1、2022年江苏省无锡市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1的绝对值是（）A2BCD2函数自变量x的取值范围为（）A且B且CD3一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A8B5CD34已知，则代数式的值为（）A3B2C1D5下列计算正确的是（）ABCD6如图，对我国国旗中一颗五角星的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形7如图，的半径为1，是的直径，是直径的延
2、长线上一点，是的切线，是切点，连接，若，则的长为（）A2BC1D8已知：不论m为何值，点P（m，）都在直线l，若Q（a，b）是直线l上的点，则的值是（）ABC4D59线段AB是直线y5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6由点C开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪线已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A6B5C9D1210正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（）A当为中点时，
3、则B当时，则C连接，则D当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11分解因式：a39a_122020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230000m，这个数用科学记数法表示是_m13已知圆锥的底面圆的半径是10，把这个圆锥侧面展开后，所得的扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为_14如图，BE是ABC的中线，点D是BC边上一点，BD2CD，BE、AD交于点F，若ABC的面积为24，则SBDFSAEF等于_15请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物
4、线满足以下条件：（1）开口向上，（2）经过点，则这个表达式可以是_16算法宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了_步17在ABC中，点D为AC边的中点，于点E，DEF为等边三角形，若，则DE的长为_18抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过A（0，3），B（4，3）下列四个结论：4a+b0；点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x12|x22|0时，y1y2；若抛物线与x轴交于不同两点C，D
5、，且CD6，则a；若3x4，对应的y的整数值有3个，则1a其中正确的结论是_（填写序号）三、解答题:本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分8分）（1）计算：（2）2+|5|（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程组（2）解不等式组21.（本题满分8分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABCD，AEBD 于点 E， CFDB 于点 F，BECF(1)求证：ABEDCF(2)若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长22.（本题满分8分）某校在“庆祝建党1
6、00周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分(1)若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是_(2)该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率23.（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用某中学为了了解学生对不同口味牛奶
7、的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），并绘制了下面两张不完整的统计图：（1）本次被调查的学生是多少名；（2）通过计算补全条形统计图（图1）（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，估计原味要送多少盒?24.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，A=B(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： 过点D作AB的平行线交BC于点F； P为AB边上的一点，且DAPPBC，请找出所有满足条件的点；(2)在（1）的条件
8、下，若AD2，BC3，AB6，则AP 25.（本题满分8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E(1)求证：直线CE是O的切线；(2)若BC3，CD，求弦AD的长26.（本题满分8分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？27.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），
