1、2022年山东省德州市中考仿真数学试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）的倒数是ABCD20222（4分）如图所示的主视图对应的几何体是ABCD3（4分）下列计算正确的是ABCD4（4分）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形5（4分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD6（4分）一游泳池长90米，甲乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米秒，乙的速度是2米秒，图中的实线和虚线分别为甲乙在游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3
2、分钟止，他们相遇的次数为A5B4C3D27（4分）如图，点、均在以为直径的上，其中，则ABCD8（4分）已知二次函数，其中与的部分对应值如表：0.51.550下列结论正确的是ABC若或时，D方程的解为，9（4分）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买到的衣服件数比现在少2件，设原价是元，则根据题意可列出方程ABCD10（4分）如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则为ABCD11（4分）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则12（4分）如
3、图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，折痕为，点、分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结论共有A1个B2个C3个D4个二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）已知，则代数式的值为14（4分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 15（4分）如图，在中，直径的长是26，弦交于，若，则的长度为 ，若，则 16（4分）反比例函
4、数和的图象如图所示，直线交反比例函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，点的坐标为，连接、，若的面积为，则的值为 17（4分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点，均在直线上，设，的面积分别为，依据图形所反映的规律，18（4分）如图，是的直径，过点作的切线，是切线上一点，且，是线段的中点，连接交于点，过点作的垂线，交切线于点，交于点，则的长为 三解答题（共7小题，满分78分）19（8分）已知：，求代数式的值20（10分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一
5、次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：积极参与；一定参与；可以参与；不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率21（10分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点，分别在边，上，且，垂足为（1）求证：；（2）若正方形边长为5，求的长度22（12分）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴
6、上，顶点的坐标为，点在边上，已知三角形的面积是，反比例函数的图象经过、两点（1）求点的坐标；（2）求点的横坐标23（12分）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含的代数式表示已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值24（12分）
7、直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点，且点是劣弧的中点（1）如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点是斜边上的一个动点（与、不重合），的延长线交于点，连接、，则；当点在斜边上运动时，求证：25（14分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相交于、两点，与轴相切于点，抛物线经过、三点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为求证：直线与相切；（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，直接写出点的横坐标2022年山东省德州市中考仿真数学试卷一选择题（共12小
8、题，满分48分，每小题4分）1（4分）的倒数是ABCD2022【答案】【详解】的倒数是故选：2（4分）如图所示的主视图对应的几何体是ABCD【答案】【详解】、主视图为，故此选项不合题意；、主视图为，故此选项符合题意；、主视图为，故此选项不合题意；、主视图为，故此选项不合题意故选：3（4分）下列计算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故此选项错误；、，故此选项正确；、，故此选项错误；、，故此选项错误；故选：4（4分）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形【答案】【详解】、对角线相等的平行四边形是矩形
9、，所以选项错误；、对角线相等的平行四边形是矩形，所以选项错误；、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以选项正确；、四边相等的菱形是正方形，所以选项错误故选：5（4分）不等式组的解集在数轴上表示为ABCD【答案】【详解】，由得，由得，故此不等式组的解集为：在数轴上表示为：故选：6（4分）一游泳池长90米，甲乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，甲的速度是3米秒，乙的速度是2米秒，图中的实线和虚线分别为甲乙在游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3分钟止，他们相遇的次数为A5B4C3D2【答案】【详解】（秒，（秒，（秒，（次，（次因此在3分钟内，可以相遇5次故选：7
10、（4分）如图，点、均在以为直径的上，其中，则ABCD【答案】【详解】连接、，如图，为直径，四边形为的内接四边形，故选：8（4分）已知二次函数，其中与的部分对应值如表：0.51.550下列结论正确的是ABC若或时，D方程的解为，【答案】【详解】，；，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点坐标为，设，把代入得，解得，所以选项错误；，所以选项错误；抛物线开口向上，抛物线与轴的交点坐标为，或时，所以选项正确；方程表示为，解得，所以选项错误故选：9（4分）某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买
