1、2022年贵州省六盘水市中考数学模拟卷（一）一选择题（满分36分，每小题3分）1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A B. C. D. 2. 一个正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“西”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 安B. 最C. 中D. 国3. 若(ax3y)2=4x212xyby2，则a、b的值分别为( )A. a=4，b=3B. a=2，b=3C. a=4，b=9D. a=2，b=94. 一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则这个三角形底角为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或5. 若分式的值为0，则x应满足的条件是（ ）A
2、. B. C. D. 6. 如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A. S1+S2+S3S4B. S1+S2S3+S4C S1+S3S2+S4D. 不能确定7. 已知m2n24，那么(mn)2(mn)2的值是( )A. 4B. 8C. 16D. 328. 如图，要拧开一个边长为a8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）A. 8mmB. 16mmC. 8mmD. 4mm9. 设A3x23x+5，B2x23x2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（）A. ABB. ABC. ABD. 无法比较10. 如图，直线ykx+b分别交x轴、y轴于点A、C
3、，直线ymx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（1，2），则不等式kx+bmx+n的解集为（）A. x1B. x1C. x2D. x211. 对于任意实数m，关于x的方程x2（2m1）xm220的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定12. 如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E设OA10，DE12，则sinMON（ ）A. B
4、. C. D. 二填空题（满分16分，每小题4分）13. 从下列四个数：2，3，1，2中随机抽取一个记为k，再从剩下的数中随机抽取一个记为b，使得一次函数ykxb（k0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数y（kb）在各自象限内，y随x的增大而增大的概率是_14. 从A地到B地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟那么走路线二的平均车速是每小时_千米15. 如图，已知正方形，将边绕点顺时针旋转45，得到线段，连接、，则长为_16. 如
5、图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(3，0)，以A为圆心，2为半径作A，点P为A上一动点，M为OP的中点，则BM的最大值为 _三解答题（共9小题，满分98分）17. 2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神某重点中学初级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级名学生上网课期间的学习不受太大影响为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图接着，年级对早读打卡“不
6、太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二次基础知识检测整理、描述数据以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况：分数段第一次人数第二次人数分析数据：众数中位数 平均数第一次第二次请根据调查的信息分析：（1）本次参与调查的学生总人数是_，并补全条形统计图；（2）计算_，_，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于分的人数；（3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果18
7、. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，垂足为E，点F是BC延长线上的点，且DFDB（1）求证：ADCF；（2）当点C为BF中点时，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，当BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由）20. 为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器学生需要从中选两门课程（1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为 ；（2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二
8、次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明21. 父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少粮食？22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30方向，C在A的南偏西15方向（3030）km处学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h（1）求学校到红色文化基地A距
9、离？（2）哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）24. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作算术研究研究中，设表示不超过的最大整数，例如：，（1）求的值； （2）设，求.25. 已知一次函数y1k1x6与反比例函数y2（x0）的图象交于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为2和4（1）请分别求出一次函数y1和反比例函数y2的解析式；（2）若P（a，b），Q（am，bn）（m0，n0）均在（1）中一次函数y1的图象上，求的值；（3）对于x0，请直接写出y1与y2的大小关系27. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交
