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2022年四川省成都市中考数学考前必刷试卷(含答案解析)

1、2022年四川省成都市中考数学考前必刷试卷A卷(共100分)第卷(共32分)一、选择题(每小题4分,共32分)1下列四个数中,最小的数是()AB0CD2下列运算正确的是()ABCD32020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延,给人们的生产生活带来巨大影响,截止到2021年4月底,美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过3300万例,用科学记数法表示为()A33106例B0.33108例C3.3106例D3.3107例4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD5为满足人们对防疫物资的需求,某口罩加工厂增加设备,努力提高口罩生产量,2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个,12月份

2、产量为604万个,若月平均增长串相同,则月平均增长率约是()A9%B10%C12%D21%6如图,在中,平分,若,则的面积为()A6B18C24D327在反比例函数图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()ABCD8如图所示,矩形ABCD中AB3,BC4,连接AC,按下列方法作图:以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CA、CD于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线CG交AD于点H,则DH的长度为()第卷(共68分)二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9分解因式:x3+6x29x_10一个多边形的内角和是外角和的2倍

3、,则这个多边形的边数为_11孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中记载了这样一道有趣的问题:“一百马,一百瓦,大马一拖三,小马三拖一”意思是:“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦”则共有大马_匹12如图,在圆内接四边形ABCD中,若BODA,则sinC_13如图,抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2cmxn的解集是_三、解答题 (本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14(8分)(1)计算:;(2)解分式方程:15(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对

4、学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共调查了多少名学生;(2)通过计算补全频数分布直方图;(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数16(10分)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,一市民骑自行车由A地出发,途径B地去往C地,如图,当他由A地出发时,发现他的北偏东方向有一信号发射塔P,他由A地沿正东方向骑行km到达B地,此时发现信号塔P在他的北偏东方向,然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地(1)求A地与信号发射塔P之间的距离;(2)求C地与信号

5、发射塔P之间的距离(计算结果保留根号)17(10分)如图,AD是O的直径,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且BAFC(1)求证:AF是O的切线;(2)若BD8,BE6,求AB的长18(10分)如图,已知直线yx与双曲线y(k0)交于A、B两点,且点A的横坐标为6(1)求k的值;(2)若双曲线y(k0)上一点C的纵坐标为9,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y(k0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96,求点P的坐标B卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)20若关于的不等式组无解,则的取值范围是_

6、21如图,在中,把绕点按顺时针方向旋转后得到,若,则线段在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是_ 结果保留22如图,正方形中,分别在,轴正半轴上,反比例函数的图象与边,分别交于点,且,对角线把分成面积相等的两部分,则_23如图,在ABC中,BAC120, AB6,AC4,点M是AB边上一动点,连接CM,以AM为直径的O交CM于点N,则线段BN的最小值为_二、解答题 (本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)24(8分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,试经销发现,该种商品的每天销售量y(件数)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的

7、四组对应值如下表所示:销售单价x(元/件)556070销售量y(件)706040(1)求y(件)与x(元/件)之间的函数表达式;(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?(3)销售过程中要求卖出的商品数不少于50件,问销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?25(10分)已知抛物线经过点(m,4),交x轴于A,B两点(A在B左边),交y轴于C点对于任意实数n,不等式恒成立(1)抛物线解析式;(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D,使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标,若没有,请说明理由;(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位,把得到的图象

8、在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,图的其余部分保持不变,得到一个新的图象G,若直线y=x+b与新图象G有四个交点,求b的取值范围(直接写出结果即可)26(12分)在矩形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点G处,点D落在点H处(1)如图1,当EH与线段BC交于点P时,求证PE=PF;(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时,GH交AB于点M,求证:点M在线段EF的垂直平分线上;(3)当AB=6时,在点E由点A移动到AD中点的过程中,计算出点G运动的路线长2022年四川省成都市中考数学考前必刷试卷A卷(共100分)第卷(共32

9、分)一、选择题(每小题4分,共32分)1下列四个数中,最小的数是()AB0CD【答案】B解:,故选:B【点睛】本题考查有理数大小,重点是掌握去绝对值,求平方2下列运算正确的是()ABCD【答案】D【解析】解:A,本选项错误;B,本选项错误;C,本选项错误;D,本选项正确故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则的运算,属于基础题32020年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延,给人们的生产生活带来巨大影响,截止到2021年4月底,美国新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过3300万例,用科学记数法表示为()A33106例B0.33108例C3.3106例D3.3107例【答案

10、】D【解析】3300万330000003.3107,即3300万例用科学记数法表示为:3.3107例故选:D【点睛】本题考查了科学记数法的知识,解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义:把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1|a|10,a不为分数形式,n为整数),这种记数法叫做科学记数法4下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【答案】B【解析】解:A不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;B既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;C是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项不符合题意;故选:

