1、20222022 年湖北省高三年湖北省高三 4 4 月调研模拟考试数学试题月调研模拟考试数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1.设 = * 1+, = * 2 2 3 1+ .* 1 1+ .* 1+ .* 1 0,| 0, 0)的左、右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线C 交于 M，N 两点，且1 = 31 , 2 = 2 ,则 C 的离心率为 .2 B .5 C. 7 D.3 8.已知函数() = lg( 1) +
2、2+ 2;则使不等式( + 1) 2 C.若甲、乙两组数据的方差分别为12,22，则 12 22 D.甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10.定义空间两个非零向量的一种运算 = | ,则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有 A. () = () B. = C.若 = 0,则 ab D. | | 11.设动直线 l：mx-y-2m+3=0(mR)交圆 :( 4)2+ ( 5)2= 12于 A，B两点(点 C为圆心)，则下列说法正确的有 A.直线 l 过定点(2，3)B.当|取得最小值时，m=1 C.当最小时，其余弦值为14 . 的最大值为 24 12.在棱长为 1的正方体 ABCD-A
3、1B1C1D1中，已知 E为线段 B1C的中点，点 F和点 P分别满足1 = 11 ,1 = 1 , 其中 ，0，1，则 A.当 =12 时，三棱锥 P-EFD的体积为定值 B.当 =12时，四棱锥 P-ABCD的外接球的表面积是94 C.若直线 CP与平面 ABCD所成角的正弦值为23，则 =13 D.存在唯一的实数对(，)，使得 DP平面 EFP 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.若随机变量X (3,2), 且 P(X5)=0.2，则 P(1X5)等于 . 14.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环
4、相连成串，以解开为胜.用a表示解下( 9, )个圆环所需的最少移动次数.若 a1= 1，且a:1= 2a+ 2,为奇数，2a 1,为偶数，则解下 6 个圆环所需的最少移动次数为 . 15.设抛物线 2= 2(p 0)的焦点为 F，准线为 l，过第一象限内的抛物线上一点 A作 l 的垂线，垂足为 B.设 C(2p，0)，AF 与 BC相交于点 D.若| = |，且ACD 的面积为922，则直线 AC 的斜率 k= ，抛物线的方程为 . 16.已知函数() = + ln( 1),() = ln, 若 (1) = 1 + 2ln,(2) = 2,则ln12;2 的最大值为 . 四、解答题：本题共四、
5、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 如图，在平面四边形 ABCD中， ABAD， = 1, = 3, = 2. (1)若 CD=2，求sin； (2)若 = 45，求四边形 ABCD的面积. 18.(本小题满分 12 分) 已知正项等差数列*+满足：3= 3( ), 且 21,3+ 1,8成等比数列. (1)求*+的通项公式； (2)设=2+1(1:2)(1:2+1),是数列*+的前 n项和，若对任意 均有 0)的离心率为32，点 (3,12)在椭圆C 上. (1)求椭圆 C的方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线AB的斜率为k1； ，直线QB的斜率为k2，已知 1= 72. 求证：直线 PQ恒过 x轴上一定点； 设PQB 和PQA的面积分别为 S1，S2，求 1 2的最大值. 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 () = 1,() = (ln + ). (1)若不等式() ()恒成立，求正实数 a的值； (2)证明：2 ( + 2)ln + 2sin.