1、2022 北京西城初三一模 数 学 2022.4 考生须知 1.本试卷共 8 页,共两部分,28 道题。满分 100 分。考试时间 120 分钟. 2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 第一部分 选择题 一、选择题(共 16 分,每题 2 分 第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个. 1.右图是某几何体的三视图,该几何体是 (A)圆柱 (B)五棱柱 (C)长方体 (D)五棱
2、锥 2.国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃,据测算,“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约 44.8 万度清洁电力.将 448 000 用科学记数法表示应为 (A) 60.448 10 (B) 444.8 10 (C) 54.48 10 (D) 64.48 10 3.如图,直线 ABCD,直线 EF 分别与直线 AB,CD 交于点 E,F,点 G 在直线 CD 上,GEEF.若1=55,则2 的大小为 (A)145 (B)135 (C)125 (D)120 4.实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是 (A) ab (B) |b|c| (C)a+c0
3、(D)abc 5.若正多边形的一个外角是 60,则该正多边形的内角和是 (A)360 (B)540 (C)720 (D)900 6.ABC和DEF是两个等边三角形,AB=2,DE=4,则ABC与DEF的面积比是 (A)1:2 (B)1:4 (C)1:8 (D)1:2 7.若关于 x 的一元二次方程2140 xmx有两个不相等的实数根,则 m 的值可以是 (A) 1 (B) -1 (C) -5 (D) -6 8.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标是(5,0),点 B 是函数 y=6x(x0)图象上的一个动点,过点 B作 BCy 轴交函数 y=2x(x0)的图象于点 C,点 D 在
4、 x 轴上(D 在 A 的左侧),且 AD=BC,连接 AB,CD.有如下四个结论： 四边形 ABCD可能是菱形； 四边形 ABCD可能是正方形； 四边形 ABCD的周长是定值； 四边形 ABCD的面积是定值. 所有正确结论的序号是 (A) (B) (C) (D) 第二部分 非选择题 二、填空题(共 16 分,每题 2 分) 9.若6x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是 10.分解因式:a3-9a= 11.如图,AB是O的直径,点 C,D在O上.若CBA=50, 则CDB= 12.方程23111xxxx 的解为 13.在平面直角坐标系 xOy 中,反比例函数 y=kx的图象经过点 P
5、(4,m),且在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,则点 P在第 象限 14.如图,在ABC中,D,E分别是 AB,AC的中点,点 F，G在边 BC上,且 DG=EF,只需添加一个条件即可 证明四边形 DFGE是矩形,这个条件可以是 (写出一个即可) 15.某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员,并设置了“即兴演讲” “朗诵短文” “电影片段配音”三个测试项目,报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试.甲、乙两位同学报名参加测试,恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是 16.叶子是植物进行光合作用的重要部分,研究植物的生长情况会关注叶面的面积.在研究水稻等农作物的生长
6、时,经常用一个简洁的经验公式 s=abk来估算叶面的面积,其中 a,b 分别是稻叶的长和宽(如图 1),k 是常数,则由图 1 可知 k 1 (填“” “=”或“”).试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本,发现绝大部分稻叶的形状比较狭长(如图 2),大致都在稻叶的47处“收尖”.根据图 2 进行估算,对于此品种 的稻叶,经验公式中 k的值约为 (结果保留小数点后两位) 图 1 图 2 三、解答题(共 68 分,第 17-20 题,每题 5 分,第 21 题 6 分,第 22-23 题,每题 5 分，第 24-26 题,每题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分) 解答应写出文字说明、演算
7、步骤或证明过程 17.计算: 012tan60324 18.解不等式组: 5131829xxxx 19.已知2270aab,求代数式245abbab的值 20.已知:如图,线段 AB 求作:点 C,D,使得点 C,D 在线段 AB上, 且 AC=CD=DB 作法：作射线 AM,在射线 AM上顺次截取线段 AE=EF=FG,连接 BG； 以点 E 为圆心,BG 长为半径画弧,再以点 B 为圆心,EG 长为半径画弧,两弧在 AB 上方交于点H； 连接 BH,连接 EH 交 AB于点 C,在线段 CB上截取线段 CD=AC. 所以点 C,D就是所求作的点 (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作