11、B【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键5为满足人们对防疫物资的需求,某口罩加工厂增加设备,努力提高口罩生产量,2021年10月份该工厂的口罩产量为500万个,12月份产量为604万个,若月平均增长串相同,则月平均增长率约是()A9%B10%C12%D21%【答案】B【解析】解:设第11、12月份每月的平均增长率为x,则根据题意可得出方程为:500(1+x)2=604;解得x10%,故选:B【点睛】本题考查利用一元二次方程求增长率问题,解决问题的关键是读懂题意找到等量关系列方程6如图,在中,平分,若,则的面积为()A6B18C24D

12、32【答案】C【解析】解:如图所示,过点D作DEAB于E,BD平分ABC,ACB=90,DEAB,CD=DE=3, ,故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,三角形的面积,熟知角平分线的性质是解题的关键7在反比例函数图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】解:由题意可得,解得,故选B【点睛】此题考查了反比例函数的性质,解题的关键是掌握反比例函数的性质8如图所示,矩形ABCD中AB3,BC4,连接AC,按下列方法作图:以点C为圆心,适当长为半径画弧,分别交CA、CD于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线C

13、G交AD于点H,则DH的长度为()ABC1D【答案】D【解析】解:如图,过H点作HMAC于M,由作法得CH平分ACD,HMAC,HDCD,HMHD,AB3,BC4,在RtABC中,AC5,在RtCHD和RtCHM中,RtCHDRtCHM(HL),CDCM3,AMACCM532,设DHt,则AH4t,HMt,在RtAHM中,t2+22(4t)2,解得t1.5,即HD1.5,故选:D【点睛】此题考查了作图-复杂作图和角平分线的性质推知以及勾股定理,根据作图步骤CH是的平分线是解答此题的关键.第卷(共68分)二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)9分解因式:x3+6x29x_【答案】

14、-x(x-3)2【解析】解:x3+6x29=-x(x2-6x+9)=-x(x-3)2故答案为:-x(x-3)2【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式,正确找出公因式是解题关键10一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为_【答案】6【解析】解:设多边形的边数为n,则(n-2)180=2360,解得:n=6,故答案为:6【点睛】本题考查了多边形的内角和、外角和;熟记内角和公式是解题关键11孙子算经是中国古代重要的数学著作,其中记载了这样一道有趣的问题:“一百马,一百瓦,大马一拖三,小马三拖一”意思是:“现有100匹马恰好拉100片瓦已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片

15、瓦”则共有大马_匹【答案】25【解析】解:设有x匹大马,y匹小马,解得故答案为25【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,审清题意、列出方程组是解答本题的关键12如图,在圆内接四边形ABCD中,若BODA,则sinC_【答案】【解析】解:C=BOD,BOD=A,C+A=180,BOD+BOD=180,BOD=120,C=BOD=60, 故答案为:【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理和求正弦值,熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13如图,抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2cmxn的解集是_【答案】【解析】解:不等式ax2cmx

16、n的解集即为直线ymxn图象在抛物线yax2c图象上方时自变量的取值范围,不等式ax2cmxn的解集为,故答案为:【点睛】本题主要考查了用图象法解一元二次不等式,理解不等式ax2cmxn的解集即为直线ymxn图象在抛物线yax2c图象上方时自变量的取值范围是解题的关键三、解答题 (本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)14(8分)(1)计算:;(2)解分式方程:【答案】(1);(2)【解析】解:(1)原式解:(2)原方程化为,解得:,检验:当时,所以原分式方程的解为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质,绝对值的性质,零指数幂,解分式方程,熟练掌握相关运算法则是解题

17、的关键15(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学生每周的课外阅读时间x(单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图,请根据图中提供的信息解答下列问题:(1)本次共调查了多少名学生;(2)通过计算补全频数分布直方图;(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数【答案】(1)100(2)见解析(3)870名【解析】(1)解:由统计图可得:随机抽查的学生总人数为2121=100名,答:本次共调查了100名学生(2)解:“D”组人数为10025=25名,补全频数分布直方图如图所示:(3)解:“E”组人数所占的

18、百分比为4100100%=4%,由题意得:3000(25%+4%)=870(名)答:该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数为870名【点睛】本题主要考查频数分布直方图及扇形统计图,从频数分布直方图及扇形统计图中提取信息成为解答本题的关键16(10分)在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐,一市民骑自行车由A地出发,途径B地去往C地,如图,当他由A地出发时,发现他的北偏东方向有一信号发射塔P,他由A地沿正东方向骑行km到达B地,此时发现信号塔P在他的北偏东方向,然后他由B地沿北偏东方向骑行12km到达C地(1)求A地与信号发射塔P之间的距离;(2)求C地与信号发射塔P之间的距离