10、AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若BC4，AC3，求O的半径长28. 抛物线C：yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，已知点P(0，2)，将抛物线C向左平移1个单位长度向上平移4个单位长度，得到抛物线C1直线ykx2（k0）交抛物线C1于M，N两点（M在N的左边），直线NP交抛物线C1于另点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称2022年贵州省六盘水市中考数学模拟卷（一）一选择题（满分36分，
11、每小题3分）1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0,列出不等式,解不等式即可【详解】解:由题意可知: 解得：故选A【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件:被开方数0和分式有意义的条件:分母0是解决此题的关键2. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“西”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 安B. 最C. 中D. 国【2题答案】【答案】D【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对
12、的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“西”与“国”是相对面，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了正方体的侧面展开图，解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3. 若(ax3y)2=4x212xyby2，则a、b的值分别为( )A. a=4，b=3B. a=2，b=3C. a=4，b=9D. a=2，b=9【3题答案】【答案】D【解析】【详解】解：（ax+3y）2=a2x2+6axy+9y2，a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy+by2，6a=12，b
13、=9，解得a=2，b=9故选D4. 一个等腰三角形一个内角是另一个内角的一半，则这个三角形底角为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【4题答案】【答案】A【解析】【分析】分两种情况：设三角形底角为x，顶角为2x，设三角形底角为2x，顶角为x，根据三角形的内角和即可得到结论【详解】解：设三角形底角为x，顶角为2x，则x+x+2x=180，解得：x=45，设三角形底角为2x，顶角为x，则2x+2x+x=180，解得：x=36，2x=72，综上所述，这个三角形底角为72或45，故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，分类讨论思想的运用是解题的关键5. 若分式的值为0，则x应满足
14、的条件是（ ）A. B. C. D. 【5题答案】【答案】D【解析】【分析】【详解】解析：由分式值为零的条件得，且，解得答案：D易错：C错因：只考虑分式的分子为零，忽略分式的分母不为零这一条件易错警示：分式值为零必须满足两个条件：一是分式的分子为零，二是分式的分母不为零若分式的分母为零，则分式没有意义6. 如图，以RtABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（）A. S1+S2+S3S4B. S1+S2S3+S4C. S1+S3S2+S4D. 不能确定【6题答案】【答案】C【解析】【分析】如图，设RtABC的三条边ABc，ACb，BCa，根据ACG，BCH，ABF是等边三
15、角形，求得S1SACGS5b2S5，S3SBCHS6a2S6，根据勾股定理得到c2a2+b2，于是得到结论【详解】如图，设RtABC的三条边ABc，ACb，BCa，ACG，BCH，ABF是等边三角形，S1SACGS5b2S5，S3SBCHS6a2S6，S1+S3（a2+b2）S5S6，S2+S4SABFS5S6c2s5s6，c2a2+b2，S1+S3S2+S4，故选C【点睛】此题主要考查勾股定理以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.7. 已知m2n24，那么(mn)2(mn)2的值是( )A. 4B. 8C. 16D. 32【7题答案】【答案】C【解析】【分析】把(mn)2(mn)2化为（
16、m2n2）2，在整体代入求值即可.【详解】m2n24，(mn)2(mn)2=(mn) (mn) 2=（m2n2）2=42=16.故选C.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式把(mn)2(mn)2化为（m2n2）2是解决问题的关键.8. 如图，要拧开一个边长为a8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）A. 8mmB. 16mmC. 8mmD. 4mm【8题答案】【答案】C【解析】【分析】由题意设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，则AOB=BOC=60，得出OA=OB=AB=OC=BC，则四边形ABCO是菱形，得出ACOB，AM=
17、CM，由sinAOB=，进而计算即可得出结果【详解】解：设正六边形的中心是O，其一边是AB，连接OA、OB、OC、AC，OB交AC于M，如图所示：AOB=BOC=60，OA=OB=OCOA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，ACOB，AM=CM，AB=8mm，AOB=60，sinAOB=，AM=（mm），AC=2AM=8（mm），故选：C【点睛】本题考查正多边形和圆、菱形的判定与性质等知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解答此题的关键9. 设A3x23x+5，B2x23x2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（）A. ABB. ABC.
