2022年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1）含答案解析

1、2022 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.-2 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. -2 2.若分式 1+ 22x有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x0 D. x-2 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 （单位：环）及方差 S2（单位：环2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙

2、C丙 D丁 4.关于 x 的方程 x24kx2k24 的一个解是2，则 k 值为（ ） A. 2 或 4 B. 0 或 4 C. 2 或 0 D. 2 或 2 5.下列计算结果正确的是（ ） A. （a3）4a12 B. a3a3a9 C. （2a）24a2 D. （ab）2ab2 6.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，有两张矩形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最小时，tan 等于（ ） A B C D 8.

3、如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是，则点 B 的坐标为（ ） A（4，） B（，3） C（5，） D（，） 9.如图，ABC中，90ACB，ACBC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E若AB长为 4，则线段AE长的最小值为（ ） A. 51 B. 2 52 C. 2 102 2 D. 102 10.已知抛物线 与 轴的交点为 A（1，0）和 B（3，0），点 P1（ ， ），P2（ ， ）是抛物线上不同于 A，B 的两个

4、点，记 P1AB 的面积为 S1 ， P2AB 的面积为 S2 ， 。有下列结论： 当 时， S1S2； 当 时， S1S2；当 时，S16 。 28.（10 分）如图， （1）【推理】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE 折叠，点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G. 求证： . （2）【运用】 如图 2，在（推理）条件下，延长 BF 交 AD 于点 H.若 ， ，求线段 DE 的长. （3）【拓展】 将正方形改成矩形， 同样沿着BE折叠， 连结CF， 延长CF， BF交直线AD于G， 两点， 若 ， ，求 的值

5、（用含 k 的代数式表示）. 2022 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.-2 的绝对值为（ ） A. B. 2 C. D. -2 【答案】 B 【解析】【解答】解：-2=2. 故答案为：B 2.若分式 1+ 22x有意义，则 x 的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x0 D. x-2 【答案】 B 【解析】【解答】解：由题意得：x-20，解得：x2. 故答案为：B 3.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数 （单位：环）及方差 S2（单位：环

6、2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 S2 1.6 0.8 3 0.8 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【答案】D 【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大， 丁的方差甲的方差丙的方差， 丁比较稳定， 成绩较好状态稳定的运动员是丁， 故选：D 4.关于 x 的方程 x24kx2k24 的一个解是2，则 k 值为（ ） A. 2 或 4 B. 0 或 4 C. 2 或 0 D. 2 或 2 【答案】B 【解析】解：将 x=-2 代入原方程得到：， 解关于 k 的一元二次方程得：k=0 或 4， 故选：B 5.下列

7、计算结果正确的是（ ） A. （a3）4a12 B. a3a3a9 C. （2a）24a2 D. （ab）2ab2 【答案】A 【解析】解：A、原式a12，故 A 符合题意 B、原式a6，故 B 不符合题意 C、原式4a2，故 C 不符合题意 D、原式a2b2，故 D 不符合题意 故选：A 6.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. 22-8 +4 = 4kkC. D. 【答案】B 【解析】解：A不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是中心对称图形，故本选项不合题意； D不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：B 7.如图，有两张矩

8、形纸片 ABCD 和 EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点 G 重合当两张纸片交叉所成的角 最小时，tan 等于（ ） A B C D 【答案】D 【解析】解：如图， ADCHDF90 CDMNDH，且 CDDH，HC90 ,CDMHDN（ASA） MDND，且四边形 DNKM 是平行四边形 四边形 DNKM 是菱形,KMDM sinsinDMC 当点 B 与点 E 重合时，两张纸片交叉所成的角 a 最小， 设 MDaBM，则 CM8a， MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a,CM tantanDM

