1、2022年四川省成都市中考数学考前必刷试卷A卷（共100分）第卷（共32分）一、选择题（每小题4分，共32分）1下列四个数中，最小的数是（）AB0CD2下列运算正确的是（）ABCD32020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年4月底，美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过3300万例，用科学记数法表示为（）A33106例B0.33108例C3.3106例D3.3107例4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份
2、产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A9%B10%C12%D21%6如图，在中，平分，若，则的面积为（）A6B18C24D327在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ABCD8如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（）第卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9分解因式：x3+6x29x_10一个多边形的内角和是外角和的2倍
3、，则这个多边形的边数为_11孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”则共有大马_匹12如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC_13如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2cmxn的解集是_三、解答题 （本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：15（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对
4、学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生；(2)通过计算补全频数分布直方图；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数16（10分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，一市民骑自行车由A地出发，途径B地去往C地，如图，当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔P，他由A地沿正东方向骑行km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东方向，然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地(1)求A地与信号发射塔P之间的距离；(2)求C地与信号
5、发射塔P之间的距离（计算结果保留根号）17（10分）如图，AD是O的直径，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC(1)求证：AF是O的切线；(2)若BD8，BE6，求AB的长18（10分）如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为6(1)求k的值；(2)若双曲线y（k0）上一点C的纵坐标为9，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96，求点P的坐标B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）20若关于的不等式组无解，则的取值范围是_
6、21如图，在中，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是_ 结果保留22如图，正方形中，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，且，对角线把分成面积相等的两部分，则_23如图，在ABC中，BAC120， AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交CM于点N，则线段BN的最小值为_二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24（8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的
7、四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）556070销售量y（件）706040(1)求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25（10分）已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象
8、在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）26（12分）在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；(3)当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长2022年四川省成都市中考数学考前必刷试卷A卷（共100分）第卷（共32
9、分）一、选择题（每小题4分，共32分）1下列四个数中，最小的数是（）AB0CD【答案】B解：，故选：B【点睛】本题考查有理数大小，重点是掌握去绝对值，求平方2下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：A，本选项错误；B，本选项错误；C，本选项错误；D，本选项正确故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则的运算，属于基础题32020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延，给人们的生产生活带来巨大影响，截止到2021年4月底，美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过3300万例，用科学记数法表示为（）A33106例B0.33108例C3.3106例D3.3107例【答案
10、】D【解析】3300万330000003.3107，即3300万例用科学记数法表示为：3.3107例故选：D【点睛】本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义：把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B【解析】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：
11、B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键5为满足人们对防疫物资的需求，某口罩加工厂增加设备，努力提高口罩生产量，2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个，12月份产量为604万个，若月平均增长串相同，则月平均增长率约是（）A9%B10%C12%D21%【答案】B【解析】解：设第11、12月份每月的平均增长率为x，则根据题意可得出方程为：500（1+x）2=604；解得x10%，故选：B【点睛】本题考查利用一元二次方程求增长率问题，解决问题的关键是读懂题意找到等量关系列方程6如图，在中，平分，若，则的面积为（）A6B18C24D
12、32【答案】C【解析】解：如图所示，过点D作DEAB于E，BD平分ABC，ACB=90，DEAB，CD=DE=3， ，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的面积，熟知角平分线的性质是解题的关键7在反比例函数图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】解：由题意可得，解得，故选B【点睛】此题考查了反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的性质8如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线C
