水各有多少箱； （2）现计划租用A，B两种货车共 10 辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品 40 箱和矿泉水 10 箱，B种货车
8、最多可装食品 20 箱和矿泉水 20 箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案； （3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费 600 元，B种货车每辆需付运费 450 元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？ 25. 如图，直线1ykx（0k ）与x轴、y轴分别交于点B，C，且OB=2 （1）求k的值 （2）若点 A 是直线 y=kx-1 上一动点，且点 A 在第一象限，当AOB 的面积为 2 时，求点 A 的坐标 （3） 在 （2） 的条件下， y 轴上是否存在点 P， 使得POA是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 1-5ACAB
9、D 6-10DBACB 11. -1 12. a 2 13.等腰三角形的底角不是锐角 （或等腰三角形的底角是直角或钝角）等腰三角形的底角不是锐角 （或等腰三角形的底角是直角或钝角） 14. 2 15. 16. 3 17. 3 + 1 18.解：去分母得：3(3)(51)12xx ，1分 去括号得：39 5112xx ，2分 移项得：3512 9 1xx ， 合并同类项得：24x，4分 系数化为 1 得：2x5 分 数轴表示 6 分 19.解：解不等式 3x150，得：x5，2分 解不等式 7x-2-2，4分 则不等式组的解集为 x56分 20.(1)解：如图，A1B1C1即为所求； （3 分）
10、 (2)解：如图，A2B2C2即为所求； （3 分） 21(1) BACFAG， 33BACFAG ， 即 1= 22分 在ABF和ACG中， 12ABACABFACG ， ABFACG（ASA） 4分 (2)ABFACG，AFAG，BFCG ABAC，ADBC于点D，1= 3 1= 2，2= 3 在AEF和AEG中，32AFAGAEAE ， AEFAEG（SAS） 6分 EFEG7分 BEBFFECGEG8 分 22 解：(1)如图所示，即为所求；3分 (2)解：BAC=90 ，AB=AC， ABC=C=45 ， AG平分BAC， 1=452BAGBAC， BAG=C，4分 AFBD， AE
11、B=90 =BAC， ABE+BAE=90 ，BAE+CAF=90 ， ABG=CAF，6分 又AB=CA，7分 ABGCAF（ASA） ， AG=CF8分 23 解：由题意可得， 甲公司：当1x 时，y甲甲=16+2(x-1)=2x+14，2分 乙公司：当1x 时，10 1(1)446yxx ，4分 (2)当1x 时，令yy乙甲，得 2x+14 4x + 6，即x 4，5分 令yy甲乙，得 2x+14 = 4x + 6，即x = 4，6分 yy乙甲，得 2x+14 47分 故当x 4时，选择甲快递公司更省钱8分 24解： （1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，1分 依题意，得410110 xyx
12、y，3分 解得260150 xy，4分 答：食品有 260 箱，矿泉水有 150 箱； （2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车(10)m辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150mmmm 解得：3m5，6分 又m为正整数， m可以为 3，4，5， 共有 3 种运输方案， 方案 1：租用 A种货车 3 辆，B种货车 7 辆； 方案 2：租用 A种货车 4 辆，B种货车 6 辆； 方案 3：租用 A种货车 5 辆，B种货车 5 辆7分 （3）选择方案 1 所需运费为 600 3+450 7=4950（元） ， 选择方案 2 所需运费为 600 4+450 6=5100（元） ， 选择方案 3 所需运费为 600 5+450 5=5250 元） 495051005250，9分 政府应该选择方案 1， 才能使运费最少， 最少运费是 4950 元10 分 25. （1）依题意得：点 B（2，0） 把点 B 代入1ykx 得 =3分 (2) 12 = 2 0B=2 =2 =6 A（6，2）6分 （3）OA = 62+ 22=210 1(0,210) 2(0,-210) 3(0,4) 4(0,10) 10分