19、(计算结果保留根号)【答案】(1)(4+4)km(2)4km【解析】(1)解:依题意知:PAB=45,PBG=15,GBC=75,过点B作BDAP于D点,DAB=45,AB4,AD=BD=4,ABD=GBD=45,GBP=15,PBD=60,BD=4,PD4,PA=(4+4)(km);答:A地与信号发射塔P之间的距离为(4+4)km(2)解:PBD=60,BD=4,PB=8,过点P作PEBC于E,PBG=15,GBC=75,PBE=60,PB=8,BE=4,PE4,BC=12,CE=8,PC=4(km)答:C地与信号发射塔P之间的距离为4km【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题此题

20、难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解17(10分)如图,AD是O的直径,BD交AC于点E,点F在DB的延长线上,且BAFC(1)求证:AF是O的切线;(2)若BD8,BE6,求AB的长【答案】(1)答案见解析(2)【解析】(1)证明:AD是O的直径,ABD90,BAD+D90.BAFC,CD,BAFD,BAD+BAF90,即FAD90,AFAD,AF是O的切线.(2),BACC.CD,BACD,即BAED.又ABEDBA,ABEDBA,即AB2=BDBE=68=48,解得AB 【点睛】本题考查了三角形与圆的综合问题,解题的关键是掌握圆周角定理、相

21、似三角形的性质以及判定定理18(10分)如图,已知直线yx与双曲线y(k0)交于A、B两点,且点A的横坐标为6(1)求k的值;(2)若双曲线y(k0)上一点C的纵坐标为9,求AOC的面积;(3)过原点O的另一条直线l交双曲线y(k0)于P、Q两点(P点在第一象限),若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为96,求点P的坐标【答案】(1)18(2)24(3)P(18,1)或(2,9)【解析】(1)解:在y=x中x=6时,y=3,即点A(6,3),将点A(6,3)代入y=得:k=18;(2)解:如图1,把y=9代入y=得,x=2,如图所示,过点、分别作轴的垂线,垂足为、点在双曲线上当时,点的坐

22、标为, A(6,3),点、在双曲线上SAOC=SCON+S梯形AMNC-SAOM=S梯形AMNC=(9+3)(6-2)=24;(3)解:如图2,反比例函数的图象关于原点对称,由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形,PQ与AB交于O点,过A作AMx轴于M,过P作PNx轴于N,四边形APBQ的面积为96,SAOP=S四边形APBQ=24,P在双曲线上,设P(x,),SAOP=SAOM+S梯形AMNP-SPON=S梯形AMNP,(3+)|x-6|=24,整理得x2-16x-36=0和x2+16x-36=0,解得P在第一象限,解得x=2或18,P(18,1)或(2,9);【点睛】本题考查了反

23、比例函数与一次函数综合,反比例函数与几何图形综合,反比例函数的几何意义,解一元二次方程,掌握反比例函数的图象与相纸是解题的关键B卷(共50分)一、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)19已知函数,当时,则m的取值范围是_【答案】-3m-1【解析】函数,对称轴为直线x=-1;当y=2时,解得;当y=-2时,解得,时,解得-3m-1,故答案为:-3m-1【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,增减性,不等式组的解集,熟练掌握抛物线的性质,灵活转化为不等式组求解是解题的关键20若关于的不等式组无解,则的取值范围是_【答案】【解析】,关于的不等式组无解,解得:;故答案为:【点睛】本题考查解一

24、元一次不等式组,能把不等式组的解集在数轴上准确表示是解答本题的关键21如图,在中,把绕点按顺时针方向旋转后得到,若,则线段在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是_ 结果保留【答案】2【解析】解:扇形的面积是,在直角中,扇形的面积,则阴影部分的面积扇形的面积扇形的面积故答案为:【点睛】本题考查了扇形的面积和三角形的面积,旋转的性质,求出扇形的面积,的面积,的面积,扇形的面积是解答关键22如图,正方形中,分别在,轴正半轴上,反比例函数的图象与边,分别交于点,且,对角线把分成面积相等的两部分,则_【答案】#【解析】如图所示,与交于点,与交于点,四边形是正方形,对角线把分成面积相等的两部分,设,即

25、,点在反比例函数上,故答案为:【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题,灵活运用相似三角形的判定与性质求出线段之间的关系,从而求出反比例函数图象上的点的坐标是解题关键23如图,在ABC中,BAC120, AB6,AC4,点M是AB边上一动点,连接CM,以AM为直径的O交CM于点N,则线段BN的最小值为_【答案】#【解析】如图1,连接AN,如图1所示:AM是O的直径,ANM=90,ANC=90,点N在以AC为直径的上,O的半径为2,当点O、N、A共线时,AN最小,延长BA,过点作交BA的延长线于点D,如图2所示:,即线段AN长度的最小值为故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理,勾股定理,直角三角

