1、2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是ABCD2（3分）若反比例函数的图象经过点，则它的解析式是ABCD3（3分）2020年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为，可列方程为ABCD4（3分）两个相似三角形对应中线的长分别为和，若较大三角形的面积是，则较小的三角形的面积为A1B3C4D65（3分）如图，、分别是的边、上的点，若，、交于点，则AB
2、CD6（3分）定义运算：若，是方程的两根，则的值为A0B1C2D与有关7（3分）如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面中，现用一块矩形纸板制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则的长是ABCD8（3分）欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是A线段B线段C线段D线段9（3分）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：；若为任意实数，则有； 若图象经过
3、点，方程的两根为，则其中正确的结论的个数是A4个B3个C2个D1个10（3分）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是ABCD二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）因式分解：12（3分）已知不等式组的解集为 13（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据
4、符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 14（3分）阅读理解：如图1，与直线、都相切，不论如何转动，直线、之间的距离始终保持不变（等于的直径），我们把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线，之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线，之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为 15（3分）已知：正方形，点是边的中点，连接，与交于点，
5、等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处，使三角板绕点旋转当三角板的一边与边重合时（如图），若，则的长三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）先化简，再求值：，其中17（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动（次占调查人数的百分率16次以上请根据图表中的信息解答下列问题：（1）共抽查学生人，；（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？（3）该校计划在组随机抽取两人了解情况，已知组有男
6、生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率18（7分）已知：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（1）在同一个平面直角坐标系中，请画出函数与函数的图象；并观察图象，直接写出不等式在第一象限成立时的取值范围；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点记反比例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，区域内的格点个数为 ；（格点即横、纵坐标都是整数的点）若区域内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出的取值范围19（8分）如图，在中，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且（1）求证：为的切线；
7、（2）若，求的半径20（8分）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？21（9分）如图1，在矩形中，点，分别是边，上的点，且，连接，将和分别沿直线，进行翻折
8、，得到对应的和，连接，（1）求证：；（2）判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，若点，分别落在，上，当，时，请直接写出四边形的面积为 22（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点（1）求抛物线解析式；（2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，求点的坐标和此时的面积（3）证明：2022年山东省济宁市中考仿真数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是ABCD【答案】【详解】、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称
9、图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意故选：2（3分）若反比例函数的图象经过点，则它的解析式是ABCD【答案】【详解】设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为，故选：3（3分）2020年是国家脱贫攻坚战收官之年据悉，2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元，2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元，设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为，可列方程为ABCD【答案】【详解】设落实专项扶贫资金的年平均增长率为，根据题意，得：，故选：4（3分）两个相似三角形对应中线的长分别为和，若较大三角形的面积是，
10、则较小的三角形的面积为A1B3C4D6【答案】【详解】根据题意两三角形的相似比是：，则面积比为，已知大三角形面积为，则小三角形的面积为故选：5（3分）如图，、分别是的边、上的点，若，、交于点，则ABCD【答案】【详解】，故选：6（3分）定义运算：若，是方程的两根，则的值为A0B1C2D与有关【答案】【详解】，是方程的两根，故选：7（3分）如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面中，现用一块矩形纸板制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则的长是ABCD【答案】【详解】如图所示：可得，是等边三角形，边长为，则它的高为：，故故选：8（3分）欧几里得在几何原本中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以
11、用折纸的方法求方程的一个正根如图，一张边长为1的正方形的纸片，先折出、的中点、，再折出线段，然后通过沿线段折叠使落在线段上，得到点的新位置，并连接、，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是A线段B线段C线段D线段【答案】【详解】设，则由题意可知：，是的中点，的解为：，取正值为这条线段是线段故选：9（3分）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：；若为任意实数，则有； 若图象经过点，方程的两根为，则其中正确的结论的个数是A4个B3个C2个D1个【答案】【详解】由图象可知：，故错误；当时，故正确；时，有最大值，为任意实数），即，即，故错误；二次函数图象经过点