9、C 故选：D 8.如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D（3，2）在对角线 OB 上，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过 C、D 两点已知平行四边形 OABC 的面积是，则点 B 的坐标为（ ） A（4，） B（，3） C（5，） D（，） 【答案】B 【解析】反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 D（3，2）， 2，k6，反比例函数 y， OB 经过原点 O，设 OB 的解析式为 ymx， OB 经过点 D（3，2），则 23m，m，OB 的解析式为 yx， 反比例函数 y经过点 C，设 C（a，），且 a0， 四边形 OABC 是平行四边形，BCOA，

10、S平行四边形OABC2SOBC，点 B 的纵坐标为， OB 的解析式为 yx，B（，），BCa，SOBC（a）， 2（a），解得：a2，B（，3）， 故选：B 9.如图，ABC中，90ACB，ACBC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E若AB长为 4，则线段AE长的最小值为（ ） A. 51 B. 2 52 C. 2 102 2 D. 102 【答案】D 【解析】解：如图，连接,CE 由CD为直径， 90,CEDBEC ? E在以BC的中点O为圆心，BC为直径的O上运动， 连接,AO 交O于点,E 则此时AEAO OE=-最小， 90ACB，ACBC，4,AB 45

11、,ABCBAC sin452 2,2,ACBCABOBOCOE=?=g ()()222 2210,AO=+= 102.AE=- 故选 D 10.已知抛物线 与 轴的交点为 A（1，0）和 B（3，0），点 P1（ ， ），P2（ ， ）是抛物线上不同于 A，B 的两个点，记P1AB 的面积为 S1 ， P2AB 的面积为 S2 ， 。有下列结论：当 时，S1S2；当 时，S1S2；当 时，S1S2 ， 故正确；错误； 故答案为：A. 二填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11.纳秒()ns是非常小的时间单位，9110nss北斗全球导航系统的授时精度优于20ns用科学记数

12、法表示20ns是 s 【答案】82 10 【解析】982020 102 10nsss， 故答案为：82 10 12.分解因式：x2y6xy9y_ 【答案】23y x 【解析】解：x2y6xy9y 22=693y xxy x 故答案为：23y x 13.圆锥的底面半径为 3，侧面积为12，则这个圆锥的母线长为 【答案】4 【解析】Srl侧，312l，4l 答：这个圆锥的母线长为 4 故答案为：4 14.请写出一个 y 随 x 的增大而增大的函数的解析式_ 【答案】yx（答案不唯一） 【解析】解：如yx， 无论 x0 或 x0，y 都随 x 的增大而增大 故答案为：yx 15.一山坡的坡比为 3：

13、4，一人沿山坡向上走了 25 米，那么这人垂直高度上升了_米 【答案】15 【解析】如图， 根据题意可知3tan4ACBBC，25AB米， 故可设3ACx米，则4BCx米 根据勾股定理得：222ACBCAB，即222(3 )(4 )25xx， 解得：15x，25x （舍）3 5 15AC 米，这人垂直高度上升了 15 米 故答案为：15 16.如图，在第一象限中，反比例函数kyx的图象经过矩形 ABCD 的顶点 A，C，若点 A 为4,5，AB3，BCx轴，则点 C 的坐标为_ 【答案】10,2 【解析】解：反比例函数kyx的图象经过矩形 ABCD 的顶点 A4,5， 4 520k ，即20y

14、x， 在矩形 ABCD 中 A4,5，AB3，则4,2B， BCx轴，C点的纵坐标为2， 代入反比例函数20yx，则202x，解得10 x ，点 C 的坐标为10,2， 故答案为：10,2 17.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 AC，BC 于点 E，F，分别以点 E，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G，连接 CG 并延长，分别交 BD，AB 于点 M，N若2AN ，则线段 BN 的长为_ 【答案】1 【解析】解：如图，过点 N 作 NHAC 于 H， 由作图可知，CN 平分ACB，ACNBCN，

