1、2022年山东省菏泽市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D2（3分）下列运算正确的是ABCD3（3分）如图所示的几何体，它的左视图是ABCD4（3分）如图，长方形中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于ABCD5（3分）有一题目：“已知：点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图，由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”下列判断正确的是A淇淇说的对，且的另一个值是B淇淇说的不对，就得C嘉嘉求的结果不对，应得D两人都不对，应有3个不同值6（3分）如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，
2、则的周长为A21B28C34D427（3分）定义运算：例如：4若关于的方程5，则代数式的值为AB10C11D178（3分）如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：，当时，其中正确的结论是ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）分解因式10（3分）如图，中，是斜边上的中线，已知，则11（3分）关于的一元二次方程的根的情况是12（3分）如图，在扇形中，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为13（3分）如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则14（3分）如图，已知正方形，是边延长线上的动点（不与点重合），且，由
3、平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：在点运动过程中，四边形可能为菱形；无论点运动到何处，都有；若，则有；无论点运动到何处，一定大于其中正确结论的序号为 三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）计算：16（6分）先化简，再求值：，其中17（6分）已知：如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，点，在对角线上，且（1）求证：；（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论18（6分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，在同一水平
4、线上，求建筑物的高（结果用含有根号的式子表示）19（7分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？20（7分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息：档和
5、档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率21（10分）如图，一次函数与反比例函数交于，与轴，轴分别交于点，（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：22（10分）如图，四边形中，于，的平分线交于点，以
6、点为圆心，为半径的圆经过点，交于点（1）求证：与相切；（2）若，求的长度及阴影部分的面积（结果保留23（10分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值24（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴交于点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？
7、若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由2022年山东省菏泽市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列各数中，比小的数是ABC0D【答案】【详解】因为，所以其中比小的数是故选：2（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】：因为，所以选项错误；：因为，所以选项错误；：因为，所以选项错误；：因为，所以选项正确；故选：3（3分）如图所示的几何体，它的左视图是ABCD【答案】【详解】从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选：4（3分）如图，长方形中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于ABCD【答案】【详解】如图，由作图可知
8、，垂直平分线段，平分，故选：5（3分）有一题目：“已知：点为的外心，求”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，如图，由，得而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”下列判断正确的是A淇淇说的对，且的另一个值是B淇淇说的不对，就得C嘉嘉求的结果不对，应得D两人都不对，应有3个不同值【答案】【详解】如图所示：还应有另一个不同的值与互补故故选：6（3分）如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的周长为A21B28C34D42【答案】【详解】四边形是平行四边形，平行四边形的周长为：故选：7（3分）定义运算：例如：4若关于的方程5，则代数式的值为AB10C11D17【答案】
9、【详解】，5，故选：8（3分）如图，抛物线的顶点在直线上，对称轴为直线，有以下四个结论：，当时，其中正确的结论是ABCD【答案】【详解】抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，所以正确，符合题意；时，即，所以错误，不符合题意；当时，抛物线的顶点坐标为，把代入得，所以正确，符合题意；当时，即，所以正确，符合题意故选：二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9（3分）分解因式【答案】【详解】；故答案为：10（3分）如图，中，是斜边上的中线，已知，则【答案】【详解】直角中，是斜边上的中线，则故答案是：11（3分）关于的一元二次方程的根的情况是【答案】有两个不相等的实数根【详解】，即，方程总有两个不