26、形的性质,熟练掌握圆周角定理和直角三角形的性质,会利用勾股定理计算线段的长解决本题的关键是确定N点运动的规律,从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题二、解答题 (本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)24(8分)某超市经销一种商品,每千克成本为50元,试经销发现,该种商品的每天销售量y(件数)与销售单价x(元/件)满足一次函数关系,其每天销售单价,销售量的四组对应值如下表所示:销售单价x(元/件)556070销售量y(件)706040(1)求y(件)与x(元/件)之间的函数表达式;(2)为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销售单价应定为多少?(3)

27、销售过程中要求卖出的商品数不少于50件,问销售单价定为多少时,才能使当天的销售利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)y=-2x+180;(2)60元或80元(3)当销售单价定为65元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是750元【解析】(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k0),将表中数据(55,70)、(60,60)代入得:,解得:,y与x之间的函数表达式为y=-2x+180;(2)当每天利润为600元时,由题意得:(x-50)(-2x+180)=600,整理得:x2-140x+4800=0,解得:x1=60,x2=80,所以,为保证某天获得600元的销售利润,则该天的销

28、售单价应定为60元或80元(3)设当天的销售利润为w元,则:w=(x-50)(-2x+180)=-2(x-70)2+800, ,对称轴为x=70当x=65时,w有最大值,为750,答:当销售单价定为65元/千克时,才能使当天的销售利润最大,最大利润是750元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系是解题的关键25(10分)已知抛物线经过点(m,4),交x轴于A,B两点(A在B左边),交y轴于C点对于任意实数n,不等式恒成立(1)抛物线解析式;(2)在BC上方的抛物线对称轴上是否存在点D,使得BDC2BAC,若有求出点D的坐标,

29、若没有,请说明理由;(3)将抛物线沿x轴正方向平移一个单位,把得到的图象在x轴下方的部分沿x轴向上翻折,图的其余部分保持不变,得到一个新的图象G,若直线y=x+b与新图象G有四个交点,求b的取值范围(直接写出结果即可)【答案】(1);(2)点D的坐标为(1,1);(3)【解析】(1)解:抛物线的对称轴为,不等式恒成立,抛物线的顶点坐标为(m,4),将点(t,4)代入得:,解得:(舍去),抛物线解析式为:;(2)解:令,解得:,A(1,0),B(3,0),由可得C(0,3),对称轴为,作线段BC的垂直平分线交对称轴于点D,交BC于E,E(,),抛物线对称轴是线段AB的垂直平分线,点D是ABC的外

30、心,BDC2BAC,设直线BC的解析式为,代入B(3,0),C(0,3)得,解得:,直线BC的解析式为,设直线DE的解析式为,代入E(,)得,m0,直线DE的解析式为,当时,点D的坐标为(1,1);(3)解:图象G如图所示,由平移可知图象G过点(0,0),当直线y=x+b过点(0,0)时,b0,将抛物线沿x轴正方向平移一个单位后解析式为,沿x轴向上翻折后解析式为,由,得,整理得:,令,解得:,故若直线y=x+b与新图象G有四个交点,b的取值范围为:【点睛】本题考查了待定系数法的应用,二次函数的图象和性质,一次函数的图象和性质,三角形外心的性质,二次函数图象的平移及翻转等知识,熟练掌握数形结合思

31、想的应用是解题的关键26(12分)在矩形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC上的动点,且AE=CF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点C落在点G处,点D落在点H处(1)如图1,当EH与线段BC交于点P时,求证PE=PF;(2)如图2,当点P在线段CB的延长线上时,GH交AB于点M,求证:点M在线段EF的垂直平分线上;(3)当AB=6时,在点E由点A移动到AD中点的过程中,计算出点G运动的路线长【答案】(1)证明见详解;(2)证明见详解;(3)点运动的路线长;【解析】(1)证明:如图1中,四边形ABCD是矩形,ADBC,DEF=EFB,由翻折变换可知,DEF=PEF,PEF=PFE,PE=

32、PF(2)证明:如图,连接AC交EF于O,连接PM,PO,AECF,EAO=FCO,AE=CF,AOE=COF,AEOCFO(AAS),OE=OF,PE=PF,PO平分EPF,PF=PE,AD=BC,AE=FC,ED=BF,由折叠性质可知ED=EG,BF=EH,PEEH=PFBF,PB=PH,PHM=PBM=90,PM=PM,RtPMHRtPMB(HL),PM平分EPF,P,M,O共线,POEF,OE=OF,点M在线段EF的垂直平分线上(3)如图3中,由题意可知,点E由点A移动到AD中点的过程中,点G运动的路径是图中弧BC,在RtBCD中,CBD=30,ABO=OAB=60,AOB是等边三角形,OA=OD=OB=OC=AB=5,BOC=120点G运动的路径的长=,故答案为: