1、 2022 年山东省威海市中考数学模拟试卷（一）年山东省威海市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 的倒数是 A. B. C. D. 2. “天问一号”在经历了 个月的“奔火”之旅和 个月的“环火”探测，完成了长达 亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于 年 月 日 时 分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功 请将 亿这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 ，按键顺序正确的是 A. B. C. D. 4. 一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是
2、 A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是 第 2 页，共 28 页 A. B. C. D. 6. 为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛 某参赛小组 名同学的成绩 单位：分 分别为： ， ， ， ， ， 关于这组数据，下列说法错误的是 A. 众数是 B. 中位数是 C. 方差是 D. 平均数是 7. 若点 关于 轴的对称点在第四象限，则 的取值范围在数轴上表示为 A. B. C. D. 8. 从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 A. B. C. D.
3、 9. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点 ， ， ，点 是 上一动点，点 是 的中点，则 的最小值为 A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边 轴，垂足为 ，顶点 在第二象限，顶点 在 轴正半轴上，反比例函数 的图象同时经过顶点 、 若点 的横坐标为 ， ，则 的值为 A. B. C. D. 11. 如图， 在 中， 平分 且交 于点 ， ，则 的大小是 A. B. C. D. 12. 如图，在矩形 中， ， ，动点 沿折线 运动到点 ，同时动点 沿折线 运动到点 ，点 ， 在矩形边上的运动速度为每秒 个单位长度，点 ， 在矩形对角线上的运动速度为每秒 个
4、单位长度 设运动时间为 秒， 的面积为 ，则下列图象能大致反映 与 之间函数关系的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 计算 的结果是_ 14. 因式分解： _ 第 4 页，共 28 页 15. 如图， 中， ， ， 平分 交 于点 ， 分别以点 和点 为圆心， 大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 和点 ，作直线 ，交 于点 ，则 的长为_ 16. 如图，已知反比例函数过 ， 两点， 点坐标 ，直线 经过原点，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，则 点坐标为_ 17. 如图， 正方形纸片 的边长为 ， 点 是 上一点， 将 沿 折叠， 点 落
5、在点 处， 连接 并延长交 于点 若 ，则 的长为_ 18. 如图，在菱形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 在线段 上，且 ，点 为线段 上的一个动点，则 的最小值是_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 19. 先化简，再求值： ，从 中选出合适的 的整数值代入求值 20. 我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种 为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类： 类接种了只需要注射一针的疫苗； 类接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗； 类接种了要注射三针，且每二针之间要间
6、隔一定时间的疫苗； 类还没有接种 图 与图 是根据此次调查得到的统计图 不完整 请根据统计图回答下列问题 此次抽样调查的人数是多少人？ 接种 类疫苗的人数的百分比是多少？接种 类疫苗的人数是多少人？ 第 6 页，共 28 页 请估计该小区所居住的 名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种 为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集 名志愿宣传者，现有 男 女共 名居民报名，要从这 人中随机挑选 人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少 21. 国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售 经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示 水果进
7、价 甲 乙 进价 元 千克 售价 元 千克 已知用 元购进甲种水果的重量与用 元购进乙种水果的重量相同 求 的值； 若超市购进这两种水果共 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作， 在点 处测得正前方水平地面上某建筑物 的顶端 的俯角为 ，面向 方向继续飞行 米，测得该建筑物底端 的俯角为 ，已知建筑物 的高为 米，求无人机飞行的高度 结果精确到 米，参考数据： ， 23. 如图， 已知 是 的直径， 为 上一点， 的角平分线交 于点 ， 在直线 上， 且 ，垂足为 ，连接 、 求证：
8、是 的切线； 若 ， 的半径为 ，求 的长 24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，点 求此二次函数的解析式； 当 时，求二次函数 的最大值和最小值； 点 为此函数图象上任意一点， 其横坐标为 ， 过点 作 轴， 点 的横坐标为 已知点 与点 不重合，且线段 的长度随 的增大而减小 求 的取值范图； 当 时，直接写出线段 与二次函数 的图象交点个数及对应的 的取值范围 第 8 页，共 28 页 25. 在 中， ， ， 是边 上一点，将 沿 折叠得到 ，连接 特例发现 如图 ，当 ， 落在直线 上时 求证： ； 填空： 的值为_ ； 类比探究 如图 ，当 ， 与边 相交时，
9、在 上取一点 ，使 ， 交 于点 探究 的值 用含 的式子表示 ，并写出探究过程； 拓展运用 在 的条件下，当 ， 是 的中点时，若 ，求 的长 第 10 页，共 28 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】 解： 的倒数是 ； 故选： 根据倒数的定义可直接解答 本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是 ，我们就称这两个数互为倒数 2.【答案】 【解析】 解： 亿 故选： 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，且 比原来的整数位数少 ，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 ，其中 ，确定 与 的值是解题的关键 3.【答案】