10、相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根12（3分）如图，在扇形中，点为弧的中点，点为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为【答案】【详解】如图，作点关于的对称点，连接交于点，连接、，此时最小，即：，由题意得，的长，阴影部分周长的最小值为故答案为：13（3分）如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则【答案】【详解】连接，在正方形、中，设，故答案为：14（3分）如图，已知正方形，是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，点为垂足，则有以下结论：在点运动过程中，四边形可能为菱形；无论点运动到何处，都有；若，则有；无论点运动到何处，一定大于其中正确
11、结论的序号为 【答案】【详解】四边形是正方形，由平移得到，在中，四边形不是菱形，故错误；，又，为等腰直角三角形，故正确；，为等腰直角三角形，故正确；，故正确，故答案为：三解答题（共10小题，满分78分）15（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式16（6分）先化简，再求值：，其中【答案】见解析【详解】原式，当时，原式17（6分）已知：如图，在矩形中，点在边上，点在边上，且，点，在对角线上，且（1）求证：；（2）连接，若，则四边形是什么特殊四边形？证明你的结论【答案】见解析【详解】（1）证明：四边形是矩形，在和中，；（2）解：若，则四边形是菱形；理由如下：连接交于，如图：由（1）得：，四边形是平
12、行四边形，四边形是菱形18（6分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河对岸一幢建筑物的高度，他们先在斜坡上的处，测得建筑物顶端的仰角为且离地面的高度坡底，然后在处测得建筑物顶端的仰角是，点，在同一水平线上，求建筑物的高（结果用含有根号的式子表示）【答案】见解析【详解】过点作于点，如图所示：则四边形是矩形，设建筑物的高度为，则，在中，在中，解得：，答：建筑物的高为19（7分）某水果商店销售一种进价为40元千克的优质水果，若售价为50元千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元千克时，每月销售水
13、果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？【答案】见解析【详解】（1）当售价为55元千克时，每月销售水果千克；（2）设每千克水果售价为元，由题意可得：，解得：，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为元，获得的月利润为元，由题意可得：，当时，有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元20（7分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间（单位：小时）把调查结果分为四档，档：；
14、档：；档：；档：根据调查情况，给出了部分数据信息：档和档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；图1和图2是两幅不完整的统计图根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校档的人数；（3）学校要从档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率【答案】见解析【详解】（1）由于档和档共有12个数据，而档有4个，因此档共有：人，人，则档的人数有（人，补全图形如下：（2）（人
15、，答：估计全校档的人数为480（3）用表示七年级学生，用表示八年级学生，用和分别表示九年级学生，画树状图如下，因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有10种，所以抽到的2名学生来自不同年级的概率是：21（10分）如图，一次函数与反比例函数交于，与轴，轴分别交于点，（1）直接写出一次函数的表达式和反比例函数的表达式；（2）求证：【答案】见解析【详解】（1）将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得，将点，代入中，得，一次函数解析式为；（2）直线的解析式为，如图，过点作轴于，过点作轴于，点，在中，根据勾股定理得，在中，根据勾股定理得，22（10分）如图，四边形中，
16、于，的平分线交于点，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点（1）求证：与相切；（2）若，求的长度及阴影部分的面积（结果保留【答案】见解析【详解】（1）过点作，垂足为，于，平分，是的切线；（2）如图，连接，在中，23（10分）如图1，在矩形中，点是边上一点，连接交对角线于点，作线段的中垂线分别交线段，于点，（1）求证：；（2）若，求；（3）如图2，在（2）的条件下，连接，求的值【答案】见解析【详解】（1）证明：如图1中，四边形是矩形，垂直平分线段，（2）解：四边形是矩形，垂直平分线段，（3）解：如图2中，连接，设四边形是矩形，垂直平分线段，四点共圆，24（10分）如图，已知抛物线与轴交于点和，与轴
17、交于点，对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，是的中点，过点的直线与抛物线交于点，且在轴上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【详解】（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为；（2）对于，令，解得或4，令，则，故点的坐标为，点，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，设点的坐标为，则点的坐标为，则，故有最大值，当时，的最大值为，此时点的坐标为；，故四边形为平行四边形；（3）是的中点，则点，由点、的坐标，同理可得，直线的表达式为，过点作轴于点，则，故，而，则直线和直线关于直线对称，故设直线的表达式为，将点的坐标代入上式并解得，故直线的表达式为，联立并解得（不合题意的值已舍去），故点的坐标为，设点的坐标为，由点、的坐标得：，同理可得，当时，即，解得；当时，即，方程无解；当时，即，解得；故点的坐标为或或