1、 2022年江苏省连云港市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）的倒数是ABC8D2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为A米B米C米D米3（3分）下列运算正确的是ABCD4（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是ABCD5（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，下列说法正确的有个甲、乙的众数相同；甲、乙的中位数相同；甲的平均数小于乙的
2、平均数；甲的方差小于乙的方差A1个B2个C3个D4个6（3分）如图，中，点、分别在、上，则（ ）ABCD7（3分）如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点，过点作直线交轴于点，则点的坐标是ABCD8（3分）如图所示，在正方形的对角线上取一点，使得，连接、，延长到，连接，使得若，有下列结论：；到的距离为；其中正确结论的有几个A1B2C3D4二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）计算：10（3分）因式分解：11（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是12（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是13（3分
3、）如图，是的直径，切于点，线段交于点若，则弧的长为 14（3分）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是130，小正方形面积是10，则的值是 15（3分）如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点、，若，则的值为 16（3分）如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，则长度的最小值是 三解答题（共11小题，满分102分）17（6分）计算18（6分）化简：19（6分）解不等式组20（8分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球
4、2只、红球1只、黑球1只袋中的球已经搅匀（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率21（10分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项：没有投过；选项：一封；选项：两封；选项：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘
5、制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中，；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？22（10分）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点（1）求证：；（2）若，是的角平分线，求的长23（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的
6、型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加，两种型号车的进货和销售价格表：型车型车进货价格（元辆）11001400销售价格（元辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？24（10分）已知：如图，在中，平分，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，恰为的直径（1）求证：与相切；（2）当，时，求的半径25（10分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长，支撑板长，且，托板可绕点转动（1）当时，求点到直
7、线的距离；（计算结果保留根号）若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在上，则旋转的角度为 （直接写出结果）（参考数据：，26（12分）在平面直角坐标系中，如图（1）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于，点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），点在抛物线上，且在线段的上方，的面积为3，求点坐标；（3）如图（3），点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由27（14分）【问题情境】如图1，点是平行四边形的边上一点，连接、求证：（说明：
8、表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究：【探究应用1】如图2，以平行四边形的边为直径作，与边相切于点，与相交于点若，试求与之间的函数关系式；【探究应用2】如图3，在图1的基础上，点在上，连接，与相交于点，若，求证：平分；【迁移拓展】如图4，平行四边形中，是的中点，在上，且，过分别作于，于，求的值2022年江苏省连云港市中考仿真数学试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）的倒数是ABC8D【答案】【详解】的倒数是：故选：2（3分）2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记
9、数法表示为A米B米C米D米【答案】【详解】393000米米故选：3（3分）下列运算正确的是ABCD【答案】【详解】、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意；故选：4（3分）如图，图中三视图所对应的几何体是ABCD【答案】【详解】的左视图，的左视图，的主视图，都与题目给出的三视图矛盾故图中三视图对应的立方体不是、的三视图与题目的三视图相一致故选：5（3分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲26778乙23488关于以上数据，下列说法正确的有个甲、乙的众数相同；甲、乙的中位数相同；
10、甲的平均数小于乙的平均数；甲的方差小于乙的方差A1个B2个C3个D4个【答案】【详解】甲的众数为7，乙的众数为8，故错误；甲的中位数为7，乙的中位数为4，故错误；甲的平均数为，乙的平均数为，故错误；甲的方差为，乙的方差为，甲的方差小于乙的方差，故正确；故选：6（3分）如图，中，点、分别在、上，则( )ABCD【答案】【详解】，故选：7（3分）如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点和边上的点，过点作直线交轴于点，则点的坐标是ABCD【答案】【详解】正方形的顶点，正方形的边长为2，而点，即点坐标为，解得，设直线的解析式为，把，代入得，解得，过点作直线交轴于点，设直线的