9、点B在线段AO上，且AB2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQPB(1)如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作ECx轴，垂足为点C，求证：BOPPCE；(2)在（1）的条件下，如图2，若点C坐标为（4，0）过点A作DAy轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C正好落在线段AD上连接PC，求点P的坐标(3)如图3，若BPO60，点E在直线PQ上，ECx轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和BPE相似，请直接写出点E的坐标28.（本题满分10分）如图1，已知抛物线经过不同的三个点，（点A在点B的左边）(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，当点A位于x轴的
10、上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线设新抛物线的顶点为D点N是平移后的新抛物线上一动点当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来2022年江苏省无锡市中考冲刺模拟数学试卷一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1的绝对值是（）A2BCD【答案】A【分析】根据绝对
11、值的意义直接求解即可【解析】解：，故A正确故选：A2函数自变量x的取值范围为（）A且B且CD【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解【解析】解：要使有意义，则；要使分式有意义，则，联立组成不等式组，解得且故选：A3一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A8B5CD3【答案】A【分析】根据平均数的计算公式先求出的值，再根据方差公式，代数计算即可【解析】解：6、4、a、3、2的平均数是5，（6+4+a+3+2）55，解得：a10，则这组数据的方差S2 （65）2+（45）2+（105）2+（35）2+（25）28；
12、故选A4已知，则代数式的值为（）A3B2C1D【答案】B【分析】根据已知条件求出，再代入要求的代数式即可求解【解析】解：，故选：B5下列计算正确的是（）ABCD【答案】C【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断【解析】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，故不符合题意；B、2a与3b不是同类项，不能合并，故不符合题意；C、，正确，故符合题意；D、，故不符合题意；故选：C6如图，对我国国旗中一颗五角星的对称性表述，正确的是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】A【分析】根据定义判断即可：如果一个平
13、面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；【解析】解：五角星沿垂直方向折叠可以重合，是轴对称图形；五角星旋转180不能跟原图形重合，不是中心对称图形；故选： A7如图，的半径为1，是的直径，是直径的延长线上一点，是的切线，是切点，连接，若，则的长为（）A2BC1D【答案】C【分析】连接OC，由DC是O的切线，则DCO是直角三角形；由圆周角定理可得DOC=2CAB=60，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出【解析】解：连接OC，
14、DC是O的切线，OCCD，即OCD=90又BOC=2CAB=60，RtDOC中，D=30，OD=2OC=2OB=OB+BD，BD=OB=1故选：C8已知：不论m为何值，点P（m，）都在直线l，若Q（a，b）是直线l上的点，则的值是（）ABC4D5【答案】D【分析】利用待定系数法即可解决问题【解析】解： 点P（m，4m-5）都在在直线l上， 直线l：y=4m-5， Q（a，b）是在直线l上的点， b=4a-54a-b=5故选：D9线段AB是直线y5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6由点C开始，不断重复曲线“ABC”，形成一组波浪
15、线已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（）A6B5C9D12【答案】B【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以先求得点、的坐标，再根据题意，可以得到点和的坐标，从而可以计算出四边形的面积【解析】解：线段是直线的一部分，点的纵坐标是6，解得，点的坐标为，曲线是双曲线的一部分，点的坐标为，解得，双曲线，点在该双曲线上，点的横坐标是6，即点的坐标为，点，均在该组波浪线上，四边形的面积是：，故选：B10正方形的边长为8，点、分别在边、上，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在处，交于下列结论错误的是（）A当为中点时
16、，则B当时，则C连接，则D当（点不与、重合）在上移动时，周长随着位置变化而变化【答案】D【分析】A当A为CD中点时，设AE=AE=x，则DE=8-x，根据勾股定理列出方程求解，可推出A正确；B当ADE三边之比为3：4：5时，假设AD=3a，DE=4a，AE=5a，根据AD=AE+DE=8，可求得a 的值，进一步求得AD=，即可判断出B正确；C过点E作EMBC，垂足为M，连接AA交EM，EF于点N，Q，证明AADEFM（ASA），即得C正确；D过点A作AHAG，垂足为H，连接AA，AG，先证AADAAH，可得AD=AH，AD=AH，再证RtABGRtAHG，可得HG=BG，由此证得ACG周长=1