10、【解析】 解：采用的科学计算器计算 ，按键顺序正确的是 选项中的顺序， 故选： 根据用计算器算三角函数的方法：先按键“ ”，再输入角的度数，按键“ ”即可得到结果 本题考查的是利用计算器求三角函数值，灵活使用计算器是解题的关键 4.【答案】 【解析】 解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线 故选： 根据左视图是从左面看到的图形判定则可 本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键 5.【答案】 【解析】 解： ，故此选项不符合题意； B. ，计算正确，故此选项符合题意； C. ，故此选项不符合题意； D. ， 不是同类项，不能合并计算，故此选
11、项不符合题意； 故选： 根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，合并同类项法则进行计算，从而作出判断 本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，掌握运算法则准确计算是解题关键 6.【答案】 【解析】 解：将数据重新排列为 ， ， ， ， ， ， A、数据的众数为 ，此选项正确，不符合题意； B、数据的中位数为 ，此选项正确，不符合题意； C、数据的平均数为 ， 所以方差为 ，此选项错误，符合题意； D、由 选项知此选项正确； 故选： 根据方差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可 本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大 或从大到小 重新排列后
12、，最中间的那个数 最中间两个数的平均数 ，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据 第 12 页，共 28 页 7.【答案】 【解析】 解： 点 关于 轴的对称点在第四象限， 点 在第一象限， 解得： ， 在数轴上表示为：， 故选： 由 点关于 轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项 本题考查了关于 轴、 轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键 8.【答案】 【解析】 解： 四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、
13、圆， 现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ， 故选： 由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可 此题考查了概率公式的应用注意：概率 所求情况数与总情况数之比 9.【答案】 【解析】 【分析】 本题考查了三角形的三边关系， 菱形的性质， 等边三角形的判定和性质， 锐角三角函数等知识， 证明 是等边三角形是解题的关键 由三角形的三边关系可得当点 在 上时， 的最小值为 的长， 由菱形的性质可得 ， ， ， ，由锐角三角函数可求 ，可证 是等边三角形，由等边三角形的性
14、质可得 ，即可求解 【解答】 解：如图，连接 ， 在 中， ， 当点 在 上时， 的最小值为 的长， 四边形 是菱形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 点 是 的中点， ， ， ， ， 故选 A 10.【答案】 【解析】 解：过点 作 于 ， 由已知， ， 第 14 页，共 28 页 四边形 是菱形， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， 在 中， ， ， 解得 ， 舍去 ， ， ， 设 ， 则点 坐标为 ，点 坐标为 ， 点 、 在双曲线上， ， ， ， 故选： 由已知，可得菱形边长为 ，设出点 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出 值 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性
15、质，勾股定理，求出 的长度是本题的关键 11.【答案】 【解析】 解： 四边形 是平行四边形， ， ， ， 平分 ， ， ， 故选： 由平行四边形的性质可得 ， ，由角平分线的性质和外角性质可求解 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键 12.【答案】 【解析】 解： 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， 当点 在 上时， ， 当点 在线段 上时， ， 观察图象可知，选项 D 满足条件， 故选： 分别求出点 在 ， 上，利用三角形面积公式构建关系式，可得结论 本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解
16、析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围 13.【答案】 【解析】 解： 第 16 页，共 28 页 故答案为： 直接利用二次根式的性质分别化简，再合并得出答案 此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键 14.【答案】 【解析】 解：原式 ， 故答案为： 先提公因式 ，再利用完全平方公式进行因式分解即可 本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提 15.【答案】 【解析】 解：如图所示：连接 ， 由作图方法可得： 垂直平分 ， 则 ， ， ， 平分 交 于点 ， ， ， 在 中， ， 设 ，则 ， 在 中， ， 即 ， 解得： ，
17、故 DE的长为 故答案为： 直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出 ， 的长，即可得出 的长 此题主要考查了基本作图、 线段垂直平分线的性质、 等腰三角形的性质、 勾股定理等知识， 正确得出 是解题关键 16.【答案】 【解析】 解： 点坐标 ，直线 经过原点， 过点 作 轴的平行线 ，过点 ，点 作 的垂线，分别交 于 ， 两点，则 ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， ， 故答案为 根据反比例函数的对称性求得 的坐标，过点 作 轴的平行线 ，过点 ，点 作 的垂线，分别交于 ， 两点，则 ，利用“一线三垂直”易证得 ，即可求得 ， ，从而求得