18、ABD. 无法比较【9题答案】【答案】A【解析】【分析】先根据整式的加减运算法则计算的值，再根据偶次方的非负性即可得出答案【详解】解：，则，故选：A【点睛】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式的加减法则是解题关键10. 如图，直线ykx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线ymx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（1，2），则不等式kx+bmx+n的解集为（）A. x1B. x1C. x2D. x2【10题答案】【答案】B【解析】【分析】结合函数图象，写出直线ykx+b不在直线ymx+n的上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：根据函数图象，当x1时，kx+bmx+n
19、，所以不等式kx+bmx+n的解集为x1故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于等于y=mx+n的函数值所对应自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在直线y=mx+n下方部分（包括交点）所有的点的横坐标所构成的集合11. 对于任意实数m，关于x的方程x2（2m1）xm220的根的情况为（ ）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定【11题答案】【答案】C【解析】【分析】计算一元二次方程根的判别式，并进行变形，判断符号即可求解【详解】解：，即m取任意实数时，关于x的
20、方程一定有两个不相等的实数根，故C正确故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，计算出根的判别式并进行变形判断出符号是解题关键12. 如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM，ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于点E设OA10，DE12，则sinMON（ ）A B. C. D. 【12题答案】【答案】A【解析】【分析】如图，连接DB，过点D作DHON于H首先证明四边形AOBD菱形，解直角三角形求出DH即可解决问题【详解】解：如图，连接DB，过点D
21、作DHON于H由作图可知，AODDOE，OAOB，ADEO，ADODOE，AODADO，AOAD，ADOB，ADOB，四边形AOBD是菱形，OBBDOA10，BDOA，MONDBE，BODBDO，DEOD，BOD+DEO90，ODB+BDE90，BDEBED，BDBE10，OE2OB20，OD16，DHOE，DH，sinMONsinDBH故选：A【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行线性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题二填空题（满分16分，每小题4分）13. 从下列四个数：2，3，1，2中随机抽取一个记为k，再从剩下
22、的数中随机抽取一个记为b，使得一次函数ykxb（k0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数y（kb）在各自象限内，y随x的增大而增大的概率是_【13题答案】【答案】【解析】【分析】列表或画树形图，找出所有的可能情况，然后根据题意找出满足k0，b0的结果数，再利用概率公式求解【详解】使得一次函数ykxb（k0）的图象要经过一、四象限，则，或，使得反比例函数，在各自象限内，y随x的增大而增大，则，因此只有当，时，才符合要求；根据题意画树状图，如图所示：根据树状图可知，有12种等可能的情况，其中符合要求的情况有4种情况，所以使得一次函数ykxb（k0）的图象要经过一、四象限，且使得反比例函数在各
23、自象限内，y随x的增大而增大的概率是故答案：【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，根据题意画出树状图或列出表格，并根据一次函数和反比例函数的性质得出当，时，符合要求，是解题的关键14. 从A地到B地有两条行车路线，路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟那么走路线二的平均车速是每小时_千米【14题答案】【答案】54【解析】【分析】设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米，根据走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20
24、分钟，列方程求解【详解】解：设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x千米，由题意得：，解方程，得：x30，经检验，x30是原方程的解，且符合题意，则1.8x54故答案为：54【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解15. 如图，已知正方形，将边绕点顺时针旋转45，得到线段，连接、，则的长为_【15题答案】【答案】【解析】【分析】延长AD，与CE的延长线相交于点F，过点E作于点G；延长GE，和BC延长线相交于点H；根据平行线性质，推导得,；根据旋转的性质，得、；设，根据勾股定理的性质，通过列方程并求解，
25、即可得到、，再利用勾股定理计算，即可得到答案【详解】如图，延长AD，与CE的延长线相交于点F，过点E作于点G；延长GE，和BC延长线相交于点H 正方形四边形为矩形, 将边绕点顺时针旋转45，即 ， 又 又 ， 设 ， ，即 故答案为：【点睛】本题考查了正方形、矩形、旋转、平行线、等腰三角形、勾股定理、一元二次方程、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、矩形、平行线、旋转、等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解16. 如图，在平面直角坐标系中，点A(3，4)，B(3，0)，以A为圆心，2为半径作A，点P为A上一动点，M为OP的中点，则BM的最大值为 _【16题答案】【答案】
26、35【解析】【分析】在x轴上取一点E（6，0），连接PE由OMPM，OBBE，推出BMPE，因为点P在A上运动，所以P在EA的延长线上时，可以取得最大值，最大值EP5+27，由此即可解决问题【详解】解：在x轴上取一点E（6，0），连接PEB（3，0），A（3，4），OBBE3，AE5，OMPM，OBBE，BMPE，点P在A上运动，P在EA的延长线上时，可以取得最大值，最大值EP5+27，BM的最大值为3.5故答案为：3.5【点睛】本题主要考查圆的动点问题、三角形的中位线定理、勾股定理等；掌握勾股定理、三角形的中位线定理并结合圆的动点问题进行分析是解题的关键三解答题（共9小题，满分98分）17.