11、到的衣服件数比现在少2件，设原价是元，则根据题意可列出方程ABCD【答案】【详解】设原价是元，则打折后的价格为元，依题意得：故选：10（4分）如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则为ABCD【答案】【详解】过作于，绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，为等边三角形，在中，的面积故选：11（4分）已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】【详解】抛物线，该抛物线的对称轴是直线，当时，若，则，故选项错误；当时，若，则，故选项错误；若，则，故选项正确；若，则，故选项错误；故选：12（4分）如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处
12、，折痕为，点、分别在边和边上连接，交于点，交于点给出以下结论：；和的面积相等；当点与点重合时，其中正确的结论共有A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】如图，连接，设与交于点，将纸片折叠，使点落在边的延长线上的点处，垂直平分，故正确，又，故正确，四边形是菱形，当点与点重合时，则，故正确，平分，由角平分线定理，故错误；故选：二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）已知，则代数式的值为【答案】【详解】，14（4分）九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问每头牛、每只羊各
13、值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 【答案】【详解】根据题意得：故答案为：15（4分）如图，在中，直径的长是26，弦交于，若，则的长度为，若，则 【答案】24，【详解】直径的长是26，又，根据勾股定理得：，根据垂径定理知：，连接，则故答案为：24，16（4分）反比例函数和的图象如图所示，直线交反比例函数的图象于点，交反比例函数的图象于点，点的坐标为，连接、，若的面积为，则的值为 【答案】7【详解】设直线与轴交于点，将代入，解得，的面积为，的面积为，即，将点坐标代入，解得，故答案为：717（4分）如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，其直角顶点，均在直线上，设，的面
14、积分别为，依据图形所反映的规律，【答案】【详解】如图，分别过点、作轴的垂线段，垂足分别为点、，且是等腰直角三角形，设，则，点坐标为，将点坐标代入，得：，解得：，同理求得、，、故答案为：18（4分）如图，是的直径，过点作的切线，是切线上一点，且，是线段的中点，连接交于点，过点作的垂线，交切线于点，交于点，则的长为 【答案】【详解】是的直径，是线段中点，是的切线，在中，故答案为：三解答题（共7小题，满分78分）19（8分）已知：，求代数式的值【答案】见解析【详解】原式；，原式20（10分）随着中央电视台朗读者节目的播出，“朗读”被越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学
15、们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：积极参与；一定参与；可以参与；不参与根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图学生参与“朗读”的态度统计表类别人数所占百分比18204合计请你根据以上信息，解答下列问题：（1），；（2）请求出的值并将条形统计图补充完整；（3）“朗读”活动中，七年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率【答案】见解析【详解】（1）（人，则，故答案为：，50；（2），补全条形统计图如图所示；（3）画树状图如下：共有12种等可能的
16、结果，其中所选两人都是女生的结果有2种，所选两人都是女生的概率为21（10分）如图，点，分别在正方形的边，上，且，点，分别在边，上，且，垂足为（1）求证：；（2）若正方形边长为5，求的长度【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是正方形，即，在和中，；（2）解：，在中，即，在中，即，22（12分）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，顶点的坐标为，点在边上，已知三角形的面积是，反比例函数的图象经过、两点（1）求点的坐标；（2）求点的横坐标【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作于点，过点作轴于点，平行四边形的面积，平行四边形的面积，的坐标为，点的横坐标为：，点的纵坐标等于点的纵坐标，点的坐标为
17、；（2）方法一：将代入，得，反比例函数，设直线解析式为，将，代入，可得：，所以联立方程组，得，解得，点在第一象限，点的横坐标为方法二：如图，作轴于点，设，整理，得：，解得或（舍去）点的横坐标为23（12分）某经销商3月份用18000元购进一批恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出件，然后将件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含的代数式表示已
18、知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值【答案】见解析【详解】（1）设3月份购进件恤衫，解得，经检验，是原分式方程的解，则，答：4月份进了这批恤衫300件；（2）每件恤衫的进价为：（元，化简，得；设乙店的利润为元，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，即，解得，当时，取得最大值，此时，答：乙店利润的最大值是3900元24（12分）直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点，且点是劣弧的中点（1）如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；（2）如图2，点是斜边上的一个动点（与、不重合），的延长线交于点，连接、，则；当点在斜边上运动时，求证：【
19、答案】见解析【详解】解所在的直线与相切理由如下如图1,连接,是等边三角形,点是劣弧的中点,是等边三角形,是的半径,是的切线,即所在的直线与相切；与相交于点,如图2,由可知, ,都是等边三角形,且,是的半径,四边形是菱形,与垂直平分,点是劣弧的中点,故答案为；5；如图3,过点作交于点,交的延长线于点,是的角平分线,又,在中, ,即25（14分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，与轴相交于、两点，与轴相切于点，抛物线经过、三点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为求证：直线与相切；（3）在（2）的条件下，设直线与轴交于点，点是抛物线上一动点，过点作轴的平行线与直线相交于点，若点关于直线的对称点恰好落在轴上，直接写出点的横坐标【答案】见解析【详解】（1）如图1，连接、，连接交轴于点，则轴，与轴相切于点，点的坐标是，轴，即，的半径为5，；把，代入中，可得：，解得：，抛物线的解析式为；（2），即，与相切；（3）存在，由勾股定理得：，分三种情况，时，在的垂直平分线上，点与重合，（不在抛物线上，舍去），当时，如图，当时，连接，如图，则，根据勾股定理得：，综上所述，的坐标为或