17、6，即可得出D错误【解析】为中点，正方形的边长为8，将正方形沿折叠，设，则在中，解得，选项A不符合题意；当时，假设，则，解得，故选项B正确，不符合题意；如图，过点E作EMBC，垂足为M，连接AA交EM，EF于点N，Q，EMCD，EM=CD=AD，AEN=D=90，由翻折可知：EF垂直平分AA，AQE=90，EAN+ANE=QEN+ANE=90，EAN=QEN，在AAD和EFM中，则可得，故选项C正确，不符合题意；如图，过点作，垂足为，连接，则将正方形沿折叠，在与中，周长故选项D是错误的，符合题意故选 D二、填空题:本大题共8小题，每小题2分，共16分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11分解因
18、式：a39a_【答案】a（a+3）（a3）【分析】先提公因式，然后再用公式法进行分解因式即可【解析】解：故答案为：122020年11月24日，我国自主研发的“嫦娥五号”探测器成功发射，“嫦娥五号”探测器绕地球飞行一周约42230000m，这个数用科学记数法表示是_m【答案】4.223107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解析】解：用科学记数法表示，故答案为：13已知圆锥的底面圆的半径是10，把这个圆锥侧面展开
19、后，所得的扇形的圆心角为，则圆锥的母线长为_【答案】30【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得【解析】解：圆锥的底面半径为10，圆锥的底面周长为20，设圆锥的母线长为R，则，解得：R=30故答案为：3014如图，BE是ABC的中线，点D是BC边上一点，BD2CD，BE、AD交于点F，若ABC的面积为24，则SBDFSAEF等于_【答案】4【分析】由ABC的面积为24，得SABC=BChBC=AChAC=24，根据AE=CE=AC，得SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，即SAEF+SABF=12，同理可得SBDF+SABF=16，-即可求得【解析】解：SABC=BCh
20、BC=AChAC=24，SABC=（BD+CD）hBC=（AE+CE）hAC=24，AE=CE=AC，SAEB=AEhAC，SBCE=EChAC，SAEB=SCEB=SABC=24=12，即SAEF+SABF=12，同理：BD=2CD，BD+CD=BC，BD=BC，SABD=BDhBC，SABD=SABC=24=16，即SBDF+SABF=16，-得：SBDF-SAEF=（SBDF+SABF）-（SAEF+SABF）=16-12=4，故答案为：415请你写出一个抛物线的函数表达式，使抛物线满足以下条件：（1）开口向上，（2）经过点，则这个表达式可以是_【答案】【分析】由开口向上可知二次项系数大
21、于0，可以设一个二次函数二次项系数大于0的关系式，将点代入求c即可【解析】解：抛物线图象开口向上，设抛物线关系式为，抛物线过点，把点代入得：，解得：，抛物线的关系式为故答案为：（答案不唯一）16算法宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了_步【答案】12【分析】设长为步，宽为步，根据“一块矩形田地的面积为864平方步”可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题【解析】解：设长为步，宽为步，根据题意，得，解得，（舍去）当时，长
22、比宽多：（步），故答案为：1217在ABC中，点D为AC边的中点，于点E，DEF为等边三角形，若，则DE的长为_【答案】【分析】过点C作CHAB于H，FGAB于G，由DECH，得出AEDAHC，可得AH=2AE=2，CH=2ED，根据EDF为等边三角形，得出GEF=90-60=30，可求HC=4GF，再由FGCH，得出BFGBCH，可得，求出EG=BE-BG=3-，利用三角函数cosGEF=求解即可【解析】解：过点C作CHAB于H，FGAB于G，DEAB，DECH，AEDAHC，D为AC中点，AC=2AD，AH=2AE=2，CH=2ED，EDF为等边三角形，FED=60，GEF=90-60=3
23、0，FGAB，EF=2GF，HC=4GF，FGAB，CHAB，FGCH，BFGBCH，EH=AH-AE=2-1=1，BH=BE-EH=3-1=2，EG=BE-BG=3-，cosGEF=，EF=，ED=EF=故答案为18抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）经过A（0，3），B（4，3）下列四个结论：4a+b0；点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在抛物线上，当|x12|x22|0时，y1y2；若抛物线与x轴交于不同两点C，D，且CD6，则a；若3x4，对应的y的整数值有3个，则1a其中正确的结论是_（填写序号）【答案】【分析】将A、B两点坐标代入解析式可判断结论；抛物线开口向下
24、，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论；C，D为抛物线与x轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD6，可以判断结论；抛物线开口向下，3x4时函数值递减，由点B（4，3），得到x=3时，y的取值范围便可判断结论；【解析】解：将A、B两点坐标代入抛物线得：，解得，故结论正确；抛物线对称轴为=2，函数开口向下，|x12|x22|0，即P1（x1，y1）离对称轴更远，y1y2，故结论错误；设C（x3，0），C（x4，0），由根与系数的关系得：x3x4=4，x3x4=，| x3x4|=，解得：a，故结论正确；由题意知：x=4时，y=3，3x4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，y对应