15、四边形 ABCD 是正方形，CBA90 ，CAB45 ，即 NBBC， NHBC，NBNH， NHANsinCAB2 sin45 2221BN1， 故答案为：1 18.如图，已知点 A（3，0），B（1，0），两点 C（3，9），D（2，4）在抛物线 yx2上，向左或向右平移抛物线后，C，D 的对应点分别为 C，D当四边形 ABCD的周长最小时，抛物线的解析式为_ 【答案】y（x2513）2 【解析】过 C、D 作 x 轴平行线，作 A 关于直线 y4 的对称点 A，过 A作 AECD，且 AECD，连接BE 交直线 y9 于 C，过 C作 CDCD，交直线 y4 于 D，四边形 AECD 和

16、四边形 CDDC 是平行四边形，可得四边形 AECD是平行四边形，可证 BEBC+ECBC+AD，BC+AD最小，最小值为 BE 的长度，故此时四边形 ABCD的周长最小，求出 A（3，8），E（2，13），可得直线 BE 解析式为 y133x+133，从而 C（1413，9），CC1413（3）2513，故将抛物线 yx2向右移2513个单位后，四边形 ABCD的周长最小，即可得到答案 三解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19.（8 分）（1）计算：(3)-2+(-2)0 -2cos60 ，（2）(a+2)(a-2)-(a-1)2 【答案】（1）13；（2）25a 【解析】解：（

17、1）(3)-2+(-2)0-2cos60 111232 13 （2） 2221aaa 22421aaa 25a 20.（8 分）（1）解方程：28124xxx （2）解不等式组11232(3)3(2)xxxx 【答案】(1)1x (2)30 x 【解析】(1)2248xx 220 xx 210 xx 解得122,1xx 经检验，1x是原方程的根，2x 是原方程的增根 方程的解为1x (2)11232(3)3(2)xxxx 解不等式得：3x 解不等式得：0 x 不等式的解集为：30 x 21.（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 BE 并延长交 AD 的延长

18、线于点 F， (1)求证：BCEFDE； (2)连结 AE，当 AEBF，BC=2，AD=1 时，求 AB 的长 【答案】(1)见解析，(2)AB 的长为 3 【解析】(1)解：ADBC，FEBC，FDEC， 点 E 为 CD 的中点，EDEC， 在FDE 和BCE 中， FEBCFDECEDEC ， FDEBCE（AAS）； (2)解：FDEBCE，BEEF，BCDF=2， AEBF，AE 为线段 BF 垂直平分线，ABAF， ABAFAD+DFAD+BC1+23， AB 的长为 3 22.（8 分）进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有 A、B 两个测温通道，甲、乙、丙三个

19、同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温， (1)甲同学通过 A 通道进入校园的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率 【答案】(1)12；(2)14 【解析】(1)解：根据题意得：甲同学通过 A 通道进入校园的概率是12， 故答案为：12 (2)解：根据题意，画出树状图，如下图： 共 8 种等可能的结果，其中甲、乙、丙三个同学经过同一个通道的结果有 2 种， 甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率为2184 23.（8 分）某市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主

20、题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数（篇） 3 4 5 6 7 及以上 人数（人） 20 28 m 16 12 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和 m 的值； （2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数； （3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数 【答案】（1）100,24； （2）5,4； （3）224. 【解析】解：（1）被调查的总人数为 16 16%100 人， m100（20+28+16+12）2

21、4； （2）由于共有 100 个数据，其中位数为第 50、51 个数据的平均数， 而第 50、51 个数据均为 5 篇， 所以中位数为 5 篇， 出现次数最多的是 4 篇， 所以众数为 4 篇； （3）估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为 800224 人 24.（8 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60 变为 74 时，问棚宽 B

22、C 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan370.75） 【答案】（1）AFE 的度数为 60 ，棚宽 BC 的长约为 6.9m；（2）棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 【解析】（1）AEEFAF1m， AEF 是等边三角形，AFE60 ， 连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK， AEF 是等边三角形，AK（m）， FK（m），FM2FK， BC4FM46.926.9（m）， 答：AFE 的度数为 60 ，棚宽 BC 的长约为 6.9m； （2）AFE74 ，AFK37 ，KFAFcos