8、图痕迹)； (2)完成下面的证明 证明：EH=BG，BH=EG， 四边形 EGBH是平行四边形.( )(填推理的依据) EHBG,即 ECBG AC： =AE：AG AE=EF=FG AE= AG. AC=13AB=CD. DB=13AB AC=CD=DB 21.如图,在ABC 中,BA=BC,BD 平分ABC 交 AC 于点 D,点 E 在线段 BD 上,点 F 在 BD 的延长线上,且DE=DF,连接 AE,CE,AF,CF. (1)求证:四边形 AECF是菱形； (2)若 BAAF,AD=4,BC=45,求 BD和 AE的长 22.2022 年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游,小明为了解寒
9、假期间冰雪旅游的消费情况,从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了 50 人,获得了这些游客当天消费额(单位：元)的数据,并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息： a.甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下(数据分成 6 组：0 x200, 200 x400,400 x600,600 x800,800 x1000,1000 x1200)： b.甲滑雪场游客消费额的数据在 400 x600 这一组的是： 410 430 430 440 440 440 450 450 520 540 c.甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲滑雪场 420 m 乙滑
10、雪场 390 n 根据以上信息,回答下列问题： (1)写出表中 m的值； (2)一名被调查的游客当天的消费额为 380 元,在他所在的滑雪场,他的消费额超过了一半以上的被调査的游客,那么他是哪个滑雪场的游客?请说明理由； (3)若乙滑雪场当天的游客人数为 500 人,估计乙滑雪场这个月(按 30 天计算)的游客消费总额. 23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:y=kx+b 与坐标轴分别交于 A(2,0),B(0,4)两点.将直线 l1在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折,其余的部分保持不变,得到一个新的图形,这个图形与直线 l2: y=m(x-4)(m0)分别交于点 C,D. (1)求
11、 k,b 的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段 AC,CD,DA围成的区域(不含边界)为 W. 当 m=1 时,区域 W内有 个整点； 若区域 W内恰有 3 个整点,直接写出 m的取值范围. 24.如图,AB 是O 的直径,弦 CDAB 于点 E,点 F 在BC上,AF 与 CD 交于点 G,点 H 在 DC 的延长线上,且 HG=HF,延长 HF交 AB的延长线于点 M. (1)求证:HF是O的切线； (2)若4sin5M ,BM=1,求 AF的长. 25.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,记喷出的水与池中心的水平距离为 xm,距地面的高
12、度为 ym.测量得到如下数值： x/m 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.37 y/m 2.44 3.15 3.49 3.45 3.04 2.25 1.09 0 小腾根据学习函数的经验,发现 y 是 x的函数,并对 y 随 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小腾的探究过程,请补充完整： (1)在平面直角坐标系 xOy中,描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数的图象； (2)结合函数图象,出水口距地面的高度为 m,水达到最高点时与池中心的水平距离约为 m(结果保留小数点后两位)； (3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过 3.2m,如果只调整水管的高度,其他条件不变
13、,结合函数图象,估计出水口至少需要 (填“升高”或“降低”) m(结果保留小数点后两位) 26.在平面直角坐标系 xOy中,抛物线243yaxax经过点(2,m). (1)若 m=-3， 求此抛物线的对称轴； 当 1x5 时,直接写出 y的取值范围； (2)已知点11,x y,22,x y在此抛物线上,其中12xx.若 m0，且125514xx,比较 y1,y2的大小,并说明理由. 27.已知正方形 ABCD,将线段 BA绕点 B旋转 (090),得到线段 BE,连接 EA,EC. (1)如图 1,当点 E 在正方形 ABCD 的内部时,若 BE 平分ABC,AB=4,则AEC= ,四边形AB
14、CE的面积为 ； (2)当点 E在正方形 ABCD 的外部时, 在图 2 中依题意补全图形,并求AEC的度数； 作EBC 的平分线 BF 交 EC 于点 G,交 EA 的延长线于点 F,连接 CF,用等式表示线段 AE,FB,FC之间的数量关系,并证明. 图 1 图 2 28.在平面直角坐标系 xOy中,对于ABC与O,给出如下定义:若ABC与O有且只有两个公共点,其中一个公共点为点 A,另一个公共点在边 BC 上(不与点 B,C 重合),则称ABC 为O 的“点 A 关联三角形”. (1)如图,O的半径为 1,点 C(0,2). AOC为O的“点 A关联三角形”. 在11,0P , 222,22P这两个点中, 点 A可以与点 重合； 点 A的横坐标的最小值为 ； (2)O 的半径为 1,点 A(1,0),点 B 是 y 轴负半轴上的一个动点,点 C 在 x 轴下方,ABC 是等边三角形,且ABC为O的“点 A关联三角形”.设点 C的横坐标为 m,求 m的取值范围； (3)O的半径为 r,直线 y=x 与O在第一象限的交点为 A,点 C(4,0).若平面直角坐标系 xOy中存在点 B,使得ABC是等腰直角三角形,且ABC为O的“点 A关联三角形”,直接写出 r 的取值范围.