25、的整数值为：5，4，3，x=3时，对应的y值：5y6，59a+3b+c6，59a12a+36，解得1a，故结论正确；故答案为：；三、解答题:本大题共10小题，共84分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分8分）（1）计算：（2）2+|5|（2）化简：【答案】（1）8；（2）【分析】（1）先乘方后乘除，最后加减，注意绝对值与算术平方根的非负性；（2）结合提公因式、平方差公式因式分解，再约分化简【解析】解：（1）（2）2+|5|=4+53=6+5-3=8（2）=20.（本题满分8分）（1）解方程组（2）解
26、不等式组【答案】(1)(2)2x1【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】(1)解：，得3x6x2把x2代入，得y2原方程组的解是(2)解：解不等式，得y2解不等式，得x1不等式组的解集是2x121.（本题满分8分）如图，已知四边形 ABCD 中，ABCD，AEBD 于点 E， CFDB 于点 F，BECF(1)求证：ABEDCF(2)若点 E 是 DF 中点，CF=4，BC=5，求 AD 的长【答案】(1)见解析；(2)【分析】（1）根据直角三角形全等判定定理HL证明即可（2
27、）根据勾股定理可求出BF长，根据ABEDCF，即可得EF长，再根据题意用勾股定理即可解得AD 的长【解析】(1)AEBD ，CFDB BECF，ABCD（HL）(2)CFDB为直角三角形在中， ， 点 E 是 DF 中点， AEBD 于点 E为直角三角形22.（本题满分8分）某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分(1)若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是_(2)该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，
28、若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率【答案】(1)；(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到两名女生的结果有2种，再由概率公式求解即可【解析】(1)若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是，故答案为：；(2)画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽到两名女生的结果有2种，选中的2名同学恰好来自同一个班级的概率为23.（本题满分8分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、
29、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），并绘制了下面两张不完整的统计图：（1）本次被调查的学生是多少名；（2）通过计算补全条形统计图（图1）（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，估计原味要送多少盒?【答案】（1）名（2）作图见解析；（3）盒【分析】（1）根据题意，得喜欢核桃味的学生人数为：10名，喜欢核桃味的学生占比为，通过计算即可得到答案；（2）结合（1）的结论，根据条
30、形统计图的性质分析，即可得到答案；（3）根据条形统计图的性质，结合（1）的结论，计算得喜欢原味的学生占比，通过计算即可得到答案【解析】（1）根据题意，得喜欢核桃味的学生人数为：10名，喜欢核桃味的学生占比为， 本次被调查的学生人数名；（2）结合（1）的结论，喜欢香橙味的学生人数名，条形统计图如下： ；（3）根据题意得，喜欢原味的学生人数为：38名，喜欢原味的学生占比为，2000名学生中喜欢原味的学生人数为名，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，原味要送盒24.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，A=B(1)请用无刻度的直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）： 过点D
31、作AB的平行线交BC于点F； P为AB边上的一点，且DAPPBC，请找出所有满足条件的点；(2)在（1）的条件下，若AD2，BC3，AB6，则AP 【答案】(1)见解析；(2)或【分析】（1）延长AD，作EDF=A，则此时；先作DC的垂直平分线，过点D作AB的垂线交AB于点M，以C为顶点，CD为角的一条边，作DCO=ADM，交CD的垂直平分线于一点O，以O为圆心，以OC为半径作圆，与AB的交点即为所求作的点P；（2）根据相似三角形对应边相等，列出关于AP的关系式，求解即可【解析】(1)如图所示：DF即为所求作的平行线；如图所示，符合条件的点P共有两个；(2)DAPPBC，设AP=x，则BP=6
32、-x，即，解得：，即或25.（本题满分8分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分CAE交O于点D，且AECD，垂足为点E(1)求证：直线CE是O的切线；(2)若BC3，CD，求弦AD的长【答案】(1)见解析；(2)AD3【分析】（1）、连接OD，由角平分线性质可证ODAE，再由两直线平行同位角相等即可证明ODCE，再由切线的判定定理得到结论（2）、易证得：CDBCAD，由对应线段成比例即可求得ADBD，再用勾股定理列方程求解即可【解析】(1)证明：连接OD，如图， AD平分EAC，13，OAOD，12，32，ODAE，AEDC，ODCE，CE是O的切线；(2)解：连接BDCDO
33、ADB90，2CDB1，CC，CDBCAD，CD2CBCA，（3）23CA，CA9，ABCABC6， ，则ADBD，在RtADB中，AD2+BD2AB2，3BD2+BD236，解得：BD3，AD326.（本题满分8分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示(1)求这个函数的表达式及写出变量V的取值范围；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于128kPa时，气球将爆炸，为了安全考虑，气体的体积应不小于多少？【答案】(1)；(2)96 kPa；(3)0.75 m3【分析】（1）根据图象上的点的