18、的坐标为 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，求得点的坐标是解题的关键 17.【答案】 第 18 页，共 28 页 【解析】 解：设 与 交于点 ， 将 沿 折叠，点 落在点 处， ， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 由“ ”可证 ，可得 ，由锐角三角函数可求 的长，即可求解 本题考查了翻折变换， 正方形的性质， 全等三角形的判定和性质， 锐角三角函数等知识， 证明 是解题的关键 18.【答案】 【解析】 解：如图，过点 作 于 ， 四边形 是菱形， ， ， ， 是等边三角形， ，
19、 ， ， ， ， 当点 ，点 ，点 共线且 时， 有最小值为 ， ， ， ， ， 的最小值为 ， 故答案为 过点 作 于 ， 由菱形的性质可得 ， ， 可证 是等边三角形，可求 ，由直角三角形的性质可得 ，则 ，即当点 ，点 ，点 共线且 时， 有最小值为 ，由锐角三角函数可求解 本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，将 转化为 是解题的关键 19.【答案】 第 20 页，共 28 页 解： ， 且 ， ， 的整数值为 ， ， ， 且 ， ， ， 当 时，原式 【解析】 根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从 中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题 本题
20、考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 20.【答案】 解： 此次抽样调查的人数为： 人 ； 接种 类疫苗的人数的百分比为： ， 接种 类疫苗的人数为： 人 ； 人 ， 即估计该小区所居住的 名居民中有 人进行了新冠疫苗接种 画树状图如图： 共有 种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有 种， 恰好抽到一男和一女的概率为 【解析】 由 类的人数除以所占百分比即可求解； 由接种 类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘以接种 类疫苗的人数所占的百分比即可； 由该小区所居住的总人数乘以 、 、 三
21、类所占的百分比即可； 画树状图，共有 种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有 种，再由概率公式求解即可 此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比 21.【答案】 解： 由题意可知： ， 解得： ； 经检验， 是原分式方程的解，且符合实际意义； 设购进甲种水果 千克，则乙种水果 千克，利润为 ， 由题意可知： ， 甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 倍， ， 解得： ，即 ， 在 中
22、， ，则 随 的增大而减小， 当 时， 最大，且为 元， 购进甲种水果 千克，则乙种水果 千克，获得最大利润 元 【解析】 根据用 元购进甲种水果的重量与用 元购进乙种水果的重量相同列出分式方程，解之即可； 设购进甲种水果 千克，则乙种水果 千克，利润为 ，列出 关于 的表达式，根据甲种水果的重量不低于乙种水果重量的 倍，求出 的范围，再利用一次函数的性质求出最大值 本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式 22.【答案】 第 22 页，共 28 页 解：过 作 ，交 的延长线于 ，如图所示： 设 ， 由题意得： ， ， ， 在 中， ， ， 在 中，
23、 ， ， ， ， 解得： ， ， 答：无人机飞行的高度约为 米 【解析】 过 作 ，交 的延长线于 ，设 米，由锐角三角函数定义求出 米 ， 米，再由 米得出方程，求解即可 本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 23.【答案】 解： 如图，连接 ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 是 的切线； 是 的直径， ， ，则 ， 在 中， ， ， ，即 ， 解得 ， 由 知 是 的切线， ， ， ， ，则 ， 在 中， ， 由勾股定理可得， ，即 ， 解得 ，则 ， 由 知 ， ，即 ，解得 【解
24、析】 连接 ，则 ， 平分 ，则 ，所以 ，又 ，则 ，所以 是 的切线； 在 中， ， 则 ， 由勾股定理可得， ， 即 ， 解得 ， 在 中， ， 由勾股定理可得， ， 即 ，解得 ，则 ，由 知 ， ，即 ，解得 本题主要考查切线的性质和判定，三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例等内容，要判定切线需证明第 24 页，共 28 页 垂直，作出正确的辅助线是解题关键 24.【答案】 解： 将 ，点 代入 得： ， 解得 ， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线 当 时， 取最小值为 ， ， 当 时， 取最大值 ， 当 时， ， 的长度随 的增大而减小， 当 时， ， 的长度随 增大而增大， 满
25、足题意， 解得 ， ， 解得 ， 如图，当 时，点 在最低点， 与图象有 交点， 增大过程中， ，点 与点 在对称轴右侧， 与图象只有 个交点， 直线 关于抛物线对称轴直线 对称后直线为 ， 时， 与图象有 个交点， 当 时， 与图象有 个交点， 第 26 页，共 28 页 综上所述， 或 时， 与图象交点个数为 ， 时， 与图象有 个交点 【解析】 利用待定系数法求解 将函数代数式配方，由抛物线开口方向和对称轴直线方程求解 由 求出 取值范围， 通过数形结合求解 本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，将函数解析式配方，通过数形结合的方法求解 25.【答案】 证：如图
26、，延长 交 于 ， 由折叠知， ， ， ， ； 证：如图 ，延长 交 于 ， 由 知， ， ， ， ； 解：由折叠知， ， ， 点 是 的中点， ， 是 的中位线， ， ， ， ， 由 知， ， ， ， ， 设 ，则 ， ， ， ， ， ， ， 在 中，根据勾股定理得， ， ， ， 或 舍 ， 即 【解析】 解 见答案 由 知， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为 第 28 页，共 28 页 见答案 见答案 由折叠知， ，再由等角的余角相等，即可得出结论； 由 知， ，再判断出 ，进而用 判断出， ，即可得出结论； 同 的方法，即可得出结论； 先判断出 是 的中位线，得出 ，进而得出 ， ， ，再判断出 ，设 ，则 ， ，得出 进而用 判断出 ，得出 ，再用勾股定理求出 ，即可得出结论 此题时几何变换综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，判断出 是解本题的关键