1、2022 年年山西省山西省中考数学考前猜题中考数学考前猜题试试卷卷 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 3 30 0 分）分） 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1计算：|（ ） A B5 C5 D 2下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（ ） A B C D 32022 年北京冬奥会吸引了全世界的目光，是至今为止收视率最高的一届冬奥会，国际奧委会的社交媒体账号在北京冬奥会期间的浏览量达到 27 亿人次数据“27 亿”用科学记数法表示为（ ） A2.710 B27108 C2.7109 D2.71010 4下列
2、运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da4+a2a4 5如图，在ABC中，ABAC，BAC100，过点A作ADBC，则DAB的度数为（ ） A40 B42 C50 D80 6下列判断正确的是（ ） A一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 8 B“三角形的内角和为 180”是必然事件 C甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲21.6，S乙20.8，则甲组学生的身高较整齐 D神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查 7若方程x2+2x+m+10 有两个不相等的实数根，则m的值可以是（ ） A1 B0 C1 D 8已知点A（x1，y1） ，B（x2，y2）
3、 ，C（x3，y3）都在反比例函数y（a是常数）的图象上，且y1y20y3，则x1，x2，x3的大小关系为（ ） Ax2x1x3 Bx1x2x3 Cx3x2x1 Dx3x1x2 9如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为（ ） A B C D4 10如图，RtABC中，BAC90ABAC2，点D是射线AB上的动点（点D不与点A、B重合） ，点E在线段CA的延长线上， 且ADAE 连接DE、BE 在AB的下方过点D作DF平行且等于BE 连接BF 设ADx四边形DEBF的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（ ）
4、 A B C D 第第卷（选择题，共卷（选择题，共 9090 分）分） 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11因式分解：3x12x3 12如图所示，用若干小棒拼成排由五边形组成的图形，若图形中含有 1 个五边形，需要 5 根小棒；图形中含有 2 个五边形，需要 9 根小棒；图形中含有 3 个五边形，需要 13 根小棒；若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是 根 13如图所示的两个转盘，被分别分成了三个和四个面积相等的扇形，并被涂上相应的颜色固定指针，自由转动两个转盘，当转盘停止转动后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时
5、，忽略不计）的颜巴色，则两个指针所指颜色相同的概率是 14如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角 30，如果地面目标B、C之间的距离为 6 千米，那么飞机离地面的高度AB等于 千米 （结果保留根号） 15一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16 （10 分） （1）计算： （2021）03tan30+|1|+（）2 （2）化简： （） 17（6 分） 如图，E在四
6、边形ABCD的边CD的延长线上， 连接BE交AD于F， 已知AC， 1+2180，求证：ABCD 18 （7 分） 某学校为了解学生的体能情况， 组织了体育测试， 测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“耐久跑”、D“快速跑”四个规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项C、D中随机抽取，每项 10 分，满分 30 分 （1）请用列表或树状图，求甲、乙两同学测试的三个项目完全相同的概率； （2）据统计，九（1）班有 8 名女生抽到了C“耐久跑”项目，她们的成绩如下： 7，6，8，9，10，5，8，7 这组成绩的中位数是 ，平均数是 ； 该班女生丙因病错过了测试，补测抽到了C“耐
7、久跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比中的平均数大，则丙同学“耐久跑”的成绩为 ； （3）九（1）班有 50 名学生，下表是单项目成绩统计，请计算出该班此次体能测试的平均成绩 项目 A 立定跳远 B 掷实心球 C 耐久跑 D 快速跑 测试人数（人） 50 50 20 30 单项平均成绩（分） 9 8 7 8 19 （10 分）如图、O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E （1）求证：BADCAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC若O的半径为 5，OE3，求GC和GF的长 20 （8 分）将一物体（视为边长为米的正方形AB
8、CD）从地面PQ上挪到货车车厢内如图所示，刚开始点B与斜面EF上的点E重合，先将该物体绕点B（E）按逆时针方向旋转至正方形A1BC1D1的位置，再将其沿EF方向平移至正方形A2B2C2D2的位置 （此时点B2与点G重合） ， 最后将物体移到车厢平台面MG上 已知MGPQ，FBP30，过点F作FHMG于点H，FH米，EF4 米 （1）求线段FG的长度； （2）求在此过程中点A运动至点A2所经过的路程 21 （8 分）为了优化人居环境、提升城市品质，某小区准备在空地上新建一个边长为 8m的正方形花坛：如图，该花坛由 4 块全等的小正方形组成 在小正方形ABCD中，O为对称中心，点E、F分别在AB、
9、AD上，AEAF，G、H分别为BE、DF的中点 （1）设AExm，请用x的代数式表示四边形OHFG的面积S（单位：m2） ； （2）已知：小正方形ABCD中，在AFG、四边形OHFG内分别种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是 80 元、60 元；其余部分种植草坪，每平方米的种植成本为 95 元若另外的 3 块正方形区域也按相同方式种植，问：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费多少元？ 22 （13 分）如图 1，在菱形ABCD中，D120，AD6，点E，F分别在AC，AD上，且AEAD，AF6，连接CF，BE （1）请直接写出的值： ； （2）连接EF，将AEF绕点A逆时针旋转到图 2
10、的位置，求的值，并说明理由； （3）在AEF绕点A旋转的过程中，当B，E，F三点共线时，请直接写出线段CF的长 23 （13 分）如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO2，在ON上方有五个台阶T1T5（各拐角均为 90） ， 每个台阶的高、 宽分别是 1 和 1.5， 台阶T1到x轴距离OK10 从点A处向右上方沿抛物线L：yx2+4x+12 发出一个带光的点P （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为 11，求抛物线C的解析式； （3）线段
11、DB与两抛物线L、C的顶点所在的直线垂直，点D在x轴上，垂足为B；若要保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在线段DB（包括端点）上，求线段DB的最小值 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D B B C C B B A A B B A A D D A A C C 1 【解答】【解答】解：， 故选：D 2 【解答】【解答】解：A、圆柱的主视图和俯视图都是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B、立方体的主视图，左视图，俯视图都相同，都是正方形，故本选项符合题意；
12、 C、圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，故本选项不合题意； D、该五棱锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有两条连接顶角顶点的实线；左视图是等腰三角形，等腰三角形的内部有一条连接顶角顶点的实线；俯视图是一个五边形，五边形内部有一点分别与各个顶点相连接，故本选项不合题意； 故选：B 3 【解答】【解答】解：27 亿27000000002.7109 故选：C 4 【解答】【解答】解：A、a+2a3a，此选项错误； B、a3a2a5，此选项正确； C、 （a4）2a8，此选项错误； D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误； 故选：B 5 【解答】【解答】解：ABAC
13、，BAC100， BC40， ADBC， BAD40 故选：A 6 【解答】【解答】解：A、一组数据 6，5，8，7，9 的中位数是 7，故A不符合题意； B、“三角形的内角和为 180”是必然事件，故B符合题意； C、甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲21.6，S乙20.8，则乙组学生的身高较整齐，故C不符合题意； D、神州十三号卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，故D不符合题意； 故选：B 7 【解答】【解答】解：根据题意得 224（m+1）0， 解得m0 故选：A 8 【解答】【解答】解：a2+10， 反比例函数y（a是常数）的图象在一、三象限， 如图所示，当y1y20y3时，x30
14、x1x2， 故选：D 9 【解答】【解答】解：正六边形的外角和为 360， 每一个外角的度数为 360660， 正六边形的每个内角为 18060120 设这个圆锥底面圆的半径是r， 根据题意得，2r， 解得，r2 圆锥的高为4， 故选：A 10 【解答】【解答】解：DFBE，DFBE， 四边形BEDF为平行四边形， S四边形BEDF2SBED， 当 0 x2 时，点D在线段AB上， 此时SEBDSABESADE， 又BAC90， SABEABAEABADx， SADEADAEx2， S四边形FDEB2（xx2）x2+2x； 当x2 时，点D在AB延长线上， 此时SEBDSADESABE， SA
15、DEx2，SABEx， S四边形FDEB2SEBD2（x2x）x22x， 综上：y与x的函数关系如下： y， 在 0 x2 上函数是一段对称的开口向下的抛物线， 在x2 上函数是一段递增的开口向上的抛物线 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11 【解答】【解答】解：3x12x3 3x（14x2） 3x（1+2x） （12x） ， 故答案为：3x（1+2x） （12x） 12 【解答】【解答】解：观察图形可知： 图形中含有 1 个五边形，需要 5 根小棒；即 41+1， 图形中含有 2 个五边形，需要 9 根小棒；
16、42+1， 图形中含有 3 个五边形，需要 13 根小棒；43+1， 若图形中含有n个五边形需要小棒的根数是（4n+1） 故答案为： （4n+1） 13 【解答】【解答】解：根据题意画出树状图如下： 总共 12 种结果，其中颜色相同的 4 种结果， 故两个指针所指颜色相同的概率为： 故答案为： 14 【解答】【解答】解：如图所示： ADBC， CDAC30， ABBC， ABC90， ABBC62（米） ， 即飞机离地面的高度AB等于 2米， 故答案为：2 15 【解答】【解答】解：分两种情况： 若DEB90，则AED90C，CDED， 连接AD，则 RtACDRtAED（HL） ， AEAC
17、6，BE1064， 设CDDEx，则BD8x， RtBDE中，DE2+BE2BD2， x2+42（8x）2， 解得x3， CD3； 若BDE90，则CDEDEFC90，CDDE， 四边形CDEF是正方形， AFEEDB90，AEFB， AEFEBD， ， 设CDx，则EFCFx，AF6x，BD8x， ， 解得x， CD， 综上所述，CD的长为 3 或， 故答案为：3 或 三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16 【解答】【解答】解： （1）原式13+1+4 1+1+4 4 （2）原式 17 【解答】【解答】证明：1+2180， ADBC， 3C， AC，
18、 A3， ABCD 18 【解答】【解答】解： （1）画树状图如图所示， 由图中可知抽取结果共有 4 种，其中甲、乙两同学测试的项目完全相同的结果有 2 种， 则P（三个项目完全相同的概率）； （2）根据题意得：中位数是7.5，平均数7.5； 故答案为：7.5，7.5； 设丙同学“耐久跑”的成绩为x，则这组成绩为：5，6，7，7，x，8，8，9，10， 这组成绩的众数与中位数相等， x为 7 或 8， 平均数比中的平均数大，即x7.5， x8， 故答案为：8； （3）（9+8+）8.2， 答：此次体能测试的平均成绩为 8.2 19 【解答】【解答】 （1）证明：AD是O的直径，ADBC， BE
19、CE， ABAC， ADBC， BADCAD； （2）解：在 RtOBE中，OB2OE2+BE2，OB5，OE3， BE4， AD是O的直径，ADBC， BC2BE8， BG是O的直径， BCG90， CG6， ADBC， AEGC， ， 即， GF 20 【解答】【解答】解： （1）GMPA， FGHFBP30， FHGM， FHG90， FG2FH（米） （2）EF4 米，FG米 EGEFFG4（米） ， ABA1180903060，BA米， 点A运动至点A2所经过的路程+4（米） 21 【解答】【解答】解： （1）连接OA，过点O作OMAH于点M，如图所示. AEAFxm，AD84（m）
20、 ，点H为DF的中点，点O为小正方形ABCD的对称中心， DF（4x）cm，DHFHDF（2x）m，OMAD42（m） ， AHAF+FHx+（2x）（2+x） （m） ， S2SAOHSAFG2AHOMAFAG（4x2） （m2） （2）由（1）可知：SAFGAFAG（2+x）x（m2） ，S正方形ABCDABAD16（m2） 设在这个花坛内种植花卉和草坪所需费用为w元， 则w804SAFG+604S+954（S正方形ABCDSAFGS） 804（2+x）x+604（4x2）+95416（2+x）x（4x2） 20 x260 x+5520 20（x）2+5475 200， 当x时，w取得最小
21、值，最小值为 5475 答：在这个花坛内种植花卉和草坪至少需要花费 5475 元 22 【解答】【解答】解： （1）如图 1 中，连接BD交AC于点O 四边形ABCD是菱形， ACDB，ADOCDO60，FACEAB， AD6， OAADsin609， AC2OA18， AEAD2，AF6， ， FACEAB， ， 故答案为：； （2）如图 2 中， 由（1）可知FAECAB， FACEAB， ， AFCAEB， ； （3）如图 31 中，当E，F，B共线时，过点A作AJBE于J 在 RtAEJ中，AJE90，AEJ60，AE2， EJAEcos60，AJEJ3， 在 RtAJB中，AJB90
22、，AB6， BJ3， BEEJ+BJ+3， CFBE3+3 如图 32 中，当E，F，B共线时，过点A作ATBE于T 同法可得ET，BT3， BEBTET3， CFBE33 综上所述，满足条件的BE的值为 33 或 3+3 23 【解答】【解答】解： （1）图形如图所示， 由题意台阶T4左边的端点坐标（4.5，7） ，右边的端点（6，7） ， 对于抛物线yx2+4x+12， 令y0，x24x120，解得x2 或 6， A（2，0） ， 点A的横坐标为2， 当x4.5 时，y9.757， 当x6 时，y07， 当y7 时，7x2+4x+12， 解得x1 或 5， 抛物线与台阶T4有交点，设交点为
23、R（5，7） ， 点P会落在台阶T4上； （2）由题意抛物线C：yx2+bx+c，经过R（5，7） ，最高点的纵坐标为 11， ， 解得或（舍弃） ， 抛物线C的解析式为yx2+14x38； （3）抛物线L：yx2+4x+12（x2）2+16， 抛物线L顶点G坐标为（2，16） ， 抛物线C的解析式为yx2+14x38（x7）2+11， 抛物线C的顶点H坐标为（7，11） ， 设过点M，N的直线解析式为ykx+b， 则， 解得：， 过点G，H的直线解析式为yx+18， 设直线GH与x轴、y轴分别相交于点E，F， 则E（18，0） ，F（0，18） ， 如图所示： 对于抛物线C：yx2+14x38， 令y0，得到x214x+380，解得x7， 抛物线C交x轴的正半轴于（7+，0） ， 当点D与（7+，0）重合时，线段DB最小， OEOF， OEF45，DBBE， DBBE， DE18（7+）11， DBDE（11）