1、 2022 年广东省东莞市初中学业水平模拟考试数学试题（一）年广东省东莞市初中学业水平模拟考试数学试题（一） 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卷上对应题目所选的选项涂黑。 13 的相反数是（ ） A31 B3 C3 D3 2目前发现的新冠病毒其直径约为 0.00012 毫米，将 0.00012 用科学记数法表示为（ ） A0.12103 B1.2104 C1.2105 D12103 3、已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 4、下列运算正确的是（ ） Aa3+
2、a3a6 Ba2a3a6 C （ab）2ab2 D （a2）4a8 5、下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A B C D 6、分别标有数字 0，1， 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到无理数的概率是（ ） A B C D 7、关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有两个不相等的实数根，则 m 的值可能是（ ） A8 B9 C10 D11 8、如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，若四边形 OBCD 为菱形，则BAD 的度数为（ ） A72 B60 C45 D32 （第 8 题图） （第 9 题图） 9、如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sinB
3、AC 等于（ ） A 55 B 52 C 510 D105 10、如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论： abc0；4a+2b+c0；bac；若 B（21，y1） ，C（23，y2） 为函数图象上的两点，则 y1y2 ；a+bm（am+b） （m1 的实数） 其中正确结论的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D4 （第 10 题图） 二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 11、已知点 P（2，1） ，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 12、把抛物线 y2x2向右平移 1
4、个单位，则平移后所得抛物线的解析式为 13、如图，ABCD，CB 平分ECD，若B26，则1 的度数是 14、若实数 m，n 满足0262nm，则nm的值是 15、如图，已知直线 ykx+3 和直线 yx+b 交于点 P（2，4） ，则关于 x 的方程 kx+3x+b 的解是 16、若 xy30，则代数式 x2y26y 的值等于 17、 如图， 在矩形 ABCD 中， E 为 AB 的中点， P 为 BC 边上的任意一点， 把PBE 沿 PE 折叠， 得到PFE，连接 CF若 AB10，BC12，则 CF 的最小值为 （第 13 题图） （第 15 题图） （第 17 题图） 三、解答题（一）
5、 （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 18、计算：202114. 345sin221 19、为了解某市人口年龄结构情况，一机构对该市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了如下尚不完整的统计表和如图所示的统计图 类别 A B C D 年龄 t/岁 0t15 15t60 60t65 t65 人数/万 4.7 11.6 m 2.7 根据以上信息解答下列问题： （1）m ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 ； （2）该市现有人口约 800 万人，请根据此次抽查结果，估计该市现有 60 岁及以上的人数 20、已知：如图，ABC，ABAC，A
6、120 （1）用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线，分别交 BC、AB 于点 M、N （保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：CM2BM 四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 21、在疫情期间，某单位准备为一线防疫人员购买口罩，已知购买一个 N95 口罩比购买一个普通口罩多用20 元 若用 5000 元购买 N95 口罩和用 2000 元购买普通口罩， 则购买 N95 口罩的个数是购买普通口罩个数的一半 （1）求购买一个 N95 口罩、一个普通口罩各需要多少元？ （2）若该单位准备一次性购买两种口罩共 1000 个，
7、要求购买的总费用不超过 10000 元，则该单位最多购买 N95 口罩多少个？ 22、如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上任意一点（BEDE） ，CE 的延长线交 AD 于点 F，连接AE （1）求证：ABEFDE； （2）当 BE3DE 时，求 tan1 的值 23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1kx+b（k0）图象与反比例函数 y2（m0）图象交于A（4，1） ， B（42a，1a） （a0）两点，与 y 轴交于点 C。 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）当 y1y2时，直接写出自变量 x 的取值范围； （3）若点 D 是 y 轴上一点，且 SABD6