27、 2020年2月9日起，受新冠疫情影响，重庆市所有中小学实行“线上教学”，落实教育部“停课不停学”精神某重点中学初级为了落实教学常规，特别要求家校联动，共同保证年级名学生上网课期间的学习不受太大影响为了了解家长配合情况，年级对家长在“钉钉”上早读打卡的严格程度进行了调查，调查结果分为“很严格”，“严格”，“比较严格”和“不太严格”四类年级抽查了部分家长的调查结果，绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图接着，年级对早读打卡“不太严格”的全体学生进行了第一次基础知识检测，同时召开专题家长会提醒，督促这些家长落实责任，并告知将再次进行检测两周后，年级又对之前早读打卡“不太严格”的这部分学生进行了第二
28、次基础知识检测整理、描述数据以下是抽查的家长打卡“不太严格”的对应学生的两次检测(满分均为分)情况：分数段第一次人数第二次人数分析数据：众数中位数 平均数第一次第二次请根据调查的信息分析：（1）本次参与调查的学生总人数是_，并补全条形统计图；（2）计算_，_，并请你估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得分不低于分的人数；（3）根据调查的相关数据，请选择适当的统计量评价学校对早读打卡“不太严格”的家长召开专题家长会的效果【17题答案】【答案】（1）120；补图见解析；（2）2，0；估计第二次检测得分不低于分的人数为400人；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“严格”的人数和百分比可求出本次
29、参与调查的学生总人数，用总人数减去其它三类的人数可得“不太严格”的人数，补全条形统计图即可；（2）用“不太严格”的总人数减去其它分数段的人数即可求出a、b的值；根据第二次检测得分不低于分的人数数轴抽查人数的百分比乘以1600即可得答案；（3）根据众数、中位数、平均数都有所增加解答即可【详解】（1）本次参与调查的学生总人数是3630%=120（人），“不太严格”的人数为120-54-36-6=24（人），补全条形统计图如下：（2）不太严格”的人数为24人，a=24-3-6-8-5=2，b=24-3-9-6-6=0，故答案为：2，01600=400（人）答：估计全年级所有被检测学生中，第二次检测得
30、分不低于分的人数为400人（3）由调查的相关数据可知：第二次成绩众数、中位数和平均数都比第一次有所增加，平均数也达到了及格线，说明家长会的效果比较好，家长对早读打卡也比较重视了【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及众数、中位数的意义，正确从统计图中获取信息是解题关键18. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，垂足为E，点F是BC延长线上的点，且DFDB（1）求证：ADCF；（2）当点C为BF中点时，求证：四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，当BDF满足什么条件时，四边形ABCD是正方形？（不必说明理由）【18题答案】【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）当BD
31、F满足 时，四边形ABCD是正方形【解析】【分析】（1）由已知可得 ，ADBC，通过证明四边形ACFD是平行四边形即可得到结论；（2）先证明，再结合已知即可证明四边形ABCD是平行四边形，再由对角线互相垂直即可得到结论；（3）先判断BDF是等腰直角三角形，再由等边对等角得到，根据菱形的性质可得，即可得到结论【小问1详解】 ACBD，DFDB ADBC 四边形ACFD是平行四边形 ADCF【小问2详解】 点C为BF中点 ADCF ADBC四边形ABCD是平行四边形对角线ACBD 四边形ABCD是菱形【小问3详解】当BDF满足 时，四边形ABCD是正方形；理由如下 DFDB 由（2）得，四边形AB
32、CD是菱形 四边形ABCD是正方形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键20. 为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，某学校课后开设了五门课程供学生选择，五门课程分别是A：课后作业辅导；B：书法；C：阅读；D：绘画；E：乐器学生需要从中选两门课程（1）若学生甲选第一门课程时任选一门，则甲选中课程A的概率为 ；（2）若学生甲和乙第一次都选择了课程E，第二次都从剩余课程里随机选一门课程，那么他俩第二次选课相同的概率是多少？请用列表或画树状图的方法加以说明【20题答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）
33、直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出他俩第二次选课相同的结果数，然后根据概率公式计算【详解】解：（1）甲选中课程A的概率；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中他俩第二次选课相同的结果数为4，所以他俩第二次选课相同的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率21. 父亲两次将100斤粮食分给兄弟俩，第一次分给哥哥的粮食等于第二次分给弟弟的2倍，第二次分给哥哥的粮食是第一次分给弟弟的3倍，求两次分粮食中，哥哥、弟弟各分到多少
34、粮食？【21题答案】【答案】第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【解析】【分析】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，根据题中给出已知条件，找到等量关系列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】设哥哥第一次分到粮食为x斤，弟弟第二次分到的粮食为y斤，依题意得：解得第一次弟弟分到：（斤）第二次哥哥分到：（斤）第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤故答案为：第一次，哥哥分到80斤，弟弟分到20斤，第二次，哥哥分到60斤，弟弟分到40斤【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，找到题中等量关系列出