23、370.80（m）， FM2FK1.60（m），BC4FM6.40（m）6.92（m）， 6.926.400.520.5（m）， 答：当AFE 由 60 变为 74 时，棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 25.（8 分）如图，在ABC 中，ACB90 ，将ABC 沿直线 AB 翻折得到ABD，连接 CD 交 AB 于点 ME是线段 CM 上的点，连接 BEF 是BDE 的外接圆与 AD 的另一个交点，连接 EF，BF （1）求证：BEF 是直角三角形； （2）求证：BEFBCA； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 . 【解析】（1）证明：ACB90 ，将ABC 沿直线 AB 翻折得到A

24、BD， ADBACB90 ， EFBEDB，EBFEDF， EFB+EBFEDB+EDFADB90 ，BEF90 ， BEF 是直角三角形 （2）证明：BCBD，BDCBCD， EFBEDB，EFBBCD， ACAD，BCBD，ABCD，AMC90 ， BCD+ACDACD+CAB90 ，BCDCAB，BFECAB， ACBFEB90 ，BEFBCA 26.（8 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000 元下面是甲、乙两公司员工的一段对话： （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买

25、A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱 15000 元，B种防疫物资每箱 12000 元若购买B种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注: A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【答案】（1）甲公司有 150 人，乙公司有 180 人(2)有 2 种购买方案，方案 1：购买 8 箱A种防疫物资，10 箱B种防疫物资；方案 2：购买 4 箱A种防疫物资，15 箱B种防疫物资 【解析】（1）设甲公司有x人，则乙公司有(30)x人， 依题意，得：1000007140000630 xx， 解得：150 x ， 经检验，150 x 是原方程的解，且符合题意， 30

26、180 x 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱， 依题意，得：1500012000100000140000mn， 4165mn 又10n，且m，n均为正整数， 810mn，415mn， 有 2 种购买方案， 方案 1： 购买 8 箱A种防疫物资， 10 箱B种防疫物资； 方案 2： 购买 4 箱A种防疫物资，15 箱B种防疫物资 27.（10 分）在直角坐标系中，设函数 （ ， 是常数， ）。 （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组 a、b 的值，使函数 y=

27、ax2+bx+1 的图象与 x 轴有两个不同的交点，并说明理由. （3）已知 ，当 ， （ ， 是实数， ）时，该函数对应的函数值分别为 P，Q。若 ，求证：P+Q6 。 【答案】（1） ， ；（2）答案不唯一 ；（3）证明见解析. 【解析】 （1）解：把点 和 代入得： ， 解得 ， ，则化为顶点式为 ， 该函数图象的顶点坐标是 ； （2）解：例如 ， ，此时 ； ， 函数 图象与 轴有两个不同的交点； （3）证明：由题意，得 ， ， ， ， 由题意，知 ， 所以 . 28.（10 分）如图， （1）【推理】 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E 是 CD 上一动点，将正方形沿着 BE

28、折叠，点 C 落在点 F 处，连结 BE，CF，延长 CF 交 AD 于点 G. 求证： . （2）【运用】 如图 2，在（推理）条件下，延长 BF 交 AD 于点 H.若 ， ，求线段 DE 的长. （3）【拓展】 将正方形改成矩形， 同样沿着BE折叠， 连结CF， 延长CF， BF交直线AD于G， 两点， 若 ， ，求 的值（用含 k 的代数式表示）. 【答案】(1)见解析；（2）310；（3）192k 【解析】 （1）证明：如图 1， 由 折叠得到， ，. 又 四边形 ABCD 是正方形， ， 又 正方形 （2）解：如图，连接 ， 由（1）得 ， 由折叠得 ， ，. 四边形 是正方形， 又 ，. ， ， . ， （ 舍去） （3）解：如图，连结 HE， 由已知 可设 ， ，可令 ， 当点 H 在 D 点左边时，如图， 同（2）可得， ， 由折叠得 ， 又 ， 又 ， ，. ， ，（ 舍去）. 当点 在 点右边时，如图， 同理得 ， ， 同理可得 ， 可得 ， ， ， （ 舍去）.