8、，求点 D 坐标 五、解答题（三） （本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 24、如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，且，过点 D 的直线 DEAC 交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F，连结 AD、OE 交于点 G （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若，O 的半径为 2，求阴影部分的面积； （3）连结 BE，在（2）的条件下，求 BE 的长 25、在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点与 y 轴交于点 C且点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标为（0，5
9、） （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲） 若点 P 是第一象限内抛物线上的一动点当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点 P 的坐标； （3）图（乙）中，若点 M 是抛物线上一点，点 N 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 M 使得以 B，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D D A B A B A C 二、填空题二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 11
10、（2，1） ； 12212xy； 1352； 142； 152x； 169； 178 三、解答题（一）三、解答题（一） （本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18计算：202114. 345sin221 解：原式12+14 .4 分 1+14 4 .6 分 19 （1）m 1 ，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数是 18 .2 分 （2）（万人） .5 分 答：该市 60 岁及以上的人数约为 148 万人 .6 分 20 （1）解：如图所示，直线 MN 即为所求： （2）证明： .3 分 连接 AM， 直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线 BMAM .4 分 ABAC，BAC
11、120 BC30， .5 分 MABB30，MAC90 AMCM， 故 BMCM， 即 CM2BM .6 分 四、解答题（二）四、解答题（二） （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21解： （1）设购买一个 N95 口罩需要 x 元， 根据题意得：， .3 分 解得 x25， 经检验 x25 是原方程的解， x205（元） ， .5 分 答：购买一个 N95 口罩需要 25 元，购买一个普通口罩需要 5 元 （2）设该单位购买 N95 口罩 m 个， 根据题意得，25m+5（1000m）10000， 解得 m250， .7 分 m 为整数， m 的最大整数值为 250， 答：
12、该单位最多购买 N95 口罩 250 个.8 分 22 （1）证明：在正方形 ABCD 中， ABBC， ABECBEFDE45， .2 分 在ABE 与CBE 中， ， ABECBE， .3 分 BAEECB， ADBC，DFEBCE， BAEDFE， ABEFDE； .5 分 （2）连接 AC 交 BD 于 O， 设正方形 ABCD 的边长为 a， BDa，BOODOCa，.6 分 BE3DE， OEODa， .7 分 tan1tanOEC2 .8 分 23解： （1）反比例函数 y2（m0）图象交于 A，B 两点， m41（42a） （1a） ， m4，a3， .2 分 反比例函数的解析
13、式为 y，B（2，2） ， 把 A（4，1） ，B（2，2）代入 y1kx+b（k0）得，解得， 一次函数的解析式为 yx1； .3 分 （2）由图象可知，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是2x0 或 x4 .5 分 （3）由 yx1 可知 C（0，1） ， 点 D 是 y 轴上一点，且 SABD6， SABDSACD+SBCDCD4+CD26，.6 分 CD2， D（0，1）或（0，3） ； .8 分 24 （1）证明：如图，连接 OD， ， CADDAB， OAOD， DABODA， CADODA， ODAE， .2 分 DEAC， ODDE， OD 是O 的半径， DE 是O 的切
14、线；.3 分 （2）解：ODAE， OGDEGA， ， ，O 的半径为 2， ， AE3， .4 分 如图，连接 BD， AB 是O 的直径，DEAE， AEDADB90， CADDAB， AEDADB， ， 即， AD2， .5 分 在 RtADB 中，cosDAB， DAB30， EAF60，DOB60， F30， OD2， DF2，.6 分 S阴影SDOFS扇形DOB222；7 分 （3）如图，过点 E 作 EMAB 于点 M，连接 BE， 8 分 在 RtAEM 中，AMAEcos603，EMAEsin60，9 分 MBABAM4， BE10 分 25解： （1）将 A 的坐标（1，0
15、） ，点 C 的坐（0，5）代入 yx2+bx+c 得： ，解得， 抛物线的解析式为 yx2+4x+5； 3 分 （2）过 P 作 PDx 轴于 D，交 BC 于 Q，过 P 作 PHBC 于 H，如图： 在 yx2+4x+5 中，令 y0 得x2+4x+50， 解得 x5 或 x1， B（5，0） ， OBOC，BOC 是等腰直角三角形， CBO45， PDx 轴， BQD45PQH， PHQ 是等腰直角三角形， PH， 当 PQ 最大时，PH 最大， 4 分 设直线 BC 解析式为 ykx+5，将 B（5，0）代入得 05k+5， k1， 直线 BC 解析式为 yx+5， 设 P（m，m2+4m+5） ， （0m5） ，则 Q（m，m+5） ， PQ（m2+4m+5）（m+5）m2+5m（m）2+，6 分 a10， 当 m时，PQ 最大为， m时，PH 最大，即点 P 到直线 BC 的距离最大，此时 P（，） ；7 分 （3）存在，M 的坐标为： （3，8）或（3，16）或（7，16） 10 分