13、G交AD于点H，则DH的长度为（）ABC1D【答案】D【解析】解：如图，过H点作HMAC于M，由作法得CH平分ACD，HMAC，HDCD，HMHD，AB3，BC4，在RtABC中，AC5，在RtCHD和RtCHM中，RtCHDRtCHM（HL），CDCM3，AMACCM532，设DHt，则AH4t，HMt，在RtAHM中，t2+22（4t）2，解得t1.5，即HD1.5，故选：D【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理，根据作图步骤CH是的平分线是解答此题的关键.第卷（共68分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）9分解因式：x3+6x29x_【答案】
14、-x(x-3)2【解析】解：x3+6x29=-x(x2-6x+9)=-x(x-3)2故答案为：-x(x-3)2【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键10一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180=2360，解得：n=6，故答案为：6【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和；熟记内角和公式是解题关键11孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中记载了这样一道有趣的问题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一”意思是：“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片
15、瓦”则共有大马_匹【答案】25【解析】解：设有x匹大马，y匹小马，解得故答案为25【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、列出方程组是解答本题的关键12如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC_【答案】【解析】解：C=BOD，BOD=A，C+A=180，BOD+BOD=180，BOD=120，C=BOD=60， 故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和求正弦值，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A（1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2cmxn的解集是_【答案】【解析】解：不等式ax2cmx
16、n的解集即为直线ymxn图象在抛物线yax2c图象上方时自变量的取值范围，不等式ax2cmxn的解集为，故答案为：【点睛】本题主要考查了用图象法解一元二次不等式，理解不等式ax2cmxn的解集即为直线ymxn图象在抛物线yax2c图象上方时自变量的取值范围是解题的关键三、解答题 （本大题共6小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14（8分）（1）计算：；（2）解分式方程：【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）原式解：（2）原方程化为，解得：，检验：当时，所以原分式方程的解为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，绝对值的性质，零指数幂，解分式方程，熟练掌握相关运算法则是解题
17、的关键15（10分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)本次共调查了多少名学生；(2)通过计算补全频数分布直方图；(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】(1)100(2)见解析(3)870名【解析】(1)解：由统计图可得：随机抽查的学生总人数为2121=100名，答：本次共调查了100名学生(2)解：“D”组人数为10025=25名，补全频数分布直方图如图所示：(3)解：“E”组人数所占的
18、百分比为4100100%=4%，由题意得：3000（25%+4%）=870（名）答：该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为870名【点睛】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图，从频数分布直方图及扇形统计图中提取信息成为解答本题的关键16（10分）在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐，一市民骑自行车由A地出发，途径B地去往C地，如图，当他由A地出发时，发现他的北偏东方向有一信号发射塔P，他由A地沿正东方向骑行km到达B地，此时发现信号塔P在他的北偏东方向，然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地(1)求A地与信号发射塔P之间的距离；(2)求C地与信号发射塔P之间的距离
19、（计算结果保留根号）【答案】(1)（4+4）km(2)4km【解析】(1)解：依题意知：PAB=45，PBG=15，GBC=75，过点B作BDAP于D点，DAB=45，AB4，AD=BD=4，ABD=GBD=45，GBP=15，PBD=60，BD=4，PD4，PA=（4+4）（km）；答：A地与信号发射塔P之间的距离为（4+4）km(2)解：PBD=60，BD=4，PB=8，过点P作PEBC于E，PBG=15，GBC=75，PBE=60，PB=8，BE=4，PE4，BC=12，CE=8，PC=4（km）答：C地与信号发射塔P之间的距离为4km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题此题
20、难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解17（10分）如图，AD是O的直径，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且BAFC(1)求证：AF是O的切线；(2)若BD8，BE6，求AB的长【答案】(1)答案见解析(2)【解析】(1)证明：AD是O的直径，ABD90，BAD+D90.BAFC，CD，BAFD，BAD+BAF90，即FAD90，AFAD，AF是O的切线.(2)，BACC.CD，BACD，即BAED.又ABEDBA，ABEDBA，即AB2=BDBE=68=48，解得AB 【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、相
21、似三角形的性质以及判定定理18（10分）如图，已知直线yx与双曲线y（k0）交于A、B两点，且点A的横坐标为6(1)求k的值；(2)若双曲线y（k0）上一点C的纵坐标为9，求AOC的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y（k0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96，求点P的坐标【答案】(1)18(2)24(3)P（18，1）或（2，9）【解析】(1)解：在y=x中x=6时，y=3，即点A（6，3），将点A（6，3）代入y=得：k=18；(2)解：如图1，把y=9代入y=得，x=2，如图所示，过点、分别作轴的垂线，垂足为、点在双曲线上当时，点的坐
22、标为， A（6，3），点、在双曲线上SAOC=SCON+S梯形AMNC-SAOM=S梯形AMNC=(9+3)(6-2)=24；(3)解：如图2，反比例函数的图象关于原点对称，由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，PQ与AB交于O点，过A作AMx轴于M，过P作PNx轴于N，四边形APBQ的面积为96，SAOP=S四边形APBQ=24，P在双曲线上，设P（x，），SAOP=SAOM+S梯形AMNP-SPON=S梯形AMNP，(3+)|x-6|=24，整理得x2-16x-36=0和x2+16x-36=0，解得P在第一象限，解得x=2或18，P（18，1）或（2，9）；【点睛】本题考查了反
23、比例函数与一次函数综合，反比例函数与几何图形综合，反比例函数的几何意义，解一元二次方程，掌握反比例函数的图象与相纸是解题的关键B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）19已知函数，当时，则m的取值范围是_【答案】-3m-1【解析】函数，对称轴为直线x=-1；当y=2时，解得；当y=-2时，解得，时，解得-3m-1，故答案为：-3m-1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，增减性，不等式组的解集，熟练掌握抛物线的性质，灵活转化为不等式组求解是解题的关键20若关于的不等式组无解，则的取值范围是_【答案】【解析】，关于的不等式组无解，解得：；故答案为：【点睛】本题考查解一
24、元一次不等式组，能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键21如图，在中，把绕点按顺时针方向旋转后得到，若，则线段在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是_ 结果保留【答案】2【解析】解：扇形的面积是，在直角中，扇形的面积，则阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积故答案为：【点睛】本题考查了扇形的面积和三角形的面积，旋转的性质，求出扇形的面积，的面积，的面积，扇形的面积是解答关键22如图，正方形中，分别在，轴正半轴上，反比例函数的图象与边，分别交于点，且，对角线把分成面积相等的两部分，则_【答案】#【解析】如图所示，与交于点，与交于点，四边形是正方形，对角线把分成面积相等的两部分，设，即
25、，点在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段之间的关系，从而求出反比例函数图象上的点的坐标是解题关键23如图，在ABC中，BAC120， AB6，AC4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的O交CM于点N，则线段BN的最小值为_【答案】#【解析】如图1，连接AN，如图1所示：AM是O的直径，ANM=90，ANC=90，点N在以AC为直径的上，O的半径为2，当点O、N、A共线时，AN最小，延长BA，过点作交BA的延长线于点D，如图2所示：，即线段AN长度的最小值为故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理，直角三角
26、形的性质，熟练掌握圆周角定理和直角三角形的性质，会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定N点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24（8分）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）556070销售量y（件）706040(1)求y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；(2)为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？(3)
27、销售过程中要求卖出的商品数不少于50件，问销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)y=-2x+180；(2)60元或80元(3)当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b（k0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为y=-2x+180；(2)当每天利润为600元时，由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x2-140x+4800=0，解得：x1=60，x2=80，所以，为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销
28、售单价应定为60元或80元(3)设当天的销售利润为w元，则：w=（x-50）（-2x+180）=-2（x-70）2+800， ，对称轴为x=70当x=65时，w有最大值，为750，答：当销售单价定为65元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是750元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键25（10分）已知抛物线经过点（m，4），交x轴于A，B两点（A在B左边），交y轴于C点对于任意实数n，不等式恒成立(1)抛物线解析式；(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D，使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标，
29、若没有，请说明理由；(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位，把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，图的其余部分保持不变，得到一个新的图象G，若直线y=x+b与新图象G有四个交点，求b的取值范围（直接写出结果即可）【答案】(1)；(2)点D的坐标为（1，1）；(3)【解析】(1)解：抛物线的对称轴为，不等式恒成立，抛物线的顶点坐标为（m，4），将点（t，4）代入得：，解得：（舍去），抛物线解析式为：；(2)解：令，解得：，A（1，0），B（3，0），由可得C（0，3），对称轴为，作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D，交BC于E，E（，），抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线，点D是ABC的外
30、心，BDC2BAC，设直线BC的解析式为，代入B（3，0），C（0，3）得，解得：，直线BC的解析式为，设直线DE的解析式为，代入E（，）得，m0，直线DE的解析式为，当时，点D的坐标为（1，1）；(3)解：图象G如图所示，由平移可知图象G过点（0，0），当直线y=x+b过点（0，0）时，b0，将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为，沿x轴向上翻折后解析式为，由，得，整理得：，令，解得：，故若直线y=x+b与新图象G有四个交点，b的取值范围为：【点睛】本题考查了待定系数法的应用，二次函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，三角形外心的性质，二次函数图象的平移及翻转等知识，熟练掌握数形结合思
31、想的应用是解题的关键26（12分）在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证PE=PF；(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；(3)当AB=6时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长【答案】(1)证明见详解；(2)证明见详解；(3)点运动的路线长；【解析】(1)证明：如图1中，四边形ABCD是矩形，ADBC，DEF=EFB，由翻折变换可知，DEF=PEF，PEF=PFE，PE=
32、PF(2)证明：如图，连接AC交EF于O，连接PM，PO，AECF，EAO=FCO，AE=CF，AOE=COF，AEOCFO（AAS），OE=OF，PE=PF，PO平分EPF，PF=PE，AD=BC，AE=FC，ED=BF，由折叠性质可知ED=EG，BF=EH，PEEH=PFBF，PB=PH，PHM=PBM=90，PM=PM，RtPMHRtPMB（HL），PM平分EPF，P，M，O共线，POEF，OE=OF，点M在线段EF的垂直平分线上(3)如图3中，由题意可知，点E由点A移动到AD中点的过程中，点G运动的路径是图中弧BC，在RtBCD中，CBD=30，ABO=OAB=60，AOB是等边三角形，OA=OD=OB=OC=AB=5，BOC=120点G运动的路径的长=，故答案为：