34、坐标，待定系数法求反比例函数解析式即可；（2）将V=1代入（1）中的解析式即可；（3）根据反比例函数图象，结合题意解不等式即可【解析】(1)解：设该函数表达式为 将点A代入表达式中可得， ， 该函数表达式为(2)解：将 代入表达式中可得，气体体积为1m3时，气压是96kPa(3)由题意可知，解得 ，为了安全考虑，气体的体积应不小于0.75 m327.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在线段AO上，且AB2BO，若点P在x轴的正半轴上，连接BP，过点P作PQPB(1)如图1，点E是射线PQ上一点，过点E作ECx轴，垂足为点C，求证：BOPPCE；(2)在（1）的条件下
35、，如图2，若点C坐标为（4，0）过点A作DAy轴，且和CE的延长线交于点D，若点C关于直线PQ的对称点C正好落在线段AD上连接PC，求点P的坐标(3)如图3，若BPO60，点E在直线PQ上，ECx轴，垂足为点C，若以点E，P，C为顶点的三角形和BPE相似，请直接写出点E的坐标【答案】(1)见解析(2)P（）或（1，0）；(3)点E坐标为：E1（），E2（），E3（），E4（0，）【分析】(1)根据同角的余角相等可证OPBPEC， ECPPOB90即可证明； (2) 过点C作CGOC于G，延长PB交DA的延长线于F，设OPx，则PC4x，由FBAPBO ，得AF2x，再证 CFCPPC4x，在中
36、，表示出三边的长度，利用勾股定理列方程即可； (3)首先可知PBQECP90， QPC=30，分点E在点P上方或点E在点P 下方两种情况，然后再分PE1B30或PBE230，分别进行计算即可【解析】(1)证明：PQPB，ECOC，ECPBPEPOB90，OPB+EPC90，EPC+CEP90，OPBPEC，BOPPCE；(2)解：如图，过点C作CGOC于G，延长PB交DA的延长线于F，设OPx，则PC4x，AFOP，FBAPBO，AF2x，EPC+OPB90，EPC+CPF90，EPCEPC，CPFOPB，OPBF，FCPF，CFCPPC4x，AC43x，CD3x，PGPCCG44x，在中，C
37、P2PG2+CG2，（4x）2（44x）2+32，x或1，P（）或（1，0）；(3)解：如图，OB1，POB90，OPB60，PBO30，OPOBtan30，PB2OP，BPQ90，QPC30，PBQECP90，当PE1B30时，以点E，P，C为顶点的三角形和BPE相似，PE12，E1C1，PC，OC，E1（，1）；当PBE230时，以点E，P，C为顶点的三角形与BPE相似，同法可得E2（，）；当PE3B30时，以点E，P，C为顶点的三角形与BPE相似，同法可得E3（）；当PBE430时，以点E，P，C为顶点的三角形与BPE相似，同法可得E4（0，），综上所述，满足条件的点E坐标为：E1（），
38、E2（），E3（），E4（0，）28.（本题满分10分）如图1，已知抛物线经过不同的三个点，（点A在点B的左边）(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以AP，AB为邻边构造矩形PABQ求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标；(3)如图3，点M是AB的中点，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线设新抛物线的顶点为D点N是平移后的新抛物线上一动点当以D、M、N为顶点的三角形是等腰直角三角形时，直接写出所有点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标过程写出来【答案】(1)抛物线(2)点A(-，)(3)（4+，）或（7，-5）或（5，1）
39、求解过程见详解【分析】（1）因为点A点B的纵坐标相等，所以横坐标相加除以2就是这个抛物线的对称轴，由此可以解出b的值再把C的坐标代入抛物线的解析式，可求得c的值代入解析式即可（2）设点A(m， )，点B(2-m， )，点P（m， ），矩形PABQ的周长=2(AP+AB)，代入得关于m的二次函数，把它化成顶点式当m=-时，矩形PABQ的周长最小，把m的值代入点A(m， )即可（3）M点实际上是原抛物线对称轴上的一个动点，设点M为（1，n），把原抛物线化成顶点式，然后写出平移后新的抛物线y=那么新的抛物线顶点D是（3，3），N点是新抛物线上的一个动点，可以设为N（t，），再数形结合根据一线三垂直模
40、型构造全等三角形来求解【解析】(1)解：，抛物线的对称轴为：，b=1把代入抛物线解析式，得解得：c=抛物线；(2)解：设点A(m，)，点B(2-m，)，点P（m，），那么AP=-()=，AB=2-m-m=2-2m，矩形PABQ的周长=2(AP+AB)=2(+2-2m)=(m+)2+7，当m=-时，矩形PABQ的周长最小=7，此时点A(-，)；(3)解：由=得原抛物线顶点坐标为（1，2），将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到新的抛物线的解析式为，即顶点D的坐标为（3，3），ABx轴，又M为AB中点，M（1，n），n2，设N（t，），分三种情况讨论，分类依据为：等腰直角三角形直角顶点的位置（1）当MN=DN，DNM=90时，如图所示，过N作y轴的平行线EF，过点D、M作x轴平行线分别交直线EF于E、F由DNE+NDE=90，DNE+MNF=90得：EDN=MNF，又DN=MN，E=F=90，DNENMF，EN=MF，即，解得：t=4+或t=4（舍），即N（4+，）（2）当DM=MN，DMN=90时，过N作NF垂直于直线x=1于F，过D作DEF垂直于直线x=1于E，同理，DEMMFNDE=FM，ME=NF，即，解得：t=1（舍）或t=7，此时N（7，-5）（