35、方程组是解题的关键22. 为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30方向，C在A的南偏西15方向（3030）km处学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是35km/h（1）求学校到红色文化基地A的距离？（2）哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）【22题答案】【答案】（1）学校到红色文化基地A的距离为60km （2）第二组先到达目的地，理由见解析【解析】【分析】（1）过点B作BD AC于D，在R
36、tBCD中证得BD=CD，设BD=x，则CD=x，在RtABD中，BAC=30，利用三角函数定义或勾股定理表示出AD的长，在RtBDC中，利用三角函数表示出CD的长，由ADCDAC列出方程问题得解，进而即可求解；（2）由（1）易知，进而根据时间=路程速度分别求出两组所用时间，进而即可求得结论；【小问1详解】过点B作BD AC于D，依题意得：BAE=45，ABC=105，CAE=15，BAC=30，ACB=45 在RtBCD中，BDC=90，ACB=45，CBD=45，CBD=DCB， BD=CD，设BD=x，则CD=x，在RtABD中，BAC=30， 在RtBDC中，BDC=90，DCB=45
37、， ，即学校到红色文化基地A的距离为60km【小问2详解】第二组先到达目的地，理由： 由（1）知：， 第一组用时： (h)；第二组用时： (h)，1.5，第二组先到达目的地，答：第二组先到达目的地【点睛】本题考查解直角三角形的应用，方位角的计算，勾股定理，一元一次方程，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题24. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作算术研究研究中，设表示不超过的最大整数，例如：，（1）求的值； （2）设，求.【24题答案】【答案】（1）3；（2）-0.5【解析】【分析】根据题意先对原式进行化简，然后再进行计算即可解答.【详解】解：（1）；（2），【点睛
38、】本题考查了数学新定义和有理数的计算，读懂题意并准确计算是解题的关键.25. 已知一次函数y1k1x6与反比例函数y2（x0）的图象交于点A，B，且A，B两点的横坐标分别为2和4（1）请分别求出一次函数y1和反比例函数y2的解析式；（2）若P（a，b），Q（am，bn）（m0，n0）均在（1）中一次函数y1的图象上，求的值；（3）对于x0，请直接写出y1与y2的大小关系【25题答案】【答案】（1）； （2） （3）当0x2和x4时，y1y2；当2x4时，y1y2；当x2或4时，y1y2【解析】【分析】（1）图象交于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为2和4，当x2或x4时，两个函数的函数值相等
39、，据此即可得到方程组，从而求解；（2）把P、Q的坐标代入一次函数的解析式列出方程组求得m、n的数量关系，进而求得结果；（3）根据函数的性质，结合图象即可直接写出结果【小问1详解】解：（1）根据题意得：，解得：k11，k28；一次函数的解析式为：y1x6，反比例函数y2的解析式为：y2；【小问2详解】把P（a，b），Q（am，bn）代入y1x6，得，两方程相减，得mn，；【小问3详解】根据题意，当x0时，画出草图如下：由函数图象可知，当0x2和x4时，y1y2；当2x4时，y1y2；当x2或4时，y1y2【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，一次函数与反比例函数的图
40、象与性质，体现了数形结合的思想27. 如图，已知RtABC中，ACB90，E为AB上一点，以AE为直径作O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若BC4，AC3，求O的半径长【27题答案】【答案】（1）见详解；（2）r【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到,根据平行线的判定定理得到,根据等腰三角形的性质可得到OEDODE，等量代换得到OEDF，可得结论.（2）根据相似三角形的性质和判定即可得到结论.【详解】证明：（1）连接OD，如图所示： BC切O于点DODBC ODC90，又ACB90， ODEF OEOD，OEDODE，OED F，AE
41、AF （2），BODBAC， BC4，AC3，由勾股定理得， ,设OA=OD=r，则，解得:r【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确作出辅助线.28. 抛物线C：yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D在第四象限的抛物线C上，将绒段DB绕点D逆时针旋转90，得到线段DE，当点E恰好落在y轴上时，求点D的坐标；（3）如图2，已知点P(0，2)，将抛物线C向左平移1个单位长度向上平移4个单位长度，得到抛物线C1直线ykx2（k0）交抛物线C1于M，N两点（M在N的左边），直线NP交
42、抛物线C1于另点Q，求证：点M与点Q关于y轴对称【28题答案】【答案】（1）y=x22x3；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）把抛物线解析式设成顶点式，然后根据抛物线解析式为进行求解即可；（2）过点D作DGx轴于G，DHy轴于H，证明HDEGDB得到DG=DH，设，则，则即，由此进行求解即可；（3）平移后的抛物线的解析式为，设，联立整理得，则设直线PN的解析式为，联立整理得，则，则可以得到，再由，即可得到即，由此求解即可【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，解得，抛物线的解析式为；（2）如图所示，过点D作DGx轴于G，DHy轴于H，DHO=DGB=DGO=GOH=90，四边形OHDG是矩形，