12、，方程的两根为，二次函数与直线的一个交点为，抛物线的对称轴为直线，二次函数与直线的另一个交点为，即，故正确所以正确的是；故选：10（3分）如图，四边形是边长为1的正方形，点是射线上的动点（点不与点，点重合），点在线段的延长线上，且，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，设，四边形的面积为，下列图象能正确反映出与的函数关系的是ABCD【答案】【详解】四边形是边长为1的正方形，在和中，四边形是平行四边形，四边形的面积的面积，设，四边形的面积为，当时，；当时，；综上可知，当时，函数图象是开口向下的抛物线；当时，函数图象是开口向上的抛物线，符合上述特征的只有，故选：二填空题（共5小题，满分15分，每小题3
13、分）11（3分）因式分解：【答案】【详解】故答案为：12（3分）已知不等式组的解集为 【答案】【详解】由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，故答案为：13（3分）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10在古巴比伦的计数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位根据符号计数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 【答案】25【详解】由题意可得，表示25故答案为：2514（3分）阅读理解：如图1，与直线、都相切，不论如何转动，直线、之间的距离始终保持不变（等于的直径），我们
14、把具有这一特性的图形称为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力就可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线，之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线，之间的距离等于，则莱洛三角形的周长为 【答案】【详解】如图3，由题意知，在以点为圆心、2为半径的圆上，的长为，则莱洛三角形的周长为，故答案为：15（3分）已知：正方形，点是边的中点，连接，与交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点处，使三角板绕点旋转
15、当三角板的一边与边重合时（如图），若，则的长【答案】【详解】是的中点，在中，故答案为：三解答题（共7小题，满分55分）16（5分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】当时，原式17（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在网络课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动（次占调查人数的百分率16次以上请根据图表中的信息解答下列问题：（1）共抽查学生人，；（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？（3）该校计划在组随机抽取两人了解情
16、况，已知组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率【答案】见解析【详解】（1）共抽查学生为：（人，组的人数所占的百分比为：，即，故答案为：60，；（2）估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有：（人）；（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，抽取两名学生都是男生的结果有2个，抽取两名学生都是男生的概率为18（7分）已知：反比例函数的图象与一次函数的图象交于点（1）在同一个平面直角坐标系中，请画出函数与函数的图象；并观察图象，直接写出不等式在第一象限成立时的取值范围；（2）已知点，过点作垂直于轴的直线，与反比例函数图象交于点，与直线交于点记反比
17、例函数图象在点，之间的部分与线段，围成的区域（不含边界）为当时，区域内的格点个数为 ；（格点即横、纵坐标都是整数的点）若区域内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出的取值范围【答案】见解析【详解】（1）如图，当在第一象限成立时的取值范围为；（2）如图，当时，点，所以在区域内有2个格点，故答案为：2；如图，由图可知，若区域内的格点恰好为2个，当点在点的右方时，则；当点在点的左方时，则综上所述，若区域内恰有2个格点，的取值范围为：或19（8分）如图，在中，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且（1）求证：为的切线；（2）若，求的半径【答案】见解析【详解】（1）证明：如图
18、，连接，为半径，为的切线；（2）解：如图，连接，是直径，又，的半径20（8分）新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量（盒与售价（元）之间的关系为；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒（1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？（2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？（3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？【答案】见解析【详解】（1）设甲、乙两
19、种口罩每盒的进价分别为元、元，由题意得：，解得：甲、乙两种口罩每盒的进价分别为20元、30元（2）设乙口罩的销售利润为元，由题意得：，当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，为1125元当售价为45元时，（盒；甲口罩的销售利润为：（元，此时两种口罩的销售利润总和为：（元当乙口罩的售价为45元时，乙口罩的销售总利润最大，此时两种口罩的销售利润总和为2125元（3）由题意得：，解得：，两种口罩的利润总和，对称轴为：，当时，两种口罩的利润总和最高若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为36元21（9分）如图1，在矩形中，点，分别是边，上的点，且，连接，将和分别沿直线，进行翻折，得到对应的
20、和，连接，（1）求证：；（2）判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，若点，分别落在，上，当，时，请直接写出四边形的面积为 【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是矩形，即，在和中，；（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：延长、交于，如图：由（1）知，和分别沿直线，进行翻折，得到对应的和，即，四边形是平行四边形；（3）解：延长交的延长线于，过点作交的延长线于，连接、，如图：，四边形是矩形，即，在中，在中，在中，即，故答案为：1022（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点为抛物线顶点（1）求抛物线解析式；（2）点在此抛物线的对称轴上，当最大时，求点的坐标和此时的面积（3）证明：【答案】见解析【详解】（1）与轴交于点、两点，且，对称轴为直线，点，则，解得，抛物线解析式为；（2）当最大时，、在同一直线上，由（1）知，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，设，令时，设直线的解析式为，则，直线的解析式为，当时，点的坐标为，故答案为：，6（3）抛物线的顶点坐标为，设对称轴与轴交于点，过点作于，如图：，在中，