11、解析式为，把代入得，解得，直线的解析式为当时，点的坐标为，故选：8（3分）如图所示，在正方形的对角线上取一点，使得，连接、，延长到，连接，使得若，有下列结论：；到的距离为；其中正确结论的有几个A1B2C3D4【答案】【详解】四边形是正方形，正确；过作于，错误；在上取一点，使，又，为等边三角形，又，又，又，故，正确；过作交于在直角中，在直角中，在直角中，错误；，正确故选：二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）计算：【答案】【详解】故答案为：10（3分）因式分解：【答案】【详解】故答案为：11（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是【答案】8【详解】设多边形边数有条，由题意
12、得：，解得：，故答案为：812（3分）若一个圆锥的底面圆半径为，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是【答案】9【详解】设母线长为，则解得：故答案为：913（3分）如图，是的直径，切于点，线段交于点若，则弧的长为 【答案】【详解】切于点，弧的长为：，故答案为14（3分）我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是130，小正方形面积是10，则的值是 【答案】【详解】设直角三角形较短的边为，较长的边为，则四个直角三角形的面积为：，直角三角形的斜边为，故答案为15（3分）如图所示，反比例函数的图象
13、经过矩形的对角线的中点，分别与，交于点、，若，则的值为 【答案】【详解】过点作，垂足为，则，点是的中点，设，则，由点、都在反比例函数的图象上，解得，故答案为：16（3分）如图，的三个顶点分别在等边的三条边上，则长度的最小值是 【答案】【详解】过点作，垂足为，是等边三角形，设，则，在中，在中，的最小值为，的最小值为：三解答题（共11小题，满分102分）17（6分）计算【答案】见解析【详解】原式18（6分）化简：【答案】见解析【详解】原式19（6分）解不等式组【答案】见解析【详解】，由得，由得，不等式组的解集为20（8分）在一个黑色的布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区
14、别，其中白球2只、红球1只、黑球1只袋中的球已经搅匀（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率【答案】见解析【详解】（1）摸出白球的概率是；（2）列举所有等可能的结果，画树状图：两次都摸出白球的概率为（两白）21（10分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过几封信？”这一调查项设有四个回答选项
15、，选项：没有投过；选项：一封；选项：两封；选项：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中，；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？【答案】见解析【详解】（1）此次调查的总人数为（人，则，故答案为：500，225，25；（2）选项人数为（人，补全图形如下：（3），答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封，故答案为：425；
16、（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有（名22（10分）如图，正方形的对角线交于点，点是线段上一点，连接，作于点，交于点（1）求证：；（2）若，是的角平分线，求的长【答案】见解析【详解】（1）证明：正方形中，、相交于，（2）解：方法是的角平分线，在中，方法是的角平分线，四边形是正方形，设为，由勾股定理，得，解得（负值舍去），23（10分）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销
17、售总额将比去年6月份销售总额增加，两种型号车的进货和销售价格表：型车型车进货价格（元辆）11001400销售价格（元辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【答案】见解析【详解】（1）设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据题意得，解得：，经检验，是方程的解时，答：今年6月份型车每辆销售价2000元（2）设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得，解得：，随的增大而减小，当时，可以获得最大利润答：进货方案是型
18、车17辆，型车33辆24（10分）已知：如图，在中，平分，平分交于点，经过，两点的交于点，交于点，恰为的直径（1）求证：与相切；（2）当，时，求的半径【答案】见解析【详解】（1）证明：连接，则，平分，在中，是角平分线，是的半径，与相切；（2）解：在中，是角平分线，在中，设的半径为，则，即，即的半径为25（10分）图是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，托板长，支撑板长，且，托板可绕点转动（1）当时，求点到直线的距离；（计算结果保留根号）若时，求点到直线的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在上，则旋转的角度为 （
19、直接写出结果）（参考数据：，【答案】见解析【详解】（1）如图，过点作于，过点、分别作的平行线和垂线相交于点，在中，即点到直线的距离为；当时，又，在中，点到直线的距离为；（2）把（1）中调整为，再将绕点逆时针旋转，使点落在上，旋转后的图形如图所示，在中，又，故答案为：26（12分）在平面直角坐标系中，如图（1）抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于，点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图（2），点在抛物线上，且在线段的上方，的面积为3，求点坐标；（3）如图（3），点是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点，在抛物线上是否存在一点，使，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案
20、】见解析【详解】（1）抛物线经过点点，解得：抛物线的解析式为（2）设，过点作轴交于点，连接，如图，设直线的解析式为，由题意得：，解得：直线的解析式为：点在线段的上方，解得：，或（3）在抛物线上存在一点，使，或，理由：设抛物线的对称轴交于点，连接，如图，抛物线的对称轴为直线，令，则，为的中位线，点，四点在以为直径的圆上，设点，过点与点，直线的解析式为，过点作于点，则，两边平方，化简整理得：设，则原方程变为：解得：，当时，此方程无解当时，解得：，或，27（14分）【问题情境】如图1，点是平行四边形的边上一点，连接、求证：（说明：表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究：【探究应用1】如图2，以平行四边形的边为直径作，与边相切于点，与相交于点若，试求与之间的函数关系式；【探究应用2】如图3，在图1的基础上，点在上，连接，与相交于点，若，求证：平分；【迁移拓展】如图4，平行四边形中，是的中点，在上，且，过分别作于，于，求的值【答案】见解析【详解】【问题情境】如图1，作于，【探究应用1】解：如图2，连接，与边相切于点，是的直径，即，与之间的函数关系式；【探究应用2】证明：如图3，作于，于，同图1得：，平分【迁移拓展】如图4，作于，于，平行四边形中，设，则，是的中点，在上，且，由勾股定理得：，连接、，则，